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3.2 Pérdidas magnéticas por corrientes de Foucault
Estas pérdidas son debidas a las corrientes inducidas sobre el
material ferromagnético como consecuencia de estar sometido a
un campo magnético variable con el tiempo. Dichas corrientes
reciben, también, los nombres de corrientes parásitas o de
remolino. Si el material magnético fuese aislante, como lo son las
ferritas, estas pérdidas serán nulas.
Fig. 11.23
Para evaluar estas pérdidas, supongamos una chapa como la de la
figura 11.23 y dimensiones a, b y c, siendo a el espesor, b la
anchura y c la longitud, en cuyo interior hay un campo magnético
variable, dado por:
B = Bmax sen ωt
Fig. 11.24
Esta chapa es de material ferromagnético de conductividad γ Fe .
Este campo induce unas corrientes eléctricas en el material que
son proporcionales a la velocidad de variación de B, o sea, a
ω = 2πf y a la conductividad del mismo, esto es, a γ Fe . Estas
corrientes producen un calentamiento por efecto Joule debido a
las pérdidas por corrientes parásitas o de Foucault.
Fig. 11.25
Suponiendo que b>>a, se puede hacer la hipótesis de que las corrientes inducidas siguen trayectorias como se indica en la figura
11.24.
Para una trayectoria situada a una distancia x del eje (fig. 11.25), puede suponerse que hay un hilo de anchura dx y profundidad c que
transporta una corriente i, y tiene una resistencia óhmica dada por:
R=
1
γ Fe
⋅
2b
cdx
Como se puede desprender de la figura 11.25, suponiendo despreciable el efecto en los extremos al ser b>>a.
La intensidad vendrá dada por la ley de Ohm:
i=
e
R
(5)
siendo e la tensión inducida por la ley de Faraday:
e=
dφ
dB
= 2 xb
= 2 xbBmaxω cosωt
dt
dt
(6)
Teniendo en cuenta las expresiones (5) y (6), resultará:
2 xbBmaxω cosωt
= Bmaxωγ Fe c(cosωt )xdx
2b
γ Fe cdx
i=
La potencia media de un ciclo completo de variación de B, esto es, en el tiempo T segundos, siendo T = 2π , el periodo,
ω
será:
p=
siendo
∫
T
0
por lo tanto:
(
)
1
1
2
eid (ωt ) = 2 Bmax
ω 2 γ Febc x 2 dx ∫ cos2 ωt ⋅ d (ωt )
T ∫0
T 0
T
cos2 ωt ⋅ d (ωt ) =
T
T
2
2
p = Bmax
ω 2γ Febcx 2 dx
Esta es la potencia disipada en el circuito del hilo de anchura dx, de la figura 11.25, pero para cubrir toda la chapa, se tendrá que
sumar las potencias de elementos similares, desde x = 0, hasta x = a/2, de donde:
a
2
2
p = ∫ Bmax
ω 2γ Febcx 2 dx = Bmax
ω 2 γ Febc
2
0
a3
24
Teniendo en cuenta que el volumen de la chapa es abc y el peso abcdFe, siendo dFe, la densidad de la misma, la potencia perdida por
unidad de peso será:
pF
( )= B
W
Kg
ω 2 γ Fe a 2
24d Fe
2
max
(7)
De esta expresión se deduce que las pérdidas por corrientes parásitas son proporcionales al cuadrado de la inducción máxima y de la
frecuencia, siendo estas dos magnitudes dependientes del tipo de excitación de la bobina que actúa sobre el circuito magnético. Otras
magnitudes dependen del material utilizado, como son la conductividad y la densidad. Cuanto más pequeña sea la conductividad del
material ferromagnético, tanto más pequeñas serán las pérdidas magnéticas que estamos tratando. La densidad se tiene en cuenta si se
comparan dos materiales que a igualdad del resto de las magnitudes, el más denso tiene pérdidas magnéticas más pequeñas.
Pero existe una magnitud de carácter geométrico, en la expresión anterior, que es el espesor de la chapa a, que tiene una gran
importancia para poder disminuir las pérdidas magnéticas por efecto de las corrientes parásitas. Cuanto menor sea el espesor de la
chapa tanto más pequeñas serán las pérdidas. Disminuir el espesor a la mitad, significa reducir las pérdidas a la cuarta parte. Esto hace
que los circuitos magnéticos con excitación alterna estén constituidos por chapas muy delgadas, aisladas entre sí, para disminuir lo
más posible estas pérdidas.
La sección de un circuito magnético, para transformadores, es como se indica en la figura 11.26, buscando que el contorno se
aproxime, lo más posible (teniendo en cuenta la economía en su fabricación) a una circunferencia, para evitar los huecos, entre las
bobinas y dicho circuito magnético, que daría lugar a flujos de dispersión.
La expresión (7) puede escribirse para un tipo de chapa determinada como:
pF
( )= K
W
Kg
f
2
f 2 Bmax
en donde KF es una constante para cada tipo de chapa, proporcionada por el fabricante, f es la frecuencia a la que trabajará el circuito
magnético y Bmáx la inducción máxima que se puede presentar.
En la práctica, suelen darse las pérdidas magnéticas totales, determinadas experimentalmente, en forma de tablas o gráficos, como se
representa en la figura 11.27.
Las curvas son aproximadas y dependerán de cada tipo de chapa, pero sirven para dar un orden de magnitud. Una chapa a 400 Hz
tiene unas pérdidas magnéticas del orden de dieciséis veces las que tiene a 50 Hz. Una chapa de 0.33 mm tiene más pérdidas del orden
de nueve veces mayores que una de 0.1 mm.
La suma de PH y PF, que se denominan pérdidas en el núcleo, o en el hierro, son proporcionales a la inducción máxima y también a la
tensión eficaz, aplicada a la bobina de excitación.
Esto significa que cuando la tensión eficaz permanezca constante, también serán constantes las pérdidas magnéticas, como sucede en
los circuitos conectados a fuentes de tensión constante.
Para tener en cuenta las pérdidas magnéticas en un circuito eléctrico equivalente, se utiliza una resistencia óhmica tal que la potencia
disipada en la misma sea igual a las pérdidas magnéticas. En la figura 11.28 se representa la resistencia rh por la que circula la
intensidad ih, siendo:
ph = rh ⋅ ih2
Dicha resistencia está conectada en paralelo con la tensión, con el fin de que si esta permanece constante, también lo sean las pérdidas
en el núcleo.
ih
V
Fig. 11.26
Fig. 11.27
rh
Fig. 11.28