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Estudiar
Matemática
Asesoramiento didáctico: Horacio Itzcovich
Coordinación de la serie: Claudia Broitman
María Mónica Becerril, Verónica Grimaldi, Héctor Ponce, Mónica Urquiza
Santillana
9X 8 + 5 X =
3.805.047 km 3 ( 79 + X 2) - X
( 85 Y - 3 X ) + 10 X
3.805.047 km 9X
( 79 + X 2) - 321X+ X 2 586
37 + ∏=
89
258 9X 32
+
( 85 Y - 3 X ) + ( 85 Y - 3 X )
1.257 : 589 = 2,134
( 58 - 3 X ) + 10 X
Tapas Estudiar Mate8_OK.indd 1
NAP:
8.º año
ES:
2.º año
CABA:
1er año
10/28/08 6:00:49 PM
Índice
Capítulo I
Números naturales.................................... 7
Problemas con múltiplos y divisores................... 8
Cálculos y divisibilidad ................................... 10
Números primos ............................................ 12
Para estudiar los primeros problemas
del capítulo I . .............................................. 13
Usar fórmulas para estudiar divisibilidad . ....... 15
Fórmulas para contar colecciones . ................. 16
Más fórmulas para estudiar divisibilidad ......... 17
Problemas de conteo ..................................... 18
Para estudiar los problemas
del capítulo I................................................. 19
Capítulo II
©Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
Números enteros. .................................... 21
Problemas que incluyen números negativos.... 22
Comparar y ordenar números enteros I .......... 23
Comparar y ordenar números enteros II.......... 24
Sumas y restas con números enteros .............. 26
Usar letras para analizar relaciones.
entre enteros I ............................................... 28
Para estudiar los primeros problemas
del capítulo II................................................ 29
Multiplicación de números enteros.................. 31
Multiplicación y división de números
enteros........................................................... 32
Operaciones con números enteros.................. 33
Usar letras para analizar relaciones
entre enteros II................................................ 34
Usar la calculadora científica con
números enteros............................................. 36
Potencias de exponente natural...................... 38
Para estudiar los problemas
del capítulo II................................................ 39
Capítulo III
Números racionales. ............................... 41
Las fracciones para medir................................ 42
Las fracciones y la proporcionalidad................ 44
Segmentos conmensurables............................ 46
Comparación y orden de fracciones I.............. 48
Comparación y orden de fracciones II.............. 50
M8_(001-006)_PRELI-ALUMNO.indd 3
Para estudiar los primeros problemas
del capítulo III............................................... 51
Usar letras para analizar relaciones I................ 53
Una propiedad de los números racionales....... 54
Multiplicar fracciones ..................................... 56
Dividir fracciones ........................................... 58
Expresiones decimales y expresiones.
fraccionarias................................................... 60
Expresiones decimales finitas y periódicas........ 62
Potencias de un número racional.
con exponente natural y entero...................... 64
Notación científica.......................................... 66
Radicación de números racionales .................. 67
Usar letras para analizar relaciones II............... 68
Para estudiar los problemas
del capítulo III............................................... 69
Capítulo IV
Geometría y medida I. ........................... 71
Construcción de figuras que contienen.
círculos y circunferencias................................. 72
Construcción de triángulos a partir de.
lados y ángulos............................................... 74
Construcción de triángulos a partir de.
lados, ángulos y alturas................................... 76
Construcción de triángulos a partir de.
lados, ángulos, medianas y bisectrices............. 78
Criterios de congruencia de triángulos I.......... 80
Criterios de congruencia de triángulos II.......... 82
Criterios de congruencia de triángulos III......... 84
Para estudiar los primeros problemas
del capítulo IV.............................................. 85
Determinación de áreas de figuras.................. 87
Comparación de áreas de figuras, sin medir.... 88
Área del triángulo........................................... 90
Variación del área del triángulo en función.
de la variación de sus elementos..................... 92
El teorema de Pitágoras para triángulos.
rectángulos isósceles....................................... 94
El teorema de Pitágoras para los triángulos.
