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MATEMÁTICAS II - 2º BACH A
GUIÓN UNIDAD 1. ÁLGEBRA DE MATRICES
1. Conceptos básicos
- Definición de matriz
- Vector fila
- Vector columna
- Dimensión de una matriz
- Definición de matriz traspuesta (At)
- Notación: aij es el elemento que ocupa la fila i y la columna j. A =
- Matriz opuesta (-A)
- Operaciones con matrices:
• Suma y resta
• Multiplicación de un escalar por una matriz
• Producto de matrices → A nxm · Bmxp = Cnxp
a11 a 12 a13
a21 a 22 a23
a31 a 23
32 a33
2. Conceptos asociados a matrices cuadradas
- Diagonal principal
- Diagonal secundaria
- Matriz triangular superior
- Matriz triangular inferior
- Matriz escalar
- Matriz unidad (I)
- Definición de matriz simétrica (A simétrica cuando A = A t)
- Definición de matriz antisimétrica (A = -At ; aii = 0)
- Matriz inversa
- Obtención de la inversa de una matriz por el método de Gauss (no interesa)
3. Conceptos teóricos para el estudio de matrices
- Combinación lineal de vectores
- Dependencia e independencia lineal de vectores
- Propiedad fundamental:
w = 0 es cierta sólo cuando a = b = c = 0
{⃗u, ⃗v , ⃗
w } son l.i. si y sólo si la igualdad a⃗u + b⃗v +c ⃗
4. Rango de una matriz
- Definición
- Cálculo del rango de una matriz por observación de sus elementos (casos evidentes)
- Cálculo del rango de una matriz por el método de Gauss
- Discusión del rango de una matriz en función de un parámetro