Download Ejercicios de triángulos 2016 nivel 1

EJERCICIOS DE TRIÁNGULOS
Repaso de teoría
1. ¿Un triángulo puede tener dos ángulos obtusos? ¿ Y dos rectos?
2. ABC es un triángulo obtusángulo. El ángulo obtuso está en A. ¿Cuál es el lado mayor?
En general de los puntos notables:
3. ¿Hay algún caso particular en el que los cuatro puntos (baricentro, ortocentro, circuncentro e
incentro) estén alineados?
4. ¿Y qué coincidan en un mismo punto?
5. ¿Cómo son entre sí las circunferencias circunscrita e inscrita cuando el triángulo es equilátero?
6. ¿Porqué en los cuatro casos de las rectas notables (medianas, mediatrices, alturas y bisectrices) estas
siempre se intersectan en el mismo punto?
7. Señala cuales son las condiciones que ha de cumplir un triángulo a fin de que el circuncentro
coincida con uno de los lados.
8. Señala cuales son las condiciones que ha de cumplir un triángulo a fin de que el ortocentro coincida
con uno de los vértices
Medianas
9. ¿Cuál es la razón de división de el baricentro en cada una de las medianas con respecto a sus
extremos?
10. ¿Existe alguna fórmula directa para encontrar las coordenadas del vértice, dado que se conocen los
vértices del triángulo?
Mediatrices
11. ¿Cuál es la razón por la cual en la interesección de las tres mediatrices se encuentra el centro de la
circunferencia que pasa por los tres vértices?
12. Describe que propiedad en común tiene todos los puntos que se encuentran en la mediatríz de un
segmente.
13. ¿En cuáles casos el circuncentro se encuentra dentro del triángulo?
14. ¿Cómo debe ser el triángulo para que el circuncentro se encuentre sobre el triángulo?, en tal caso,
puedes describir ¿en dónde se encuentra el circuncentro?
Alturas
15. ¿Cuáles condiciones deben existir para que el ortocentro se encuentre dentro del triángulo?
16. ¿Cuáles condiciones deben existir para que el ortocentro se encuentre fuera del triánguo?
17. ¿Y para que el ortocentro coincida con el triángulo?
18. Dibuja un triángulo rectángulo e indica cuál es la altura correspondiente al cateto. ¿Qué puedes
observar?
Bisectrices
19. ¿Cuál es la razón por la cual en la intersección de las tres bisectrices se encuentra el centro de la
circunferencia inscrita en la circunferencía?
20. Describe que propiedad en común tienen todos los puntos que se encuentran sobre la bisectríz de un
ángulo.
Triángulos rectángulos
1. Dibuja un triángulo rectángulo cuya hipotenusa mida 100 y uno de los catetos 60mm ( por dos
métodos diferentes)
2. Dibuja un triángulo rectángulo sabiendo que uno de sus catetos es tres veces mayor que el otro y
que el radio de su circunferencia circunscrita mide 30 mm
3. Traza un triángulo rectángulo sabiendo que su perímetro = 100mm y el ángulo opuesto a la base =
30º
4. Construye un triángulo sabiendo que los catetos suman 156 y la hipotenusa 120 mm
5. Construye un triángulo conocida la diferencia de catetos 36 y la hipotenusa 120 mm
6. Construye un triángulo conocido el perímetro 80 mm y cateto 20mm
7. Construye un triángulo conocida la diferencia de catetos 50 y la hipotenusa 116 mm
8. Construye un triángulo conocida la suma de catetos 130 y la hipotenusa 100 mm
9. Construye un triángulo conocido un cateto de 40 mm y la diferencia entre hipotenusa y el otro
cateto 20mm
10. Construye un triángulo de la hipotenusa 140 y altura sobre hipotenusa 30 mm
11. Construye un triángulo de la hipotenusa 100 mm y cateto 30 mm
Triángulos escalenos
1. Dibuja un triangulo cuya mediana y altura del mismo lado miden 120mm y 70 mm respectivamente.
Otra de las medianas mide 80
2. Traza un triángulo cuyos ángulos sean de 45º y 60º y el radio de su circunferencia inscrita mida 30
mm
3. Construye un triángulo conocido un lado de 50 mm, el ángulo opuesto a este de 30º y la altura
relativa al mismo lado de 60 mm
4. Construye un triángulo sabiendo que uno de sus lados mide 60 mm, su ángulo opuesto 45º y el otro
lado 40 mm.
