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LABORATORIO DE ELECTROMAGNETISMO Nº3
SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES
ANGIE KARILIN OVALLE RODRIGES
SAMIR ELIAS FRAGOZO BARBOSA
JOVANA MARGARITA ALTAMAR CARILLO
EDUARD ENRIQUE CASTELLAR DIAZ
Trabajo presentado al Profesor
Lic. Juan Pacheco Fernández
FACULTAD DE INGENIERÍAS Y TECNOLOGIAS
UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR
VALLEDUPAR - COLOMBIA
2015-2
PRESENTACIÓN
De los estudios y análisis realizados a lo largo del curso que, sabemos que
cuando existen dos cargas eléctricas, estas no tienen un medio que permita que
una de ellas pueda influir sobre la otra, por lo que las fuerzas que se aplican de
una carga hacia otra son conocidas como fuerzas de acción a distancia, a lo que
se le ha llamado comúnmente como el “campo”, éste puede ser entrante (cuando
la carga es negativa) o saliente (cuando la carga es positiva).
El conocimiento de la energía potencial se dio gracias a los experimentos de
muchos científicos, como Otto de Guericke quien fabricó la maquina eléctrica, de
allí diversos experimentos dieron paso al estudio profundo de las superficies
potenciales, donde se reconoce el trabajo de:
- LaGrange, quien en 1777 mostró como del potencial se deduce el campo
eléctrico y las fuerzas sobre los cuerpos.
- Laplace, que en 1782 mostró que la función exponencial satisface, fuera de toda
carga, a una famosa ecuación llamada la Ecuación de Laplace.
- Poisson, quien extendió la ecuación de Laplace a las regiones que contienen
cargas y estableció la ecuación de Poisson.
Dicho esto, a continuación analizaremos más detalladamente el potencial que se
desarrolla en las superficies equipotenciales, las cuales se caracterizan por ser un
lugar geométrico donde los puntos están a un mismo potencial, además de que
estas superficies constituyen una forma de describir completamente un campo
eléctrico.
OBJETIVO GENERAL
 Determinar las líneas de fuerza de un campo eléctrico a partir de regiones
equipotenciales.
OBJETIVOS ESPECÍFICO
 Analizar la relación que existe entre los conceptos de campo eléctrico, líneas de
fuerza y superficies equipotenciales
SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES
MARCO TEÓRICO.
Seguidamente se explicaran los principios y conceptos necesarios para la
comprensión,
realización y explicación de todos los procesos y resultados
obtenidos en esta práctica experimental.
CAMPO ELECTROSTÁTICO.
El campo electrostático es una región en la que se ejerce una fuerza electrostática
sobre un objeto o carga. Las cargas eléctricas no precisan de ningún medio
material para influir entre ellas y por ello las fuerzas eléctricas son consideradas
fuerzas de acción a distancia. En virtud de ello se recurre al concepto de campo
electrostático para describir la influencia que una o más cargas ejercen sobre el
espacio que las rodea. El sentido del campo es, por convenio, saliente cuando la
carga origen es positiva y entrante si dicha carga es negativa.
Figura 1: Campo eléctrico creado en el punto P por una carga de
fuente q1 positiva (a) y por una otra negativa (b)
Se supone que estas regiones están recorridas por líneas de fuerza imaginarias,
muy juntas donde el campo es más intenso, y más espaciadas donde es más
débil. El concepto de campo fue muy desarrollado por James Clerk Maxwell, físico
británico del siglo XIX, en su teoría electromagnética.
LÍNEAS DE FUERZA.
Las líneas de fuerza o líneas de campo son líneas continuas asociadas a un
campo vectorial electrostático trazadas de modo que, en todo punto, las líneas de
fuerza sean tangentes a la dirección del campo eléctrico en dicho punto. Cada
línea de fuerza está orientada positivamente en el sentido del campo. Según esto,
como cada punto del campo sólo puede tener una dirección, sólo puede pasar una
línea de fuerza por cada punto del espacio, es decir, las líneas de fuerza no se
pueden cortar.
Es evidente que si se dibujaran todas las líneas de fuerza para todos los puntos
del campo, no se podrían distinguir. Por este motivo se suelen espaciar de manera
que el número de líneas que atraviesen la unidad de superficie colocada
perpendicularmente a la dirección del campo, sea proporcional a la intensidad de
éste. Así, las líneas se concentran en aquellas regiones del espacio donde el
campo es más intenso e, inversamente, están más separadas en las regiones
donde el campo es más débil.
Figura 2: Líneas de fuerza de un campo electrostático generado por (a) una carga
puntual positiva y por (b) una carga puntual negativa.
POTENCIAL ELECTROSTÁTICO.
El potencial electrostático en un punto, es el trabajo que debe realizar un campo
electrostático para mover una carga positiva q desde dicho punto hasta el punto
de referencia, dividido por unidad de carga de prueba.
