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FACULTAD DE CIENCIAS SOCIALES Y JURÍDICAS
Departamento de Matemáticas
Licenciatura en Administración y Dirección de Empresas
PROGRAMA DE LA ASIGNATURA:
CARÁCTER :
Troncal
CURSO ACADÉMICO:
CRÉDITOS TEÓRICOS:
2011/12
ÁREA DE CONOCIMIENTO:
CICLO:
1
3
CURSO:
CRÉDITOS PRÁCTICOS:
2
CUATRIMESTRE:
1
1
Matemática Aplicada
DESCRIPTORES SEGÚN B.O.E.
Elementos básicos del álgebra lineal y cálculo diferencial e integral
OBJETIVOS DE LA ASIGNATURA
- Conocer y manejar la notación matemática básica.
- Desarrollar la capacidad de emplear las herramientas matemáticas presentadas en el temario
para formular modelos matemáticos de problemas reales y obtener conclusiones sobre estos
problemas.
- Dominar las técnicas básicas del álgebra lineal y del cálculo diferencial así como sus
aplicaciones más importantes dentro del contexto de la titulación.
CONTENIDOS
Tema 0. Introducción
Notación matemática básica. Conjuntos y conjuntos numéricos. Aplicaciones.
Tema 1. Funciones.
La recta real, intervalos y entornos. Funciones reales de variable real, propiedades y
representación. Modelización de fenómenos mediante funciones. Funciones elementales: interés
compuesto continuamente, representación de fenómenos estacionales mediante funciones
trigonométricas. Interpolación mediante polinomios. Introducción a las funciones spline. Límites
y continuidad de funciones, teorema de Bolzano y método de bisección para la resolución de
ecuaciones no lineales. Cálculo de límites y estudio de la continuidad de funciones definidas a
trozos. Interpretación del concepto de límite en fenómenos modelizados mediante funciones.
Tema 2. Derivación de funciones.
Concepto de derivada, velocidad o tasa puntual de crecimiento en fenómenos modelizados por
funciones, interpretación geométrica de la derivada. Cálculo de derivadas. Derivación y
propiedades de forma de una función. Teoremas de Rolle y del Valor Medio. Teoremas de l’Hôpital.
Desarrollos en serie de Taylor y McLaurin.
Tema 3. Integración de funciones.
Primitiva e integral indefinida. Cálculo de primitivas mediante cambio de variable e integración por
partes. Integración de funciones racionales. Integral definida, propiedades y resultados clásicos.
La integral definida y el cálculo de áreas. Aplicaciones de la integral definida.
Tema 4. Matrices.
1
Representación de datos mediante matrices. Definiciones básicas y operaciones matriciales.
Potencias de matrices y modelos matriciales iterativos. Combinaciones lineales, dependencia e
independencia y rango de una matriz. Cálculo del rango y de la matriz inversa mediante
operaciones elementales. Determinante de una matriz. Cálculo de la matriz inversa mediante
determinantes.
Tema 5. Sistemas lineales de ecuaciones.
Clasificación de los sistemas lineales. Expresión paramétrica de la solución de un sistema lineal.
Métodos de Gauss y Cramer para la resolución de sistemas. Sistemas con soluciones positivas.
Tema 6. Vectores.
Puntos y vectores, interpretación geométrica. Lugares geométricos. Subespacios vectoriales y
subespacios afines. Bases, sistemas de referencia y dimensión. Representación de subespacios
afines en dos y tres variables. Programación lineal en dos variables.
Tema 7. Diagonalización de matrices.
Proceso de diagonalización: valores y vectores propios, polinomio característico. Interpretación
de vectores y valores propios en procesos matriciales iterativos. Estudio de la tendencia en
procesos iterativos mediante el análisis de vector y valor propio dominante.
Tema 8. Formas cuadráticas.
Conceptos básicos y clasificación de formas cuadráticas. Clasificación de formas cuadráticas
mediante el estudio de los valores propios y de los menores principales de la matriz. Formas
cuadráticas con restricciones.
