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Alumno: Emilio Axel Varela Herrera
2° Semestre Licenciatura en Educación Primaria
27/03/14
Cuando se habla de álgebra se habla de la necesidad de trabajar con números de los cuales
desconocemos su valor, así que le asignamos letras para poder hacer operaciones como sumas,
restas, multiplicaciones y divisiones. En el presente ensayo se busca concretar algunas
concepciones acerca de la enseñanza para favorecer la transición de la aritmética al álgebra. Se
puede comenzar primero con un enfoque instruccional para apoyar la transición de la aritmética al
álgebra a través la solución de problemas.
La sistematización se basa en el empleo de una estrategia de solución de problemas diseñada de tal
forma que el alumno pueda ser autónomo en su empleo y en la comprensión de las ecuaciones
algebraicas mediante una representación gráfica, se hace especial énfasis en que el alumno
comprenda el significado de conceptos como incógnita, igualdad, literal, así como los procedimientos
algebraicos en el contexto de la solución de un problema.
Desde las posturas de diferentes autores (Kieran y Filloy, Stacey, Pizón y Gallardo) se pueden
señalar las siguientes dificultades de los alumnos en la transición de la aritmética al álgebra:
Primero, la generalización equivocada de procedimientos aritméticos. Haber aprendido a
pensar y operar con símbolos numéricos dificulta la comprensión de la operación con letras y las
reglas de operación en las ecuaciones.
Segundo, la resistencia a emplear ecuaciones. En los problemas de preálgebra que se prestan
también para una solución aritmética, los alumnos primero los resuelven con una operación
aritmética y luego intentar adivinar la ecuación, pero sin comprender cabalmente el significado de
ésta.
Tercero, las dificultades para expresar formalmente los métodos y procedimientos que se
usan para resolver problemas. La confianza en métodos intuitivos y que se centren en conseguir
“de alguna forma” la respuesta va en contra de que vean las relaciones enunciadas en el problema y
de que sistematicen su método de solución.
Cuarto, las equivocaciones en la interpretación de las variables. La experiencia de los niños en
la escuela con las letras de ecuaciones se reduce a fórmulas como A = b × h; esto puede provocar
que los alumnos traten las letras en ecuaciones como incógnitas con un valor fijo más que como
números generalizados o como variables.
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Quinto, el Desconocimiento del significado de la igualdad. Los alumnos manejan el signo de
igual como una señal de hacer algo e ignoran el significado de la igualdad como un equilibrio entre
los dos miembros de la ecuación.
Entonces, reflexionando a partir de esto, se encontraría que estas dificultades pueden tener dos
orígenes: Las dificultades debidas a la falta de comprensión de los componentes y las reglas de
solución de la ecuación, y Las dificultades debidas a un conocimiento incompleto o erróneo de
conceptos como igualdad, incógnita, variable; pero además a estas circunstancias es importante
añadir una tercera: que es que los estudiantes tienen muy pocas experiencias aprendiendo álgebra
en el contexto de la solución de problemas. Entonces, todo lo anterior, justifica apoyar la transición
de la aritmética al álgebra con procedimientos de enseñanza que hagan transparentes las reglas de
la ecuación y el significado de los conceptos y que se sitúen en la solución de problemas y no sólo
en ejercitar el conocimiento sobre ecuaciones. Se puede identificar este proceso mediante dos
puntos consecutivos:
Punto 1 “Análisis y planificación”: Los alumnos leen el problema y discuten qué es lo que tienen que
averiguar y cuál es la mejor forma de hacerlo. En este punto es importante orientar la discusión,
favoreciendo la identificación de las diferentes relaciones en el problema: ¿qué se necesita saber?,
¿qué información se tiene?, ¿cómo se puede emplear?, etcétera.
