Download Comparación del pensamiento de Descartes

Document related concepts

Fundamentos de la matemática wikipedia, lookup

Lógica wikipedia, lookup

Logicismo wikipedia, lookup

Filosofía de las matemáticas wikipedia, lookup

Bertrand Russell wikipedia, lookup

Transcript
RELACIÓN DEL PENSAMIENTO DE DESCARTES CON OTRA FILOSOFÍA
Y VIGENCIA DE SU PENSAMIENTO.
Pero lo que más me satisfacía de este método era que con él estaba seguro de
emplear mi razón en todo, si no perfectamente, al menos lo mejor que me fuera
posible. Sin contar con que, aplicándolo, sentía que mi espíritu se acostumbraba
poco a poco a concebir más clara y distintamente los objetos. Por no haber
circunscrito este método a ninguna materia particular, me prometí aplicarlo a
las dificultades de las demás ciencias con tanta utilidad como lo había hecho a
las del álgebra. Descartes, R. (1637) Discurso del método. Parte segunda.
INTRODUCCIÓN
Para hablar de la vigencia del pensamiento de Descartes e incluso para
relacionarlo con otra filosofía, se puede utilizar las ideas sobre el papel de las
matemáticas en Descartes, como ciencia en la que se expresa la racionalidad, y el
papel de las matemáticas en la filosofía de B. Russell. A continuación se propone la
comparación entre dos autores, de épocas muy diferentes, que comparten creencias
arraigadas respecto de la capacidad de la razón humana para contener verdades autoevidentes. Éstos son R. Descartes, filósofo racionalista francés del siglo XVII, el padre
de la modernidad, y B. Russell, filósofo, lógico y matemático del siglo XX. Se exponen
ciertas ideas (con unos títulos en los que se presenta de qué se va a hablar) que pueden
ser de ayuda para comparar las ideas de estos autores. En la prueba de selectividad
EVITA reproducir estos epígrafes y redacta todo el contenido de la respuesta).
La gran pasión por las matemáticas de Russell y Descartes: la formulación
del método cartesiano y el programa del logicismo.
Bertrand Russell, ilustre filósofo del XX comprometido con las injusticias de
nuestro mundo, arduo defensor del pacifismo, lógico y matemático, comparte su pasión
por las matemáticas con René Descartes, geómetra y padre de la filosofía racionalista
moderna.
Ahora bien, mientras que para Descartes las matemáticas constituye el modelo
del saber racional en el que se asientan los principios de su método1, Russell está
descontento con la idea las matemáticas apoyasen sus demostraciones en axiomas ya
que los axiomas en matemáticas son algo indemostrado2. Russell apuesta porque los
1
El método para Descartes se formula como los principios seguros y rectos que conducirán a su
entendimiento a alcanzar todas las verdades. Tras haber estudiado la geometría, el álgebra y la lógica
(esto queda explicado en el Discurso segundo de su obra Discurso del Método) y haberse inspirado en las
virtudes de estas disciplinas se enuncian las cuatro reglas del método (evidencia, análisis, síntesis y
resolución). Este método que satisface plenamente a Descartes al usarlo estaba plenamente convencido de
estar utilizando su razón en la búsqueda de verdades seguras y ciertas. Tras haberlo formulado, como bien
sabemos, el autor decide aplicarlo al campo de la filosofía.
2
Por axioma cabe entender los principios más básicos que no se demuestran y sobre los que se apoyan las
demás demostraciones de las matemáticas y la lógica. axioma.(Del lat. axiōma, y este del gr.
axiomas matemáticos pudieran ser deducidos de la lógica-matemática, en particular de
la teoría de conjuntos. Estas ideas empujaron a este autor a trabajar en el programa que
se denominó “logicismo” y que pretendía justamente deducir los axiomas de las
matemáticas a partir de la teoría de conjuntos. En efecto, la filosofía russelliana de las
matemáticas, conocida como “logicismo”, se basa en la tesis de que la matemática es
enteramente reducible a la lógica.
La caída cartesiana en el dogmatismo como método para asegurar la
