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Aprender álgebra Preguntas didácticas: ¿Esta siempre claro lo que representan los símbolos Algebraicos? ¿Saben los alumnos cómo pasar de una situación problemática a una situación algebraica? ¿Saben encontrar la solución? Hay que tomar en cuenta diferentes ideas y propuestas didácticas 1. Buscar una extensa participación de los estudiantes en el descubrimiento del conocimiento algebraico 2. Que aprendan a distinguir los conocimientos de tipo aritmético de los algebraicos Precisar que el lenguaje se fundamenta en el manejo y la comunicación que se establece entre símbolos y números Establecer que, en cambio, el algebraico se basa en la representación generalizada de operaciones y resolución de problemas con actividades que reclaman el uso adecuado de símbolos y letras Aprender a resolver problemas con las operaciones algebraicas y sus respectivas propiedades Uso del Lenguaje Algebraico El calculo algebraico nace como generalización del modelo numérico Por ejemplo: o Modelo numérico: 54 + 48 , 73 – 13 o Modelo Algebraico: 2a + 3ª , 4x -5x 1 Los cálculos algebraicos se construyen a partir de las propiedades siguientes: X+Y=Y+X x (X + Y) + Z = X+(Y + Z) X·Y=Y·X (X · Y) · Z = X · (Y · Z) X ·(Y + Z) = X·Y + X·Z Para comprender el sentido de los símbolos, el estudiante debe comprender la doble relación Las situaciones -- Las expresiones Concretas -- algebraicas El uso y el significado de las letras: Parte de las dificultades procede de que el algebra en la escuela no desarrolla suficientemente el sentido de variabilidad (variable) ligado a las letras. En nivel de comprensión del algebra esta muy relacionado con los diferentes contextos: Letras evaluadas Letras como objetos Letras como incógnitas Letras generalizando números Letras como variables 1.- Letras evaluadas A las letras se les asigna un valor numérico: o Si x + 13 = 27, ¿Cuál es el valor de x? o ¿Cuánto vale 7y + 3, si y= 2? 2.-Letras como objeto: Se identifica a las letras como algo especifico( cant. De frutas, lados de un polígono…) En este ejemplo las letras son variables Ejemplo. Calcular el perímetro del polígono regular. 2 3.- Letra como incógnitas especificas Las letras se consideran como un numero desconocido: o Ejemplo. Calcular el área del rectángulo A= y x x y X + x +y 4.- Letras generalizando números En este contexto se ve la representación de una generalidad, donde se busca no solo una, sino muchos valores para las letras Ejemplo: Encontrar una expresión que permita calcular la cantidad de cubitos para el termino n-enésimo de la sucesión 5.- Letras como variables: En este caso los estudiantes beben reconocer el tamaño relativo de las expresiones depende de los valores de sus letras Ejemplo: o A) ¿Qué es más largo 2n ó 2 + n? Explicar o B) Probar que si x>5, entonces ; 4x + 1 > 3x + 4 3 Para adquirir el concepto de variable deben ocurrir dos procesos: o Generalización: pasar de un conjunto de situaciones concretas a algún aspecto común a todas ellas. o Simbolización: Procedimiento que propicia expresar en forma abreviada lo que tienen en común todas las situaciones Convenios de Notación: Los convenios de notación, tanto en aritmética como en álgebra, son ambiguos y esto hace que su aprendizaje lleve mucho tiempo. Además, hay expresiones similares que tienen significados muy diferentes en aritmética y en álgebra Por ejemplo 27 y 2X. o El 2 del 27, en aritmética, indica el lugar de las decenas y, por tanto, representa dos unidades. Cuando se conocen las reglas del valor de posición, la relación entre las dos cifras es: 27 = 2·10 + 7 o Sin embargo, 2X significa que el 2 multiplica a X o La notación en álgebra, como se ha visto, depende de la escritura simbólica pero también de normas determinadas por el uso correcto de los paréntesis, y de la aplicación de las propiedades de las operaciones 4
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