Download Geometría Euclidiana - Universidad Libre Seccional Pereira

UNIVERSIDAD LIBRE SECCIONAL PEREIRA
FACULTAD DE INGENIERÍA
PROGRAMA ACADÉMICO DE INGENIERÍA CIVIL
PLAN DE ASIGNATURA
NOMBRE DE LA ASIGNATURA:
GEOMETRÍA EUCLIDIANA
CODIGO DE LA ASIGNATURA:
04903
BÁSICO
CICLO DE FORMACIÓN:
X
PROFESIONAL
BÁSICO
X
HUMANÍSTICO
COMPONENTE DE FORMACIÓN
PROFESIONAL
ELECTIVO
OPTATIVO
UBICACIÓN ASIGNATURA: (Semestre/ año)
NIVEL DE FORMACIÓN:
INTENSIDAD HORARIA SEMANAL:
CREDITOS ACADÉMICOS:
PRERREQUISITOS:
CORREQUISITOS:
MODALIDAD:
(3°) TERCER SEMESTRE
POSGRADO
PREGRADO
X
TECNOLÓGICO
TÉCNICO
No. HORAS
Presenciales
3
Independientes
3
TOTAL HORAS
6
2
SIN
SIN
PRESENCIAL
X
A DISTANCIA
TUTORIADA
VIRTUAL
CARÁCTER DE LA ASIGNATURA:
OBLIGATORIA
X
ELECTIVA
TEORICA
TIPO ASIGNATURA:
PRÁCTICA
X
TEÓRICO-PRÁCTICA
JUSTIFICACIÓN
La geometría surge con el desarrollo del hombre en la sociedad. La presencia, en todas las civilizaciones,
de una ciencia tan interesante y útil como la Geometría, obedece al denominador común de la necesidad
de tener elementos que aporten a las mediciones geográficas, al diseño y evaluación de edificaciones de
todo tipo y a las observaciones astronómicas. La Geometría contribuye en la formación de nuevas mentes
científicas, enseña a razonar, da formación lógica y amplía la visión de la ingeniería.
El Ingeniero Civil debe aprender la geometría por su valor práctico. El éxito en la profesión del Ingeniero
Civil, demanda conocimientos geométricos y muy probablemente descansa enteramente en ellos.
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Mayo 23 de de 2016
UNIVERSIDAD LIBRE SECCIONAL PEREIRA
OBJETIVO GENERAL
Completar los cursos elemental y medio de la enseñanza básica mediante los siguientes criterios:
Procurar que el estudiante vea en la deducción matemática un método para explicar cosas no evidentes,
sin la molestia de comprobaciones de enunciados tan claros, que no requieran una justificación.
Corregir las deficiencias que en la formación matemática puedan presentar los estudiantes dándoles el
entrenamiento que les permita adquirir destrezas para percibir y desarrollar los métodos deductivos como
herramienta básica en su formación de ingenieros.
Probar facultades de inventiva para resolver, por sus propios medios, problemas propios de la geometría.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Aprender a resolver problemas y a comprender situaciones, con la aplicación de los métodos de análisis:
deductivo, superposición o reducción al absurdo; partiendo de conocimientos tan elementales como las
nociones comunes, los axiomas y postulados, hasta lograr avanzar sobre la solución de situaciones que
requieren tanto de la observación y de la experiencia, como del raciocinio y análisis individual.
Comprender los objetos y estructuras que nos rodean y a partir de esa comprensión, mediante el análisis
y razonamiento, concebir nuevas formas, y soluciones más complejas y creativas.
PRINCIPIOS DE FORMACIÓN Y METAS DE APRENDIZAJE EN TÉRMINOS DE
COMPETENCIAS
A. COMPETENCIA DE APRENDIZAJE Y DOMINIOS GENERALES:
Volver al conjunto de definiciones, axiomas y postulados en que se basa la geometría para, con ellos,
iniciar el dominio de las soluciones tanto algebraicas como numéricas de los problemas.
El estudiante entenderá la existencia del procedimiento analítico, a partir del concepto de espacio,
considerando tanto la magnitud como la dirección de los elementos básicos que lo conforman.
B. COMPETENCIAS ESPECÍFICAS
- COMPETENCIA INTERPRETATIVA: Comprender los gráficos y los símbolos, de manera que pueda
descubrir en las imágenes la información que estas contienen y que llevan al entendimiento de las
relaciones geo-espaciales de los elementos que nos rodean.
