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TIPS PARA POLIGONOS Y CIRCUNFERENCIA.
Areas y Perimetros



Lea muy bien el problema
Si no tiene una gráfica, realícele si le dan datos para esto.
Si tiene una gráfica, compleméntala con los datos que le dan y con un color
diferente al que tiene la gráfica. Recuerde que “una imagen vale más que mil
palabras”.
 Recuerda: El cuadrilátero es un polígono de cuatro lados:
2

ALGUNAS AREAS Y PERIMETROS PRINCIPALES
Rectángulo:
Cuadrado:
A=bxh
P=2b+2h
A= L2
P=4L
Romboide:
Rombo:
d1  d 2
2
P=4L
A=bxh
P=2b+2a
A=
Triángulo:
A
bh

2
p p
p
p
(  a)(  b)(  c)
2 2
2
2
P=a+b+c
Triángulo equilátero:
A
3l 3l
3l l 3
3l l 3
l2
(  l)3 
( ) 
  A
3
2 2
2 2
2 8
4
P=3L
3
Trapecio:
A
Circunferencia
Círculo:
(b  B)h
2
y
P=a+b+c+B
Longitud→
L=2πR
A   R2
Polígono Regular: an  apotema
l n  valor del lado
an
A
ln
n  l n  an P  an

2
2
P  n  ln

Al coger uno de de los “n” triángulos
isósceles iguales de todo polígono
regular de “n” lados y trazar su apotema
se me forma un triángulo rectángulo;
en el cual se pueden sacar las siguientes
relaciones trigonométricas:
L/2
( Se es tan relacionan do
R
L y R)
a
cos( / 2) 
( Se es tan relacionan do
R
a y R)
ψ/2
R
a
sen( / 2) 
L/2
4
L/2
( Se es tan relacionan do
Observemos que el àngulo ψ/2
a
L y a)
siempre se podrá conocer ya que hay “n” ángulos “ψ” iguales, los cuales forman
360 
una circunferencia completa, por lo tanto: n   360   
n
Observamos entonces que si en un polígono regular conocemos uno de los
siguientes datos: apotema, radio ò lado; podemos conocer los otros dos, y por
lo tanto su área.
tan ( / 2) 

Círculo: Longitud→ L=2πR
R
O

A   R2
Suma de medidas de los ángulos interiores de un
polígono convexo de “n” lados es:
si =(n – 2) 180º

Suma de las medidas de los ángulos exteriores de
un polígono convexo de “n” lados.

El número de diagonales que se pueden trazar
desde un vértice de un polígono es

El número total de diagonales que se pueden trazar
Sê = 360º
d=n-3
n(n  3)
2
 Polígono regular es el que tiene todos sus lados iguales, ángulos interiores
iguales, y ángulos exteriores iguales.
180(n  2)
si
î=
=
n
n
Un ángulo interior de un polígono regular es:
desde todos los vértices de un polígono es:
Un ángulo exterior de un polígono regular es:
D=
ê=
se
360º
=
n
n
5
 ANGULOS EN UNA CIRCUNFERENCIA
a) Ángulo central:
<AOB=<C=AB
Ángulo inscrito:
AEB = <i = BA/2
Ángulo semiinscrito:
AEB = <s = BE/2
Ángulo interior:


Ángulo exterior: e  AB  CD
2
--------------------------------------------------------------------"Sonriendo amable y sinceramente
abres la puerta de tu corazón
al amor de tus semejantes"
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