Download 1) si α es un ángulo en posición normal cuyo lado final conti

Docente: Yimmy Gutiérrez
matemática 4° secciones: A, B, C
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO
En la figura se muestra un ángulo α en posición normal cuyo lado final se encuentra en el
primer cuadrante de un pinto P, ubicado sobre él. El segmento PA es perpendicular al eje x, por lo
tanto, el triángulo OAP es rectángulo. Para dicho triangulo, OP es la hipotenusa, PA y OA son los
catetos. De acuerdo con su posición con respecto al ángulo α, los catetos se clasifican en:

→ cateto opuesto al ángulo α
----------------- P(x,y)

→ cateto adyacente al ángulo α
hipotenusa
r
cateto opuesto
α
O
Cateto adyacente
A
A partir de las definiciones de las funciones trigonométricas para los ángulos en posición
normal, se definen las relaciones trigonométricas en el triángulo rectángulo de la siguiente forma:
Seno
Senα =
Senα =
Coseno
Cosα =
Cosα =
Tangente
Tgα =
x≠0
Tgα =
Cotangente
Ctgα =
y≠0
Ctgα =
Secante
Secα =
x≠0
Secα =
Cosecante
Cscα =
y≠0
Cscα =
Nota:
1.
2.
3.
puesto que y ≤ r, se tiene que -1 ≤ senα ≤ 1
puesto que x ≤ r, se tiene que -1 ≤ cosα ≤ 1
aunque en un triángulo, el ángulo α no esté en posición normal, las relaciones trigonométricas se
definen en los términos de los catetos y de la hipotenusa.
Ejemplos:
1) si α es un ángulo en posición normal cuyo lado final contiene al punto A(4,-2)
determinar los valores de las funciones sen α, cos α, tg α
Solución:
Como x = 4 y y = -2, el valor de r es: r = √
Entonces tenemos que:
Sen α =
√
=-
√
cos α =
√
=
√
=√
tg α =
= 2√
=
Guía de estudio.
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2) a partir de los valores encontrados en el ejercicio anterior, determinar el valor de
las funciones csc α, sec α, ctg α
Solución:
Puesto que csc α =
= se tiene que csc α =
Puesto que sec α =
= se tiene que sec α =
Puesto que ctg
=
= se tiene que ctg α =
√
=
√
√
=
= √
√
=
√
= -2
3) de acuerdo con la información suministrada en la figura presentada, determinar
el valor de las razones trigonométricas sen β, cos β, tg β
Solución:
4
β
5
sen β =
cos β =
3
tg β =
4) determinar las razones trigonométricas para el ángulo ө
H
2
ө
4
Solución: primero, se determina el valor de la hipotenusa mediante el teorema de
Pitágoras. H= √
= 2√
Luego se determinan los valores para cada una de las razones trigonométricas:
 sen ө =
 cos ө =
√
√
=
=
√
√
 tg ө = =
 ctg ө = = 2
 sec ө =
√
 csc ө =
√
=
√
=√
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Ejercicios:
1) Encontrar el valor de las razones trigonométricas de los ángulos en cada triangulo
a. R
53
28
T
ca
b.
S
C
8
A
6
B
c.
E
7
F
25
d.
L
3
N
5
M
Guía de estudio.