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Álgebra Superior I
Tarea 2
Fecha de entrega: miercoles 31 de Agosto
1. Demuestre que para cualesquiera conjuntos A, B y C se tiene lo siguiente:
1.
2.
3.
4.
A ⊂ B y A ⊂ C si y sólo si A ⊂ (B ∩ C);
si A ⊂ C ó B ⊂ C, entonces A ∩ B ⊂ C;
si A ∩ B = ∅ y C ⊂ A, entonces C ∩ B = ∅;
si A ⊂ B, entonces (A ∩ C) ⊂ (B ∩ C).
2. Sean A, B y C conjuntos cualesquiera. Demuestre lo siguiente:
1. A ⊂ C y B ⊂ C si y sólo si (A ∪ B) ⊂ C;
2. si A ⊂ B, entonces (A ∪ C) ⊂ (B ∪ C);
3. (A ∪ B) ∩ C = (A ∩ C) ∪ (B ∩ C).
3. Demuestre que para cualesquiera conjuntos A, B y C se tiene que
((A \ B) \ C) ⊂ (A \ (B \ C)),
y mostrar con un contraejemplo que la contención contraria no es siempre
valida.
4. Sean A, B y C conjuntos cualesquiera. Demuestre:
A \ (B ∩ C) = (A \ B) ∪ (A \ C).
5. Demuestre que para cualesquiera conjuntos A y B,
A ⊂ B si y sólo si A \ B = ∅.
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