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CLASIFICACIÓN MULTIBANDA - MULTIRESOLUCIÓN.
Zambrano Gallardo, Cira Francisca
RESUMEN: La clasificación de imágenes tiene como objetivo agrupar la información
contenida en los píxeles en regiones que comparten características comunes. En este trabajo
se desarrolla una técnica de clasificación para imágenes multibanda que analiza la
información espacial a múltiples resoluciones espaciales. El modelo de Campos Aleatorios
de Markov (CAM) es aplicado en la clasificación multibanda, usando la regla de Bayes
para estimar la probabilidad a posteriori de las clases. Se hace uso de la función de
distribución de Gibbs, para describir las energías asociadas a las probabilidades a priori y
marginal de la imagen aleatoria, sobre la imagen original, interpretando la solución como
un sistema termodinámico. La clasificación multiresolución se lleva a cabo a través de un
esquema jerárquico que depende del nivel anterior de resolución y se actualiza con el nivel
en cuestión. Se obtiene una técnica de clasificación que combina información de las
diferentes bandas y de los diversos niveles de resolución. Los resultados que se obtienen
con esta técnica, en comparación con técnicas de clasificación que aprovechan la
multiresolución y la multibanda en forma separada, mejoran en cierto grado los detalles en
la separación de clases cerca de los contornos, y ayudan a eliminar la confusión de clases
dentro de áreas de mayor representación.
I. CLASIFICACIÓN MULTIBANDA
La clasificación multibanda consiste en extraer la información existente y relevante de un
conjunto de imágenes ó bandas que la conforman. En este trabajo esta clasificación se
obtendrá por la similitud entre la información de las imágenes y un sistema de gas ideal.
Cada una de las bandas espectrales guarda información referente a un tipo de respuesta
específico del terreno, aquí se emplean las imágenes LANDSAT TM5 conformadas por 6
bandas multiespectrales.
II. CLASIFICACIÓN MULTIRESOLUCIÓN
La clasificación multiresolución se realiza incorporando detalles del nivel de menor
resolución al de mayor resolución, donde cada nivel se obtiene empleando la Transformada
de Hermite. De esta forma, se clasifica la información desde las zonas más homogéneas a
las zonas de mayor detalle (contornos, bordes, cambios de clases).
Se define una función jerarquizada que depende de la clasificación del nivel anterior
(menor resolución) y de las características locales en el nivel en cuestión. Iniciando desde
el nivel de menor resolución, para agregar información en las zonas de detalles (contornos,
etc.) que van mejorando en cada nivel.
III. MODELO MULTIBANDA-MULTIRESOLUCIÓN
Para describir este modelo, comparamos el sistema de imágenes como un sistema
termodinámico, donde las imágenes se comportan como un gas ideal en una caja al cual se
quiere llevar al equilibrio térmico, iniciamos con dos imágenes, la original y una aleatoria.
Recordando el principio cero de la termodinámica que se refiere a que si dos cuerpos a
diferentes temperaturas entran en contacto, estos van a ceder o ganar energía (calor) hasta
llegar a un equilibrio térmico. En el caso de las imágenes, no existe un contacto físico real,
en el cada iteración se busca obtener una relajación de la imagen aleatoria (los valores están
dispersos y sin orden) procurando ordenar los valores hasta llegar a tener un orden similar
dependiendo de las características (clases) que se deseen resaltar de la imagen original.
Para la descripción del equilibrio térmico se emplean los campos de Gibbs.
Definimos el modelo de clasificación multiresolución multibanda como sigue: Partiendo de
las ecuaciones:
Para k=Nd, A(k) Y, w Λ   U(Y/w Λ )
(1)
A (k 1) Y, w Λ 

Para k={Nd-1,…,1,0}; A (k) Y, w Λ   
U(Y/w )
Λ

si B  w Λ
(2)
si B  w Λ
p(I/w Λ )pw Λ 
) para hacer la descripción
pI 
probabilística y basándonos en el teorema que hace la analogía entre Campos Aleatorios de
Markov y los modelos de Gibbs, tenemos lo siguiente.
Como P(G) es constante en todo el proceso, la excluimos en los cálculos para simplicidad
de los mismos.
Por lo tanto, la relación de Bayes queda como sigue:
(3)
PG/w    Pw  /GPw  
Si aplicamos el logaritmo natural a ambos lados de la igualdad, tenemos lo siguiente,
(4)
LnPG/w    LnPw  /GPw  
Expresando la probabilidad en términos de energía tenemos:
1
(5)
Pw Λ   exp Uw Λ /T 
usando la regla de Bayes ( pw Λ /I  
Z
Para simplificar los cálculos se desprecia la constate de normalización Z, por lo que la
ecuación 5 queda como sigue:
Pw Λ   expUw Λ /T 
Análogamente, se expresan las probabilidades a posteriori y condicional en términos de la
energía como sigue:
PX/w   exp UX/w /T 
Pw  /X  exp Uw  /X/T 
Con estas analogías y con la ecuación 4 expresamos la función de Bayes en términos de la
energía:
(6)
UX/w   Uw  /X  Uw  
donde:
(7)
Uw Λ    Vc w Λ ;
V c w Λ   βδx s  x r  ;
wΛ
 es una constante de peso para obtener el valor del potencial de la clase, s es la posición en
estudio, r es la posición de los vecinos, xs es el valor en la imagen aleatoria en la posición s,
xr es el valor en la imagen aleatoria en la posición r.
La energía condicional U(w/X) de la clase w dada la imagen X, la podemos representar
por medio de la siguiente función:
1