ACTIVIDADES EN QUE SE ORGANIZA
Sin docencia presencial. Se realizarán tutorías y los exámenes correspondientes.
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA
ANTON, H. “Introducción al Álgebra”. Editorial Limusa Noriega. México.
SALAS, HILLE, TEJEN, “Calculus. Volumen I”, 4a ed. Editorial Reverté, 2003.
O.,PRIETO, E. Y OTROS. "Matemáticas I. Economía y Empresa". Editorial Centro de Estudios
Ramón Areces.
JARNE G. Y OTROS, “Matemáticas para la economía. Álgebra lineal y calculo diferencial“. ISBN
84-481-1197-4. Mc-Graw Hill.
BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA
Teoría:
F. JR, MENDELSON, E. "Cálculo Diferencial e Integral". Mc Graw Hill. Madrid.
G.L. Y SMITH,K.J. "Cálculo de una variable". Editorial Prentice Hall. 1998.
J.L., HERNÁNDEZ, E. "Las Matemáticas en la vida cotidiana". Addison-Wesley / Universidad
Autónoma de Madrid. Tercera edición.
E. T. "Cálculo para Administración, Economía y Ciencias Sociales". Editorial McGraw Hill.
Colombia, 1992.
2
C. H., PENNEY, D. E. "Cálculo y Geometría Analítica ". 2ª ed. Prentice-Hall-Hispanoamericana,
México, 1987
LARRY J. Y OTROS. "Cálculo y sus aplicaciones". Editorial Prentice Hall Hispanoamericana.
México.
G. Y OTROS. "Matemáticas para la Economía: Älgebra lineal y Cálculo diferencial". Mc Graw Hill.
Madrid.
HOSTETLER / EDWARDS. "Cálculo" Volumen 1. Editorial Mc Graw Hill. 1995.
C. , ANTON, H. "Aplicaciones de Algebra lineal". Editorial Limusa.
GUTIÉRREZ, “Algebra lineal para la Economía”. Editorial AC.
DENNIS G. "Cálculo con Geometría Analítica". Grupo Editorial Iberoamérica. México.
Problemas:
GARCÍA SESTAFE. "Curso de Matemáticas en forma de problemas". Ed. Ceuta.
ALEGRE, P. Y OTROS. "Ejercicios resueltos de Matemáticas Empresariales 1". Editorial AC.
CASANOVA GONZÁLEZ-MATEO, J. "Exámenes de Álgebra Lineal. Problemas propuestos en las
Facultades de Ciencias Económicas y Empresariales". Ed. Universidad y Cultura.
SAMAMED, O., PRIETO, E., RODRÍGUEZ, J. Y GARCÍA, J.V. "Matemáticas 1. Economía y Empresa.
Problemas resueltos". Editorial Centro de Estudios Ramón Areces.
HERAS, A. Y VILAR, J.L. "Problemas de Álgebra Lineal para la Economía". Editorial AC.
TEBAR FLORES, E. "Problemas de Cálculo Infinitesimal”. Ed. Tebar Flores.
TEBAR FLORES, E. Y TEBAR LESS, M.A. "909 problemas de Cálculo Integral". Tomos I y II. Ed.
Tebar Flores.
Prácticas:
BLACHMAN, N. "Mathematica. Un Enfoque Práctico". Ed. Ariel Informática.
RAMÍREZ V. y otros. "Matemáticas para Económicas y Empresariales con Mathematica". Ed.
Proyecto Sur Ediciones S. L.
RAMÍREZ V.; GONZÁLEZ P.; PASADAS, M. y BARRERA, D. "Matemáticas con Mathematica". Ed.
Proyecto Sur Ediciones S. L.
PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN
Prueba de conocimientos en las convocatorias oficiales de examen fijadas para la asignatura.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
La calificación de la asignatura se dividirá en los apartados de teoría y prácticas:
La parte de teoría se valorará de 0 a 8 puntos y su evaluación tendrá lugar en el examen
final de la asignatura.
La parte de prácticas se valorará de 0 a 2 puntos y su evaluación tendrá lugar en el examen
final de la asignatura.
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