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Actividad 1
Divisores de un número
a.
Marcos afirma que 1 solo tiene 1 divisor. ¿Tiene razón? Explica tu respuesta.
b.
Viviana afirma que 1 es divisor de todos los números naturales. ¿Tiene razón? Explica tu
respuesta.
c.
Federico afirma que todo número natural mayor que 1 tiene por lo menos 2 divisores.
¿Tiene razón? Explica tu respuesta.
d.
Menciona algunos números naturales que tengan solo 2 divisores.
e.
f.
Menciona algunos números naturales que tengan solo 3 divisores.
Encuentra cuántos divisores tiene cada uno de los números naturales desde el 1 hasta el
20.
Actividad 2
Los números primos
Hemos visto que todo número natural mayor que 1 tiene por lo menos 2 divisores: el 1 y el
mismo número.
La mayor parte de los números tienen otros divisores además de estos dos.
Pero existen números que solo tienen esos dos divisores. Es el caso, por ejemplo, de 7, 13 o 29. A
estos números se les llama números primos.
Por convención, se ha establecido que el 1 no pertenece al conjunto de los números primos.
a.
De acuerdo con esto, ¿cuál es el menor de los números primos?
b.
¿Qué otros números primos menores que 10 puedes mencionar?
c.
De los números mayores que 10 pero menores que 20, ¿cuáles son números primos?
d.
Haz una lista con los números primos menores que 50.
e.
Observa tu lista de números primos menores que 50. ¿Hay número pares en esa lista?
f.
Ximena dice que con excepción de 2 no puede haber ningún número primo que sea par.
¿Crees que tiene razón. Explica tu respuesta.
g.
¿Se podría afirmar que todos los números impares son número primos? Justifica tu
respuesta.
h.
¿Puede haber números primos que sean múltiplos de 3? Justifica tu respuesta.
i.
¿Puede haber algún número primo terminado en 0? Justifica tu respuesta.
j.
Un amigo de Roberto piensa que el producto de dos números primos debería ser también un
número primo. ¿Tiene razón?
Actividad 3
Descomposiciones multiplicativas
Descomponer aditivamente un número consiste en expresar ese número como una adición
de 2 o más sumandos. Por ejemplo, 24 = 20 + 4, o también 24 = 8 + 9 + 7.
Descomponer multiplicativamente un número consiste en expresarlo como un producto de
2 o más factores. Por ejemplo, 24 = 1 · 24, también 24 = 2 · 3 · 4.
a.
¿Qué otras descomposiciones multiplicativas de 24 son posibles? (No consideres
eventuales cambios de orden en los factores ni repeticiones del factor 1).
b.
Encuentra diferentes descomposiciones multiplicativas para 30.
c.
Encuentra diferentes descomposiciones multiplicativas para 36.
d.
¿Qué número se puede descomponer en el producto 2 · 2 · 2 · 5?
e.
¿Qué número se puede descomponer en el producto 2 · 2 · 3 · 5?
f.
¿Qué número se puede descomponer en el producto 2 · 3 · 3 · 5?
g
¿Qué número se puede descomponer en el producto 3 · 3 · 3 · 5?
h.
¿Qué puedes decir acerca de la descomposición multiplicativa de un número primo?
i.
¿Hay alguna descomposición multiplicativa de 42 en que todos los factores sean
primos?
Actividad 4
Descomposición en factores primos
A continuación se muestra una descomposición multiplicativa del número 90.
90 = 2 · 3 · 3 · 5
Observa que en esta descomposición todos los factores son números primos.
Una propiedad importante de los números primos es que cualquier número puede
descomponerse en un producto de números primos.
Para encontrar la descomposición en factores primos de un número, empezamos escribiendo
una descomposición multiplicativa cualquiera del número. Si hay factores que no son primos,
los descomponemos. Si nuevamente aparecen factores que no son primos, los
descomponemos. Y seguimos así hasta que todos los factores de la descomposición sean
primos.
a.
Utliza este procedimiento para encontrar la descomposición en factores primos de 12.
b.
Descompón el número 32 de modo que todos los factores sean primos. ¿Qué
característica tiene la descomposición encontrada?
c.
Encuentra el número cuya descomposición en factores primos es 2 · 2 · 5 · 5.
d.
Un niño afirma que la descomposición de 48 en factores primos es:
48 = 2 · 2 · 3 · 4
¿Estás de acuerdo con él? Justifica tu respuesta.
e.
Elije un número cualquiera mayor que 100 que no sea primo. Con ayuda de una
calculadora encuentra su descomposición en factores primos.
f.
Con ayuda de la calculadora, encuentra el número cuya descomposición en factores
primos es 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5.