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e eléctrica es todo movimiento de carga de una región a otra. En esta
aremos las corrientes en los materiales conductores. La gran mayoría de
ecnológicas de cargas en movimiento implican corrientes de este tipo.
ones electrostáticas (las cuales se analizaron en los capítulos 21 a 24), el
co dentro de un conductor es igual a cero, y no hay corriente. Sin embargnifica que todas las cargas en el interior del conductor estén en reposo.
omún, como el cobre o el aluminio, algunos de los electrones están en lioverse dentro del material conductor. Estos electrones libres se mueven
as direcciones, en forma parecida a como lo hacen las moléculas de un
con una rapidez mucho mayor, del orden de 106 m>s. No obstante, los
escapan del material conductor, ya que son atraídos hacia los iones posirial. El movimiento de los electrones es aleatorio, por lo que no hay un
arga en ninguna dirección y, por consiguiente, no existe corriente.
S
nsidere lo que pasa si se establece un campo eléctrico E constante y es- 25.1 Si no hay campo eléctrico en el
Corriente eléctrica e un conductor. (Más adelante se verá cómo ocurre esto.) En ese caso, interior de un conductor, un electrón se
con carga (como un electrón libre) en el interior del material conductor traslada al azar del punto P1 al punto P2
S
S
Dt.
Si está
Electrostáticas: el campo eléctrico dentro en
de elumomento
n conductor es ipresente
gual a un
cero ⇒ no S
na fuerza estable F 5 qE. Si la partícula con carga se moviera en el va- campo eléctrico E
,
la
fuerza
eléctrica
S
S
orriente estable en dirección de F, y des- S
za estable ocasionaríahay una caceleración
F 5 qE impone una pequeña deriva
tiempo la partícula con carga se desplazaría en esa dirección con gran (muy exagerada en la ilustración) que
Corriente eléctrica todo movimiento cargas al electrón
al punto Pr2, a una
una partícula con carga
en movimiento
en un=conductor
experimenta de lleva
distancia
v
Dt
de
P2 en dirección
de
d
•
Aplicaciones t
ecnológicas ⇒
c
orrientes e
n m
ateriales conductores cuentes con los iones masivos y casi estacionarios del material. En cala fuerza.
partícula sufre un cambio aleatorio. El
a dirección en que se mueve la
S
S
que, además del movimiento al azar de las parel campo eléctrico E es
Conductor sin campo interno E
rga dentro del conductor,
también hayaun
movimiento
muy
lento o
Movimiento leatorio: en neto
un m
etal partículas con carga común que se desplazan
como grupo
enbdirección
los electrones en la anda de de la
S
S
ca F 5 qE (figura 25.1).
Este
movimiento
queda
descrito
en términos
conducción se mueven de manera S
ad de deriva vd de lasaleatoria, partículas.cComo
resultado,
existe
una
corriente
S
on una rapidez del orden de Trayectoria de un electrón sin campo E.
ductor.
El electrón se mueve al azar.
10 6 m s −1 (depende T) ⇒ el flujo neta movimiento aleatorio de los electrones tiene una rapidez media muy
Trayectoria del
de cargas es escmuy
ero baja, con frecuencia del orelectrón
con campo
dor de 106 m>s, la rapidez
de deriva
S
E.
El
movimiento
m>s. Como los electrones se mueven con tanta lentitud, tal vez se preP1
es sobre todo al
la luz se enciende de inmediato cuando se activa el interruptor de una
azar,
de deriva: cuando zón es que el campo Velocidad eléctrico se establece
en el alambre
conductor
con
pero …
se P
ercana a la de la luz, yestablece los electrones
comienzan
a
desplazarse
a
todo
lo
2
un campo eléctrico E , los P!
vdDt 2
 el tiempo

mbre casi al mismo tiempo. En realidad no es muy relevante
electrones sienten una fuerza y F = qEUna
S
alquier electrón individual
trasladarse
del interruptor
a la bombilla.
… el campo E da como resultado un desplazaa es un grupo de soldados
a la espera
la orden ide
un sargento
se mueven en ddeirección nversa al para miento neto a lo largo del conductor.
archar; la orden llegacampo: a oídos de
los
soldados
con
la
rapidez
del
hay un movimiento neto asonido,
la S
mayor que aquella a velocidad que marchan,dpor
que losvsoldados
comienzan
a
Conductor con campo interno E
e dloeriva, , c
on a
mplitud d
icamente al unísono.
S
S
S
S
4
−1
Cap. 6: Corriente, resistencia y fuerza electromotriz vd  10 m s E
F 5 qE
E
Un electrón tiene carga negativa q, por lo
S
que la fuerza sobre él debida Sal campo E
es en la dirección opuesta a E.
del flujo de corriente
las cargas en movimiento a través de unSconductor puede interpretarse
e trabajo y energía. El campo eléctrico E efectúa trabajo sobre las cariento. La energía cinética
resultante sectransfiere
al material
del conducResistencia: olisiones frecuentes entre electrones y iones masivos, casi de colisiones con los iones, los cuales vibran en torno a sus posiciones
estacionarios, del material – analogía con inercia en mecánica en la estructura cristalina del conductor. Esta transferencia de energía in de los iones y, por lo tanto, la temperatura del
nergía media de vibración
IMPORTANTE: la corriente es un fenómeno mecánico (como un gran parte del trabajoNOTA realizado
por el campo eléctrico
se dedicanao ca– lse
a emuevan
nergía no vez
es tmás
ransmitida uctor, no a hacer quefluido) las cargas
cada
rápido. Estepor los electrones (a la velocidad de a veces resulta útil, deriva), como en elpcaso
unetostador
eléctrico,
pero aen la velocidad de la luz ero de
por l campo eléctrico iones es tan sólo un subproducto inevitable del flujo de la corriente.
s materiales que conducen corriente, las cargas de las partículas en movisitivas o negativas. En los metales las cargas en movimiento siempre son
gativos), mientras que en un gas ionizado (plasma) o una solución iónica,
1 Dirección del flujo de corriente El campo eléctrico efectúa un trabajo sobre las cargas en movimiento: • La energía cinética se transfiere al material del conductor por medio de colisiones con los iones, los cuales vibran en torno a sus posiciones de equilibrio en la estructura cristalina del conductor • La transferencia de energía incrementa la energía media de vibración de los iones y por lo tanto la temperatura del material • Gran parte del trabajo realizado por el campo eléctrico se dedica a calentar el conductor, no a hacer que las cargas se muevan cada vez más rápido o Consecuencia útil: ej. tostador eléctrico, calentador, etc. o Consecuencia no útil: proceso termodinámicamente irreversible = disipación de energía (no se puede usar para hacer un trabajo útil – aumentación de entropía de un sistema) En distintos materiales que conducen corriente, las cargas de las partículas en movimiento son positivas o negativas: • Metales = siempre electrones (−) • Gas ionizado (plasma) o solución iónica = electrones (−) y iones (+) • Semiconductor (ej. silicio) = electrones (−) y huecos (+) que son sitios donde se pierden electrones 2 Definimos que la corriente,
carga positiva. Por ello, las
un flujo de cargas positivas
las cargas en movimiento incluyen tanto electrones como
iones con Así,
cargaenpositiva
25.2 La misma corriente es producida
a electrones.
las fig
por a) cargas positivas que se trasladan
un
material
semiconductor,
como
el
germanio
o
el
silicio,
la
conducción
ocurre
en
vención
sobre
la
dirección
S
en dirección del campo eléctrico E, o
te por los electrones y en parte por el movimiento de Aunque
las vacantes,
también
llam
la dirección de la c
b) el mismo número de cargas negativas
huecos, que son sitios donde se pierden electrones y actúan
como cargas
positivas.
se desplazan
en realidad
la
que se desplazan con la misma rapidez
S
La
figura
25.2
presenta
segmentos
de
dos
materiales
diferentes
portadores
de imp
cor
movimiento
tiene
poca
en
la
dirección
opuesta
a
E
.
te. En la figura 25.2a, las cargas en movimiento son positivas,
la fuerza
eléctrica
oc
La figura
25.3
muestra
S
S
en la misma dirección que E, y la velocidad de deriva vdSe
es considera
de izquierda
a
derecha.
E
S que las carga
figura 25.2b las cargas son negativas, la fuerza eléctrica es
opuesta
a E, y laque
velocida
misma
dirección
la co
S
deriva vd es de derecha a izquierda. En ambos casos hay
un flujo neto
de carga
p
transversal
A como
la carg
va de izquierda a derecha, y las cargas positivas terminan
a la
derecha
de las
negat
esta
forma,
si una
carga
ne
Definimos que la corriente, denotada por I, va en la dirección
en la
hay
I a través
delque
área
esun flu
carga positiva. Por ello, las corrientes se describen como si consistieran por comple
un flujo de cargas positivas, aun en los casos en que se sabe que la corriente real se
I5
a electrones. Así, en las figuras 25.2a y 25.2b la corriente es hacia la derecha. Esta
vención sobre la dirección del flujo de la corriente se llama
corriente
C U I DA
D O La convencio
corriente
Aunque la dirección de la corriente convencional no es necesariamente
la misma
en
corriente, la corriente,
tal com
En que
un conductor
portador
de
se desplazan en realidad las partículas con carga, veremos
el signo de
las carga
portar si es recto o curvo. Ni
movimiento tiene poca importancia en el análisis de los
circuitos eléctricos.
curva,
y por
esocorri
la c
La figura
25.3
conductor yectoria
por el que
fluye
una
25.3
Lamuestra
corrienteun
I essegmento
la tasa dede
transfePor convención (fig. a) la corriente ISe
va considera
en la dque
irección d
el f
lujo d
e c
argas de
la
corriente
ya
sea
con
pal
rencia
delas
carga
a
través
del
área
de
la
cargas en movimiento son positivas, por lo que se mueven
horario”) o eligiendo una corr
positiva sección
transversal
A.
En
promedio,
misma dirección que la corriente. Definimos la corriente a través del área de sec
tor, y negativa si fluye en sen
aleatoria
transversallaAcomponente
como la carga
neta del
quemovimiento
fluye a través del área por unidad de tiempo
de
cada
partícula
con
carga
es
cero,
y
la
Definición de corriente: una carga nesta
eta, forma,
dQ, que fluye a neta
través de uan través
área, SdeA, unpor si una
carga
dQ fluye
área La
en unidad
el tiempo
corrla
deldt,
SIlapara
corriente va en la misma dirección de E
I a travésIdel
áreaimporte
es
lomb
por
segundo
(1
A
51
unidad de tiempo, dt, produce la corriente : sin que
si las cargas en movimienfrancés
André
Marie
Amp
to son positivas (como
se
ilustra)
o
dQ
(de pilas tamaño D), la cor
la figura 25.2b).
(definición de corriente)
(2
dQnegativas (véaseI 5
dt
(6.1) I=
te en los cables del motor
dt
corrientes
losdirección
circuitos
CU I DADO La corriente no es un vector Aunque nos
referimosen
a la
d
amperes
(1
mA
5
1023vect
A
corriente, la corriente, tal como está definida en la ecuación (25.1), no es una cantidad
C
circuitos
de del
computadoras
En(un
conductor
de corriente, la corriente siempre va
a lo largo
conductor si
Unidad SI para el corriente = Ampere A); 1A = 1portador
+ 212
(1 pA a5lo10
portar si es recto oscurvo. Ningún vector podría describir el peres
movimiento
largo A).
de un
848
C APÍT U LO 25 Corriente, resistencia y fuerza electromotriz
yectoria curva, y por eso la corriente no es un vector. Por lo general describiremos la dire
(André Marie 1775-­‐1836) 25.3 LaJean corriente
I es A
lampère tasa de transfeI (por ejemplo, “la corriente fluye por el circuito en el se
de la corriente ya sea con palabras
Corriente, velocida
rencia de carga a través del área de la
horario”)
o
eligiendo
una
corriente
como positiva si fluye en un sentido a lo largo de un con
sección transversal A. En promedio,
La corriente se puede expr
la componente aleatoria del movimiento
tor, y negativa si fluye en sentido contrario. ❚
movimiento. Consideremo
Ejemplos: de cada partícula
con carga es cero, y la
S
La
unidad
del
SI
para
la
corriente
es
el
ampere;
un
ampere se define
como
con área
de un
sec
corriente
va en la misma
dirección
detE
1. Linterna común (pilas amaño D): por
corriente de A05.5 1vaC>s).
1A Esta unidad recibe suconductor
d dt
lomb
segundo
(1
nombre
en
honor
del
cient
quierda a derecha. Para
co
sin que importe si las cargas en movimienCables (como
del mseotor de oarranque francés
de un André
automóvil: ~ 200A Marie Ampère
(1775-1836). Cuando seson
enciende
unaentonces,
linterna co
to 2.
son positivas
ilustra)
positivas;
la
r
v
vrd aproximadamente
dla
(deopilas
tamaño D),m
corriente en ella
es
de 0.5que
a 1 hay
A; lan cor
negativas
(véase la figura
1mA
= 10 −3 A o Suponga
3. Corrientes en c25.2b).
ircuitos de radio televisión: iliamperes pa
(
)
Corriente I 5
I
vd dt
r
v
d
vrd
vrd
A
vrd
vrd
vrd
Corriente I 5
(
)
te en los cables del motor
deAarranquer de un automóvilLlamaremos
es de alrededor
200 A
n a de
la concen
vrd de
23
microamperes 1mA = 10 −6 A corrientes
en los circuitos
radio vyd televisión por loesgeneral
se expresan
en
m
.
Suponga
que
toda
vrd (1−9mA 5 1026 A), y las corrientes e
amperes (1 mA 5 r1023 A) o microamperes
va
con
magnitud
v
.
En
un
d
vd
1nA =de10
A ) o (1 nA 5 1029 A)
4. Corrientes en circuitos de computadoras: nanoamperes circuitos de computadoras
son del(orden
nanoamperes
o
pico
cia
v
dt.
Las
partículas
d
+picoamperes ( 1pA = 10 −12 A ) peres (1 pA 5 10212 A).
sombreado cuya longitud
dQ
dQ
dt
dt
cilindro al comienzo del i
Corriente, velocidad de deriva y densidad de corriente
La corriente se puede expresar en términos de la velocidad de deriva de las carga
movimiento. Consideremos de nuevo la situación de la figura 25.3,
que ilustr
S
conductor con área de sección transversal A y un campo eléctrico E dirigido d
quierda a derecha. Para comenzar, se supondrá que las cargas libres en el condu
son positivas; entonces, la velocidad de deriva tiene la misma dirección que el cam
Suponga que hay n partículas con carga en movimiento por unidad de volu
Llamaremos n a la concentración de partículas, cuya unidad correspondiente d
es m23. Suponga que todas las partículas se mueven con la misma velocidad de
va con magnitud vd. En un intervalo de tiempo dt, cada partícula se mueve una di
cia vd dt. Las partículas que fluyen hacia fuera del extremo derecho del cili
sombreado cuya longitud es vd dt durante dt son partículas que estuvieron dentro
cilindro al comienzo del intervalo dt. El volumen del cilindro es Avd dt, y el núm
3 25.3 La corriente I es la tasa de transferencia de carga a través del área de la
sección transversal A. En promedio,
la componente aleatoria del movimiento
de cada partícula con carga es cero, y la
S
corriente va en la misma dirección de E
sin que importe si las cargas en movimienCorriente, velocidad de deriva y densidad de c(como
orriente to son positivas
se ilustra) o
negativas
(véase
la
figura
25.2b).
•
•
•
Conductor con área de sección transversal A Campo eléctrico dirigido de izquierda a derecha Las cargas libres son positivas +
I
Concentración of charges: n = número de partícula cargada en movimiento, por unidad de volumen r
v
d
A
vrd
vrd
vrd
En un intervalo de tiempo dt las partículas se mueve una distancia vddt, que forma un cilindro de volumen Vol = Avd dt •
•
vrd
vrd
Corriente I 5
La unidad del SI para l
lomb por segundo (1 A 5
francés André Marie Amp
(de pilas tamaño D), la co
te en los cables del motor
corrientes en los circuitos
amperes (1 mA 5 1023 A
circuitos de computadoras
peres (1 pA 5 10212 A).
Corriente, velocid
vd dt
Velocidad de deriva: vd = todas las partícula se mueven a la misma velocidad yectoria curva, y por eso la c
de la corriente ya sea con pal
horario”) o eligiendo una cor
tor, y negativa si fluye en sen
dQ
dt
La corriente se puede exp
movimiento. Considerem
conductor con área de sec
quierda a derecha. Para co
son positivas; entonces, la
Suponga que hay n pa
Llamaremos n a la concen
es m23. Suponga que toda
va con magnitud vd. En un
cia vd dt. Las partículas
sombreado cuya longitud
cilindro al comienzo del i
Numero de partículas dentro de este volumen N = nVol = nAvd dt Si cada partícula tiene una carga q, la carga dQ que fluye hacia fuera por el extremo del cilindro es dQ = qN = q ( nAvd dt ) = nqvd Adt Por definición la corriente en términos de la velocidad de deriva es: I=
(6.2) dQ
= nqvd A dt
La densidad de corriente, J , es la corriente por unidad de área: J=
(6.3) Con unidad SI: I
= nqvd A
A
m2
4 Por definición la corriente, como la densidad de corriente, son independiente del signo de la carga Por lo que se debe usar la valor absoluta, y la expresión general de la corriente: dQ
(6.4) I=
= n q vd A dt
La densidad de corriente: (6.5) J=
I
= n q vd A
Se define una densidad de corriente vectorial como: 

