Variedad subriemanniana

En matemática, una variedad subriemanniana es un cierto tipo de generalización de una variedad de Riemann. A grandes rasgos, para medir distancias en una variedad subriemanniana, solo se permite moverse a través de curvas tangentes a los llamados subespacios horizontales.Las variedades subriemannianas (y, a fortiori, también las variedades Riemannianas) poseen una métrica intrínseca llamada métrica de Carnot–Carathéodory. En estos espacios métricos, la dimensión de Hausdorff es siempre un entero más grande que su dimensión topológica (a menos que sea una variedad riemanniana propiamente).Las variedades subriemannianas se encuentran a menudo durante el estudio de sistemas constreñidos en mecánica clásica, tales como el movimiento de vehículos en una superficie, el movimiento de brazos mecánicos o la dinámica orbital de satélites. Cantidades geométricas tales como la fase geométrica, pueden ser estudiadas dentro del lenguaje de la geometría subriemanniana. El grupo de Heisenberg, dentro de la mecánica cuántica, posee una estructura subriemanniana natural.