Download Matemática Fundamental II

Plan de estudios
MATEMATICA FUNDAMENTAL II
Código: MAB302
Nivel: I
Ciclo lectivo: II
Naturaleza: Teórico-práctico
Área: Cálculo y Análisis
Requisito: Matemática Fundamental I, Lógica y Teoría de Conjuntos
Créditos: 04
Horas presenciales: 05
Horas docente: 05
Horas de teoría: 03
Horas de práctica: 02
Horas de estudio independiente: 06
Total de horas: 11
Unidad académica a la que pertenece el curso: Escuela de Matemática
Descripción
En este curso se pretende homogenizar y profundizar en los conocimientos básicos
matemáticos relacionados con las funciones reales de variable real que se enseñan en
secundaria, desarrollados desde una perspectiva formal, propia de un nivel
universitario.
Se inicia con un abordaje de los conceptos básicos de funciones, a partir de la teoría de
conjuntos. Posteriormente, se estudian tipos de funciones reales de variable real bajo
un enfoque teórico-práctico.
Objetivos
Que el estudiante:
Adquiera un conocimiento sólido de los conceptos y propiedades fundamentales de
diferentes tipos funciones reales de variable real, que le permitan iniciarse en el análisis
matemático.
Resuelva problemas asociados con variedad de situaciones, que se describen mediante
las funciones reales de variable real.
Relacione los conceptos estudiados y su aplicabilidad en el contexto de secundaria
Haga uso correcto del lenguaje matemático, en su expresión oral y escrita, para
59
Bachillerato y Licenciatura en la Enseñanza de la Matemática
comunicar ideas generales y abstractas.
Contenidos
Relaciones binarias y funciones
Definición de relación binaria, relación reflexiva, simétrica, antisimétrica, transitiva y
total. Relaciones de orden y de equivalencia, clases de equivalencia y conjunto
cociente. Definición de conjuntos ordenado, totalmente ordenado y bien ordenado.
Definición de función, función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva. Imagen directa,
imagen inversa, composición de funciones, función invertible.
Funciones reales de variable real
Definición de función real de variable real. Dominio real de una función. Gráfico de una
función. Gráfica de una función. Tipos especiales de funciones: constante, identidad,
polinomial, lineal, parabólica, escalonada o a trozos, valor absoluto, par e impar,
periódica. Propiedades de funciones: creciente, decreciente. Operaciones con
funciones. Composición de funciones. Funciones sobreyectivas, inyectivas y biyectivas.
Función inversa.
Función Lineal
Estudio de la gráfica, intersecciones con los ejes coordenados y características:
biyectividad y condiciones de monotonía. Estudio de las condiciones de paralelismo,
perpendicularidad e intersección de rectas.
Función Cuadrática
Comportamiento de la gráfica (estudio de los coeficientes numéricos), intersecciones
con los ejes coordenados, monotonía. Intersección entre gráficas de funciones.
Resolución de problemas de aplicación.
Funciones Exponenciales y Logarítmicas
Definición de función exponencial. Gráfica de la función exponencial. Las funciones
exponenciales particulares de base e y 10 . Definición de la función logarítmica como
inversa de la función exponencial. Gráfica de la función logarítmica. Los casos
particulares de funciones logarítmicas de base e y 10 . Propiedades de estas funciones.
60
Plan de estudios
Propiedades de los logaritmos. Ecuaciones exponenciales y logarítmicas. Problemas de
aplicación.
Funciones Trigonométricas
Trigonometría para ángulos de cualquier medida: ángulos y rotaciones, el círculo
trigonométrico, ángulos en posición normal y ángulos cuadrantales, ángulos positivos y
negativos, identidades trigonométricas fundamentales. Trigonometría para ángulos
agudos: medida de ángulos en grados y radianes, relación entre ambas medidas,
razones trigonométricas para ángulos agudos, ángulos especiales: 30, 60 y 45 grados.
Las funciones trigonométricas: definición de funciones trigonométricas, las funciones
seno, coseno, tangente, secante, cosecante y cotangente, la paridad, la periodicidad,
construcción de las gráficas de dichas funciones. Funciones trigonométricas inversas.
Identidades trigonométricas: identidades de la suma y diferencia, identidades del
ángulo doble, identidades del ángulo medio, identidades de producto-suma y de sumaproducto. Ecuaciones e inecuaciones trigonométricas: definición y resolución de
ecuaciones e inecuaciones trigonométricas. Algunas aplicaciones: resolución de
triángulos rectángulos, ángulos de elevación y de depresión, la ley de senos, la ley de
cosenos.
Bibliografía
Allendoerfer, C. (1990). Matemáticas Universitarias. Bogotá, Colombia: MacGraw-Hill.
Barnett, R., Ziegler. M. y Byleen, K. (2001). Trigonometría analítica. Séptima Edición,
International Thomson Editores. México.
Arias, F. y Barrantes, H. (2010). Introducción a la matemática formal de las funciones.
Editorial UCR. San José, Costa Rica.
Barrantes, H. (2003). Introducción a la matemática. San José, Costa Rica: EUNED.
Méndez, H. (2000). Tópicos de Matemática elemental. San José, Costa Rica: EUNED.
Murillo. M. (2009). Introducción a la Matemática Discreta. Editorial Tecnológica de Costa
Rica, Cartago. Tercera edición.
Stewart, J., Redlin. L. y Watson, S. (2001). Precálculo. Tercera Edición, México.
International Thomson Editores.
61
Bachillerato y Licenciatura en la Enseñanza de la Matemática
Swokowski, E. y Cole, J. (2002). Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica.
Décima Edición, México. Grupo Editorial Iberoamérica.
Valiente, S. y Rubio, S. (2000). Trigonometría. México. Editorial LIMUSA.
Wisniewski, P. y Gutiérrez, A. L. (2003). Introducción a las matemáticas universitarias.
México, D. F.: Editorial McGraw-Hill.
62