(6.6) J = nqvd •
No hay valor absoluta o Si q es positiva, vd tiene la misma dirección que el campo 
o Si q es negativa, vd tiene dirección opuesta al campo (− vd ) 
o En ambos caso, J esta en la dirección del campo En una solución iónica, puede haber varias clases diferentes de partículas con cargas en movimiento, con concentraciones y velocidades de deriva diferentes: • La corriente total (un escalar) se encuentra sumando las corrientes debida a cada clase de partículas • La densidad vectorial total se obtiene mediante la suma vectorial Dos tipos de corriente: • Corriente directa: la dirección del corriente es siempre la misma • Corriente alterna: la dirección cambia continuamente con el tiempo 5 Ej. Densidad de corriente y velocidad de deriva de un alambre Una bombilla de 200 Watts (por definición, J/s) •
Produce una energía luminosa de 200 J por segundo Para alimentar esta bombilla se usa un alambre de cobre (numero 18) •
•
•
•
Con un diámetro nominal de 1.02mm Produciendo una corriente constante de I = 1.67A −
28 # e
Con densidad de carga n = 8.5 × 10
m3
La cargas son electrones, q = e = 1.602 × 10 −19 C 2
⎛ d⎞
El área de la sección transversal es A = π ⎜ ⎟ ≈ 8.17 × 10 −7 m 2 ⎝ 2⎠
La magnitud de densidad de corriente es: J =
I
A
≈ 2.04 × 10 6 2 A
m
⎡
⎤
J ⎢ A m2 ⎥
−4 m
La magnitud de la velocidad de deriva es: vd =
⎢ − ⎥ ≈ 1.5 × 10
nq ⎢ # e ⎥
s
C
⎢⎣ m 3 ⎥⎦
Esto es extremadamente lento, toma 1 hora y 50min a un electrón para recorrer un alambre de 1m Pero la energía es transmitida por el campo eléctrico a la velocidad de la luz 6 Resistividad eléctrica En general, la densidad de corriente en un conductor depende de manera compleja del campo eléctrico y de las propiedades del material Dos tipos de materiales: • Conductor óhmico (o conductor) ⇒ obedece a la ley de Ohm microscópica • Material no óhmicos o no lineales ⇒ comportamiento se aparta de la ley de Ohm 

o En estos materiales, J depende de E de manera compleja  
Ley de Ohm microscópica: para ciertos materiales (metales) J ∝ E y, a una temperatura dada, la razón es constante La constante de proporcionalidad = resistividad eléctrica: J=
(6.7) Unidad SI: •
1
E
E ⇒ ρ = ρ
J
Vm
V
V
= ⋅ m = Ohm ⋅ m = Ω ⋅ m donde 1 Ohm, 1Ω = 1 2
A/m
A
A
Cuanto mayor la resistividad, tanto mayor será el campo necesario para causar una densidad de corriente dada 25.2 Resistividad
Tabla 25.1 Resistividades
ambiente
(20 °C)
Resistividad eléctrica adtemperatura
e diferentes substancias (temperatura ambiente 20 °C): Sustancia
Conductores
Metales
Plata
Cobre
Oro
Aluminio
Tungsteno
Acero
Plomo
Mercurio
Aleaciones Manganina (84% Cu, 12% Mn, 4% Ni)
Constantán (60% Cu, 40% Ni)
Nicromel
#
r(V m)
1.47 3 1028
1.72 3 1028
2.44 3 1028
2.75 3 1028
5.25 3 1028
20 3 1028
22 3 1028
95 3 1028
44 3 1028
49 3 1028
100 3 1028
#
r(V m)
Sustancia
Semiconductores
Carbono puro (grafito)
Germanio puro
Silicio puro
Aislantes
Ámbar
Vidrio
Lucita
Mica
Cuarzo (fundido)
Azufre
Teflón
Madera
3.5 3 1025
0.60
2300
5 3 1014
1010–1014
.1013
1011–1015
75 3 1016
1015
.1013
108–1011
•La resistividad
La resistividad de material
un conductor s baja conductor perfecto r de un
se define ecomo
la (razón
de las magnitudes
delρ = 0 ) campo
eléctrico
y la densidad
corriente:
• La resistividad de udena aislante es alta (aislante perfecto ρ = ∞ ) ρE
o Razón r 5aislante
(definición
10 22 de resistividad)
(25.5)
ρconductor
J
Cuanto mayor sea la resistividad, tanto mayor será el campo necesario para causar
una densidad de corriente dada, o tanto menor la densidad de corriente ocasionada
por un campo dado. De la ecuación (25.5) se desprende que las unidades de r son
1 V / m 2 / 1 A / m2 2 5 V # m / A. Como se verá en la siguiente sección, 1 V>A se llama un
ohm (1 V; se usa la letra griega V, omega, que es una aliteración de “ohm”). Por consiguiente, las unidades del SI para r son V # m (ohm-metros). La tabla 25.1 lista algunos
valores representativos de resistividad. Un conductor perfecto tendría una resistividad
igual a cero; y un aislante perfecto tendría resistividad
7 infinita. Los metales y las aleaciones tienen las menores resistividades y son los mejores conductores. Las resistividades de
los aislantes son mayores que las de los metales en un factor enorme, del orden de 1022.
El recíproco de la resistividad es la conductividad. Sus unidades son 1 V # m 2 21.
25.5 Los “alambres” de cobre, o tra
r5
E
J
(definición de resistividad)
(25.5)
la resistividad, tanto mayor será el campo necesario para causar
orriente dada, o tanto menor la densidad de corriente ocasionada
⎛ 1de
⎞ r son
−1
o. De la ecuación (25.5) se desprende que las unidades
El recíproco de la resistividad ⎟ = conductividad eléctrica ⎡⎣( Ω ⋅ m ) ⎤⎦ un
V # m / A. Como se verá en la siguiente sección, 1 V>A⎜⎝seρ llama
⎠
letra griega V, omega, que es una aliteración de “ohm”). Por consis del SI para r son Conductividad La tabla=25.1
lista algunos
V # m (ohm-metros).
eléctrica análogo de la conductividad térmica: vos de resistividad. Los Un conductor
perfecto
tendría
una
resistividad
electrones libres que transportan la carga eléctrica son responsable de la slante perfecto tendría
resistividad infinita.
Los metales y las aleacioconducción del calor: es resistividades y son los mejores conductores. Las resistividades de
• Buenos conductores eléctricos ⇒ buenos conductores del calor yores que las de los metales en un factor enorme, del orden de 1022.
• Malo conductores eléctricos (ej. cerámica y materiales plásticos) ⇒ malo la resistividad es la conductividad. Sus unidades son 1 V # m 2 21. 25.5 Los “alambres” de cobre, o trazos,
conductores del calor que la de en esta tarjeta de circuitos están impresos
tores de la electricidad tienen
una conductividad
mayor
nductividad es el análogo
eléctrico directo de la conductividad tér- directamente sobre la superficie de la
a la tabla 25.1 con la 17.5 (conductividades térmicas), se observa tarjeta aislante de color oscuro. Aun
cuando
encuentran
La diferencia entre conductores y aislantes es mlos
uy trazos
útil: dseebido a la emuy
norme ductores eléctricos, como los metales, por lo general son buenos próximos entre sí (a un milímetro de
⎛ ρ
22 ⎞la tarjeta tiene una resistividad
or. Los malos conductores
de laen electricidad,
comoela
cerámica
y aislante
distancia),
diferencia conductividad léctrica es fácil confinar las 
10
ticos, también son malos conductores térmicos. En un metal⎜⎝los
ρconductor
tan grande ⎟⎠(y baja conductividad) en
con el cobre, que ninguna
ue transportan la carga
en la conducción
eléctrica
también oson
el comparación
corrientes eléctricas a trayectorias circuitos bien definidos al para la conducción del calor, por lo que es de esperar que haya corriente puede fluir entre los trazos.
re la conductividad eléctrica y la térmica. Debido a la enorme difeTrayectorias conductoras
idad entre los conductores eléctricos y los aislantes, es fácil confi(trazos)
léctricas a trayectorias
o
circuitos
bien
definidos
(figura
25.5).
La
Ej. tarjeta de circuitos integrados: ductividad térmica es mucho menor, sólo alrededor de un factor de
al es imposible confinar •flujos
de calordhasta
ese grado.
Alambre e cobre (trazos) están tores tienen resistividades intermedias
las de los metales
impresos entre
directamente sobre lya las
os materiales son importantes
en
virtud
de
la
forma
en
que
sus resissuperficie de una tarjeta aislante ctadas por la temperatura y por
pequeñas
cantidades
de
impurezas.
(tarjeta madre) obedece razonablemente
bien
la ley de
Ohm tseiene llama conductor
• La tarjeta madre r lineal. Para esos materiales,
a
una
temperatura
dada,
resistividad tan grande que r es una
epende del valor de E. Muchos
materiales
muestran
un fcomportaninguna corriente puede luir a mucho de la ley de Ohm, por lo que se denominan no óhmicos o
entre los trazos, mismo cuando s materiales, J depende de E de manera más complicada.
los trazos se encuentran muy on el flujo de fluidos son de gran ayuda para desarrollar la intuición
próximo (a 1mm de distancia) orriente y los circuitos eléctricos. Por ejemplo, en la fabricación de
aple, en ocasiones se filtra el producto para retirar los sedimentos.
l fluido sometiéndolo a presión para que pase a través del filtro; si la
ga a J) es proporcional a la diferencia de presión entre los lados co⎛ 1 ρaislante
3⎞
LIMITA F
ÍSICA =
d
iferencia e
n c
onductividad t
érmica ~

