Semirretículo

En matemáticas, un semirretículo superior es un conjunto parcialmente ordenado en el que existe un supremo para todo subconjunto no vacío finito. Dualmente, un semirretículo inferior es un conjunto parcialmente ordenado en el que existe un ínfimo para todo subconjunto no vacío finito. Todo semirretículo superior es un semirretículo inferior en el orden inverso y vice versa.Los semirretículos también pueden definirse algebraicamente: el supremo y el ínfimo son operaciones binarias asociativas, conmutativas, idempotentes y cualquiera operación de estas características induce un orden parcial (así como el correspondiente orden inverso) de modo que el resultado de la operación para dos elementos cualesquiera es el supremo (o ínfimo, en su caso) de los elementos con respecto a ese orden parcial. Un retículo es un conjunto parcialmente ordenado que es tanto semirretículo superior como semirretículo inferior con respecto a un mismo orden parcial. Algebraicamente, un retículo es un conjunto con dos operaciones binarias asociativas, conmutativas e idempotentes, enlazadas por las correspondientes leyes de absorción.