Download Listado de fórmulas de Trigonometría

FÓRMULAS DE TRIGONOMETRIA
I.E.S Valle del Saja -SPL
Fundamentales
2
2
⎣⎡1⎤⎦ sen a +cos a = 1
sen a
⎣⎡2⎤⎦ tg a = cos a
1
⎣⎡3⎤⎦ cosec a = sen a
1
⎣⎡4⎤⎦ sec a = cos a
cos a
⎣⎡5⎤⎦ ctg a = sen a
Del Teorema Fundamental de la Trigonometría [1] se deducen las siguientes fórmulas:
2
⎣⎡1a⎤⎦ 1 + ctg a =
1
1 + ctg2 a = cosec2 a
o
2
sen a
2
⎣⎡1b⎦⎤ 1 + tg a =
1
o
2
cos a
1 + tg2 a = sec2 a
Suma y diferencia de ángulos
[6]
sen (a ± b) = sen a · cos b ± cos a · sen b
[7]
cos (a ± b) = cos a · cos b ∓ sen a · sen b
⎡sen(-x) = -sen x ⎤
⎢
⎥
⎢cos(-x) = cos x ⎥
⎢⎣ tg(-x) = - tg x ⎥⎦
cos x
⎡sen(90±x) =
⎢
⎢cos(90±x) = ∓ sen x
⎢⎣ tg(90±x) = ∓ ctg x
[8](*) tg (a ± b) =
(*)si
a y b ≠ (2k+1)
⎡sen(180±x) =
⎢
⎢cos(180±x) =
⎢⎣ tg(180±x) =
⎤
⎥
⎥
⎥⎦
tg a ± tg b
1 ∓ tg a · tg b
π
2
,k ∈
∓ sen x ⎤
⎥
- cos x ⎥
± tg x ⎥⎦
Ángulo doble y mitad
[9]
sen (2a) = 2 sen a · cos a
[10]
cos (2a) = cos2a - sen2a
[11]
2 tg a
tg (2a) =
1 - tg2a
[12]
sen
⎛ a⎞
⎜ ⎟
⎝2⎠
=±
1 - cos a
2
[13]
cos
⎛ a⎞
⎜ ⎟
⎝2⎠
=±
1 + cos a
2
[14]
tg
=±
1 - cos a
1 + cos a
⎛ a⎞
⎜ ⎟
⎝2⎠
Suma y diferencia de razones trigonométricas
[15]
[16]
[17]
A+B
A-B
cos
2
2
A+B
A-B
cos A + cos B = 2 cos
cos
2
2
sen ( A + B )
tg A + tg B =
cos A cos B
sen A + sen B = 2 sen
[18]
[19]
[20]
A+B
A-B
sen
2
2
A+B
A-B
cos A - cos B = -2 sen
sen
2
2
sen ( A - B )
tg A - tg B =
cos A cos B
sen A - sen B = 2 cos
Otras
2 tag
[21]
sen a =
a
2
2
1 + tag
Teorema del seno
a
sen A
=
b
sen B
=
1 - tag2
[22]
a
cos a =
Teorema del coseno
c
sen C
2
2
2
a
[23]
2
b = a + c - 2 a c cos B
c2= a2 + b2 - 2 a b cos C
p (p-a) (p-b) (p-c)
donde p=
a+b+c
2
2
2
1 - tag
2
⎛A - B⎞
tg ⎜
⎟
⎝ 2 ⎠ = a - b
a + b
⎛A + B⎞
tg ⎜
⎟
⎝ 2 ⎠
Fórmula de Herón
Área =
tg a =
Teorema de la tangente
a2= b2 + c2 - 2 b c cos A
a
2 tag
2
1 + tag
2
a
(semiperímetro)
a
2