10
⎜⎝ 1 ρ
⎟⎠ iente abajo (análoga a E), el comportamiento es análogo al que desconductor
.
•
Por lo general es imposible confinar flujos de calor hasta ese grado Semiconductores: tienen resistividades intermedias • Importantes en virtud de la forma en que sus resistividades se ven afectadas por la temperatura y por pequeñas cantidades de impurezas 8 normal, b) un semiconductor y c) un
superconductor. En a), la aproximación
lineal a r como función de T se muestra
con línea color verde; la aproximación
coincide exactamente en T 5 T0, donde
r 5 r0.
Resistividad y temperatura La resistividad de un conductor metálico casi siempre se incrementa al aumentar la temperatura a) r Metal: la resistividad se
incrementa con el aumento
de temperatura.
La resist
temperat
menta, lo
que un el
esto dific
rriente. E
resistivid
rriente, resistencia y fuerza
• electromotriz
A medida que la temperatura se vidad r con
ara a) un metal
or y c) un
roximación
T se muestra
oximación
5 T0, donde
d se
mento
e 5 r0a
T
resistividad
umento de
T
tempee Tc,
ual
T
r0
incrementa, los iones del Pendiente 5 r0a
conductor v
ibran c
on m
ayor Resistividad y temperatura
amplitud, lo que hace más La resistividad
un conductor
metálico casi siempre se incrementaTal aumentar la
probable de
colisiones con electrón T0 la temperatura se incretemperatura, como se ilustra en la figura 25.6a.OA medida que
menta,
losviones
del dconductor
con mayordamplitud,
hace más
probable
• La elocidad e deriva dvibran
e los electrones isminuye ylo sque
e reduce la corriente que un electrón en movimiento colisione con un ion, como se ilustra en la figura 25.1;
En pequeño ntervalo e telectrones
emperatura (hasta 100 °C, aproximadamente), la la coestoun dificulta
la ideriva
de d
los
a través
conductor
y con ello reduce
b) rdel
resistividad e un metal es dada or:
rriente. En undpequeño
intervalo
deptemperatura
(hasta 100 °C, aproximadamente), la
resistividad de un metal queda representada en forma
adecuada por lalaecuación:
Semiconductor:
resistividad
ρdisminuye
(T ) − ρ0 ) con el aumento de
(
(6.8) ρ (T ) = ρ0 ⎡⎣1+ α (T − T0 ) ⎤⎦ ⇒
= ρ0α (dependencia
de
la resistividad
T
−
T
(25.6)
temperatura.
(
)
0
r 1 T 2 5 r0 3 1 1 a 1 T 2 T0 2 4
con respecto a la temperatura)
• ρ = la resistividad de una temperatura de referencia T0 (0 °C o 20 °C) donde r00 es la resistividad de una temperatura de referencia T0 (a menudo 0 °C o
• α = el coeficiente de temperatura de la resistividad T o menor que
20 °C) y r(T) es la resistividad a la temperatura
que puede ser mayor
O T,
• ρ0α = pendiente de la curva en el grafico de ρ en función de T T0. El factor a se llama coeficiente de temperatura de la resistividad, y en la tabla
T ) − ρ0 )
( ρ (representativos.
25.2 se presentan algunos de sus valores
La resistividad de la alea≈ ρ0α
lim
la temperatura.
ción llamada manganina es prácticamente
de
− T0 )
(Tindependiente
ΔT →0
c) r Superconductor: a tempeTabla 25.2 Coeficientes de temperatura de la resistividad por debajo de T ,
Coeficiente de temperatura de la resistividad draturas
e diferentes materiales: c
(valores aproximados cerca de la temperatura ambiente)
la resistividad es igual
Material
a 3 ( 8C ) 21 4
a 3 ( 8C ) 21 4
aMaterial
cero.
Aluminio
Latón
Carbono (grafito)
Constantán
Cobre
Hierro
0.0039
0.0020
20.0005
0.00001
0.00393
0.0050
O
Plomo
Manganina
Mercurio
Nicromel
Plata
Tc
Tungsteno
T
0.0043
0.00000
0.00088
0.0004
0.0038
0.0045
La resistividad del grafito (un no metal) disminuye con el aumento de la temperatura, ya que a temperaturas más elevadas, más electrones “se desprenden” de los átomos y se vuelven móviles; de ahí que el coeficiente de temperatura (o térmico) de la
resistividad del grafito sea negativo. Este mismo comportamiento lo presentan los semiconductores (figura 25.6b). Por consiguiente, medir la resistividad de un pequeño
cristal semiconductor significa medir la temperatura con mucha exactitud; éste es
el principio de un tipo de termómetro llamado termistor.
Algunos materiales, que incluyen algunas aleaciones y óxidos metálicos, presentan un fenómeno llamado superconductividad. Al principio, conforme la temperatura
desciende, la resistividad disminuye de manera uniforme, como la de cualquier metal.
Pero después de cierta temperatura crítica, Tc, ocurre una fase de transición, y la resistividad cae abruptamente hasta cero, como se ilustra en la figura 25.6c. Una vez que
se ha establecido una corriente en un superconductor en forma de anillo, continúa en
forma indefinida sin la presencia de ningún campo que la impulse.
La superconductividad fue descubierta en
9 1911 por el físico holandés Heike Kamerlingh Onnes (1853-1926). Él descubrió que a temperaturas muy bajas, inferiores a 4.2 K,
la resistividad del mercurio disminuía de manera repentina hasta cero. Durante los
donde r0
20 °C) y
T0. El fac
25.2 se p
ción llam
Tabla 25
(valores a
Material
Aluminio
Latón
Carbono (g
Constantán
Cobre
Hierro
La res
tura, ya q
mos y se
resistivid
micondu
cristal se
el princip
Algun
tan un fe
desciend
Pero desp
tividad c
se ha esta
forma ind
La sup
lingh Onn
la resistiv
75 años s
percondu
so helio l
punto de
norz desc
Metal:lalaresistividad
resistividad
se se
a) rr Metal:
incrementa
incrementacon
conelelaumento
aumento
de
detemperatura.
temperatura.
rr0
Pendiente
55
r0a
Pendiente
r0a
La resistividad del grafito (un no metal) disminuye con el aumento de la temperatura: T
O
• A temperaturas más elevadas, más electrones “se d
Tesprenden” T de los 0
O
T
0
átomos y se vuelven móviles • De ahí el coeficiente de temperatura negativo b) r
Los semiconductores presentan el b) r
mismo fenómeno Semiconductor: la resistividad
disminuye
con el aumento
de
Semiconductor:
la resistividad
• Consecuencia: medir la temperatura.con el aumento de
disminuye
resistividad de un pequeño temperatura.
cristal semiconductor significa medir la temperatura con T
O
mucha exactitud 0
T
O
• Éste es el principio de un tipo de termómetro llamado termistor Superconductividad: Propiedades de algunos materiales, algunas aleaciones y óxidos metálicos c) r Superconductor: a temperaturas por debajo de Tc,
c) r laSuperconductor:
a temperesistividad es igual
araturas
cero. por debajo de Tc,
la resistividad es igual
a cero.
Al principio, conforme la temperatura desciende, la resistividad disminuye de manera uniforme, como la de cualquier metal O
Tc
O
Tc
T
T
Después de una cierta temperatura crítica, Tc , ocurre una fase de transición, donde la resistividad cae abruptamente hasta cero
Consecuencia: una vez que se ha establecido una corriente en un superconductor en forma de anillo, ella se continúa de forma indefinida sin la presencia de ningún campo que la impulse
10 resistividd
resistividad
r1
donde
r0 es
donde
r0
20 °C) y r(T
20 °C) y
T0. El factor
T . El fac
25.2 0se prese
se p
ción25.2
llamada
ción llam
Tabla 25.2
Tablaapro
25
(valores
(valores
Material
Material
Aluminio
Latón
Aluminio
Carbono (grafit
Latón
Constantán
Carbono (g
Cobre
Constantán
Hierro
Cobre
Hierro
La
resisti
tura, ya que
res
mos y La
se vue
tura, ya qd
resistividad
mos y se
miconductor
resistivid
cristal
semic
el principio
micondud
Algunos
cristal sem
tan el
unprincip
fenóm
desciende,
la
Algun
Pero
después
tan
un fe
tividad cae a
desciend
se ha estable
Pero desp
forma indefin
tividad
La
supercc
seOnnes
ha est(
lingh
forma in
la resistivida
sup
75 añosLa
sigui
lingh Onn
perconductiv
so helio
líqui
la resisti
punto
ebus
75 de
años
norzpercondu
descubr
comenzó
la cl
so helio
En
1987
punto
des
muy por enci
norz desc
gerante de ba
comenzó
férica es de 1
llegar aEn
ser19u
por
masmuy
de distri
gerante
enormes.
Mid
férica es
de levitación
lio llegar
líquido.a Ls
Breve historia de la superconductividad La superconductividad fue descubierta en 1911 por el físico holandés Heike Kamerlingh Onnes (1853-­‐1926) • El descubrió que a temperaturas inferiores a 4.2 K, la resistividad del mercurio disminuía de manera repentina hasta cero Durante los 75 años siguientes, la Tc más alta que se logró fue de 20 K • La superconductividad se conseguía sólo cuando el material se enfriaba por medio del costoso helio líquido, con punto de ebullición de 4.2 K, o hidrógeno líquido, explosivo, cuyo punto de ebullición es de 20.3 K En 1986, Karl Müller y Johannes Bednorz (premio Nobel de física 1987) descubrieron un óxido de bario, lantano y cobre, con Tc cercana a 40 K • Comenzó la carrera por desarrollar materiales superconductores de “alta temperatura” En 1987 se descubrió un óxido complejo de itrio, cobre y bario con un valor de Tc encima de la temperatura de ebullición de 77 K del nitrógeno líquido, un refrigerante de bajo costo y seguro La marca actual establecida en 2006 para la Tc a presión atmosférica es de 138 K Las aplicaciones de superconductores son numerosas: • Sistemas de distribución de energía más eficiente • Diseño de computadoras • Sistemas de transportes • Aceleradores de partículas y trenes experimentales de levitación magnética utilizan electroimanes superconductores enfriados con helio líquido 11 n buena parteS a que
la corriente y la diferencia
S
de medir que J y E.
s un alambre con sección transversal uniforme de 25.7 Conductor con sección transversal
la figura 25.7. Sea V la diferencia de potencial en- uniforme. La densidad de corriente
tencial del conductor, de manera que V es positiva. es uniforme sobre cualquier sección
transversal, y el campo eléctrico
va del extremo Resistencia de mayor potencial al de menor es constante en toda la longitud.
S
nductor la corriente fluye en dirección de E, sin imS
Menor
Para n conductor con ren
esistividad miento (figura 25.2),
yuporque
la direc-ρ, y E apunta
potencial
La corriente fluye
densidad corriente
en corriente
un punto, el e (véase la sección
23.2). Ade medida
 queJ la
del
mayor
potencial
E está eléctrico
ado por: ncial, la energía campo potencial
eléctrica
se dpierde;
esta
eléctrico al menor.