La Geometría va más allá de la Aritmética, del Algebra y del Cálculo de símbolos, al involucrar
ingeniosidad, como el distinguir entre la figura concreta, imaginar o crear otras figuras que ayuden a
comprender y resolver las anteriores, y discernir formas más abstractas.
- COMPETENCIA ARGUMENTATIVA: Concatenar coherentemente los conocimientos básicos adquiridos
y los que se obtengan mediante las deducciones, para vincularlos apropiadamente a la solución de
situaciones de mayor complejidad, en las que la presencia de la geometría es fundamental para las
soluciones de ingeniería. El acervo de elementos teóricos y de usos prácticos que constituyen el sistema
de la geométrica lógica, sustituyen las percepciones y los datos empíricos y, con origen en las
definiciones, axiomas y postulados, que son tratados por la geometría mediante un proceso deductivo,
enriquecen, a su vez, el conocimiento geométrico.
- COMPETENCIA PROPOSITIVA: Presentar diferentes alternativas de tratamiento de los problemas, y
estar en capacidad de plantear varios tipos de soluciones conocidas, al tiempo que pueda aportar sus
propios planteamientos y descubrir nuevos parámetros para que, en un futuro, pueda enfrentar los
problemas que debe resolver la ingeniería.
METODOLOGÍA GENERAL
La asignatura se orientará a partir de la clase magistral en la que el docente expone los conocimientos
básicos indispensables y realiza algunas deducciones que sirven de modelo para que el estudiante pueda
obtener otras por sus propios medios.
Se presentan ejemplos que aclaran los contenidos y los relacionan con la práctica de la ingeniería civil,
mostrando la utilidad de la asignatura, como básica para el avance en las materias disciplinares del Plan
de estudios.
Sólo se llegará a desarrollar las destrezas geométricas con una constante práctica que, a su vez, nos dará
una mayor visión y fascinación sobre lo que estamos tratando.
Se propondrán casos reales de construcciones de obras civiles que pueden ser resueltos con la aplicación
de los conceptos y aptitudes alcanzados en la asignatura.
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ESTRATEGIAS PEDAGÓGICAS Y DIDACTICAS
Clase Magistral
Valoración y motivación de aptitudes
e intereses
Presentación de contenidos
mediante síntesis, cuadros, mapas
conceptuales
Realización de ejercicios y
problemas por parte del profesor
Verificación y síntesis de contenidos
previos
X
Talleres de refuerzo
Lecturas previas
X
Trabajos en grupo
X
Exposiciones
X
Ejemplificación del
contenido
X
Preguntas en clase
X
Evaluación grupal
X
X
Implementación de
recursos didácticos
X
X
Diagnóstico de
conocimientos previos
Seguimiento de
actividad en la clase
ESTRATEGIAS Y PORCENTAJES DE EVALUACIÓN
PORCENTAJE DE
EVALUACIÓN
FORMAS DE EVALUACIÓN
Evaluación escrita
Quicez
Talleres Individuales
Talleres Grupales
X Exposición
Laboratorio
X Trabajo de campo
X Participación en Clase
X
Primer Parcial
Segundo Parcial
Examen Final
30
30
40
CONTENIDO PROGRAMATICO
UNIDAD TEMÁTICA
1. TÉRMINOS MATEMÁTICOS Y
CONCEPTOS PREVIOS
2. INTERSECCIÓN DE FIGURAS
PLANAS
3. SEGMENTOS Y ÁNGULOS
4. ANGULOS
TEMA O SUBTEMA
BIBLIOGRAFÍA
Figura geométrica.
Nociones básicas.
Axiomas, Postulados y Teoremas.
Espacio métrico euclidiano.
Conjunto convexo y no convexo.
Líneas convexas y no convexas
Máximo número de puntos de
corte.
Línea recta, segmento y ángulo.
Rayo.
Segmento de línea recta.
Definición de segmento.
Regiones determinadas por un
ángulo en el plano.
Medida de un ángulo.
Postulado de la construcción de
ángulos.
Postulado de la adición de las
medidas de los ángulos.
Ángulos congruentes.
Bisectriz de un ángulo.
Clasificación de los ángulos.
Postulado del par lineal.
De acuerdo a la suma de sus
medidas.
Posiciones relativas de dos rectas
en el plano.
Regiones determinadas por dos
rectas en el plano.
Ángulos formados por dos rectas y
una secante a ellas.
