Download tema 6: movimiento semiparabolico

MOVIMIENTO EN EL PLANO
En este módulo describiremos el movimiento de un cuerpo cerca de la superficie terrestre,
cuando es sometido a la acción de la aceleración de la gravedad. Como aplicación del
movimiento en el plano, estudiaremos el movimiento de proyectiles, para lo cual utilizaremos
los conceptos estudiados en el Movimiento Rectilíneo, pues como veremos, el movimiento
parabólico resulta de la conjugación de dos movimientos rectilíneos, uno uniforme y el otro
uniformemente variado.
Entre los movimientos de giro, el movimiento circular tiene especial interés, el cual se
caracteriza porque la trayectoria del móvil que lo describe es una circunferencia; en el estudio
del movimiento circular de una partícula es necesario analizar magnitudes como la velocidad, la
aceleración y la fuerza.
ACTIVIDAD EN CASA
Esta consulta tiene un valor de 30 puntos y servirá de referencia para una evaluación o
quiz.
Para introducirnos en el tema de movimiento en el plano, se hace necesario hacer una consulta
sobre la Relatividad del movimiento, el Sistema de Referencia y la Velocidad Relativa. Debe
presentarse un trabajo escrito a mano y entregar para la fecha acordada en clase con la
profesora.
MOVIMIENTO SEMIPARABÓLICO
RECUERDA QUE:






Si desde una altura
se dispara un proyectil con
una velocidad
, simultáneamente con el
movimiento horizontal, el proyectil iniciará un
movimiento vertical de caída libre.
Cuando un cuerpo es sometido simultáneamente a
dos movimientos, cada uno de estos se cumple
independientemente. “Principio de Galileo”
La trayectoria del movimiento compuesto es una curva parabólica como
resultante de dos trayectorias rectilíneas perpendiculares.
El movimiento horizontal es uniforme, con velocidad constante .
El movimiento vertical es uniformemente variado con
, y aceleración
igual a la gravedad.
El cuerpo llega al suelo con una velocidad que es resultante vectorial de dos
componentes
y
usando el teorema de Pitágoras:
ECUACIONES DEL MOVIMIENTO SEMIPARABÓLICO
Las ecuaciones del movimiento semiparabólico se obtienen utilizando el principio de
independencia de los movimientos en los ejes horizontal y vertical.
EJE HORIZONTAL
EJE VERTICAL
PROBLEMAS DEL MOVIMIENTO SEMIPARABÓLICO
Desde lo alto de un acantilado de 80 m sobre el nivel del mar se dispara
horizontalmente un proyectil con velocidad inicial de 50 m/s. determina:
a. La posición del proyectil 2 sg después del disparo.
b. La ecuación de la trayectoria que describe el proyectil.
c. La velocidad y la posición del proyectil al incidir en el agua.
DATOS
Solución:
En el transcurso del tiempo mientras que sucede el
movimiento, el proyectil avanza horizontalmente con
movimiento rectilíneo uniforme. En este caso la
componente de la posición es:
Simultáneamente desciende en forma vertical con
movimiento uniformemente acelerado. En este caso la
componente en de la posición está dada por:
a. Al cabo de 2 sg, las coordenadas de la posición
son:
.
La posición a los 2 segundos es
b. La ecuación de la trayectoria se obtiene a partir de:
Sustituyendo en la expresión para
tenemos:
Lo cual ilustra que la trayectoria del proyectil es una parábola.
c. El proyectil al incidir en el agua, ha empleado un tiempo equivalente al de
descenso en caída libre desde la altura de 80 m.
Así pues,
La velocidad en el eje , en todos los puntos es
el eje
está dada por
, por tanto en el instante
, y la velocidad en
, tenemos,
El módulo de la velocidad es
La posición
al caer al agua es
Es decir, que el impacto en el agua ocurre en el punto de coordenadas
.