terial conductor (6.9) durante
las
colisiones.
E = ρ J Mayor
L
alor de la corriente I con la diferencia de potenpotencial
S
S
I
E
Cuando cumple la de Ohm J
. Si las magnitudes
de lase densidad
deley corriente
S
micrócopica, ρ es constante s a través del conductor,
la corriente
total eI está
J
agnitud del otencial V entre independiente los extremos esde Vla 5mEL.
Cuando
V 5 diferencia
campo eléctrico I
de potencial entre
A
en estas ecuaciones y se sustituyen los resultados
los
extremos
iguiente:
o bien,
rL fácil = medir la corriente, I , y la diferencia de potencial, V , entre las terminales Más V 5 del cIonductor (porque son cuantidades (25.8)
macroscópicas) A
Para un aIlambre con sección atransversal uniforme de área A y longitud L, y con stante, la corriente
total
es proporcional
la di-
diferencia de potencial V entre los extremos de mayor y menor potencial (V > 0 ) • resistencia,
La dirección R:
de la corriente siempre va del extremo de mayor potencial or particular se llama
al de menor potencial eléctrico 
V
E
o La corriente fluye en dirección d
e
, sin importar el signo de las 
(25.9)
R5
I
cargas en movimiento, y E apunta en la dirección del potencial eléctrico decreciente la ecuación (25.8),• seA observa
que la resistencia
medida que la corriente fluye a través de la diferencia de potencial, la ciona con la resistividad
r del pmaterial
energía otencial mediante
eléctrica se pierde o Se transfiere a los iones del material conductor durante las colisiones •
La c
orriente I se relaciona con la diferencia de potencial V entre los elación entre la resistencia
(25.10)
extremos del conductor de la siguiente manera: la resistividad)
o Si las magnitudes de la densidad de corriente y el campo eléctrico son utambién
niformes través los materiales óhmicos, entonces
loa es
R. del conductor, la corriente total está dada I
por: I = JA ⇒ J = A
o
La d
iferencia d
e p
otencial entre los extremos es dada por la lación entre voltaje,
(25.11)
V
riente y resistencia)
expresión V = EL ⇒ E = L
m, pero es importante entender que el contenido
Justando las diferentes definiciones tenemos: nalidad directa (para ciertos materiales) de V con
V
I
⎛ ρL ⎞
= ρJ ⇒
=ρ
⇒ V =⎜
I (6.10) La ecuación (25.9)
o la (25.11)
definen
laE resis⎝ A ⎟⎠
L
A
a sea que cumpla o no la ley de Ohm, pero sólo
mar a esta relación
ley de
Cuando ρ eOhm.
s constante (la ley de Ohm microscópica se cumple) y la corriente total es proporcional a la diferencia de potencial 12 Para un conductor, la resistencia, R, corresponde a la razón de V sobre I : V
(6.11) R = I
La resistencia es una propiedad del material: ρL
(6.12) R=
A
Si ρ es constante (materiales óhmicos), también lo es R por lo que: V = RI (6.13) Esto es la ley de Ohm macroscópica (forma original como Ohm la descubrí) NOTAS: • El contenido real de la ley de Ohm es la proporcionalidad directa (para ciertos materiales) de V con respecto a I, o de J con respecto a E • Las ecuaciones (6.9) y (6.11) definen la resistencia R para cualquier conductor, ya sea que cumpla o no la ley de Ohm • Sólo cuando R es constante es correcto llamar a esta relación ley de Ohm V⎞
⎛
La unidad del SI para la resistencia es el ohm ⎜ 1Ω = 1 ⎟ ⎝
A⎠
•
(
)
También son de uso común el kilo-­‐ohm 1kΩ = 10 3 Ω y el mega-­‐ohm (1MΩ = 10 Ω) 6
Ejemplos de aplicaciones de la resistencia: Un alambre de cobre de calibre 12 con 100 m de longitud⎯el tamaño usual en instalaciones domésticas⎯a temperatura ambiente tiene una resistencia de 0.5 Ω aproximadamente • Para impedir que las instalaciones domésticas se caliente al rojo vivo⎯ produciendo fuego⎯ la resistencia se mantiene baja empleando conductores de baja resistividad con una gran área de sección transversal Una bombilla de 100 W y 120 V tiene una resistencia a su temperatura de operación de 140 Ω • La misma corriente I fluye tanto por el alambre de cobre como por la bombilla, pero la diferencia de potencial V = IR es mucho mayor a través de la bombilla, y se pierde mucha más energía potencial por carga en esta última • La energía que se pierde se convierte en luz y calor en el filamento de la bombilla⎯por lo tanto es mejor usar una alta resistencia 13 incendios
ofrece
resistencia
quevaría
describe
ecu
Como
la mucha
resistividad
de un material
conlala
al flujo del agua. Para hacer que el agua
jo
que
una
ancha,
conductor
específico
también cambia con la temperay
fluya
rápido a través
de la manguera,
Se puede increme
quedeno
son debe
demasiado
elevados, esta variación
el tura
extremo
la toma
estar a una
arena; esto equiva
presión
mucho
másanáloga
alta que el
extremo
lación
lineal,
a la
ecuación (25.6):
damente proporcio
por donde sale el líquido. En forma
tasa de flujo es aná
análoga, debe haber una diferencia de
1
2
Tabla
25.3 Códigos de color para los
R
T
5
R0 3de
11
a 1 T 2(“
potencial grande entre los extremos
cia
potencial
Variación d
e l
a r
esistencia c
on l
a t
emperatura de un conductor largo para que pueda
resistores
lejos; la tasa de flu
pasar
por
él
una
corriente
eléctrica
En esta ecuación, R(T) es la resistencia
a la tempera
su sección
transve
como cambia La resistencia Valor
de un como
conductor Valor
específico con la temperatura de la misma sustancial.
La
unidad
temperatura T0, que con frecuencia se toma comodel
0 °S
Color
dígito
multiplicador
manera que la conductividad eléctrica: 1 V>A).
También
peratura de la resistencia a es la misma
constante
q
6
Negro
0
1
(1
MV
5
10
V).
lasdemasiado dimensiones
L y A een
elevados, sta la ecuación (25.10) no
Café• Para intervalos 1 de temperatura 10 que no sison el tamaño usual e
2
temperatura;
la relación lineal: de hecho, éste es el caso para la mayoría
Rojo variación sigue 2 aproximadamente 10
resistencia de 0.5 V
3
Naranja
3
25.67). Dentro de los límites
⎤⎦ R (T )10=4 R0 ⎡⎣1+ α (se
T −elT0problema
(6.14) )
sistenciade
(a valide
su tem
Amarillo
4
10
bio
en
la
resistencia
que
resulta
de
un
cambio
de ted
5
to
por
el
alambre
Verde
5
10
6
En esta ecuación: 6
R0a(T 2 T0).
mucho mayor a tr
Azul
10
7
• R(T) es la resistencia a la 10
temperatura TEl
dispositivo de un circuito hechocarga
esta un
últim
Violeta
7
paraentener
v
8
Gris• R0 es la resistencia 8
10
a la temperatura T
(
como 0
°
C o
2
0 °
C) mento
de
la
bombi
0
tre sus extremos se llama resistor. Se pueden adquir
Blanco
9 de temperatura 109 de la resistencia α es la misma constante rojo vivo,que
porlol
• El coeficiente sistores desde 0.01 hasta 107 V. Es al
frecuente
baja resistividad y
que aparece en la ecuación (6.8) usan en los circuitos electrónicos sean
cilíndricos, mi
Como la resisti
o Las dimensiones L y A en la ecuación (6.12) no deben cambiar tro
y
de
longitud,
y
tengan
alambres
que
sobresalen
d
conductor
específi
apreciablemente con la temperatura (el caso para la mayoría de indica con un código estándar que usatura
tres
o cuatro
que
no son db
materiales conductores) tremo (figura 25.9), de acuerdo con el
esquema
lación
lineal, que
análo
25.9 Este resistor tiene una resistencia
primeras
bandas
(comenzando
por la banda más
Resistor = dispositivo de un circuito hecho para tener udos
n valor específico de de 5.7 kV, y precisión (tolerancia) de
Tabla
25.3
Códigos
de
color
para
los
resistencia entre sus extremos tos, y la tercera es un multiplicador de potencia de 1
610%.
resistores
Por ejemplo, el verde-violeta-rojo significa 57 3 102
Segundo dígito
Primer dígito
Multiplicador
Tolerancia
En esta ecuación,
Valorindica
como la precisión
Valor como (tolerancia) del valo
está presente,
temperatura T0, qu
Color
dígito
multiplicador
620%, una banda plateada quiere decir
610%,
un
peratura
de layres
Negro
0
1
racterística importante
de un
ladimensiones
energía el
Café
1
10 resistorsieslas
2
temperatura;
Rojo
2
10
disipar sin sufrir daños. Volveremos
a este puntode
enhel
Naranja
3
103
se el
Para un resistor
que obedece
la ley
deproblema
Ohm, la25.
gr
Amarillo
4
104
bio
en
la
resistenc
5
de la diferencia
Verde
5 de potencial
10 (voltaje) es una línea re
R0a(T 2 T0).
Azul
6
106
te
de
la
recta
es
1>R.
Si
el
signo
de la diferencia
de pot
Violeta
7
107
El dispositivo d
Gris
Blanco
8
9
108
109
tre sus extremos s
sistores desde 0.0
usan en los circuit
Codigo: tro y de longitud, y
indica con un códi
• Las primeras dos bandas (comenzando por la banda más cercana a un tremo (figura 25.9
resistor tiene
resistencia
extremo) son dígitos, y la tercera es 25.9
un mEste
ultiplicador de una
potencia de 10 primeras dos band
de 5.7 kV, y2 precisión (tolerancia) de
57 × 10 Ω = 5.7kΩ o Ej. el verde-­‐violeta-­‐rojo significa tos, y la tercera es
610%.
Por ejemplo, el ve
dígito(tolerancia) Multiplicador del valor; está presente, indi
• La cuarta banda, si está presente, indica la Segundo
precisión Tolerancia
la ausencia de banda significa ±20%, una banda plateada quiere decir 620%, una banda
Primer dígito
±10%, y una dorada indica ±5% racterística import
disipar sin sufrir d
Para un resisto
de la diferencia de
te de la recta es 1>R
14 25.
Para un resistor que obedece la ley de Ohm, la gráfica de corriente como 25.10 Relaciones corriente-voltaje para dos dispositivos. Sólo para un resistor que
función la dde
iferencia de en
potencial (voltaje) es una línea recta V.
(figura a) obedezcadlae ley
Ohm como
a), la corriente
I es proporcional
al voltaje
b)
a)
Resistor óhmico (por ejemplo, un alambre de
metal comn): a temperat ura dada, la corriente
es proporcional al voltaje.
I
Pendiente 5
O
V
1
R
Diodo semiconductor: resistor no óhmico.
I
En dirección de la
corriente y el voltaje
positivos, I se incrementa en forma
no lineal con V.
V
O
En dirección de la
corriente y el voltaje
negativos, fluye
poca corriente.
La pendiente de la reta = 1 R o el signo de la diferencia de potencial determina el signo de la signo de la corriente
producida;
en la(cambia figura 25.7
esto corresponde
los
corriente producida extremos de mayor ayintercambiar
menor potencial) extremos
de
mayor
y
menor
potencial
del
conductor,
por
lo
que
el
campo
eléctrico,
la
densidad
de corriente
corrientela invierten
dirección.
En dispositivos
que no
En dispositivos que nyo la
obedecen ley de Osu
hm, la relación entre el voltaje y la obedecen la
ley
denOhm,
relación
entre eldirecta, voltaje yy qlauizá corriente
vez nopesté
corriente tal vez o esté laen proporción sea dtal
iferente ara en
las proporción
directa,
y
quizá
sea
diferente
para
las
dos
direcciones
de
la
corriente.
La
dos direcciones de la corriente figura 25.10b muestra el comportamiento de un diodo semiconductor, un dispositivo
quediodo se usaspara
convertir corriente
enddirecta,
y que
realiza
muchas
funciones
Ej. emiconductor (figura alterna
b) = un ispositivo que se usa para convertir lógicas enalos
circuitos
de cómputo.
potenciales
V positivos
del ánodo
(una
de
corriente lterna en directa, y que rPara
ealiza muchas funciones lógicas en los circuitos las
dos
terminales
del
diodo)
con
respecto
del
cátodo
(la
otra
terminal),
I
aumenta
en
de cómputo forma
con el Vincremento
para potenciales
negativos,
la corriente
es en • exponencial
Para potenciales positivos de
del V;ánodo con respecto al cátodo, I aumenta extremadamente
pequeña.
Así,
una
diferencia
de
potencial
positiva
V
ocasiona
que
forma exponencial con el incremento de V una•corriente
en la dirección
positiva,
pero una
de potencial
negativa
Para pfluya
otenciales negativos, la corriente es ediferencia
xtremadamente pequeña origina
pocadoiferencia ninguna corriente.
De este
modo, un
actúa
enulos
como
• Una de potencial positiva V odiodo
casiona que na circuitos
corriente fluya una válvula
de
un
solo
sentido.
en la dirección positiva, pero una diferencia de potencial negativa origina poca o ninguna corriente • De este modo, un diodo actúa en los circuitos como una válvula de un solo sentido Ejemplo
25.2 Campo eléctrico, diferencia de potencial y resistencia en un alamb
•
El alambre de cobre calibre 18 del ejemplo 25.1 (sección 25.1) tiene
un diámetro de 1.02 mm y sección
transversal de 8.20 3 1027 m2.
Transporta una corriente de 1.67 A. Calcule a) la magnitud del campo
eléctrico en el alambre, b) la diferencia de potencial entre dos puntos
del alambre separados por una distancia de 50.0 m; c) la resistencia de
un trozo de 50.0 m de longitud de ese alambre.
b) La diferencia de potencial está dada por
/
V 5 EL 5 1 0.0350 V m 2 1 50.0 m
c) De la ecuación (25.11), la resistencia de
50.0 m de longitud es
R5
SOLUCIÓN
IDENTIFICAR: Se dan los valores de la superficie de la sección transversal A y la corriente I. Las variables que se buscan son la magnitud
del campo eléctrico E, la diferencia de potencial V y la resistencia R.
PLANTEAR: La magnitud de la densidad de corriente es J 5 I>A, y la
resistividad r se da en la tabla 25.1. Con la ecuación (25.5) se calcula
la magnitud del campo eléctrico, E 5 rJ. Una vez calculado E, la diferencia de potencial es tan sólo el producto de E por la longitud del
alambre. La resistencia se calcula mediante la ecuación
15 (25.11).
EJECUTAR: a) De la tabla 25.1, la resistividad del cobre es 1.72 3
28
#
1.75 V
V
5
5 1.05
I
1.67 A
EVALUAR: Para comprobar el resultado del in
sistencia por medio de la ecuación (25.10):
R5
1 1.72 3 1028 V # m 2 1 50.
rL
5
A
8.20 3 1027 m2
Conviene hacer hincapié en que la resistenc
como la razón entre el voltaje y la corriente. Si
cho de material no óhmico, entonces R sería
valores de V, pero siempre está dada por R 5
bién está dada por R 5 rL>A; si el material es n
omprensión de la sección 25.3 Suponga que se incrementa el voltaje a
mbre de cobre de los ejemplos 25.2 y 25.3. El voltaje incrementado hace que fluya
, lo que provoca que suba la temperatura del conductor. (Esto mismo ocurre
de un horno o tostador eléctrico cuando se les aplica un voltaje. Esto se estudiará
undidad en la sección 25.5.) Si se duplica el voltaje a través del alambre, aumenta
n éste. ¿En qué factor se incrementa? i) 2; ii) más de 2; iii) menos de 2.
❚
Fuerza electromotriz y circuitos uerza electromotriz y circuitos
25.12 Si se produce un campo eléctrico
de un conductor
queparte no forma
Para que un conductor tenga una corriente cdentro
onstante, debe ser de una parte
de
un
circuito
completo,
la corriente
conductor tenga una trayectoria corriente constante,
ser u
parte
una trayectoria
que fdebe
orma na edespira cerrada o fluye
circuito c
ompleto sólo durante un breve tiempo.
na espira cerrada o circuito completo. A continuación se explica por qué.
S
ce un campo eléctrico
conductor
con resistividad
E1 dentro deaun
Conductor islado ⇒ naislado
o es parte de un parte de un circuito completo,
comienza
a fluir una corriente cuya densicircuito c
ompleto S
E1 / r (figura 25.12a). Como resultado, en un extremo del conductor se
n rapidez una carga neta positiva,
en el otro extremo
acumula
car• Si ryesistividad es ρ, cseuando se una
S