Par angular.
Geometría plana y del
espacio:…/Baldor, J.A.
Geometría, Serie AWLI/Clemens,
Stanley R.; O´Daffer, Phares
Geometría: Desarrollo
Axiomático/Ana Berenice
Guerrero G.
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Geometría: Desarrollo
Axiomático/Ana Berenice
Guerrero G.
Geometría, Serie AWLI/Clemens,
Stanley R.; O´Daffer, Phares
Geometría: Desarrollo
Axiomático/Ana Berenice
Guerrero G.
Geometría plana y del
espacio:…/Baldor, J.A.
Geometría, Serie AWLI/Clemens,
Stanley R.; O´Daffer, Phares
Geometría: Desarrollo
Axiomático/Ana Berenice
Guerrero G.
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5. CONGRUENCIA DE FIGURAS
6. TRIÁNGULOS
7. CONGRUENCIA DE
TRIÁNGULOS
8. POLÍGONOS
9. CUADRILÁTEROS
10. CIRCUNFERENCIAS
11. FÍGURAS INSCRITAS Y
CIRCUNSCRITAS
12. PUNTOS NOTABLES DEL
TRIÁNGULO
13. LÍNEAS PROPORCIONALES
14. TEOREMAS DE
CONFIGURACIÓN
Noción de congruencia.
Definición de congruencia.
Triángulo rectilíneo.
Elementos de un triángulo.
Perímetro de una región plana.
Teoremas fundamentales en el
triángulo.
Teoremas adicionales.
Clasificación de los triángulos.
Líneas notables.
Primer teorema.
Teorema del triángulo isósceles.
Teorema del ángulo exterior.
Segundo teorema.
Tercer teorema.
Polígonos congruentes.
Circunferencias congruentes.
Aplicación de la congruencia de
triángulos.
Triángulos rectángulos notables.
Triángulos notables de medidas
aproximadas.
Elementos.
Clases de polígonos.
Nombre de algunos polígonos.
Elementos.
Propiedades fundamentales.
Clasificación.
Elementos asociados a la
circunferencia.
Posiciones relativas entre una
circunferencia y una recta en el
plano.
Ángulos asociados a la
circunferencia.
Propiedades de la circunferencia.
Posiciones relativas de dos
circunferencias coplanares.
Polígono inscrito en una
circunferencia.
Polígono inscriptible en una
circunferencia.
Polígono circunscrito a una
circunferencia.
Polígono circunscriptible a una
circunferencia.
Polígono exinscrito a una
circunferencia.
Cuadrilátero bicéntrico.
Triángulos especiales asociados a
los puntos notables.
Razón de dos segmentos.
Segmentos proporcionales.
División o proporción armónica.
Teoremas recíprocos de Menelao
Teoremas recíprocos de Ceva.
Teorema del conjugado armónico.
División armónica del segmento.
Cuadrilátero completo.
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Geometría: Desarrollo
Axiomático/Ana Berenice
Guerrero G.
Geometría plana y del
espacio:…/Baldor, J.A.
Geometría, Serie AWLI/Clemens,
Stanley R.; O´Daffer, Phares
Geometría: Desarrollo
Axiomático/Ana Berenice
Guerrero G.
Geometría plana y del
espacio:…/Baldor, J.A.
Geometría, Serie AWLI/Clemens,
Stanley R.; O´Daffer, Phares
Geometría: Desarrollo
Axiomático/Ana Berenice
Guerrero G.
Geometría: Desarrollo
Axiomático/Ana Berenice
Guerrero G.
Geometría: Desarrollo
Axiomático/Ana Berenice
Guerrero G.
Geometría plana y del
espacio:…/Baldor, J.A.
Geometría, Serie AWLI/Clemens,
Stanley R.; O´Daffer, Phares
Geometría: Desarrollo
Axiomático/Ana Berenice
Guerrero G.
Geometría plana y del
espacio:…/Baldor, J.A.
Geometría, Serie AWLI/Clemens,
Stanley R.; O´Daffer, Phares
Geometría: Desarrollo
Axiomático/Ana Berenice
Guerrero G.
Geometría: Desarrollo
Axiomático/Ana Berenice
Guerrero G.
Geometría: Desarrollo
Axiomático/Ana Berenice
Guerrero G.
Geometría plana y del
espacio:…/Baldor, J.A.
Geometría, Serie AWLI/Clemens,
Stanley R.; O´Daffer, Phares
Geometría: Desarrollo
Axiomático/Ana Berenice
Guerrero G.