verdad de las ideas evidentes y la búsqueda de Russell de deducir las matemáticas
de la lógica.
Descartes, en consonancia con la filosofía de su época, considera que las
matemáticas constituyen el modelo del saber racional y se propone un doble objetivo a
partir de este supuesto: el primero de ellos es tomar a este saber como modelo del saber
racional. Por tanto, este autor se apoya en ellas para cumplir con el objetivo de una
mathesis universalis, es decir, el proyecto de un lenguaje unificado para todas las
ciencias en el que expresar todas las verdades. Russell, por su parte, formula el
logicismo como el intento de encontrar en la lógica la fuente de las verdades de todas
las ciencias formales.
Sin embargo, puede observarse como para Descartes las verdades de las
matemáticas y de la metafísica estaban justificadas racionalmente por la existencia de
Dios y no por la reducción a un saber racional más básico como la lógica formal. Los
conocimientos verdaderos en Descartes eran iluminados por la luz de la racionalidad, es
decir, eran intuidos de modo claro y distinto y se justificaban por la segunda verdad de
la filosofía cartesiana, la cual alcanza tras haber descubierto la certeza del cógito como
un ser cuya naturaleza se define por el pensamiento. En Descartes, la existencia de Dios
garantizaba la existencia de la racionalidad:
Pues, en primer lugar, incluso lo que anteriormente he considerado como una
regla (a saber: que lo concebido clara y distintamente es verdadero) no es
válido más que si Dios existe, es un ser perfecto y todo lo que hay en nosotros
procede de él. Descartes, R. (1637) Discurso del Método. Cuarta parte.
Coincidencias en los pensamientos de estos autores
Así, pues, Descartes y Russell coincidían en la necesidad de fundamentar
racionalmente el conocimiento. Descartes justificaba la racionalidad del conocimiento
porque llegaba a demostrar la existencia de un ser perfecto que era el principio de la
inteligibilidad misma. Por su lado Russell buscó la justificación de la racionalidad del
conocimiento en la lógica. Si las matemáticas podían ser reducidas a principios de la
lógica, esta ciencia quedaría fundamentada (justificada racionalmente).
Diferencias entre las filosofías de los autores (Si te resulta muy complejo este
apartado puedes omitir los tecnicismos empleados, resume su contenido y retoma a
partir de la nota 3).
Con Descartes, la época moderna alumbra la filosofía idealista. Esta doctrina puede
brevemente definirse como la filosofía que pone un mayor énfasis en las ideas que
tenemos acerca del mundo, del conocimiento etc. que en las cosas del mundo, en el
ξ ωµα).1. m. Proposición tan clara y evidente que se admite sin necesidad de demostración. 2. m.
Mat. Cada uno de los principios fundamentales e indemostrables sobre los que se construye una teoría.
conocimiento, etc. El giro subjetivista, en este sentido, es una expresión que resalta la
mirada privilegiada de la filosofía en la conciencia o mente del sujeto, donde se produce
el conocimiento de ideas. Russell va a rechazar la versión del idealismo según la cual:
En realidad sólo hay una cosa, que lo es todo y que es la conciencia. A esta doctrina del
idealismo se llegaba por la “teoría de las relaciones internas”, derivada de la lógica
tradicional (Aristóteles fue el padre de esta lógica), según la cual sólo se podían
concebir las llamadas relaciones monádicas que expresan propiedades de los sujetos,
por ejemplo “x es escritora”, o “x es pianista”. Esto se ve claramente en la filosofía de
Descartes cuando el filósofo francés afirma:
Así, por ejemplo, estimaba correcto que, suponiendo un triángulo, entonces era preciso
que sus tres ángulos fuesen iguales a dos rectos; pero tal razonamiento no me
aseguraba que existiese triángulo alguno en el mundo. Por el contrario, examinando de
nuevo la idea que tenía de un Ser Perfecto, encontraba que la existencia estaba
comprendida en la misma de igual forma que en la del triángulo está comprendida la