ativa (figura 25.12b). Estas cargas producen un campo eléctrico E2 en la
establece un campo eléctrico E S
puesta a E1, lo que ocasiona que el campo eléctrico total y, por lo 1tanto,
fluir orriente disminuyan. En una pequeñacomienza fracción de asegundo,
suficiente
 una se cacumula
con d
ensidad J
=
E
ρ
s extremos del conductor, de manera que el campo
1 eléctrico total es
S
S
Luego,
y la corriente
E2 5 0 dentro del conductor.
• En un etambién
xtremo Jd5
el 0c,onductor se cesa
o (figura 25.12c). Por lo tanto,
no
puede
haber
un
movimiento
constante
acumula una carga positiva en el un circuito incompleto.
otro una carga negativa cómo mantener una corriente
constante
en unpcircuito
completo,
recorde• Estas cargas un campo  siroducen o básico sobre la energía potencial eléctrica:
una carga q recorre un cireléctrico
dirección E2 en potencial
eto y regresa a su punto de partida,
debeopuesta ser la misma
 la energía
principio del recorrido. Comoa seEdijo
en
la
sección
25.3,
siempre
hay una
1
de la energía potencial cuando
desplazan
cargas
a travésdde
• En seuna pequeña fracción e un mateor ordinario con resistencia. Así que debe haber
−14 una parte en el circuito en
, las cargas ergía potencial se incremente. segunda 10
ma es análogo a una fuente de
agua ornamental
que
recicla el líquido. El
acumuladas hace que   forma
 cascadas
sde las aberturas en la parte superior,
en las terrazas y esE = E1 + E2 = 0 splaza en la dirección en que disminuye
la energía potencial gravitacio• No hay muna
ás bomba
corriente de nuevo a la
umularse en la pileta inferior.
Después,
la lleva
or (incrementando la energía potencial) y el ciclo se repite. Sin la bomba,
ahí.
ía a la base y se quedaría
(
)
Para mantener una corriente constante en un circuito completo, recordemos un lectromotriz hecho básico sobre la energía potencial eléctrica: si una carga q recorre un 25.13 Así como una fuente de agua
to eléctrico debe haber
en algúncompleto punto de layespira
un dispositivo
que d
accircuito regresa a su punto e partida, la energía potencial debe requiere de una bomba, un circuito eléctrico
bomba hidráulica deser la fuente
Eny este
la m(figura
isma a25.13).
l final al pdispositivo
rincipio duna
el rcarecorrido necesita una fuente de fuerza electromotriz
cia arriba”, del lugar donde hay menos energía potencial hacia donde hay para mantener una corriente constante.
• Pero, siempre hay una disminución de la energía potencial cuando se ando la fuerza electrostática trate de llevarla de la mayor energía potendesplazan cargas a través de un material conductor ordinario con nor. La dirección de la corriente en ese dispositivo es del potencial más
alto, exactamente lo opuesto resistencia de lo que ocurre en un conductor ordinario.
•
Así ue potencial
debe haber parte n el circuito completo en la que la a que hace que la corriente fluya qdel
menorualna mayor
se ellama
energía p
otencial s
e i
ncremente romotriz (se abrevia fem). Éste es un término inadecuado porque la fem
de energía por unidad de carga, como el potencial.
erza, sino una cantidad
el SI de la fem es la misma
que lam
del
potencial,
voltf(1V
5 1dJ>C).
Una ornamental que recicla el líquido Analogía ecánica = eluna uente e agua nterna común tiene una
fem
de
1.5
V;
esto
significa
que
la
batería
hace
un
.5 J por cada coulomb de•carga
que
pasa
a
través
de
ella.
Para
denotar
El agua cae desde las aberturas en llaa parte superior, forma cascadas en las el símbolo E (la letra E manuscrita).
terrazas y escurre⎯se desplaza en la dirección en que disminuye la cuito completo con corriente constante debe incluir algún dispositivo que
potencial ravitacional⎯para acumularse en la pileta inferior fem. Tal dispositivo recibe elenergía nombre de
fuente de gfem.
Algunos ejem• Después, una beléctricos,
omba la las
lleva de nsolauevo a la parte superior⎯incrementando ntes de fem son las baterías,
los generadores
celdas
opares y las celdas de combustible.
Todospestos
dispositivos
la energía otencial⎯y el cconvierten
iclo se repite lguna forma (mecánica, química,
etcétera)
en energía
potencial
• Sin ltérmica,
a bomba, el agua caería a la base y se quedaría ahí a transfieren al circuito
al
que
está
conectado
el
dispositivo.
Una
fuente
16 Fuerza electromotriz En un circuito eléctrico tiene en algún punto de la espira un dispositivo que aumenta el potencial eléctrico: • En este dispositivo una carga viaja del lugar donde hay menos energía potencial hacia donde hay más • La dirección de la corriente en ese dispositivo es del potencial más bajo al más alto, exactamente lo opuesto de lo que ocurre en un conductor ordinario La influencia que hace que la corriente fluya del potencial menor al mayor se llama fuerza electromotriz (fem) • De hecho, la fem no es una fuerza, sino una cantidad de energía por unidad de carga = un potencial J⎞
⎛
• La unidad del SI de la fem = volt ⎜ 1V = 1 ⎟ ⎝
C⎠
Ejemplo: Una batería de linterna común tiene una fem de 1.5 V • Por cada coulomb de carga que pasa a través de ella la batería hace un trabajo W = qV = 1.5J NOTACIÓN: la fem se denota con el símbolo E (la letra E manuscrita) Todo circuito completo con corriente constante debe incluir algún dispositivo que provea una fem = fuente de fem Una fuente fem ideal = dispositivo que transforma energía de diferente formas en diferencia de potencial eléctrico constante⎯ideal ⇒ sin disipación de energía • La fem se define cuantitativamente como la magnitud de esta diferencia de potencial Ejemplos: • Baterías (energía química), generadores eléctricos (energía gravitacional, agua al nivel superior de una presa, o energía de ligación de combustibles fósiles⎯una forma de energía solar⎯como gas natural, carbón y petróleo), celdas solares (energía de radiación del Sol), los termopares (energía termodinámica) y las celdas de combustible (energía de ligación del átomo de Hidrogeno) 17 fuentes de fem en la vida
La figura 25.14 es un
rencia de potencial entre
La terminal a, marcada c
marcada con 2. Asociad
en la región que rodea a
Circuito abierto Fuente de
Terminal en el
campo eléctrico en el in
fem ideal
potencial mayor
Una carga q dentro de l
Una fuente de fem ideal mantiene una + a
Va
Fuerza no
fuente suministra ademá
diferencia de potencial entre los electrostática
fuerza no electrostática
que tiende a
conductores a y b, llamados terminales S
carga de b a a “cuesta ar
trasladar la
Fn
S
del dispositivo carga
al
potenE
q
rencia de potencial entre
Vab 5 E
S
S cial mayor.
entre las terminales hast
Fe 5 qE
• La terminal a, marcada con +, se de la influencia adiciona
Fuerza debida
mantiene a un potencial más alto ne de las fuerzas del cam
al campo
b
que la terminal b, marcada con − Vb
eléctrico.
celda de combustible est
trolíticas variables que
Terminal en el
• Al interior un campo eléctrico es potencial menor
electrostática como un g
dirigido de a a b fuerza mecánica real por
Cuando la fuente de fem no es parte de un
circuito cerrado, Fn 5 Fe y no hay movimiento
Si una carga positiva
S
neto de carga entre las terminales.
electrostática Fn realiza u
• Una carga q dentro de la fuente desplazamiento es opues
experimenta una fuerza eléctrica 

