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ESCUELA PREPARATORIA OFICIAL No. 86
Guía para presentar examen de trigonometría (Segundos grados)
Elaboro: Academia de Matemáticas.
INSTRUCCIONES:
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•
Presentar la guía resuelta (al 100%), para tener derecho a presentar examen,
independientemente de haber cubierto el pago.
• Se desarrollara cada uno de los puntos que marque la guía en hojas milimétricas, entregando
está en un folder color verde con broche Baco (no se aceptara sino cumple con estos puntos)
UNIDAD I Conceptos Fundamentales
1.1 Bosquejo Histórico
1.2 Ángulos
1.3 Triángulos
1) Elaborar en un mapa mental, conceptual o cuadro sinóptico de los antecedentes
históricos de la aplicación de la Trigonometría en las diferentes culturas
2) Desarrollar cada una de las operaciones siguientes , iluminando el resultado correcto.
SUMAS
1130
A)
78’ 75”
B)
+
C)
1830
15’ 39”
3750
92’ 17”
1620
63’ 53”
530
53’ 06”
+
1450
64’ 94”
2630
08’ 52”
930
09’ 53”
2430
94’ 72”
1630
14’ 62”
4250
36’ 75”
2950
36’ 00”
D)
+
+
RESTAS
A)
-
C)
4130
B)
72’ 47”
-
-
D)
3420
82’ 73”
5130
73’ 01”
4950
00’ 04”
-
3) Completar la siguiente tabla, determinando el complemento, suplemento y el
conjugado de los siguientes ángulos.
Ángulo
Complemento
Suplemento
300
450
600
460 37ʹ
760 54ʹ
870 41ʹ
140 27ʹ
390 33ʹ
420 48ʹ 02"
230 26ʹ 32"
830 18ʹ 62"
640 08ʹ 44"
550 44ʹ 22"
470 59ʹ 42"
4) Calcular el ángulo que se pide de acuerdo a cada dibujo:
A)
Calcular β
Θ = 270 67' 89"
α = 380 93' 72"
α
β
Θ
Conjugado
Calcular: µ
B)
δ = 270 67' 89"
β = Ángulo llano
β
δ
µ
5) Resolver los siguientes problemas, realizando su desarrollo aritmético y algebraico
A) Calcular el valor de dos ángulos que son suplementarios, de manera que uno sea 90 mayor
que el doble del otro.
B) Se tienen dos ángulos que son complementarios y uno de ellos es 260 mayor que el triple del
otro.
C) Dos ángulos son suplementarios y la diferencia entre ellos es de 400
D) De la siguiente figura, calcular el valor de “x” y la medida de cada uno de sus ángulos.
3x
2x
x
6)
Realizar las siguientes conversiones:
Convertir a radianes (incluyendo ¶ y con punto decimal) los siguientes ángulos sexagesimales
a) 2000
b) 1500
c) 3000
d) 1200
e) 1800
f) 150
g) 400
h) 120
Convertir los siguientes ángulos de radianes a grados sexagesimales:
a) 3¶
8
b) 4 ¶
12
c) 11 ¶
20
d) 1 ¶
6
e) 0.803 rad
f) 0.524 rad
g) 1.6 rad
h) 2.62 rad
7) Calcular el valor de los ángulos de acuerdo a los siguientes datos
A) Calcular el valor de dos ángulos que son suplementarios, uno de ellos mide (245.67)0.
B) Calcular el valor de dos ángulos que son complementarios, uno de ellos mide (37.33)0.