rectángulos..................................................... 96
Noción de número irracional........................... 98
Para estudiar los problemas
del capítulo IV.............................................. 99
10/30/08 11:51:43 AM
Geometría y medida II......................... 101
Construcción.de.rectas.paralelas
y.perpendiculares.......................................... 102
Construcción.de.rectángulos.y.cuadrados..... 104
Construcción.de.rectángulos,.cuadrados
y.rombos...................................................... 106
Otras.construcciones.de.rombos................... 108
Construcción.de.paralelogramos.I................. 110
Construcción.de.paralelogramos.II................ 112
Otras.construcciones.de.paralelogramos....... 114
Para estudiar los primeros problemas
del capítulo V............................................. 115
Usar.propiedades.para.resolver
problemas.I................................................... 117
Usar.propiedades.para.resolver
problemas.II.................................................. 118
Congruencia.entre.ángulos........................... 120
Determinación.de.áreas.de.figuras
sin.medir....................................................... 122
Área.de.cuadriláteros.………………............. 124
Variación.del.área.de.un.cuadrilátero.I........... 126
Variación.del.área.de.un.cuadrilátero.II.......... 128
Para estudiar los problemas
del capítulo V............................................. 129
Capítulo VI
Funciones................................................. 131
Representaciones.gráficas.I........................... 132
Representaciones.gráficas.II........................... 134
Diferentes.formas.de.representar
funciones.I.................................................... 136
Diferentes.formas.de.representar
funciones.II................................................... 138
Diferentes.formas.de.representar
funciones.III.................................................. 140
Para estudiar los primeros problemas
del capítulo VI............................................ 141
Dominio.de.una.función.I.............................. 143
Dominio.de.una.función.II............................. 144
Imagen.de.una.función.I............................... 145
Imagen.de.una.función.II.............................. 146
El.uso.de.gráficos.para.resolver
problemas.I................................................... 147
El.uso.de.gráficos.para.resolver.
problemas.II.................................................. 148
Para estudiar los problemas
del capítulo VI............................................ 149
Capítulo VII
Función lineal.......................................... 151
Procesos.que.crecen.o.decrecen
uniformemente............................................. 152
Proporcionalidad.directa................................ 154
Distintos.modos.de.representar.funciones
lineales......................................................... 156
Pendiente.y.ordenada.al.origen..................... 158
Noción.de.ecuación.lineal............................. 160
Para estudiar los problemas
del capítulo VII........................................... 161
Capítulo VIII
Probabilidad y estadística.................. 163
Representaciones.gráficas............................. 164
Falacias.de.la.estadística................................ 166
Media,.mediana.y.moda.I.............................. 167
Media,.mediana.y.moda.II............................. 168
Probabilidad.de.un.suceso.I........................... 169
Probabilidad.de.un.suceso.II.......................... 170
Para estudiar los problemas del
capítulo VIII ............................................... 171
Para revisar lo realizado en este curso
y prepararse para el próximo.................... 173
Organización del libro
•.La.banda.lateral.refi.ere.a.los.siguientes.ejes:
Los números naturales y
sus operaciones
Geometría y medida
Relaciones entre
variables
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©Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
Capítulo V
10/30/08 11:51:44 AM
Índice por contenidos
CAPÍTULO
CONTENIDO PROPUESTO PARA TRABAJAR
PÁG.
Eje: Los números y sus operaciones
CAPÍTULO I
Números
naturales
CAPÍTULO II
Números
enteros
©Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
CAPÍTULO III
Números
racionales
M8_(001-006)_PRELI-ALUMNO.indd 5
• Problemas que implican el uso de múltiplos y divisores comunes a varios
números.
• Conjeturas sobre múltiplos y divisores. Cálculo del m.c.m. y el m.c.d. Análisis del
algoritmo que permite su obtención.
• Números primos. Análisis de la descomposición de un número en factores primos.
• Interpretar fórmulas y discutir ideas sobre múltiplos y divisores.
• Producción de fórmulas que permitan contar colecciones. Fórmulas equivalentes.
• Elaboración de fórmulas que permitan realizar conjeturas sobre múltiplos y divisores, y validarlas.
• Situaciones de conteo. Problemas de variaciones y permutaciones.
8-9
10-11
12
15
16
17
18
• Diferentes contextos de uso que permiten dar significado a los números enteros.
• Comparación y orden de números enteros.
• Comparación y orden de números enteros. Análisis de relaciones de orden entre
números enteros en la recta numérica.
• Sumas y restas de números enteros.
• Análisis de condiciones de validez de diversas expresiones con enteros.
• Multiplicación de números enteros.
• Multiplicación y división de números enteros.
• Operaciones con números enteros. Sumas algebraicas. Análisis de los signos
correspondientes al resultado de las operaciones.
• Análisis de condiciones de validez de diversas expresiones.
• Utilización de la calculadora para analizar propiedades de las operaciones con
números enteros.