asociada con la carga se i
Fe = qE es la diferencia de potenc

te ideal de fem que se ha
• También tiene una fuerza interna no electrostática Fn que empuja la por lo que el trabajo total
carga de b a a, manteniendo la diferencia de potencial constante (sino energía potencial pero nin
las cargas se acumularan a los terminales eliminando la diferencia de tar un libro del piso a un e
25.15 Diagrama de una fuente ideal de
potencial) potencial es igual al traba
25.14 Diagrama de una fuente de fem
en una situación de “circuito abierto”.
S
S
La fuerza del campo eléctrico
Fe 5 qE
S
y la fuerza no electrostática Fn se ilustran
actuando sobre una carga positiva q.
fem en un circuito completo. La fuerza
•
•
•
•
S
S
del campo eléctrico Fe 5
qE y la
S
El origen física de esta fuerza depende de no
la celectrostática
lase de fem: Fn se ilustran
fuerza
Ahora, consideremos
o En un generador = fuerzas del campo magnético dirección
para
una carga
q positiva. La
con resistencia R a las te
de la corriente
es de a a b en q
eluímicas circuito = o En una batería o celda de combustible = reacciones cial entre las terminales
externo y de b a aeen
el interior de la vfuente.
procesos de difusión y concentraciones lectrolíticas ariables hace que la corriente flu
o En una máquina electrostática El(ej. g
enerador V
an d
e G
raaff) =
f
uerza potencial a través de las terminales crea
al más bajo. Donde el ala
un e
campo
eléctrico en el circuito, lo que
mecánica = una banda o rueda n movimiento y negativa en el “interior
hace que la carga se desplace.
zas que hacen que la cor
I

Fuente
De la ecuación (25.1
Cuando una carga positiva se desplaza de b a ade Fn realiza un trabajo S
fem ideal
en
la
figura 25.15 está d
E
Wn = qE + a
obtiene
Va
o El desplazamiento es opuesto a la fuerza Fe por lo que la energía E
S
potencial asociada a la carga se incrementa p
or qV
=
q
V
−
V
(
)
ab
a
b
Fn
Es decir, cuando una car
S
S
E
Vab 5 E E
tencial
E a medida que
I

caída de potencial Vab 5
Para une fuente fem ideal, las dos fuerzas Fe y FSFe n tiene igual magnitud, por lo que el trabajo total sobre la carga es cero; hay un aumento de conocen E y R, esta relac
energía potencial pero ningún cambio Ven la energía b cinética de la carga (es CU I DADO La corrient
b
S
como elevar un libro del piso a un estante elevado a velocidad constante) rar
que en un circuito cerra
E
Cuando una
batería y se consume o “se
I
fuente real (opuesta
la corriente es la misma en
El incremento de energía potencial aelas ideal)
igual l tse
rabajo o ecircuito,
lectrostático de a
fem
conecta anun
si el espesor de los alambre
disminuye,SVab y por lo tanto Fe, de manera que,
Wn por lo que qE = qVab Fn . Fe y Fn realiza un trabajo sobre las cargas.
(6.15) Vab = E (fuente ideal de fem) 18 carga se conserva (es decir,
25.15 Diagrama de una fuente ideal de
fem en un circuito completo.
La fuerza
S
S
del campo eléctrico Fe 5
y la
qE
S
fuerza no electrostática Fn se ilustran
para una carga q positiva. La dirección
de la corriente es de a a b en el circuito
externo y de b a a en el interior de la fuente.
Circuito completo Conectando un alambre con resistencia R a las terminales de una fuente fem, la diferencia de potencial entre las terminales a y b establece un campo eléctrico dentro del alambre •
•
La corriente fluya alrededor de la espira de a hacia b, del potencial más alto al más bajo La diferencia de potencial entre los extremos del alambre esta dada por Vab = IR por lo que (6.16) •
•
E = Vab = IR El potencial a través de las terminales crea
un campo eléctrico en el circuito, lo que
hace que la carga se desplace.
I
Fuente de
S
fem ideal
E
+ a
Va
S
Fn
S
E
E
I
S
Fe
Vb
b
Va
Ahora, consideremos qu
con resistencia R a las termin
cial entre las terminales a y
hace que la corriente fluya a
al más bajo. Donde el alamb
y negativa en el “interior” y
zas que hacen que la corrien
De la ecuación (25.11), l
en la figura 25.15 está dada
obtiene
E5V
S
Vab 5 E
tar un libro del piso a un estan
potencial es igual al trabajo n
S
E
Cuando una
I
fuente real (opuesta
a la ideal) de fem se conecta a un circuito,
disminuye,SVab y por lo tanto Fe, de manera que,
Fn . Fe y Fn realiza un trabajo sobre las cargas.
Es decir, cuando una carga
tencial E a medida que pasa
caída de potencial Vab 5 IR
conocen E y R, esta relación
CU I DADO La corriente n
rar que en un circuito cerrado l
batería y se consume o “se gast
la corriente es la misma en cual
si el espesor de los alambres fue
carga se conserva (es decir, no s
Cuando una carga positiva q fluye alrededor del circuito, el aumento de potencial E a medida que pasa a través de la fuente ideal es numéricamente igual a la caída de potencial Vab = IR conforme pasa por el resto del circuito Una vez que se conocen E y R, esta relación determina la corriente en el circuito 19 Resistencia interna Fuentes reales de fem en un circuito muestran una diferencia de potencial menor que fuentes ideales: la razón es que la carga en movimiento a través del material de la fuente encuentra una resistencia = resistencia interna de la fuente (r) •
•
Si esta resistencia se comporta de acuerdo con la ley de Ohm, r es constante e independiente de la corriente I Conforme la corriente avanza a través de r, experimenta una caída de potencial asociada que es igual a Ir Así, cuando una corriente fluye de la terminal b a la terminal a, la diferencia de potencial entre las terminales, Vab = voltaje terminal es: (6.17) Vab = E − Ir El aumento en la energía potencial qVab que se produce cuando una carga q se traslada de b a a dentro de la fuente es ahora menor que el trabajo qE realizado 
por la fuerza no electrostática Fn , ya que se pierde algo de energía potencial al atravesar la resistencia interna •
•
Una batería de 1.5 V tiene una fem de 1.5 V, pero el voltaje terminal Vab de la batería es igual a 1.5 V sólo si no hay corriente que fluya a través de ella Si la batería es parte de un circuito completo a través del cual fluye corriente, el voltaje terminal será menor de 1.5 V En general, para una fuente real de fem, el voltaje terminal es igual a la fem sólo si no hay corriente que fluya a través de la fuente (I = 0) Así, el comportamiento de una fuente fem real se puede describir en términos de dos propiedades: 1) Una fem E , que suministra una diferencia de potencial constante independiente de la corriente 2) En serie con una resistencia interna r La corriente en el circuito externo conectado a las terminales a y b de la fuente sigue determinada por Vab = IR de manera que: (6.18) E − Ir = IR
⇒
I=
E
R+r
PUNTOS IMPORTANTE: • Una batería no es una “fuente de corriente” ⎯ no siempre produce la misma corriente sin importar en cuál circuito se utilice o La corriente que produce una fuente de fem en un circuito dado depende de la resistencia R del circuito externo así como de la resistencia interna r de la fuente o Cuanto mayor la resistencia, menos corriente producirá la fuente 20 25.5
Un voltímetro, presentado en la sección 23.2, mide la diferencia de potencial entre
sus terminales; un voltímetro idealizado tiene una resistencia infinitamente grande y
mide la diferencia de potencial sin tener que desviar ninguna corriente a través él. Un
amperímetro mide la corriente que pasa a través de él; un amperímetro idealizado
tiene resistencia igual a cero y no hay diferencia de potencial entre sus terminales.
Como los p
medidores
actúan como
parte del circuito al que están conectados, es imSímbolos ara diagramas de circuitos portante recordar estas propiedades.
En diagrama de circuitos, se usa los símbolos siguientes: Tabla 25.4 Símbolos para diagramas de circuito
Conductor con resistencia despreciable.
R
Resistor.
+ E
E +
o bien
Fuente de fem (la línea vertical más larga representa la terminal
positiva, por lo general aquélla con el mayor potencial).
Fuente de fem con resistencia interna r (la r se puede colocar en
cualquier lado).
+ E
V
Voltímetro (mide la diferencia de potencial entre sus terminales).
A
Amperímetro (mide la corriente que pasa a través suyo).
Por lo general se supone que los alambres que conectan los diversos elementos del circuito tienen una resistencia despreciable ⇒ la diferencia de potencial Fuente en
un circuito abierto
entre los extremos del alambre es igual a cero a fuente (batería) con fem E de 12 V y resis- 25.17 Fuente de fem en un circuito abierto.
Instrumentos ara medir las propiedades de los circuitos son medidores ideales n comparación, la resistencia
interna depuna
Vab
no interfieren mo de 12 V es de sólo⇒ algunas
milésimas de con el circuito al cual se conectan V
zquierda de a y a la derecha del amperímetro
nada. Determine las lecturas
• del
Un voltímetro
voltímetro mide la diferencia de potencial entre sus terminales A, también ideal.
o Un voltímetro idealizado tiene +una resistencia infinitamente A
b
a
grande y mide la diferencia de potencial sin tener que desviar r 5 2 V, E 5 12 V
ninguna corriente a través él no hay un circuito completo. (No existe co voltímetro ideal, que tiene resistencia infini• lectura
Un ademperímetro mide asa ala través e évoltímetro
l igualla acorriente la fem. Porque lo p
tanto,
lectura ddel
es
nto, el amperímetro A da una
I 5 0. tería es
o
Un a
mperímetro i
dealizado t
iene r
esistencia i
gual cero ideal,y no través de la batería, no hay diferencia de Vab 5 E 5 12 V. El voltaje terminal de una fuente real, ano
es igual a ladfem
si no hay
corriente
fluya a través de la fuensistencia interna. De la ecuación (25.15)hay con diferencia e psólo
otencial entre sus que
terminales encial Vab a través de las terminales de la ba-
te, como en este ejemplo.
ente en un circuito completo
25.5, se agrega un resistor de 4 V para forque se ilustra en la figura 25.18. ¿Cuáles son
metro y del amperímetro?
25.18 Fuente de fem en un circuito completo.
Vab 5 Va!b!
V
a variable que se busca es la corriente I a traual a la lectura del amperímetro). La segunda
al Vab (igual a la lectura del voltímetro).
a
+
b
r 5 2 V, E 5 12 V
I
mediante la ecuación (25.16). Para determie se puede considerar como diferencia de poe o como la diferencia de potencial alrededor
sistor externo.
a!
21 R54V
A
b!
I
IR están asociadas con la resistencia interna de la fuente y el circuito externo, respectivamente. La figura 25.21 es una gráfica que muestra la forma en que varía el potencial conforme nos movemos alrededor del circuito completo de la figura 25.18. El eje
horizontal no necesariamente representa distancias reales, sino varios puntos de la espira. Si se toma el potencial igual a cero en la terminal negativa de la batería, entonces se tiene un aumento E y una caída Ir en la batería, así como una caída adicional IR
en el resistor externo; al terminar el recorrido alrededor de la espira, el potencial es de
nuevo
al principio.
Cambios d
e pcomo
otencial alrededor de un circuito En esta sección sólo hemos considerado situaciones en las que las resistencias son
óhmicas. Si el circuito incluye un dispositivo no lineal como un diodo (véase la figuEl cambio nraeto en la energía potencial para una arga q que hace un viaje 25.10b),
la ecuación
(25.16)
sigue siendo
válida,
perocno
se puede
resolver
algebraicamente d
porque
es constante.
En una situación
ésa, la a
corriente
redondo alrededor e un Rcno
ircuito completo debe scomo
er igual cero; I pseor lo tanto, métodosanuméricos
(véase
el problema
de tdesafío
25.84).
el cambio ncalcula
eto dutilizando
el potencial lrededor del circuito ambién debe ser igual a Por último, haremos hincapié en que la ecuación (25.15) no siempre es una reprecero sentación adecuada del comportamiento de una fuente. La fem tal vez no sea constante, y lo que hemos descrito como resistencia interna quizá sea una relación más
E − Ir − IR = 0 (6.19) .21 Aumentos y caídas de potencial en
circuito.
2A
2A
2A
+
12 V
2V
2A
4V
V
12 V
Ir 5 4 V
8V
E 5 12 V
IR 5 8 V
O
•
•
Cuando el circuito incluye un dispositivo no lineal, como un diodo, la ecuación (6.16) sigue siendo válida, pero no se puede resolver algebraicamente porque R no es constante o La corriente ⇒ I se calcula utilizando métodos numéricos La ecuación (6.15) no siempre es una representación adecuada del comportamiento de una fuente, porque la fem puede no ser constante, y la resistencia puede haber una relación más compleja entre el voltaje y la corriente que no siga la ley de Ohm Pero, generalmente el concepto de resistencia interna proporcione una descripción adecuada de las baterías, los generadores y otros convertidores de energía •
•
La diferencia principal entre una batería nueva de linterna y otra usada no es la fem, la cual disminuye sólo un poco con el uso, sino la resistencia interna, que se incrementa de menos de un ohm cuando la batería está nueva hasta 1000 Ω o más después de haberla usado mucho De manera similar, la batería de un automóvil puede proporcionar menos corriente al motor de arranque en una mañana fría que cuando la batería está caliente, no porque la fem sea apreciablemente menor, sino porque la resistencia interna aumenta cuando la temperatura desciende 22 ncia en circuitos eléctricos
nes entre la energía y la potencia en los circuitos 25.22 La potencia de alimentación al
representa un elemento de circuito con diferen- elemento de circuito entre a y b es
P 5 (Va 2 Vb) I 5 VabI.
sus terminales Energía y la corriente
I que
a través
y potencia en pasa
circuitos eléctricos elemento puede ser un resistor, una batería u otro;
Vb
Va
a carga pasa por el elemento de circuito,
el
camS
Elemento
carga. En una fuente de fem la fuerza Fn, que se
de
circuito
Elemento de circuito con diferencia de I
I
a trabajo adicional.
potencial Va − Vb = Vab y corriente I que q pasa a travéspasa del elemento
circuito,
hay
unb a
b
a través en de
dirección de a
hacia a qVab. Por ejemplo,
si
q
.
0
y
V
5
V
2
V
es
(puede ser resistor, ab
batería au otro) b
uye a medida que la carga “cae” del potencial Va
en movimiento no ganan energía cinética porque
Conforme la carga pasa por el elemento de circuito, el campo eléctrico realiza corriente) que sale
del elemento
decarga circuito
debe
un trabajo sobre la que entra a éste. En vez de ello, la cantidad qVab