El potencial es una magnitud escalar y su unidad de medida en el Sistema
Internacional es el voltio o volt (V). El potencial creado por una carga positiva es
positivo, mientras el creado por una carga negativa es negativo. El potencial
eléctrico caracteriza sólo una región del espacio sin tomar en cuenta la carga que
se coloca allí. Todos los puntos de un campo eléctrico que tienen el mismo
potencial forman una superficie equipotencial.
SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES.
Una superficie equipotencial es el lugar geométrico de los puntos de un campo
escalar en los cuales el "potencial de campo" es constante. Los campos de fuerza
se pueden representar gráficamente por las superficies equipotenciales o por las
líneas de fuerza.
De acuerdo a la expresión del trabajo, es evidente que cuando una carga se
mueve en un campo eléctrico, a lo largo de una superficie equipotencial la fuerza
electrostática no realiza trabajo, puesto que la diferencia de potencial entre dos
puntos cualesquiera (ΔV) es nula.
Por otra parte, para que el trabajo realizado por una fuerza sea nulo, la fuerza
debe ser perpendicular al desplazamiento. Entonces como el vector fuerza tiene
siempre la misma dirección que el vector campo (son paralelos) y el vector
desplazamiento es siempre tangente a la superficie equipotencial; se llega a la
conclusión de que:
 En cada punto de una superficie equipotencial, el vector campo es
perpendicular a la superficie equipotencial.
 Las superficies equipotenciales y las líneas de fuerza se cortan siempre
perpendicularmente.
Adicionalmente, otra característica es que dos superficies equipotenciales no se
pueden cortar.
 SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES PARA CARGAS PUNTUALES.
El potencial eléctrico de una carga puntual está dada por:
𝑽=
𝑲𝑸
𝒓
(𝑬𝒄. 𝟏)
De modo que el radio r influye en la magnitud del potencial. Por lo tanto, para una
carga puntual, las líneas equipotenciales son círculos y la superficie equipotencial
es la superficie de una esfera concéntrica centrada sobre la carga. Estas
superficies se suelen representar a intervalos fijos de diferencia de potencial, de
modo que su mayor o menor proximidad indicará una mayor o menor intensidad
de campo.
En la Figura 3, las líneas discontinuas ilustran la escala del voltaje a iguales
incrementos. Con incrementos lineales de r las líneas equipotenciales se van
separando cada vez más.
Figura 3: Superficies equipotenciales creadas por (a) una carga puntual positiva y
(b) otra negativa.
 LÍNEAS EQUIPOTENCIALES PARA PLACAS PARALELAS.
En las placas conductoras, como las de los condensadores por ejemplo, las líneas
del campo eléctrico son perpendiculares a las placas, mientras que las líneas
equipotenciales son paralelas a dichas placas, como se muestra en la Figura 3.
Figura 4: Superficies equipotenciales creadas por dos barras paralelas.
MATERIALES.
 1 Cubeta de ondas.
 4 Cables de conexión.
 1 Fuente de voltaje continuo a
 3 Hojas de papel cuadriculado.
10V (DL 1003).
 1 Multímetro UT33C.
 1 Alambre de cobre de 50cm.
 1
Regla
de
30cm
aprox.
 2 Placas metálicas de 25cm.
 500ml de Agua aprox.
PROCEDIMIENTO.
Figura 5: Montaje practica experimental.
 PARTE A: CARGA PUNTUAL.
1. En hojas de papel, aliste tres con cuadrículas de 2cm de lado para establecer
planos cartesianos.
2. Pegue la cuadrícula No. 1 por debajo del vidrio de la cubeta.
3. Realiza el montaje indicado en la figura anterior.
4. Determine la diferencia de potencial entre el centro del plano cartesiano y cada
uno de los otros puntos coordenados de la cuadrícula. Anote estos valores sobre
la cuadrícula No. 2.
En la cuadrícula, conecte con una línea los puntos que tienen el mismo valor o que
se aproximen lo suficiente para considerarlos de igual valor. Con base en estas
líneas, trace las líneas del campo eléctrico existentes en la cubeta. Argumente
físicamente su procedimiento.
Descripción:
Se tomó la cubeta que tenía pegada por debajo de ella la hoja de papel
cuadriculada, luego se echó un poco de agua sobre esta y se colocó el aro de
cobre. Para realizar la conexión de la fuente de voltaje continuo de 10V, se puso el
cable de conexión negativo en el aro de cobre (Figura 5), mientras el positivo se
colocó en el centro indicado por el plano cartesiano (figura 6).
Figura 6: Conexión del terminal negativo de la fuente al aro de cobre.
Figura 7: Fijación del terminal positivo de la fuente
en el centro del plano cartesiano.
Posterior a ello, utilizando el multímetro, se midió la diferencia de potencial entre el
centro del plano cartesiano y los puntos coordenados de la cuadricula pegada por
debajo de la cubeta (Figura 8).
Figura 8: Medición de la diferencia de potencial entre el centro del plano
cartesiano y los otros puntos coordenados.
Los valores obtenidos en este procedimiento se muestran en la Figura 9.
