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1. EnuncIa las propiedades de los números reales.
Solución:
Los números reales son un conjuntos con dos operaciones, la suma y la
multiplicación. Cumple con lo siguiente:
1. Existe el neutro aditivo en el conjunto, el 0, es el número real, con
la característica de que cualquier número que le sumes, dá como resultado el
número, sea x número real, x+0=0+x=x.
2. Existe inverso aditivo, ésto quiere decir, que si x es un número real, existe
un número y en los números reales que cumple con x+y=0=y+x, éste y=-x.
3. La suma es asociativa, ó sea, si x,y,z son números reales, x+(y+z)=(x+y)+z.
Esto dice que no importa el orden con que sumes los números, el resultado es el
mismo.
4. Los números reales son conmutativos con la suma, ésto es, x+y=y+x.
5. El conjunto de los números reales, son asociativos con la multiplicación.
Esto es, (x*y)*z=x*(y*z).
6. Existe el neutro multiplicativo. Existe un elemento en los reales, que
cumple con x*y=x para cualquier x en los números reales. Este número especial
es y=1.
7.Existe el inverso multiplicativo. Essite un número y en los reales para cada
número real x, que cumple con x*y=1=y*x, éste número es y=x 1 = 1=x:
8.Los números reales tienen la propiedad de distributividad. Si x,y,z son
números reales, (x+y)*z=x*z+y*z.
9.Los números reales son conmutativos con la multiplicación. Si x, y están
en los números reales, x*y=y*x.
10. Ley de tricotomía. Para todo número real x se cumple solo una de las
siguientes igualdades:
i) x=0
ii) x>0
iii)x<0
11. La suma es cerrada. Si x, y son números reales, x+y es un número real.
12. La multiplicación es cerrada. Si x, y son números reales, x*y es un
número real.
2. El grado de un término puede ser de dos clases, absoluto y con relación a
una letra (relativo a una variable). El grado absoluto de un término es la suma
de los exponentes de sus factores literales. Así el término 4a es de primer grado
porque el exponente del factor literal a es 1; el término ab es de segundo grado
porque la suma de los exponentes de las literales es 1+1=2; el término a2 b es
de tercer grado, ya que la suma de los exponentes de sus factores literales es
2+1=3; 5a4 b3 c2 es de noveno grado, ya que la suma de los exponentes de las
letras es 4+3+2=9.
El grado de un término en relación a una letra (relativo a una variable)es el
exponente de dicho letra. Así el término bx3 es de primer grado en relación a
b, y de tercer grado en relación a x. 4x2 y 4 es de segundo grado con relación a
x y de cuarto grado en relación a y.
Las leyes de los exponentes:
1
a)xa xb = xa+b
b)(xa )b = xab
3.Da una manera de construir un triángulo equilátero usando únicamente
los axiomas de Euclides.
Solución:
Se trazan dos puntos cualesquiera y por ellos se hace pasar una recta, una
vez que quede de…nido el segmento por los dos puntos se coloca la punta del
compás en uno de los puntos dándole una abertura al comp+as mayor a la
mitad del segmento, se traza una circunferencia, se hace los mismo en el otro
extremo y en la intersección de las dos circunferencias obtenemos el otro vértice
del triángulo, al tener los tres vértices, los unimos y formamos un triángulo
equilátero.
4.Escribe el número 0.52191919... como cociente de dos números enteros.
Solución.
Llamemos x al número 0.52191919..., x=0.521919...
Primero multiplicamos por 100 y tenemos, 100x=52.191919... {Lamémosle
z a éste nuevo número. z=100x=52.191919...Ahora, z por 100, y tenemos
100(z)=5219.191919... Ahora, restamos z y tenemos
100z-z=5219.191919...-52.191919...
99z=5167
99(100x)=5167, despejando x tenemos
5167
x= 995167
100 = 9900 y ésta es la expresión que estamos buscando.
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