de que sus tres ángulos sean iguales a dos rectos o en la de una esfera que todas sus
partes equidisten del centro e incluso con mayor evidencia. Y, en consecuencia, es por
lo menos tan cierto que Dios, el Ser Perfecto, es o existe como lo pueda ser cualquier
demostración de la geometría.
Ahora bien, para Russel y frente a la lógica tradicional, los sistemas lógicos
contemporáneos introducen los conceptos de función: por ejemplo “X es padre de Y” y
de relator poliádico: por ejemplo “X ama a Y”. Gracias a las funciones y a los
relatores poliádicos se establecen relaciones de los individuos con el mundo y con
otros individuos. Por el contrario, la lógica tradicional al conocer y tratar sólo con los
relatores monádicos se centraba exclusivamente en las propiedades que un sujeto
poseía. Los relatores monádicos sólo trataban sobre estas relaciones del sujeto con las
propiedades que concebía en su conciencia. Por tanto, desde esta posición sólo se
afirmaba la existencia de la conciencia. Pero Russell, personaje destacadísimo de la
lógica contemporánea y artífice junto con Whitehead de Principia Matemática
(tratado de lógica-matemática) denuncia la insuficiencia del análisis lógico en el
que se basan los que practican una filosofía idealista. Russell reclama una “teoría de
las relaciones externas”, que es posible por las nociones de “función” y “relación
poliádica” que recoge la lógica contemporánea.3
Así pues, el método que Russell quiere utilizar para desarrollar su filosofía era
el denominado “análisis lógico del lenguaje” o “método analítico” por el que se
analizaban las relaciones externas que se expresaban en el lenguaje y se podía
admitir la independencia de la verdad de las relaciones con respecto a la conciencia
del sujeto. Russell pretende encontrar un método con el que poder enunciar los
contenidos de todos los enunciados científicos. La teoría de Russell se aplica al análisis
de los enunciados de la ciencia. Y la coincidencia con Descartes se encuentra en la
búsqueda de la explicación de los fundamentos de las matemáticas.
3
La “teoría de las relaciones externas” estuvo a la base de la teoría de Russell conocida como el
“ATOMISMO LÓGICO” desde la que se afirmaba la realidad y la independencia (respecto de la
conciencia del sujeto, gracias a la cual se conoce) de todo lo que el idealismo había considerado como
aparente: la existencia de los objetos exteriores a la conciencia. Estas ideas aparecen en las últimas líneas
de este segundo apartado.
VIGENCIA DEL PENSAMIENTO Y VALORACIÓN ARGUMENTADA
DEL PENSAMIENTO DEL AUTOR:
El problema del dogmatismo cartesiano y el derrumbe del logicismo: los
problemas de la búsqueda de la fuente de la racionalidad vistos desde la
actualidad
El programa logicista fue un intento fallido, como también lo fue el intento
cartesiano de deducir de las verdades racionales de Dios y supeditar su verdad a la
afirmación de su existencia.
Las aspiraciones de Russell de reducir las matemáticas a principios de la lógica se
vieron frustradas porque se descubrió que la teoría de conjuntos, en la que se apoyaba la
reducción de las matemáticas a la lógica) albergaba una paradoja que hacía
insostenible y contradictoria a la lógica matemática. Esta es la célebre paradoja de
Russell que dio pie a la denominada “crisis de los fundamentos de las matemáticas”.4 La
importancia de este descubrimiento de la paradoja que desde entonces se conoce como
la paradoja de Russell es mayor de la que a primera vista pudiera parecer.
(I) Con la paradoja se pone fin a “otro sueño racionalista” que trató, como
Descartes, fundamentar –es decir, justificar de modo universal y necesario– la
expresión de un saber racional: las matemáticas. Descartes fundamenta la
racionalidad en la fuente primigenia de la inteligibilidad: Dios. Russell, por su lado,
intentó fundamentar las matemáticas en la lógica5.
(II) La imposibilidad de fundamentar las verdades de las matemáticas en la
