Cepstrum

El cepstrum (pronunciado /ˈkɛpstrəm/) de una señal es el resultado de calcular la transformada de Fourier (FT, del inglés Fourier Transform) del espectro de la señal estudiada en escala logarítmica (dB). El nombre cepstrum deriva de invertir las cuatro primeras letras de spectrum. El cepstrum es complejo y, por tanto, tiene su parte real y su parte imaginaria.Se puede definir de las siguientes maneras: Verbalmente: el cepstrum de una señal es la transformada de Fourier del logaritmo (con fase instantánea o no envolvente) del espectro de la señal estudiada. A veces es llamado el espectro del espectro. Algorítmicamente: Señal → FT → Valor absoluto() → log → Ajuste de la fase instantánea → FT → CepstrumLa parte real del cepstrum utiliza la función logarítmica definida por valores reales, mientras que su parte compleja utiliza la función logarítmica compleja definida para valores complejos.La parte compleja del cepstrum contiene la información sobre la magnitud y fase inicial del espectro, permitiendo la reconstrucción de una señal; su parte real utiliza solamente las magnitudes del espectro.En cierta bibliografía se indica que el proceso para calcular el cepstrum es: FT → log → IFT, es decir, primero calcular la transformada de Fourier, luego obtener el logaritmo del resultado y finalmente calcular la transformada de Fourier inversa. De esta forma el cepstrum sería la transformada inversa de Fourier del logaritmo del espectro. Esta no es la definición que se hizo originariamente, pero en la actualidad es ampliamente utilizada. Nótese que el teorema de la transformada inversa de Fourier relaciona, inherentemente, los dos procesos.Existen muchas formas para calcular el cepstrum. Algunas de ellas necesitan usar un algoritmo de fase envolvente y otras no.Las operaciones basadas en el domino cesptral suelen estar englobadas bajo nombres de análisis de frecuencia o de ""análisis cepstral"".