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ÍNDICE
1
INTRODUCCIÓN .......................................................................................................... 2
2
PROPIEDADES DE NÚMEROS ALEATORIOS ......................................................... 2
3
GENERACIÓN DE NÚMEROS PSEUDOS ALEATORIOS ....................................... 3
3.1
MÉTODO DE CONGRUENCIA LINEAL ............................................................ 3
3.2
MÉTODO DEL CUADRADO MEDIO .................................................................. 4
4
SIMULACIÓN DE NÚMEROS ALEATORIOS ........................................................... 4
5
BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................................. 7
6
ANEXO ........................................................................................................................... 8
1
TEORÍA DE SIMULACIÓN Y GENERACIÓN DE NÚMEROS
ALEATORIOS
1
INTRODUCCIÓN
Este capítulo trata sobre la generación de números aleatorios. La misma es necesaria para la
simulación de sistemas.
En primer lugar, se definirá qué se entiende por número aleatorio. A continuación, se
estudiarán las pruebas a que debe ser sometido un generador de número aleatorios antes de
ser aceptado.
2
PROPIEDADES DE NÚMEROS ALEATORIOS
Una secuencia de números aleatorios R1, R2, ..., debe tener dos importantes propiedades
estadísticas: uniformidad e independencia. Cada número aleatorio Ri es una muestra
independiente tomada de una distribución continua uniforme entre cero y uno. Esto es, la
función de densidad de probabilidad es:
(1)
Esta función es graficada en la Figura 1. El valor esperado de cada número Ri es dado por:
(2)
Y la varianza es dada por:
(3)
Como consecuencia de las propiedades de uniformidad e independencia se tiene:
2

Si el intervalo (0, 1) es dividido en n clases, o sub-intervalos de longitudes iguales,
el número esperado de observaciones en cada intervalo es N/n, donde N es el
número total de observaciones.

La probabilidad de observar un valor en un intervalo en particular es independiente
de los valores previamente observados.
3
GENERACIÓN DE NÚMEROS PSEUDOS ALEATORIOS
La palabra “pseudos” refiere a que los números generados por los métodos a estudiar no
son completamente aleatorios puesto que se conoce el modo de generarlos, y esta secuencia
puede ser reproducida cuantas veces sea necesaria. Realizada esta observación, el objetivo
de cualquier generador de números aleatorios es producir una secuencia de números entre
cero y uno que tenga las propiedades ideales de uniformidad e independencia. A esto se
agrega la necesidad de contar con una longitud de ciclo suficientemente grande. La longitud
de ciclo, o periodo, representa la longitud de la secuencia de números aleatorios que el
generador siempre repite.
3.1
MÉTODO DE CONGRUENCIA LINEAL
El método de congruencia lineal es ampliamente utilizado. Este método produce una
secuencia de números enteros, X1, X2, ... entre cero y m-1 de acuerdo a la siguiente
relación recursiva:
(4)

El valor inicial o semilla: X0

La constante multiplicativa: a

La constante aditiva: c

El número m respecto al cual se calculan los restos
El valor inicial X0 se llama semilla, a es la constante multiplicativa, c es el
incremento, y m es el módulo. Si c ≠ 0, se tiene el método de congruencia mixta.
Cuando c = 0, se tiene el método de congruencia multiplicativa. La selección de los
valores a, c, m, y X0 afecta fuertemente a las propiedades estadísticas y la longitud
de ciclo del generador.
3
(5)
Y las secuencias generadas son:
Como puede deducirse de este ejemplo, debido a que Xi es un entero del conjunto
{0, 1, 2, ..., (m-1)}, los números aleatorios Ri generados con este método sólo
pueden asumir valores del conjunto finito I = {0, 1/m, 2/m, ..., (m-1)/m}. Esto
significa que se tiene una distribución discreta en lugar de una continua.
3.2
MÉTODO DEL CUADRADO MEDIO
Método Del Cuadrado Medio: comienza con un número inicial (semilla). Este
número es elevado al cuadrado. Se escogen los dígitos del medio de este nuevo
número (según los dígitos que se deseen) y se colocan después del punto decimal.
Este número conforma el primer número rondón.
Ejemplo:
X02 = 5497
X02 = (5497)2 = 30,217,009 ===> X1 = 2170
R1 = 0.2170
X12 = (2170) 2 = 04,708,900 ===> X2 = 7089
R2 = 0.7089
X22 = (7089) 2 = 50,253,921 ===> X3 = 2539
4
SIMULACIÓN DE NÚMEROS ALEATORIOS
Podemos ver en distintas sistemas y programas en este caso mostraremos algunas:
4
En java
/* Ejemplo uso clase Random() – aprenderaprogramar.com */
import java.util.Random;
public class Programa {
public static void main(String arg[ ]) {
Random rnd = new Random();
System.out.println("Número aleatorio real entre [0,1[ : "+rnd.nextDouble());
}
}
/* Ejemplo uso clase Random() – aprenderaprogramar.com */
import java.util.Random;
public class Programa {
public static void main(String arg[ ]) {
Random rnd = new Random();
System.out.println("Primera secuencia."+"\n");
System.out.println(rnd.nextDouble());
System.out.println(rnd.nextDouble());
System.out.println("Segunda secuencia."+"\n");
System.out.println(+rnd.nextDouble());
System.out.println(rnd.nextDouble());
}
}
5
En Excel
6
5
BIBLIOGRAFÍA
Teoría de Modelos y Simulación. Generación de Números Aleatorios. (Enrique Eduardo
Tarifa)- Facultad de Ingeniería - Universidad Nacional de Jujuy
https://es.wikipedia.org/wiki/Generador_de_n%C3%BAmeros_aleatorios
https://www.youtube.com/watch?v=cUTgGlG8FGE
https://www.easycalculation.com/es/algebra/modulo-calculator.php
7
6
ANEXO
Ejercicios
A=3
Respuesta
2-11-6-23-10-3-14-15-18-27-22-7-26-19-30-31-2-11-6
Ejercicio:
Respuesta:
1-8-11-26-5-28-15-14-9-16-19-2-13-4-23-22-17-24-27-10-21-12-31-30-25-0-3-18-29-20-7-6-1
8