evidencia que le proporcionaba la reducción de las matemáticas a la lógica (el
logicismo) manifiesta que no tenemos un terreno firme en el que depositar la
justificación de la evidencia de ciertas verdades. Es decir, con la paradoja de Russell
se aprende que no existen verdades evidentes y que hemos de seguir indagando en la
naturaleza de la verdad.
(III) La verdad de la filosofía de Descartes se fundamentaba en un principio que
era fuente de la perfección y de la posibilidad de conocer racionalmente. Al recurrir
a Dios como garante del sistema de la racionalidad de la estructura del mundo y del
conocimiento Descartes incurría en una postura denominada dogmática que no está
exenta de problemas.
El dogmatismo en Descartes consiste en la justificación del Mundo y del
Conocimiento mediante el recurso a la demostración de la existencia de Dios. Sin
embargo, los argumentos que utilizó Descartes para alcanzar tal demostración eran
todos falaces. En síntesis, una falacia que se encuentra en el argumento de los grados de
perfección es que no porque se tenga la idea de un ser perfecto dicho ser perfecto ha de
tener como perfección la existencia y, por tanto, dicho ser existe. La existencia no es
una perfección, es decir una propiedad que se posee, sino que la existencia es un
cuantificador existencial. La existencia expresa que hay alguien de quien se dicen
cosas, o propiedades, pero la existencia no es una propiedad.
4
Para la teoría de conjuntos un conjunto o una clase agrupa propiedades. Por ejemplo “el conjunto o
la clase de los habitantes de Priego de Córdoba”. Resumidamente la paradoja puede enunciarse como “el
conjunto de los conjuntos que no se pertenecen a sí mismos –o la clase de todas las cosas que tienen la
propiedad de no ser miembros de sí mismas– es contradictorio porque es una clase que se pertenece a sí
misma y al mismo tiempo es una clase que no se pertenece a sí misma.
5
Por último, Para no finalizar este comentario dejando al lector o lectora en ascuas sobre qué pasó
finalmente con la paradoja de Russell, cabe destacar que la solución definitiva a la paradoja la encontró
Russell en 1906 con la invención de la teoría de los tipos.
También el argumento ontológico es falaz. En este argumento se pasa de tener la
idea de un ser perfecto que ha puesto en mí la idea de perfección, puesto que yo que soy
un ser humano imperfecto no he podido crear la idea de ser perfecto, a la idea de que
dicho ser perfecto necesariamente ha de existir. Pero la idea de unicornio no implica que
en el mundo haya unicornios reales. De modo análogo, la idea de un ser perfecto no
implica que dicho ser perfecto haya de existir.
Así pues, la maniobra de destacar las falacias que esconden los argumentos
mediante los cuales se justifica la existencia de Dios nos alerta de que en la filosofía
de Descartes hay una fundamentación última del conocimiento que es errónea. El
dogmatismo, que defiende la existencia de verdades absolutas, carece de pruebas
que lo justifiquen. De modo similar, el logicismo russelliano, que pretende
fundamentar la verdad de las matemáticas en su reducción a la lógica, carece de
pruebas que lo justifiquen, ya que la teoría de conjuntos incluye enunciados
contradictorios.
VALORACIÓN (puedes tomar en cuenta las siguientes ideas):
- ¿Hay que dar credibilidad al relativismo, puesto que parece que el sueño de un
fundamento seguro para demostrar las verdades racionales está lejos de
conseguirse?
- ¿Sería mejor afirmar que aunque estos intentos se hayan mostrados fallidos es
posible continuar indagando en la búsqueda de un fundamento seguro para la
racionalidad que garantice el carácter certero de las verdades?
- ¿Debemos comprender la verdad como una “verdad probable” que resiste a las
pruebas de nuevas teorías y experimentos?
- ¿Es osado desconfiar de la información del conocimiento empírico y refugiarnos
en el terreno de la abstracción matemático-formal?