5. Dibuja un triángulo conociendo que sus lados miden 70 y 100 mm y que el radio de su
circunferencia circunscrita es de 60 mm
6. Dibuja un triangulo sabiendo que uno de sus lados mide 90 mm, su ángulo opuesto es de 45º y la
circunferencia inscrita tiene un radio de 30 mm
7. Construye un triángulo conocidos un lado de 80 mm, el ángulo opuesto a este lado de 30º y otro
ángulo de 45º.
8. Construye un triángulo escaleno de ángulo sobre A 45º, lado b 100 mm y diferencia entre lados a y
c de 36 mm
9. Construye un trángulo conocido el lado AB 100 mm, altura sobre c 88 mm y altura sobre a 40 mm
10. Construye un triángulo conocido el ángulo sobre A de 60mm, altura sobre B 110 mm, altura sobre a
90mm. Se conoce la posición del vértice B y la dirección de la altura sobre B
11. Construye un triángulo de lado a 90mm, altura sobre a 77 mm y altura sobre b 70 mm
12. Dibuja un triángulo conocidos un lado a de 100 mm, la altura a relativa a este lado de 60mm y la
mediana a de este mismo lado de 110 mm
13. Construye un triángulo de lados a= 100mm, b= 125mm y c=95mm. y halla su circunferencia órtica.
14. Traza un triángulo conocido su lado a= 40 mm, la altura sobre ese lado = 30 mm y otra altura = 35
mm.
15. Traza un triángulo de lados a= 60mm y b= 30mm con el circuncentro situado a 15mm de a.
16. Construye un triángulo de lados a= 100mm, b= 70mm y c=90mm. y halla su circunferencia órtica.
17. Construye un triángulo sabiendo que la medida de la bisectriz es de 50 mm, 60 mm la mediana y 30
la altura, todo ello desde el vértice A.
18. Construye un triángulo semejante a otro de lados 20, 30 y 40 cuyo perímetro sea 160 mm.
19. Dibuja un triángulo cuya mediana y altura de un mismo lado miden 60 mm y 35 mm
respectivamente. Otra de las medianas mide 40 mm.
20. . Dibujar el triángulo de lado la recta dada y baricentro G.
21. Construye el triángulo de altura 50 mm, mediana sobe a 66 mm y radio de la circunferencia
circunscrita 45 mm, conocida la situración del punto A
Triángulos isósceles
1. Construye un triángulo isósceles conocido su lado desigual 90 mm y su ángulo opuesto 45º
2. Dibuja un triángulo isósceles cuyos lados midan 70 mm y el ángulo opuesto 30º
3. Construye un triángulo isósceles sabiendo que su lado desigual mide 40 mm y su ángulo
opuesto 40 mm
4. Construye un triángulo isósceles conocida la altura sobre la base de 65 mm y su perímetro de
180 mm.
5. Trazado de un triángulo isósceles, conocida su base=35mm y el ángulo desigual de 40º.
6. Trazar un triángulo de perímetro 100 mm y ángulo opuesto a la base = 75 º
7. Construye un triángulo isósceles conocida la altura sobre la base de 65 mm y su perímetro de
180 mm
8. Construye un triángulo isósceles conocida la altura sobre la base de 54 mm y su perímetro de
170 mm
9.
10. Traza un triángulo isósceles de base 38 mm y ángulo desigual 40º
11. Traza un triángulo isósceles sabiendo que su base mide 30 mm y su ángulo desigual 40º. ( No se
acepta ningún procedimiento sin trazado)
Triángulos equiláteros
1. Traza un triángulo equilátero de lado 70 mm y traza su recta de Euler indicando todos los puntos
por los que pasa.
2. Traza un triángulo equilátero cuya altura es 40 mm
3. Trazar un triángulo equilátero inscrito en una circunferencia de radio 25mm