Download Aprender álgebra

Aprender álgebra
Preguntas didácticas:

¿Esta siempre claro lo que representan los símbolos
Algebraicos?

¿Saben los alumnos cómo pasar de una situación problemática
a una situación algebraica?

¿Saben encontrar la solución?
Hay que tomar en cuenta diferentes ideas y propuestas
didácticas
1. Buscar una extensa participación de los estudiantes en el
descubrimiento del conocimiento algebraico
2. Que aprendan a distinguir los conocimientos de tipo
aritmético de los algebraicos

Precisar que el lenguaje se fundamenta en el manejo y la
comunicación que se establece entre símbolos y números

Establecer que, en cambio, el algebraico se basa en la
representación generalizada de operaciones y resolución de
problemas con actividades que reclaman el uso adecuado de
símbolos y letras

Aprender a resolver problemas con las operaciones algebraicas
y sus respectivas propiedades
Uso del Lenguaje Algebraico

El calculo algebraico nace como generalización del modelo
numérico

Por ejemplo:
o Modelo numérico: 54 + 48 , 73 – 13
o Modelo Algebraico: 2a + 3ª , 4x -5x
1
Los cálculos algebraicos se construyen a partir de las
propiedades siguientes:

X+Y=Y+X

x
(X + Y) + Z = X+(Y + Z)

X·Y=Y·X

(X · Y) · Z = X · (Y · Z)

X ·(Y + Z) = X·Y + X·Z
Para comprender el sentido de los símbolos, el
estudiante debe comprender la doble relación
Las situaciones -- Las expresiones
Concretas -- algebraicas
El uso y el significado de las letras:

Parte de las dificultades procede de que el algebra en la
escuela no desarrolla suficientemente el sentido de
variabilidad (variable) ligado a las letras. En nivel de
comprensión del algebra esta muy relacionado con los
diferentes contextos:

Letras evaluadas

Letras como objetos

Letras como incógnitas

Letras generalizando números

Letras como variables
1.- Letras evaluadas

A las letras se les asigna un valor numérico:
o Si x + 13 = 27, ¿Cuál es el valor de x?
o ¿Cuánto vale 7y + 3, si y= 2?
2.-Letras como objeto:

Se identifica a las letras como algo especifico( cant.
De frutas, lados de un polígono…) En este ejemplo
las letras son variables

Ejemplo. Calcular el perímetro del polígono regular.
2
3.- Letra como incógnitas especificas

Las letras se consideran como un numero desconocido:
o Ejemplo. Calcular el área del rectángulo
A=
y
x
x
y
X + x +y
4.- Letras generalizando números

En este contexto se ve la representación de una generalidad,
donde se busca no solo una, sino muchos valores para las
letras

Ejemplo: Encontrar una expresión que permita calcular la
cantidad de cubitos para el termino n-enésimo de la sucesión
5.- Letras como variables:

En este caso los estudiantes beben reconocer el tamaño
relativo de las expresiones depende de los valores de sus
letras

Ejemplo:
o A) ¿Qué es más largo 2n ó 2 + n? Explicar
o B) Probar que si x>5, entonces ; 4x + 1 > 3x + 4
3

Para adquirir el concepto de variable deben ocurrir dos
procesos:
o Generalización: pasar de un conjunto de situaciones
concretas a algún aspecto común a todas ellas.
o Simbolización: Procedimiento que propicia expresar en
forma abreviada lo que tienen en común todas las
situaciones
Convenios de Notación:

Los convenios de notación, tanto en aritmética como en
álgebra, son ambiguos y esto hace que su aprendizaje lleve
mucho tiempo. Además, hay expresiones similares que tienen
significados muy diferentes en aritmética y en álgebra

Por ejemplo 27 y 2X.
o El 2 del 27, en aritmética, indica el lugar de las decenas
y, por tanto, representa dos unidades. Cuando se
conocen las reglas del valor de posición, la relación entre
las dos cifras es:
27 = 2·10 + 7
o Sin embargo, 2X significa que el 2 multiplica a X
o La notación en álgebra, como se ha visto, depende de la
escritura simbólica pero también de normas determinadas
por el uso correcto de los paréntesis, y de la aplicación de
las propiedades de las operaciones
4