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CONCEPTOS BÁSICOS DE GEOMETRÍA, TRIÁNGULOS
1. Hallar “ x ”.
36°
Solución
+ 36° = 90°
= 90° − 36°
= 54°
2. Hallar “ x ”.
3 + 10°
2
Solución
3 + 10° + 2 = 180°
5 = 180° − 10°
5 = 170°
=
°
= 34°
3. Hallar “ + ”.
150°
Solución
+ 150° = 180°
= 180° − 150°
= 30°
Como = por ser ángulos opuestos por el vértice, entonces = 30°
Luego:
+ = 30° + 30°
= 60°
4. Hallar “ ”.
+ 20° + 5°
2 + 15°
Solución
2 + 15° + + 20° + + 5° + = 180°
5 + 40° = 180°
5 = 180° − 40°
5 = 140°
=
°
= 28°
5. Si y son perpendiculares, hallar 2 + − 15°
Solución
= 15° (ángulos opuestos por el vértice)
y son perpendiculares, entonces se cortan formando un ángulo recto, con lo cual:
= 90°, además + = 90°
+ 15° = 90°
= 90° − 15°
= 75°
Luego: 2 + − = 290° + 75° − 15°
= 180° + 75° − 15°
= 240°
6. Escriba el nombre de los siguientes polígonos:
a)
Cuadrilátero (Porque tiene 4 lados)
b)
Heptágono (Porque tiene 7 lados)
c)
Dodecágono (porque tiene 12 lados)
7. Hallar el suplemento del complemento de 25°
Solución
25° = 180° − 90° − 25°
= 180° − 65°
= 115°
8. El suplemento de un ángulo es el triple de su complemento. Hallar dicho ángulo.
Solución
= 3
180° − = 390° − 180° − = 270° − 3
3 − = 270° − 180°
2 = 90°
=
°
= 45°
9. Hallar “ + ”
5 + 5°
30°
Solución
2 = 30°
=
°
= 15°
2
4 + 34°
5 + 5° + 2 = 180°
5 + 5° + 30° = 180°
5 = 180° − 5° − 30°
5 = 145°
=
°
= 29°
10. Cuál es la suma de los ángulos internos de un:
a) Hexágono
Solución
Un hexágono tiene 6 lados, entonces:
! = 180°6 − 2
= 180°4
= 720°
b) Dodecágono
Solución
Un dodecágono tiene 12 lados, entonces:
! = 180°12 − 2
= 180°10
= 1800°
Luego: + = 15 + 29
= 44°
c) Icoságono
Solución
Un icoságono tiene 20 lados, entonces:
! = 180°20 − 2
= 180°18
= 3240°
11. El largo de un rectángulo es el doble de su ancho más 20 #. Si se sabe que su perímetro es
2.50 , hallar las medidas del rectángulo.
Solución
2 + 20
2.50 . = 250 #.
2 + 22 + 20 = 250
2 + 4 + 40 = 250
6 = 250 − 40
6 = 210
=
%
= 35
Por tanto las medidas del rectángulo son:
Ancho = 35 #
Largo = 235 + 20 = 90 #
12. Hallar el perímetro del siguiente trapecio equilátero.
&'
&'
√ &'
Solución
Aplicamos el teorema de Pitágoras en los triángulos rectángulos:
&'
&'
√ &'
)
&'
&'
)
= 20 − 10√3
= 400 − 300
= 100
= √100
= 10
Perímetro = 20 + 15 + 20 + 10 + 15 + 10#
= 90 #
13. Hallar “ ” en el siguiente triángulo rectángulo:
2√5
2√30
Solución
= 2√30 − 2√5
= 120 − 20
= 100
= √100
= 10
14. Una escalera, inclinada sobre una pared de 2 . de alto, tiene una longitud de 3 . Hallar la
distancia entre el pie de la escalera y la pared.
Solución
Aplicando el teorema de Pitágoras en el
triángulo rectángulo que se forma con la
pared, el piso y la escalera, tenemos:
2
3
* = 3 − 2 * = 9 − 4 *
* = 5 * = √5 * = 2.24 15. Hallar la altura del triángulo, si se sabe que tiene un área de 75 .
7 .
ℎ
15 .
20 .
Solución
Á-./ = 75 '8
= 75 ℎ=
9 ': ;
'
ℎ = 7.5 Área =
0123145671