• Potenciación de números enteros con exponente positivo.
22
23
• Las fracciones para expresar medidas.
• Las fracciones y la proporcionalidad.
• Segmentos conmensurables.
• Comparación y orden de fracciones. Exploración y uso de diversas relaciones que
permiten comparar fracciones.
• Representación de números en la recta numérica.
• Análisis de condiciones de validez de expresiones que involucran números
racionales.
• La propiedad de densidad para los números racionales
• Multiplicación de fracciones. Inverso multiplicativo.
• División de fracciones. Diferencias con la división entre números naturales.
• Expresiones decimales y fraccionarias de un número racional. Relaciones entre
ambas escrituras.
• Expresiones decimales finitas y periódicas.
• Potencias de exponente natural y entero. Potenciación y orden. Propiedades de la
potenciación.
• Notación científica.
• Radicación de números racionales. Uso de la calculadora.
• Análisis de condiciones de validez de diversas expresiones.
42-43
44-45
46-47
24-25
26-27
28
31
32
33
34-35
36-37
38
48-49
50
53
54-55
56-57
58-59
60-61
62-63
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Eje: Geometría y medida
CAPÍTULO IV
Geometría
y medida I
• Construcción de figuras que contienen círculos y circunferencias.
• Construcción de triángulos a partir de lados y ángulos.
• Construcción de triángulos a partir de lados, ángulos y alturas.
• Construcción de triángulos a partir de lados, ángulos, medianas y bisectrices.
• Criterios de congruencia de triángulos.
• Noción de área.
• Comparación de áreas de figuras sin medir.
• Área del triángulo.
• Variación del área en función de la variación de sus elementos.
• Teorema de Pitágoras.
• Noción de número irracional.
72-73
74-75
76-77
78-79
80-84
87
88-89
90-91
92-93
94-97
98
102-103
104-105
CAPÍTULO V
Geometría
y medida II
• Construcción de figuras que contienen rectas paralelas y perpendiculares.
• Construcción de rectángulos y cuadrados a partir de lados, ángulos y diagonales.
• Construcción de rectángulos, cuadrados y rombos a partir de lados, ángulos y
diagonales.
• Construcción de rombos a partir de lados, ángulos y diagonales.
• Construcción de paralelogramos a partir de lados, ángulos, y diagonales.
• Construcción de paralelogramos a partir de lados, ángulos y diagonales.
Construcción de paralelogramos a partir de lados, ángulos, diagonales y alturas.
• Construcción de paralelogramos.
• Propiedades de cuadriláteros.
• Congruencia entre pares de ángulos determinados por dos paralelas y una
transversal.
• Determinación de áreas de figuras sin medir.
• Construcción y uso de fórmulas para determinar el área de cuadrados,
rectángulos, rombos y paralelogramos.
• Variación del área de un cuadrilátero en función de la variación de sus elementos.
106-107
108-109
110-111
112-113
114
117-119
120-121
122-123
124-125
126-128
Eje: Relaciones entre variables
Capítulo VII
Función
lineal
• Variaciones uniformes crecientes y decrecientes en contextos continuos y
discretos.
• Relaciones de proporcionalidad directa. Sus propiedades y su gráfico.
• Fórmulas y gráficos que representan funciones lineales.
• Pendiente y ordenada al origen de rectas representadas a través de fórmulas y
gráficos.
• Resolución de ecuaciones lineales de la forma a · x + b = c.
Capítulo VIII
Probabilidad y
estadística
• Interpretación de gráficos diversos con información estadística.
• Análisis del uso de los gráficos estadísticos para la manipulación de la opinión.
• Uso de las medidas de tendencia central para la descripción de un conjunto de
datos.
• Análisis de la pertinencia del uso de las medidas de tendencia central para la
descripción de un conjunto de datos. Falacias estadísticas.
• Uso de la noción de probabilidad de un suceso en la resolución de problemas.
• Cálculo de probabilidades.
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132-135
136-137
138-139
140
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145-146
147-148
152-153
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160
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©Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
Capítulo VI
Funciones
• Producción e interpretación de gráficos.
• Funciones representadas a través de tablas y gráficos.
• Funciones representadas a través de tablas y fórmulas.
• Funciones representadas a través de tablas, fórmulas y gráficos.
• Dominio de funciones representadas a través de tablas, fórmulas y gráficos.
• Imagen de funciones representadas a través de tablas, fórmulas y gráficos.
• Identificación de pares ordenados a partir de gráficos.
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