Download FORMATO: G002 VERSIÓN 2 FECHA: 31-01

INSTITUCIÓN EDUCATIVA CASD
José María Espinosa Prieto
Aprobada por Resolución Municipal Nº 15695 de Noviembre 25 de 2010
NIT 811039265-6 - DANE: 105001024073 - Núcleo 921
www.josefernandohurtado.weebly.com
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Funciones trigonométrica.
Ya hemos estudiado las funciones seno (sen), coseno (cos) y tangente (tan) de un ángulo
en un triángulo rectángulo. Ahora vamos a incluir las siguientes funciones. Secante (sec),
cosecante (cosec) y cotangente (cot) de un ángulo.
Ejemplo: Si a = 3
sen
 =
3
5
4
cos  =
5
tan  =
3
4
cosec
sen
 =
cateto opuesto
hipotenusa
cosec
cos
 =
cateto adyacente
hipotenusa
sec
 =
hipotenusa
cateto adyacente
tan
 =
cateto opuesto
cateto adyacente
cot
 =
cateto adyacente
cateto opuesto
b=4
 =
hipotenusa
cateto opuesto
c=5
5
3
5
sec  =
4
cot  =
 =
Observa que la cosecante es el inverso del seno, la secante el
inverso del coseno y la cotangente es el inverso de la tangente
4
3
Ejercicios resolución de triángulos y razones trigonométricas
1. Calcula la altura de un árbol que a una distancia de 10 m se ve bajo un ángulo de 30º.
Solución:
La altura, y, del árbol la deducimos de la siguiente relación: y = altura del
árbol
y
tan 30º =
10
1
y = 10 tang30º
y = 10 x
3
y=
2. Hallar la altura del cuerpo más grande.
valores de a y b.
10
3
Solución: tenemos dos triángulos y tenemos que hallar los
a
5
sen 30º =
a = 5 sen 30 a = 5 x 0.5= 2,5
cos 30º =
c
5
c= 5 x cos 30º
c = 5 x 0,8 = 4
Ahora: sen 45º =
b
4
b = 4 sen 45 b = 4 x 0.7= 2,8
a+b= 2,5 + 2,8 = 5.3 m
En un tramo recto de río dos puntos están situados en la misma orilla y a 10 m de distancia uno del
otro, Desde cada uno de ellos se observa una señal situada en la otra orilla bajo ángulos de 48º y
41º: Hallar la anchura del río.
Ancho del rio
a
41
48
X
10-x
10m
Si observamos únicamente nos dan el valor entre dos puntos ubicados en la misma orilla del rio y los
ángulos de observación.
a
es el ancho del rio y es el valor común para ambos triángulos.
Llamemos x el valor de un tramo del lado adyacente y 10 – x al valor del otro lado adyacente
Empleando la función tangente podemos observar que el valor de a es común para los dos
triángulos.
tan 41º =
a
x
a = x tan 41º
tan 48 =
a
10  x
Vemos que a es común para ambas ecuaciones entonces podemos
X tan 41º = (10 – x) tan 45º
X tan 41º = 10 tan45º - x tan 45º
pasamos las x a un mismo lado de la igualdad.
sacamos factor común.
X( tan 41º + tan 45º) = 10 tan 45º
despejamos x
10 tan 45º
tan 41º  tan 45º
igualarlas asi:
destruimos paréntesis
X tan 41º + x tan 45º = 10 tan 45º
X=
a = (10-x) tan 45º
x=
10
0,8  1
x=
10
1,8
x = 5,5 m
Tomo cualquiera de las ecuaciones iniciales y reemplazo el valor de x así:
a = x tan 41º
a = 5,5 x 0,8 = 4,7 m
Realiza los siguientes ejercicios y entrégalos resueltos en tu cuaderno
1. Un pasillo plano de 10 m. de largo conduce al pie de una torre. Calcular la altura de ésta, sabiendo que
desde el inicio del pasillo el ángulo de elevación de su punto más alto es de 82º.
2. Desde un punto a ras del suelo se ve la azotea de un edificio con un ángulo de elevación de 48º.
Avanzando 20 m. en dirección al edificio, el ángulo de elevación se incrementa en 14º. Calcular la
altura del edificio.
Funciones trigonométrica de los ángulos notables.
Profesor: Fernando Hurtado.