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U.C.V.
F.I.U.C.V.
ELEMENTOS DE ESTADÍSTICA – (0260)
ESTADÍSTICA PARA INGENIEROS – (1765)
PRUEBA CORTA 6 (5%) – 14/02/12
PROFESOR: JOSÉ LUIS QUINTERO
CICLO BÁSICO
DEPARTAMENTO DE
MATEMÁTICA
APLICADA
Nombre y Apellido:_______________________________ C.I.:________________
1. La variable aleatoria X, que representa el número de cerezas en un envase,
tiene la siguiente distribución de probabilidad:
x
4
5
6
7
P(X = x) 0.2 0.4 0.3 0.1
Determine la
a. media y la varianza de X.
b. media y la varianza de la media para muestras aleatorias de 36 envases.
c. probabilidad de que el número promedio de cerezas en 36 envases sea
menor que 5.5.
(6 + 2 + 4 = 12 puntos)
2. Las rentabilidades mensuales de cierto tipo de acciones son independientes unas
de otras y siguen una distribución normal con una desviación típica de 1.7. Se
extrae una muestra de 12 meses. Halle la probabilidad de que la desviación
típica muestral sea
a. menor que 2.5. (4 puntos)
b. mayor que 1. (4 puntos)
DESARROLLO
U.C.V.
ELEMENTOS DE ESTADÍSTICA – (0260)
ESTADÍSTICA PARA INGENIEROS – (1765)
PRUEBA CORTA 6 (5%) – 14/02/12
PROFESOR: JOSÉ LUIS QUINTERO
F.I.U.C.V.
CICLO BÁSICO
DEPARTAMENTO DE
MATEMÁTICA
APLICADA
1. La variable aleatoria X, que representa el número de cerezas en un envase, tiene la siguiente
distribución de probabilidad:
x
P(X = x)
4
5
6
7
0.2
0.4
0.3
0.1
Determine la
a. media y la varianza de X.
Solución.
µ = 4 × 0.2 + 5 × 0.4 + 6 × 0.3 + 7 × 0.1 = 0.8 + 2 + 1.8 + 0.7 = 5.3
(6 puntos)
σ2 = (4 − 5.3)2 × 0.2 + (5 − 5.3)2 × 0.4 + (6 − 5.3)2 × 0.3 + (7 − 5.3)2 × 0.1 = 0.81
b. media y la varianza de la media para muestras aleatorias de 36 envases.
Solución.
µx = µ = 5.3 .
c.
(2 puntos)
σ2x =
σ
0.81
=
= 0.0225 .
n
36
2
probabilidad de que el número promedio de cerezas en 36 envases sea menor que 5.5.
Solución.
(4 puntos)



x − µx 
5.5 − 5.3 
P(x < 5.5) = P  z <
= P(z < 1.33) = 0.9082
 = P  z <

0.81
σx 

36


2. Las rentabilidades mensuales de cierto tipo de acciones son independientes unas de otras y
siguen una distribución normal con una desviación típica de 1.7. Se extrae una muestra de 12
meses. Halle la probabilidad de que la desviación típica muestral sea
a. menor que 2.5.
Solución.
(4 puntos)
 2
11 × 6.25 
2
2
P(s < 2.5) = P(s2 < 6.25) = P  χ11
<
 = P(χ11 < 23.79) = 1 − P(χ11 > 23.79)
2

(1.7)


2
0.975 < P(χ11
< 23.79) < 0.99
b. mayor que 1.
Solución.
 2
11 × 1 
2
2
P(s > 1) = P(s2 > 1) = P  χ11
>
= P(χ11
> 3.81) . P(χ11
> 3.81) ≈ 0.975 .
2 


(1.7)


(4 puntos)