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UNIVERSIDAD LIBRE SECCIONAL PEREIRA
15. TRANSFORMACIONES
GEOMÉTRICAS
16. SEMEJANZA DE FIGURAS
17. RELACIONES MÉTRICAS
18. RELACIONES MÉTRICAS EN
LA CIRCUNFERENCIA Y
POTENCIA
19. POLÍGONOS REGULARES Y
LONGITUD DE LA
CIRCUNFERENCIA
20. AREAS DE REGIONES
POLIGONALES
21. RECTAS Y PLANOS
22. RECTAS Y PLANOS,
PERPENDICULARES
23. RECTAS Y PLANOS
PARALELOS
24. ANGULOS DIEDROS
Transformaciones puntuales.
Simetría
Traslación
Rotación
Homotecia
Figuras semejantes.
Triángulos semejantes.
En el triángulo rectángulo.
En triángulos oblicuángulos.
En el cuadrilátero.
Segmentos dirigidos.
Potencia de un punto respecto a
una circunferencia y respecto a
otro punto.
Eje radical.
Centro radical.
Polígono regular.
División de un segmento en media
y extrema razón.
Polígonos regulares notables.
Región plana cerrada.
Regiones equivalentes.
Áreas de regiones triangulares.
Área de una región triangular
rectangular.
Relaciones de áreas.
Áreas de regiones cuadrangulares.
Región trapecial.
Región rombal.
Relación de áreas de regiones
cuadrangulares.
Área de una región circular y de
sus partes notables.
El plano.
Determinación del plano.
Posiciones relativas en el espacio.
Posiciones relativas de recta y
plano.
Posiciones relativas de dos rectas.
Rectas perpendiculares.
Haz de planos.
Teorema de las 3 perpendiculares.
Existencia y unicidad de plano
perpendicular a una recta.
Plano mediatriz.
Existencia y unicidad de recta
perpendicular a un plano.
Perpendicular y oblicuas al plano.
Distancia de un punto a un plano.
Paralelismo entre rectas en el
espacio.
Paralelismo entre recta y plano.
Paralelismo entre planos.
Teorema de Thales en el espacio.
Angulo plano o rectilíneo.
Medida de un ángulo diedro.
Congruencia de ángulos diedros.
Clasificación de los diedros.
Planos perpendiculares y oblicuos.
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Geometría plana y del
espacio:…/Baldor, J.A.
Geometría, Serie AWLI/Clemens,
Stanley R.; O´Daffer, Phares
Geometría: Desarrollo
Axiomático/Ana Berenice
Guerrero G.
Geometría: Desarrollo
Axiomático/Ana Berenice
Guerrero G.
Geometría: Desarrollo
Axiomático/Ana Berenice
Guerrero G.
Geometría plana y del
espacio:…/Baldor, J.A.
Geometría, Serie AWLI/Clemens,
Stanley R.; O´Daffer, Phares
Geometría: Desarrollo
Axiomático/Ana Berenice
Guerrero G.
Geometría, Serie AWLI/Clemens,
Stanley R.; O´Daffer, Phares
Geometría: Desarrollo
Axiomático/Ana Berenice
Guerrero G.
Geometría plana y del
espacio:…/Baldor, J.A.
Geometría, Serie AWLI/Clemens,
Stanley R.; O´Daffer, Phares
Geometría: Desarrollo
Axiomático/Ana Berenice
Guerrero G.
Geometría plana y del
espacio:…/Baldor, J.A.
Geometría, Serie AWLI/Clemens,
Stanley R.; O´Daffer, Phares
Geometría: Desarrollo
Axiomático/Ana Berenice
Guerrero G.
Geometría plana y del
espacio:…/Baldor, J.A.
Geometría, Serie AWLI/Clemens,
Stanley R.; O´Daffer, Phares
Geometría: Desarrollo
Axiomático/Ana Berenice
Guerrero G.
Geometría plana y del
espacio:…/Baldor, J.A.
Geometría, Serie AWLI/Clemens,
Stanley R.; O´Daffer, Phares
Geometría: Desarrollo
Axiomático/Ana Berenice
Guerrero G.
Geometría plana y del
espacio:…/Baldor, J.A.
Geometría, Serie AWLI/Clemens,
Stanley R.; O´Daffer, Phares
Geometría: Desarrollo
Axiomático/Ana Berenice
Guerrero G.