8) De acuerdo a las siguientes figuras encontrar los valores de “x” y “y”, así como las
medidas de los ángulos
A)
B
(5x + 36)0
(3x)0
C
A
O
B)
C
B
(18x + 8y)0
340
(4x + 14)0
θ
D
A
C)
B
(6x - 13)0
(7x - 2)0
A
O
C
D)
600
(4y)
0
1
2
600
9) De acuerdo a las siguientes figuras encontrar los valores de “x” y “y”, así como las
medidas de los ángulos
A)
(15y + 8)0
(5x + 2)0
(6x – 8)0
B)
F
(8x – 11)0
B
E
C
(2x +1)0
D
C) Donde r1 ǁ r2
B
B = (7x – 3)0
C = (5y)0
D= (8x – 12)0
C
r1
D
r2
10) De acuerdo a las siguientes figuras encontrar los valores de “x” y “y”, así como las
medidas de los ángulos
A)
E
(2x + 5)0
(5y)0
350
A
D
B)
D
500
E
B
(7y - 4)0
(15x + 4)0
(5y)0
A
C
C)
B
M
600
(7x + 4)0
A
730 N
(13y + x)0
C
11) Completar las siguientes tablas, realizando sus respectivos dibujos
CLASIFICACION DE LOS TRIANGULOS SEGÚN SUS LADOS
TRIANGULO
CONDICION
FIGURA
CLASIFICACION DE LOS TRIANGULOS SEGÚN SUS ANGULOS
TRIANGULO
CONDICION
FIGURA
12) De acuerdo a las siguientes figuras encontrar los valores de “x” y “y”, así como las
medidas de los ángulos
A
A)
500
650
x (5y)
B
C
Q
B)
(3x-10)0
(5x + 20)0
(10y)0
P
1200
R
P
C)
(3x)0
300
K
(9y)0
(7x + 10)0
S
12) De acuerdo a los siguientes ejercicios encontrar el valore de “x”, así como encontrar
sus lados respectivos
B
AB = 36
A)
AC = 24
D
DE = 5x + 1
EC = 2x + 6
DE ⎥⎥ AB
A
C
E
C
CD = 8
DA = 16
CE = x
EB = 20
B)
D
E
DE ⎥⎥ AB
A
B
B
AB = 4x + 4
DE = 3x – 1
BE = 18
EC = 30
C)
E
AB ⎥⎥ DE
A
C
D
13) Aplicaciones: Resolver los siguientes problemas desarrollando cada uno de los
problemas
A) Un hombre de 1.75 m de estatura proyecta una sombra de 3.5 m. Calcular la altura de un
árbol que al mismo tiempo proyecta una sombra de 14 m
3.5 m
14 m
B) Se coloca un objeto de 0.9 m de altura a 3 m de una fuente luminosa, como se muestra en
la figura. Calcular la altura de la imagen del objeto de una pantalla colocada a 10 m de la
fuente.
h
©
0.9 m
3m
10 m
UNIDAD II Las Razones Trigonométricas
2.1 Teorema de Pitágoras
2.2 Razones Trigonométricas
2.3 triángulos Oblicuos
1) Calcular los lados faltantes de acuerdo a las siguientes figuras utilizando el Teorema
de Pitágoras
A) Encontrar la altura de un triángulo equilátero cuyo lado mide 20 cm
A
20 cm
B
C
B)
A
5
C
12
C)
x
6 √2
x
B
D) Encontrar el perímetro de un cuadrado cuya diagonal mide 8 √2 cm
8√2
2) Calcular los lados faltantes de acuerdo a las siguientes figuras utilizando el Teorema
de Pitágoras y funciones trigonométricas
A)
B
10
6
C
A
B)
A
20
D
20
C
20
B
3) De acuerdo al dato de cada ejercicio y aplicando las funciones trigonométricas
encontrar las demás funciones trigonométricas dibujando en cada caso su respectivo
triangulo
A) Dada sec θ = √13, determinar el valor de las demás funciones trigonométricas y dibujar
triángulo
2
B) Dada cos θ = 2√2, determinar el valor de las demás funciones trigonométricas y dibujar
triángulo
3
C) Dada Sen β = 24, determinar el valor de las demás funciones trigonométricas y dibujar
triángulo
25
D) Dada sec θ = √11 , determinar el valor de las demás funciones trigonométricas y dibujar
triángulo
√6
4) Completar la siguiente tabla de acuerdo a los cálculos de las funciones
trigonométricas para los ángulos de 300 450 y 600 (utilizando sus respectivos triángulos,
no utilizar números decimales)
FUNCIONES
SENO
COSENO
TANGENTE
COTANGENTE
SECANTE
COSECANTE
GRADOS
300
450
600
5) Calcular las funciones trigonométricas de acuerdo a los datos con los que se cuenten.