Figura 9: Diferencias de potenciales medidas para el procedimiento de una carga
puntual.
En la Figura 9, se observa que al unir los puntos con un potencial, que puede
considerarse igual por su proximidad, resultan círculos concéntricos alrededor del
centro en el que estaba situada la carga puntual positiva. Físicamente es posible
dado que para una carga puntual las líneas de igual potencial dependen
fundamentalmente de radio ya que los 10V y las demás condiciones se
mantuvieron constantes.
Figura 10: Esquema de la explicación física de
las líneas de campo del montaje de carga puntual.
 PARTE B: PLACAS PARALELAS.
5. Cambie el montaje en la cubeta por dos placas planas y paralelas. Fije el
terminal positivo a una placa y desplace el otro terminal sobre los puntos de la
cuadrícula para establecer la respectiva diferencial de potencial. Anote estos
valores en la cuadrícula #3.
6. En la cuadrícula, conecte con una línea los puntos que tienen el mismo valor o
que se aproximen lo suficiente para considerarlos de igual valor. Con base en
estas líneas, trace las líneas del campo eléctrico existentes en la cubeta.
Argumente físicamente su procedimiento.
Descripción:
Para esta parte se desarrolló el mismo procedimiento del caso anterior, pero
empleando las 2 placas metálicas, las cuales se ubicaron en forma paralela y
separándolas por 15cm aproximadamente. Además, a cada placa se conectó uno
de los cables, ya sea el positivo o el negativo (Figura 11).
Figura 11: Conexión de los terminales de la fuente a las placas paralelas del
montaje.
Los resultados de medir la diferencia de potencial se muestran en la Figura 12.
Figura 12: Diferencias de potenciales medidas
Para el procedimiento de placas paralelas.
En la figura 12, se observa que al unir los puntos con un potencial, que puede
considerarse el mismo por su proximidad, resultan líneas rectas paralelas a las
placas metálicas. Conjuntamente, las líneas de campo deben salir de la carga
puntual positiva a la negativa, y por las mismas razones al caso anterior, deben
ser perpendiculares a la superficie equipotencial.
Figura 13: Esquema de la explicación física de las líneas de campo
del montaje de placas paralelas.
ANÁLISIS Y RESULTADOS.
1.
¿Qué representan las curvas resultantes de unir los puntos de igual
potencial?
Luego de unir los puntos de igual potencial, las curvas resultantes representan
líneas equipotenciales de una superficie equipotencial, ya que según los valores
obtenidos, estos son sumamente próximos y la diferencia de potencial se
considera despreciable en casi todos los casos.
2. ¿Cómo es posible establecer las líneas de fuerza del campo eléctrico a
partir de estas curvas?
Las líneas de fuerza del campo electrostático se establecen así:
Por tratarse de una superficie equipotencial, el trabajo realizado es nulo. Lo
anterior implica que el vector fuerza y el vector desplazamiento sean
perpendiculares, siendo este último tangente a la superficie equipotencial. Por
consiguiente la fuerza debe ser también perpendicular a dicha superficie.
Entonces, el campo eléctrico, representado por las líneas de fuerza trazadas, es
perpendicular a la superficie equipotencial ya que debe llevar la misma dirección
del vector fuerza.
3. ¿Qué tipo de campo eléctrico encontró según las curvas de la cuadrícula
#1 y según la cuadrícula # 2?
En el montaje #1 el tipo de campo electrostático es variable, ya que la líneas de
fuerza que representan al campo están dirigidas radialmente hacia fuera de la
carga en todas las direcciones.
En el montaje #2 el tipo de campo eléctrico encontrado es uniforme o constante,
dado que las líneas de fuerza que representan dicho campo son paralelas entre si
y presentan la misma separación, es decir, son equidistantes.
CONCLUSIONES
De la experiencia realizada en el laboratorio con superficies equipotenciales se
puede concluir que:
- Como la experiencia es real, en el caso de las placas paralelas estas son finitas,
se notó en los resultados lo que se conoce como efecto de borde, que es un
fenómeno que se presenta cuando la carga distribuida uniformemente en un
objeto es mayor en la parte donde el objeto tiene menor volumen o superficie,
mejor dicho en su respectiva punta o final (una barra por ejemplo, tiene una
densidad de carga mayor en sus puntas), razón por la cual, los valores medidos
variaron.
- En las cargas puntuales las líneas equipotenciales no son equidistantes a
comparación con la experiencia de placas paralelas que sí lo son, esto se debe a
que las líneas de fuerza que identifican al campo electrostático de la carga puntual
positiva están dirigidas hacia afuera en distintas direcciones.
BIBLIOGRAFÍA
http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/electro/potencial.ht
ml
Consultado el 22 de octubre del 2015
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/electric/equipot.html
Consultado el 22 de octubre del 2015
http://wwwdiaziriarte1033.blogspot.com/2009/09/informe-de-lab-no-2lineas-decampo.html
Consultado el 22 de octubre del 2015