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UNIVERSIDAD LIBRE SECCIONAL PEREIRA
25. PROYECCIONES EN EL
ESPACIO
26. SIMETRÍA
27. ANGULOS POLIEDROS
28. POLIEDROS
29. PRISMA Y TRONCO DE
PRISMA
30. PIRÁMIDE Y TRONCO DE
PIRÁMIDE
31. CILINDROS Y TRONCOS DE
CILINDROS
32. CONO Y TRONCO DE CONO
33. ESFERA Y TEOREMAS DE
PAPPUS-GUIDIM
Proyección de una figura.
Angulo entre recta y plano.
Línea de máxima pendiente.
Proyecciones de regiones planas.
Mínima distancia entre dos rectas
alabeadas.
Simetría con relación a una recta.
Eje de simetría de una figura.
Simetría con relación a un punto.
Centro de simetría de una figura.
Simetría con relación a un plano.
Plano de simetría de una figura
Superficie piramidal.
Angulo Poliedro.
Angulo triedro.
Clasificación de los triedros.
Relaciones entre caras.
Congruencia de ángulos triedros.
Relación entre caras y diedros de
un triedro.
Sólido.
Poliedro convexo
Poliedro no convexo o cóncavo.
Poliedros regulares.
Superficie prismática.
Prisma.
Clasificación de los prismas.
Secciones de un prisma.
Paralelepípedo.
Tronco de prisma.
Propiedades.
Desarrollo de la superficie lateral.
Tronco de pirámide.
Tronco de pirámide regular.
Superficie cilíndrica.
Cilindro de revolución.
Tronco de cilindro.
Superficie cónica.
Cono.
Cono de revolución.
Tronco de cono.
Tronco de cono de revolución.
Área de la esfera.
Zona esférica.
Huso esférico.
Volumen de la esfera.
Sector esférico.
Cuña esférica.
Anillo esférico.
Segmento esférico.
Geometría plana y del
espacio:…/Baldor, J.A.
Geometría, Serie AWLI/Clemens,
Stanley R.; O´Daffer, Phares
Geometría: Desarrollo
Axiomático/Ana Berenice
Guerrero G.
Geometría plana y del
espacio:…/Baldor, J.A.
Geometría, Serie AWLI/Clemens,
Stanley R.; O´Daffer, Phares
Geometría: Desarrollo
Axiomático/Ana Berenice
Guerrero G.
Geometría plana y del
espacio:…/Baldor, J.A.
Geometría, Serie AWLI/Clemens,
Stanley R.; O´Daffer, Phares
Geometría: Desarrollo
Axiomático/Ana Berenice
Guerrero G.
Geometría plana y del
espacio:…/Baldor, J.A.
Geometría, Serie AWLI/Clemens,
Stanley R.; O´Daffer, Phares
Geometría plana y del
espacio:…/Baldor, J.A.
Geometría, Serie AWLI/Clemens,
Stanley R.; O´Daffer, Phares
Geometría: Desarrollo
Axiomático/Ana Berenice
Guerrero G.
Geometría, Serie AWLI/Clemens,
Stanley R.; O´Daffer, Phares
Geometría: Desarrollo
Axiomático/Ana Berenice
Guerrero G.
Geometría plana y del
espacio:…/Baldor, J.A.
Geometría, Serie AWLI/Clemens,
Stanley R.; O´Daffer, Phares
Geometría plana y del
espacio:…/Baldor, J.A.
Geometría, Serie AWLI/Clemens,
Stanley R.; O´Daffer, Phares
Geometría: Desarrollo
Axiomático/Ana Berenice
Guerrero G.
Geometría plana y del
espacio:…/Baldor, J.A.
Geometría, Serie AWLI/Clemens,
Stanley R.; O´Daffer, Phares
Geometría: Desarrollo
Axiomático/Ana Berenice
Guerrero G.
BIBLIOGRAFÍA Y WEBGRAFÍA
1. Geometría plana y del espacio: con una introducción a la trigonometría/Baldor, J.A.;
Edición 15; México: Editorial Ultra,1998
2. Geometría, Serie AWLI/Clemens,Stanley R.; O´Daffer, Phares; Primera edición,
1998; México: Pearson Educación.
3. Geometría: Desarrollo Axiomático/Ana Berenice Guerrero G.; Edición: Bogotá, D.C.,
enero 2006; Colombia, Ecoe Ediciones.
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