Punto 2 “Resolución y monitoreo de la solución”: En este momento los alumnos ponen su plan en
práctica y a la par que avanzan, monitorean o supervisan que su solución tenga sentido, se van
dando cuenta de si lo que hacen los lleva a una respuesta correcta. Es la fase más larga de la
estrategia e implica encadenar la solución aritmética con la algebraica.
Pero a donde se puede llegar con esto, observando el proceso de la aritmética al algebra, se
presentan varios problemas que son: la simplificación de expresiones algebraicas, resolución de
ecuaciones, la interpretación de las letras, y el reconocimiento y uso de estructuras, la asimilación de
la estructura de las expresiones algebraicas y cómo influye en su trabajo con ecuaciones. Sin
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embargo en cuanto al contexto áulico, los alumnos solo se enfocan de manera cognitiva, en la
aritmética y no será suficiente para la comprensión del curso de algebra, pero para que se obtenga
una compresión por parte de ellos, se requiere que lo vean desde una perspectiva diferente, la cual
es, verla como una formulación y manipulación de los números.
Una dificultad que tienen los alumnos en esta transición es la resolución a las expresiones
algebraicas como la siguiente: 2 + 3a = 5a , en este caso, como ejemplo se tiene que aún no acepta
la relación entre los términos y sólo ve a la expresión como una suma cualquier otra, así como en la
aritmética. No tiene la interpretación del signo “=”, lo realiza como un simple operador y pierde la
noción de una igualdad o equivalencia.
A través de esto, se da a conocer que solo se habrá trabajado con simples sumas, ya que es muy
diferente sumar, 2+3=5 que 2a+3a=5a. Para facilitar el aprendizaje de los alumnos sería conveniente
trabajar con fracciones. Por ejemplo, sumar 2 con 1/3, se toma como referencia 1/3 que es la unidad
de medida, lo cual el 2 es igual que a 6/3 y la suma seria 7/6.
Otro ejemplo es 1/5 + 3/5, como se ve los denominadores son iguales por lo tanto se puede sumar
fácil, lo mismo sucede en las expresiones algebraicas, no todo se puede sumar, solo términos
semejantes. No hay que perder de vista que en las fracciones cuando son denominadores diferentes
también tiene solución, esto se realiza obteniendo en mínimo común múltiplo.
Para concluir, debemos dejar en claro, que esta transición, llevara un lapso determinado diferente,
en función de las necesidades de cada alumno, y trabajar al mismo nivel, por defecto dejara la
comprensión a medias, de las diversas modalidades con que se trabaje en el aula. Se debe buscar el
objetivo en concreto, el cual es lograr que los educandos asimilen bien las estrategias con las que se
les guiara hacia ese resultado, que cambiara las asociaciones cognitivas, y las orientara hacia un
espacio/campo algebraico, sin perder el uso de la teoría dentro de la aritmética.
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BIBLIOGRAFIA:
Flores, M.R.C., A. Farfán y C. Ramírez. “Solución de problemas de adición y sustracción en alumnos
con problemas de aprendizaje”. Revista Mexicana de Psicología, 21, 2, (2004): 179-190.
Flores, M.R.C. “El significado del algoritmo de la sustracción en la solución de
problemas”. Educación Matemática, 17 (2) (2005): 7-34.
Kieran, C. “The learning and teaching of school algebra”.
Handbook of Research on Learning and Teaching Mathematics. Ed. por D.A. Grouws. Nueva York:
MacMillan, 1992: 390-419.
Kieran y Filloy. “El aprendizaje del álgebra escolar desde una perspectiva psicológica”. Enseñanza
de las Ciencias, 7 (3) (1989): 229-240.
MacGregor, M., y K. stacey. “Incógnitas con valores cambiantes y múltiples referentes en el álgebra
de los alumnos”. Educación Matemática, 12(3) (2000): 30-40.
Pizón, M., y A. Gallardo. “semántica versus sintaxis en la resolución de ecuaciones
lineales”. Educación Matemática, 12(2) (2000): 81-96.
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