• Elemento = fuente e fem ⇒ fuerza no electrostática Fn efectúa trabajo ida hacia el elemento
de circuito.
Esta dsituación
adicional o un horno eléctrico, en
donde la energía eléctriConforme una cantidad de carga q pasa a través del elemento de circuito, hay un b sea mayor que
en a.eEn
caso,
Vab es negacambio n la este
energía potencial igual a qVab e energía hacia fuera del elemento de circuito.
> 0 y Vabeléctrica
Si qenergía
> 0, la energía potencial uente proveyendo
al circuito
en disminuye a medida que la carga “cae” del potencial Va la
al pcual
otencial Vb habitual para una
batería,
convierte
eneral circuito externo.
denotar una
ab puede
• Así,
Las qV
cargas en movimiento no ganan energía cinética porque la tasa de flujo emento de circuito o una
cantidad
de
energía
que
de carga (I) que sale del elemento de circuito debe ser igual a la tasa de flujo de carga que entra a éste la rapidez con la que la
s frecuente que interese
• La cantidad qVab representa la energía eléctrica transferida hacia el to de circuito o se extrae
de él. Si la corriente a
elemento de circuito en un intervalo de tiempo
pasa una
o dt
Situación que cantidad
ocurre en bobinas de un tostador o horno eléctrico ⇒ ento. El cambio en la energía
para esta
la potencial
energía eléctrica se convierte en energía térmica dt. Si esta expresión se divide entre dt, se obtiene
nergía hacia fuera
o hacia dentro de circuito. La
Si Vab < 0 ⇒ hay una transferencia neta de energía hacia fuera del elemento de por unidad de tiempo
circuito es la potencia, y se denota
•
El elemento actúa como fuente de fem proveyendo energía eléctrica al que se encuentra con la que se entregacircuito energíaean un
(25.17)
o Ésta es la situación habitual para una batería, la cual convierte o de circuito o se extrae de éste)
energía química en eléctrica y la entrega al circuito externo Así, qVab puede denotar una cantidad de energía entregada a un elemento de circuito o una cantidad de energía que se extrae de ese elemento 23 En los circuitos eléctricos es más interesante conocer la rapidez, potencia, con la que la energía se proporciona a un elemento de circuito o se extrae de él •
•
•
•
Si la corriente a través del elemento es I, entonces en un intervalo de tiempo dt pasa una cantidad de carga dQ = Idt a través del elemento El cambio en la energía potencial para esta cantidad de carga es Vab dQ = Vab Idt Dividiendo por dt, se obtiene la rapidez a la que se transfiere la energía hacia fuera o hacia dentro del circuito La transferencia de energía por unidad de tiempo = la potencia (P) P = Vab I (6.20) Con unidad SI [ P ] =
J C J
⋅ = = W (Watt) en el honor de James Watt (1736-­‐1819) C s s
Potencia en una resistencia pura Si el elemento de circuito es un resistor, la diferencia de potencial es Vab = IR Vab2
P = Vab I = I R =
R
(6.21) 2
En este caso, el potencial en a (donde entra la corriente al resistor) siempre es mayor que el que hay en b (donde sale la corriente) •
La corriente entra por la terminal de mayor potencial del dispositivo, y la ecuación (6.21) representa la tasa o rapidez de transferencia de energía potencial eléctrica hacia el elemento de circuito ¿Qué le ocurre a esta energía? •
•
•
Las cargas en movimiento colisionan con los átomos en el resistor y transfieren algo de su energía a estos átomos, lo que incrementa la energía interna del material O bien la temperatura del resistor aumenta o hay un flujo de calor hacia fuera de él, o ambas cosas En cualquiera de los casos se disipa la energía en el resistor a una tasa de I 2 R Cada resistor tiene una potencia nominal = la potencia máxima que el resistor es capaz de disipar sin que se sobrecaliente o se dañe •
La potencia nominal de un resistor es una característica tan importante como el valor de su resistencia o Algunos dispositivos, como los calentadores eléctricos, están diseñados para calentarse y transferir calor al ambiente, pero si se excede la potencia nominal, pueden fundirse y estallar 24 Circuito
interno
+
a
energía interna del m
P 5 Vab Ide calor hacia fuera d
energía
disipa enine
Para una fuente que puede describirse por una fem
E y se
resistencia
minal,
que
es la poten
ecuación (25.15):
caliente o se dañe. En
25.23 Conversión de la energía en un
Vab 5 E 2 menudo
Ir
circuito simple.
es una carac
puesto,
algunos
dispo
Sia)seDiagrama
multiplica
ecuación por I, se obtiene
del esta
circuito
calentarse y transferir
• La fuente de fem convierte energía
queVnoIes
so
P5
5
E
I
2 esa
I 2r clase de aparat
ab
b
b) Circuito
del tipo
se filustra
en el
Potencia de sreal
alida de que
una uente inciso a) de la figura
+
a
b
Batería
I
eléctrica en energía eléctrica, a una tasa de EI.
2
• ¿Qué
Su resistencia
interna
disipa energía
EI eaIuna
significan
los términos
r?tasa
En la sección 25.4 se defini
2r.
Potencia de sa
de
I
el trabajo por unidad de
carga
que
la
fuerza
no electrostática realiza
• La diferencia EI 2 I 2r es su potencia de salida. El rectángulo superio
cuando éstas son empujadas “cuesta arriba” de b hacia a en la fuente.
E, r
cia interna r, conecta
I
+
a
b
Faro
Batería de un automóvil conectada a uno de los faros fluye una carga dQ 5 ISdt a través de la fuente; el trabajo realizado so
porque
el re
fuerza no electrostáticaFnes E dQ 5 EI dt. Así, EIrepresentado
es la tasa a la
S
vil ocasione
conectadalaafuerza
uno d
bre las cargas en circulación
cualquier agente que
v
+
que
el
b,
por
lo
que
V
q
en la fuente. Este
término
representa
la
rapidez
de
conversión
de
la en
S
a
b
Fe
2
fuente
por
la
termina
ca en eléctrica dentro de la fuente. El término I r es la tasa a la que
gía al circuito extern
Fuente de fem
ecuación (25.17):
I
I
con resistencia interna r
Diagrama = fuente fem E con resistencia interna r, conectada por conductores ideales a un circuito externo
+
a
Circuito
interno
b) Circuito real del tipo que se ilustra en el
inciso a) de la figura
El punto a está a un potencial mayor que el b, por lo que V+ab > 0 a
•
•
Para una fuente que p
ecuación (25.15):
b
Si se multiplica esta e
b
La corriente I sale de la fuente por la terminal de mayor potencial ¿Qué significan lo
Se provee energía al circuito externo, y la rapidez con la que se entrega al el trabajo por unidad
Batería
I
I
circuito es (6.20): cuando éstas son emp
P = Vab I Donde la diferencia de potencial es igual a (6.17): Vab = E − Ir +
a
b
Faro
fluye una carga dQ 5
fuerza no electrostáti
bre las cargas en circ
en la fuente. Este térm
ca en eléctrica dentro
Multiplicando por el corriente la potencia de la fuente fem es: P = Vab I = E I − I 2 r (6.22) Donde: •
•
•
E I es la tasa a la que realiza trabajo sobre las cargas en circulación cualquier agente que ocasione la fuerza no electrostática en la fuente o Este término representa la rapidez de conversión de la energía no eléctrica en eléctrica dentro de la fuente 2
I r es la tasa a la que se disipa energía eléctrica en la resistencia interna de la fuente La diferencia E I − I 2 r es la potencia eléctrica neta de salida de la fuente, es decir, la rapidez a la que la fuente entrega energía eléctrica al resto del circuito 25 to del circuito.
ada a una fuente
o inferior de la figura 25.23a es una fuente, con una fem ma- 25.24 Cuando se conectan dos fuentes
uperior y opuesta a ella. La figura 25.4 muestra un ejemplo en una espira simple, la fuente con mayor
de (el
entrada a ude
na circuito
fuente su- fem entrega energía a la otra fuente.
rga de una batería Potencia de automóvil
elemento
del vehículo (el elemento inferior). La corriente I en el cir+
–
La batería es empuja
conectada a una de
fuente de figura 25.23; la fuente
inferior
corriente
regreso
a
b
fem mayor ue ella (ej. alternador En virtud de esta inversión
de laqcorriente,
enun vez
de la ecuade a
utomóvil q
ue c
arga l
a b
atería) te superior se tiene
es opuesto al caso anterior; 1corriente Ir
Vab 5 EEl la fuente inferior empuja corriente de 25.19), tenemos regreso hacia la fuente superior I
Batería
(fem pequeña)
a+
S
Fn
I
–b
(25.20)
P 5 Vab I 5 EI 1 I 2R
vr
Esto implica para la diferencia de q
S
potencial e que genera la fuerza
no electrostática
de la fuente superior
Fe
alizando trabajo sobre el agente. En la fuente superior hay
El término
Vab =tasa
E +deIr EI.
Alternador
onvierte en energía no eléctrica a una
(fem
grande)
es, de nuevo, la tasa de disipación de energía en la resisten uperior, y la suma EI 1 I 2r es la potencia eléctrica total de
superior. Esto es loPara que lpasa
cuandoesto se conecta
a potencia da: una batería
miento) a un cargador. El cargador suministra energía eléctrita energía se convierte
en energía química que se reconvier(6.23) P = Vab I = E I + I 2 r disipa (se pierde) en la resistencia interna de la batería, la
de calor hacia fuera.
usted
aparato
compuEn vSiez de qtiene
ue el algún
agente que goenera la fuerza no electrostática de la fuente a recargable, tal vezsuperior haya notado
que
se
calienta
mientras
se
realice trabajo, se está realizando trabajo sobre el agente •
En la fuente superior hay energía eléctrica que se convierte en energía no eléctrica a una tasa de E I er problemas 25.1 Potencia y energía
en los circuitos
• El término I 2 r es, de nuevo, la tasa de disipación de energía en la resistencia interna de la fuente superior s relevantes:
fuente en dirección de 1 a 2. Esto ocurre cuando se carga una baE I + I 2 r es la suma la de
potencia eléctrica total cuando
de alimentación a la se
léctrica de alimentación •y salida
son aplitería
almacenamiento,
es decir,
la energía eléctrica
fuente s
uperior léctrico. En la mayoría de los casos se saconvierte de nuevo en energía química. En este caso, la fuente tiene
s conceptos porque el problema pedirá en
una potencia de salida negativa hacia el circuito o, de manera equiEsto e
s l
o q
ue p
asa c
uando se conecta una de
batería recargable (de dere potencia o energía.
valente,
una potencia
alimentación
positiva
a laalmacenamiento) fuente.
a un cargador: 3. Sin importar la dirección de la corriente a través de un resisún los siguientes pasos:
tor, siempre hay una potencia de alimentación positiva al resistor.
cuito.
• El cargador suministra energía eléctrica a la b
Éste extrae
energía
del circuito
a atería una tasa dada por la expresión
de circuito, incluyendo las fuerzas fem y
2
2
• Parte de esta energía en energía uímica qde
ue potencial
se reconvierte VI 5 sIe Rconvierte 5 V >R, donde
V es laqdiferencia
a través
os posteriores se agregarán otros elemendelúresistor.
después e
n t
rabajo til pacitores e inductores (que se estudian en
4. También
hay una
de alimentación
a la resistencia
• El resto se disipa (se pierde) en potencia
la resistencia interna positiva
de la batería, la interna
r deduna
fuente,
sin que
importe la dirección de la corriente.
calienta y
o
rigina u
n f
lujo e c
alor h
acia f
uera que se buscan. Lo común es que sean la
La resistencia interna siempre retira energía del circuito y la cono de salida para cada elemento de circuivierte en calor a una tasa de I 2r.
de un elemento de
energía que entra o sale
5. Se necesita calcular el total de energía que se entrega o se extrae de
do.
un elemento de circuito en una cantidad dada de tiempo. Si la poo sigue:
tencia que entra a un elemento de circuito o que sale de él es consntrega potencia EI a un circuito cuando
tante, esta integral es simplemente el producto de la potencia por el
és de la fuente de 2 a 1. La conversión
tiempo transcurrido. (En el capítulo 26 encontraremos situaciones
artir de energía química en una batería, de
en las que la potencia no es constante. En tales casos, se requiere
r de un generador, etcétera. En este caso,
una integral para calcular la energía total.)
ncia de salida positiva hacia el circuito,
e, una potencia de alimentación negativa EVALUAR la respuesta: Compruebe los resultados y no olvide verificar que la energía se conserva. Esta conservación se expresa en cualpotencia EI de un circuito —es decir, tiene quiera de dos formas posibles: “potencia de alimentación neta 5 pogativa o, en forma equivalente, una poten- tencia de salida neta”, o “la suma algebraica de las potencia de
iva— cuando pasa corriente a través de la alimentación a los elementos de circuito es igual a cero”.
26 Teoría de la conducción metálica (clásica) Modelo: •
•
Electrones = partículas clásicas Ignora comportamiento ondulatorio en los sólidos (mecánica cuántica) Aun cuando este modelo no es del todo correcto en términos conceptuales, sirve para desarrollar una idea intuitiva de las bases microscópicas de la conducción •
•
Cada átomo del cristal metálico cede uno o más de sus electrones externos Luego, estos electrones quedan en libertad para moverse a través del cristal y colisionan a intervalos con los iones estacionarios positivos • El movimiento de los electrones es análogo al de las moléculas de un gas que se trasladan a través de un lecho poroso de arena, por lo que es Corriente, resistencia y fuerzafrecuente electromotriz
referirse a ellos como “gas de electrones” a) Trayectoria normal de un electrón en
S
un cristal metálico sin campo interno E
eatorios de
l metálico
co igual a cero,
trico que provoca
de las trayectorias
o.
b) Trayectoria normal de un electrón en
un
S
cristal metálico con un campo interno E
S
E
Colisión
con el cristal
S
E
S
E
Desplazamiento
neto
•
Si no hay campo eléctrico, los electrones se mueven en línea recta entre las colisiones, las direcciones de sus velocidades son aleatorias y, en promedio, nunca llegan a ninguna parte colisiones se denomina tiempo libre medio, y se denota con t. La figura 25.28 mues• Si está presente un campo eléctrico, las trayectorias se curvan ligeramente tra una analogía mecánica de este movimiento de electrones.
en virtud de la aceleración causada por las fuerzas del campo eléctrico A partir de este modelo se obtendrá una expresión para la resistividad r de un mam
terial,
definido
pormlaedia ecuación
• La rapidez del m(25.5):
ovimiento aleatorio es del orden de 10 6 s
m
E
• La rapidez media de deriva es rm5ucho más baja, del orden de 10 4(25.21)
s
J
• El tiempo medio entre las colisiones se denomina tiempo libre medio, y se donde E y J son las magnitudes
del campo eléctrico y la densidad de corriente.
S
denota con τ La densidad de corriente J a su vez está dada por la ecuación (25.4):
de una pelota que
inado y rebota en
ra en su camino es
de un electrón en
con un campo
S
S
J 5 nqvd
(25.22)
donde n es el número de electrones libres 27 por unidad de volumen, q es la carga de caS
da uno, y vd es su velocidad media de deriva. (También sabemos que en un metal ordinario q 5 2e; esto se usará más adelante.)
S
A partir de este modelo queremos obtener una expresión para la resistividad (6.7) que es la razón entre las magnitudes del campo eléctrico y la densidad de corriente: ρ=
E
J
La densidad vectorial de corriente esta dada por (6.6): 

