Download 1 cos = + sen - Centro de Estudios MAE

Calixto López – Centro de Estudios MAE
Trigonometría
1.- Definición de radián
Radián: unidad de medida de ángulos del Sistema
Internacional, de símbolo rad, que equivale a un ángulo
plano al que, teniendo su vértice en el centro de una
circunferencia, le corresponde un arco de longitud igual
al radio de la circunferencia.
π radianes = 180 grados
2.- Fórmulas básicas
En un triángulo rectángulo
Fórmula Fundamental de la
Trigonometría
sen 2  cos 2   1
tg 
sen
cos 
tg 2  1  sec 2 
Otras fórmulas
1  cot g 2  cos ec 2
cot g 
cos 
sen
1
Calixto López – Centro de Estudios MAE
3.- La circunferencia unidad
senα= cateto opuesto / hipotenusa = y / 1 = y
cosα= cateto contiguo / hipotenusa = x / 1 = x
tgα= cateto opuesto / cateto contiguo = y / x.
4.- Valores de las razones trigonométricas más usadas
0
30
45
60
90
180
270
360
Seno
0
1
2
2
2
3
2
1
0
-1
0
Coseno
1
3
2
2
2
1
2
0
-1
0
1
Tangente
0
3
3
1
3
--
0
--
0


4

3

2

3
2
2
0
6
2
Calixto López – Centro de Estudios MAE
5.- Reducción al primer cuadrante
Relación de ángulos del
segundo cuadrante con el
primer cuadrante
Ángulos suplementarios:
suman 180 grados
sen(180-α) = sen α
cos(180-α) = -cos α
tg(180-α) = -tg α
Relación de ángulos del
tercer cuadrante con el
primer cuadrante
Ángulos opuestos por el
vértice. se diferencian en
180 grados
sen(180+α) = -sen α
cos(180+α) = -cos α
tg(180+α) = tg α
Relación de ángulos del
cuarto cuadrante con el
primer cuadrante
Ángulos negativos:
(-α) = (360- α)
sen(360- α) = -sen α
cos(360- α) = cos α
tg(360- α) = -tg α
3
Calixto López – Centro de Estudios MAE
Relación entre ángulos del
primer cuadrante
Ángulos
complementarios: suman
90 grados
sen(90- α) = cos α
cos(90- α) = sen α
tg(90- α) = cotg α
6.- Razones del ángulo suma/diferencia
7.- Múltiplos de un ángulo
tg 2 
tg

2

2tg
1  tg 2
1  cos 
1  cos 
4
Calixto López – Centro de Estudios MAE
8.- Transformación de sumas a productos y viceversa
9.- Teoremas del seno y el coseno
Teorema del seno:
a
b
c


senA senB senC
Teorema del coseno:
a2 = b2 + c2 -2bc cosA
b2 = a2 + c2 -2ac cosB
c2= a2 + b2 -2ab cos C
5