I
b


 ba ba

Uw  /X   
0
 I
c


d

c
d
c


1
0 I a
a Ib
b Ic
,
donde w  es la clase.
(8)
c I d
d  I  255
Por lo tanto, la función del modelo de clasificación multibanda-multiresolución que se
desarrolla en este trabajo se puede expresar como sigue:
Las ecuaciones 4 y 5 describen el proceso de multiresolución
Para k=Nd, A(k) (X,w Λ )  U(X/w Λ )
Para k={Nd-1,…,1,0};
A (k 1) (X, w Λ )

A (k) (X, w Λ )  
U(X/w )
Λ

si B  w Λ
si B  w Λ
Las ecuaciones 7 y 8, describen las energías a priori y marginal que muestra la ecuación 6.
IV. RESULTADOS OBTENIDOS
En cada uno de los casos que se muestran a continuación se extrajeron 5 clases.
Figura 1.
Imagen LANDSAT TM5 (bandas 3, 4, y 5).
Figura 2.
Clasificación multibanda con 100 iteraciones.
Figura 3
Clasificación multiresolución (Banda 3)
Figura 4
Clasificación multibanda_multiresolución.
La Figura 1 representa la imagen original que se empleó para realizar las pruebas. La
Figura 2 muestra la clasificación multibanda. Se aprecia una buena separación de las clases
que se distinguen en la imagen original, pero se observa que existen pequeñas zonas como
pixeles aislados dentro de clases de mayor magnitud. En la Figura 3 se observa separación
de las clases pero los contornos se aprecian recrecidos aparentando ser una clase más, la
cual al comparar con la imagen original no existe. La figura 4 representa la clasificación
multibanda multiresolución.
Al hacer la clasificación multibanda se observa una separación de las clases, pero se
aprecian ciertas zonas de clasificaciones de pequeña proporción que se podrían despreciar
(dependiendo del nivel de resolución que se desea alcanzar). Al aplicar la clasificación
multiresolución también se ve la separación de las clases, en este caso, las clases se
muestran un poco extendidas, es decir, pareciera que abarcan una zona mayor que la que
realmente deberían ocupar.
Al aplicar la clasificación multibanda-multiresolución la imagen resultante tiene un
aspecto menos disperso y mejor definido, se aprecia que la aplicación de ambas técnicas
mejoran los detalles en los contornos y separan mejor las clases, dando como resultado una
imagen con detalles y contornos definidos.
V. CONCLUSIÓN
La clasificación por multibanda – multiresolución muestra resultados que pueden ayudar en
la clasificación a diferentes escalas. Esta técnica puede ser útil para unir información de
diversos sensores, dando cabida a que la información resultante sea un complemento, sin la
necesidad de tener que modificar la original.
Para dar sustento a estos resultados, se realizaran pruebas de clasificación en imágenes que
sean conocidas, de manera que los resultados den soporte a los ya obtenidos.
VII. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
1 Diccionario esencial Física, LAROUSSE. Primera edición.
2 F. Mandl; R. J. Ellison; D. J. Sandiford. Física Estadística. Departamento de Física;
Facultad de Ciencias. Universidad de Manchester. Editorial LIMUSA. Primera
EdiciónMéxico 1979.
3 Geman, S. and Geman, D. Stochastic relaxation, Gibbs distribution, and the Bayesian
restoration of images. IEEE Pattern Analysis and Machine Intelligence, 6:721–741. 1984
4 Li, S. Z. Markov Random Field modeling in computer vision. Springer Verlag. 1995.
5 M. Pujol, R. Rizo, P. Arques, P. Compañ, F. Escolano, R. Molina y F. Pujol. Aplicación
de los modelos de campos aleatorios de Markov en visión artificial. Departamento de
Ciencia de la Computación e Inteligencia Artificial y Departamento de Tecnología
Informática y Computación Universidad de Alicante