Download 6. Problemas sobre rectas parábolas e hipérbolas

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I
PROBLEMAS SOBRE RECTAS, PARÁBOLAS E HIPÉRBOLAS.
EJERCICIO 1. Asistir a un gimnasio durante 1 mes nos cuesta 40 euros. Si asistimos
15 meses, el precio es 530 euros.
A) Halla la expresión lineal.
Tenemos que hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos (1,40) y (15,530).
Resolvemos el sistema que nos va a salir al sustituir los puntos en la ecuación general
de la recta y = mx+n:
40  m·1  n  40  m  n 


  40  m  530  15m   m  15m  530  40  14m  490
530  m·15  n  530  15m  n 
m
490
 35  n  40  35  n  5
14
Luego nuestra recta es: y = 35x+5
B) ¿Cuánto tendremos que pagar si queremos ir durante un año?
y = 35·12+5 = 425 Euros.
EJERCICIO 2. Los gastos fijos mensuales de una empresa por la fabricación de x televisores
siguen la función G ( x)  200  25 x , en euros, y los ingresos mensuales son
I ( x)  60 x  0, 01x 2 , también en euros.
A) ¿Cuántos televisores deben fabricarse para que el beneficio sea máximo?
El máximo en una parábola se alcanza siempre en el vértice:
b
60
xv 
 xv 
 3000  yv  60·3000  0, 01·(3000)2  180000  90000  90000
2a
2·(0, 01)
Luego deben producirse 3000 televisores
B) ¿Cuál es ese máximo beneficio? 90000 Euros. Ya calculado.
C) Representa la gráfica.
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I
400 x  400
nos da el número de pulsaciones por
x  18
minuto de una persona que está aprendiendo a teclear en el ordenador en función del
numero de clases particulares, de una hora, a las que asiste.
EJERCICIO 3. La función y 
A) ¿Cuántas pulsaciones por minuto da al comienzo de las clases y cuántas dará al cabo
de 20 clases recibidas? Es sustituir en la función x por 0 y luego por 20.
400·0  400
y
 22, 22 pulsaciones al inicio.
0  18
400·20  400
y
 221,0526315789474 pulsaciones a las 20 clases.
20  18
B) ¿Cuántas horas debe practicar para dar 300 pulsaciones por minuto? En la función
ponemos en y el valor 300 y resolvemos el valor que debe alcanzar x.
400·x  400
300 
 300·( x  18)  400 x  400  300 x  5400  400 x  400 
x  18
5000
5400  400  400 x  300 x  5000  100 x  x 
 50horas
100
C) Halla las asíntotas y representa la gráfica.
La función tiene una asíntota vertical en x = -18 que precisamente es el valor que anula
el denominador.
La función tiene una asíntota horizontal en la recta y = 400 que sale de dividir el
coeficiente de la x del numerador entre el coeficiente de la x del denominador.
D) A la vista de la gráfica, ¿cuál es el nº máximo de pulsaciones por minuto que puede
llegar a alcanzar?
La respuesta es 400 pulsaciones que corresponde al valor de la AH.
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I
EJERCICIO 4.
Para el tratamiento de una enfermedad cardíaca se está probando en un laboratorio, un
medicamento en distintas dosis para probar sus efectos favorables. El tanto por ciento
150
de curaciones y con una dosis de x miligramos viene dado por: y  70 
x3
A) Representar e interpretar la función.
B) ¿Qué tanto por ciento de curaciones habrá como máximo aunque se le suministre
todos los mg que quiera?
Nos están preguntando por la asíntota horizontal. El porcentaje será de 70% ya que la
función tiene una AH en la recta y =70.
EJERCICIO 5.