J = nqvd Donde n es el número de electrones libres por unidad de volumen, q es la carga de 
cada uno ( q = −e en un metal), y vd es su velocidad media de deriva •

El valor de vd está determinado por una condición de estado estable (estacionario) en la que, en promedio, las ganancias de velocidad de las cargas debidas a la fuerza del campo E se equilibran exactamente con las pérdidas de velocidad debidas a las colisiones Suponga que antes del momento t = 0 no existe un campo •
•
•
De esta forma, el movimiento de los electrones es completamente al azar 

Un electrón común tiene velocidad v0 a t = 0, y el valor de v0 promediado con respecto a muchos electrones⎯es decir, la velocidad inicial de un 
electrón promedio es igual a cero, v0 = 0 


Cuando se activa un campo E una fuerza F = qE sobre cada carga (de masa 
m) aparece lo que ocasiona una aceleración a en dirección de la fuerza: 

 F qE
a= =
m m
•
Después de un tiempo medio τ la velocidad cambiara a:   
v = v0 + aτ •
La velocidad promedio de un electrón será la suma de los promedios: qτ 




v = v0 + aτ = aτ =
E m
(6.24) 28 •
•
Aplicamos la condición de estado estable ⇒ después del tiempo t = τ las colisiones tiende a disminuir la velocidad de un electrón (con las  colisiones aleatorias) equilibrando con exactitud la tendencia del campo E a incrementar su velocidad Así, la velocidad promedio de un electrón se mantiene con el tiempo y es 
igual a la velocidad de deriva vd  qτ 
vd =
E m
(6.25) •
Por definición de la densidad de corriente: 
 nq 2τ 
J = nqvd =
E (6.26) m
 
• Del otro lado tenemos que J = E ρ y substituyendo q = −e obtenemos: m
(6.27) ρ = 2 ne τ

E
Si n
y
τ
s
on i
ndependientes d
e , entonces la resistividad es independiente de 
E y el material conductor obedece la ley de Ohm Ej. Tiempo libre medio den el cobre Para el cobre n = 8.5 × 10 28 m −3 y ρ = 1.72 × 10 −8 Ω ⋅ m de modo que usando e = 1.60 × 10 −19 C y m = 9.11× 10 −31 kg encontramos que τ=
m
≈ 2.4 × 10 −14 s 2
ne ρ
Tomando el recíproco, esto quiere decir que cada electrón experimenta en promedio alrededor de 4 × 1013 colisiones cada segundo 29 Aplicaciones del modelo (predicciones para cambio de temperatura) ¿Qué pasa con la dependencia que tiene la resistividad con respecto a la temperatura? En un cristal perfecto sin átomos fuera de su lugar, un análisis cuántico correcto supondría que los electrones libres se mueven a través del cristal sin ninguna colisión • Pero los átomos vibran en torno a sus posiciones de equilibrio • Conforme la temperatura se incrementa, las amplitudes de esas vibraciones aumentan, las colisiones se hacen más frecuentes y el tiempo libre medio τ disminuye • Por lo tanto, esta teoría predice que la resistividad de un metal aumenta con la temperatura En general, en un superconductor no hay colisiones inelásticas, τ es infinito y la resistividad ρ es igual a cero En un semiconductor puro como el silicio o el germanio, el número de portadores de carga por unidad de volumen, n, no es constante, sino que incrementa con mucha rapidez al aumentar la temperatura • Este aumento de n supera como creces la reducción del tiempo libre medio, y en un semiconductor la resistividad siempre decrece con rapidez al aumentar la temperatura • A temperaturas bajas, n es muy pequeña, y la resistividad se hace tan grande que el material se considera aislante En general, los electrones ganan energía entre las colisiones en virtud del trabajo que el campo eléctrico realiza sobre ellos • Durante las colisiones, transfieren algo de esta energía a los átomos del material del conductor • Esto lleva a un aumento de la energía interna y la temperatura del material y es la razón por la que los alambres que conducen corriente se calientan Si el campo eléctrico en el material es suficientemente grande, un electrón puede ganar energía suficiente entre las colisiones para desprender electrones que normalmente están ligados a los átomos del material • Después, los electrones así lanzados pueden desprender a la vez otros electrones, y así sucesivamente, lo que posiblemente desate una avalancha de corriente • Ésta es la base microscópica de la ruptura del dieléctrico en los aislantes 30