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Tarea # 2.
Fecha de entrega:
Grupo #1 (LuMi): miércoles 22 de febrero
Grupo #2 (MaJu): Jueves 23 de febrero
1. Una ecuación muy utilizada en óptica es la ecuación de Helmholtz que se muestra
a continuación:
 
 
 2 r   k 2 r r   0
Derive la ecuación anterior a partir de la ecuación de onda, asumiendo la
 
 
  
expresión de campo eléctrico como: E r , t   r e i k r  t    r e i t donde se
  
 
han separado la parte espacial y temporal, de tal manera que r   E r e i k r   .
2. Si un medio de índice de refracción graduado está determinado por la ecuación


2 n 2
k
y k 0 , n0 son el número de onda
nx, y   n0 1  2 x 2  y 2  donde k 2 

 2k 0

e índice de refracción respectivamente en r  x 2  y 2  0 . Demuestre que la
ecuación de Helmholtz se puede escribir de la siguiente forma:


 n
 2 E  k 02 1  2 r 2  E  0
 n0 
3. Un haz de microondas planas de 12 cm incide en la superficie de un dieléctrico a
4
45°. Si nti  , calcule:
3
a. La longitud de onda en el medio transmisor.
b. El ángulo transmitido.
4. Pruebe que para alguien que está mirando directamente hacia una piscina desde
un plano superior, cualquier objeto que se encuentre en el agua parecerá estar a ¾
de su verdadera profundidad.
5. Un bloque de vidrio con un índice de 1.55 está cubierto por una capa de agua de
índice 1.33. Para la luz que se transmite por el vidrio, ¿cuál es el ángulo crítico en
la interfaz?
6. Utilice las ecuaciones de Fresnel para demostrar que la luz incidente a
1
 p     t , da como resultado un haz de luz reflejado que está realmente
2
polarizado.
7. Un láser de He-Ne emite con un ancho de linea de 1400 MHz, es decir, la
amplificación de luz solo se emite en este rango. Adicionalmente, se sabe que el
espaciamiento entre frecuencias de resonancia (modos longitudinales) es 700
MHz.
a. ¿Cuántos modos o frecuencias de resonancia son posibles que aparezcan
en la emisión del haz? Recuerde que el resonador del láser consiste en un
par de espejos paralelos entre si.
b. Una opción para hacer monomodo el haz es poner una cavidad adicional
(otro interferómetro Fabry-Perot) para de esta manera dejar pasar solo una
frecuencia de resonancia. ¿Qué separación entre espejos deberá tener este
resonador adicional para que permita oscilar solo una frecuencia
longitudinal?
c. ¿Cuál sería la reflectancia de los espejos de dicho resonador adicional?
8. Un axicón consiste en un prisma de base circular de radio “a” y ángulo , como
se muestra en la siguiente figura.
2a
2b
Del lado izquierdo entran rayos paralelos (ondas planas) y emergen como se muestra
en la figura anterior, de tal manera que se forma un cono de luz con un ángulo
(vértice) .
Encuentre una expresión para D para ángulos pequeños de , también en función del
índice de refracción “n” y radio del haz “b”. Asumir que el axicón está rodeado de
aire (naire=1).