A) Seno 370
B) Coseno 660
C) Tangente 480
D) Cotangente 0.4769
E) Cosecante 1.8325
6) Utilizar calculadora y obtener el valor de las funciones trigonométricas para el ángulo
que se indica. Redondear el resultado a diezmilésimos (resolver en la misma hoja blanca)
Ángulo θ
560
23.70
630
620 43’
420
220 63’
73.60
850
510 13’
52.10
740 95’
190
54.60
Sen θ
Cos θ
Tan θ
Cot θ
Sec θ
Csc θ
7) Resolver los siguientes triángulos rectángulos (calcular ángulos y lados faltantes,
por funciones trigonométricas)
A)
B
c
a
390 25’
b = 20
A
B)
C
A
260 48´
C
16
C)
B
B
c = 140
a=
300 48´
A
b=
C
D)
B
c = 100
64.30
a=
A
b=
C
E)
A
b= 24
C
70
F)
B
B
c = 115
540 36´
a=
A
b=
C
8) APLICACIONES: (calcular ángulos y lados faltantes), utilizar únicamente funciones
trigonométricas
A) En la pared de un edificio se apoya una escalera cuyo pie se ubica a 1.4 m de la pared.
¿Cuál es la longitud si el ángulo que forma con la pared es de 300?
300
1.4 m
B) La longitud del lado de un octágono regular es de 20 cm. Encontrar su radio
20 cm
r
C) La sombra que proyecta una persona de 1.68 m de estatura es de 1.22 m .En ese instante
un árbol proyecta una sombra de 6 m. ¿Cuál es la altura del árbol?
h= ?
1.68 m
1,22 m
6
m
D) De lo alto de un faro que emerge 40 m sobre el mar, el ángulo de depresión de un bote
es de 120. ¿A qué distancia horizontal del faro se encuentra el bote?
9) Desarrollar cada uno de los ejercicios siguientes, indicando: datos, planteamiento del
problema (mediante una ecuación), sustituciones, despejes, dibujos o graficas etc.,
iluminando el resultado.
A) Calcular el valor de cada uno de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo, si uno de
ellos es igual al triple del otro.
B) Calcular la medida de cada uno de los ángulos interiores de un triángulo x, y, z, donde y es
100 menor que el doble de x, en donde z es 200 mayor que x
10) Resolver los faltantes (lados y ángulos) de los siguientes triángulos oblicuángulos, utilizando
las leyes de los Senos y Cosenos
A)
B
c
A
31.6
56.30
30
B)
C
B
a
36
C
420
A
41
C)
C
57
A
41
B
Aplicaciones: Resolver cada una de las siguientes aplicaciones
A) Una rampa tiene una inclinación de 500 con respecto al piso. Si se coloca una tabla de 3.5 m
de longitud sobre una rampa, de manera que el extremo que va apoyado en el piso está a 1.5
me del pie de la rampa, ¿Cuál es la distancia desde el extremo superior de la tabla hasta el pie
de la rampa?
B
3.5 m
500
A
1.5 m
B) Un anuncio espectacular está colocado en la parte superior de un edificio de 15 m de altura.
Si desde un punto P del plano horizontal del suelo, los ángulos de elevación de los extremos
inferior y superior del anunció son 550 y 600, respectivamente, ¿Cuál es la altura del anuncio
espectacular?
15 m
600
350
C) Desde dos puntos A y B a nivel del suelo, los ángulos de elevación de un globo aerostático
son 25.40 y 40.30, respectivamente. Si la distancia entre los puntos A y B es de 2.3 Km y el
globo se encuentra entre ambos puntos y en el mismo plano vertical, ¿Cuál es la altura del
globo?
25.40
40.30
A
B
2.3 km
UNIDAD III Funciones Circulares
3.1 El Círculo y la Circunferencia
3.2 Comportamiento Grafico de las funciones Circulares
3.3 Identidades Trigonométricas
11) Tabular y graficar las funciones trigonométricas siguientes:
A) Seno (Tomar valores de 00 a 3600 con intervalos de 300)
B) Coseno (Tomar valores de 00 a 3600 con intervalos de 300)
C) Tangente
(Tomar los valores siguientes para tabular -900, -600, -450, 600, 00, 450, 600, 900)
12) calcular los ángulos y arcos faltantes de cada ejercicio
A)
B
Ángulo A =
Arco BC =
A
O 500
C
Arco AC =
Arco AB =
B)
B
Ángulo x =
Ángulo z =
A
z
O x
Arco AB = 840
Arco AC = 1400
C
C)
B
Arco AB = (3x)0
Arco AC = (5x)0
A
Arco BC = (4x)
0
C
12) Demostrar las siguientes identidades:
A)
B)
C)
13) Resolver las siguientes ecuaciones Trigonométricas
A)
B)
C)
D)
E)
√