Download UNIDAD II. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

UNIDAD II. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
Tema. Plano cartesiano y círculo unitario
PLANO CARTESIANO Y CÍRCULO UNITARIO
Podemos identificar a las funciones trigonométricas
generadas a través del plano cartesiano, especialmente
en un punto de él.
Por ejemplo identifica sobre el plano cartesiano el
punto B(4, 3). Traza un segmento de recta de dicho
punto hasta el origen del plano. Coloca ahí el punto A.
Traza otro segmento de recta del punto B que sea
perpendicular al eje x. En la intersección del eje x con
la perpendicular coloca el punto C. Para efectos
prácticos, el ángulo al cual haremos referencia será el
generado en el punto A. Márcalo. Si hiciste
correctamente todos los pasos debes obtener la figura de la derecha:
Con esto, cualquier punto en el plano cartesiano, se le puede asociar con el valor de las
funciones trigonométricas.
En este caso, como se forma un triángulo rectángulo, podemos obtener las razones
trigonométricas directas para el ángulo de referencia A.
Para seno
Para coseno
Para tangente
De la misma forma se pueden obtener el valor de la secante, cosecante y cotangente.
Si quisiéramos calcular el valor del ángulo A, llamado ángulo de referencia, podríamos
utilizar cualquier función trigonométrica y su inversa, por ejemplo utilicemos el seno:
Aplicando la función inversa del seno tendríamos:
Por lo tanto el ángulo A mide 36.870.
Podemos tomar un punto en cualquiera de los otros tres cuadrantes, y se sigue el mismo
procedimiento. Lo único que cambiaria a la hora de calcular las razones trigonométricas
seria el signo, ya que va a depender del cuadrante se ubique el punto. Podemos resumir
esto en la siguiente tabla:
Tabla de signos de las razones trigonométricas, dependiendo del
cuadrante donde se encuentren
Cuadrante I
Cuadrante II
Cuadrante III Cuadrante IV
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS EN EL CÍRCULO UNITARIO
El círculo unitario es aquel círculo que tiene su centro en el origen de coordenadas radio
igual a 1. Sea C un círculo unitario, es decir, el círculo
Donde t es cualquier número real.
.