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MATHEMATICA Trigonometría Ricardo Villafaña Figueroa 2 Contenido Trigonometría...................................................................................................................................... 3 Grados y radianes............................................................................................................................ 3 Gráficas de funciones trigonométricas ........................................................................................... 6 Transformaciones de expresiones trigonométricas ...................................................................... 10 Simplificación ............................................................................................................................ 10 Expansión .................................................................................................................................. 10 Factorización ............................................................................................................................. 11 Simplificación total .................................................................................................................... 11 Identidades Trigonométricas ........................................................................................................ 12 Ecuaciones trigonométricas .......................................................................................................... 13 Ricardo Villafaña Figueroa Material realizado con Mathematica 3 TRIGONOMETRÍA Grados y radianes Ejemplo Generar una tabla de conversión de grados a radianes, de cero a 90 grados con incremento de 5 unidades y una precisión de 8 cifras. Ricardo Villafaña Figueroa Material realizado con Mathematica 4 Ricardo Villafaña Figueroa Material realizado con Mathematica 5 Ejemplo Generar una lista de valores numéricos para la función seno, coseno y tangente. Los valores variarán de 0 a 90 grados con un incremento de 5. Solución Ricardo Villafaña Figueroa Material realizado con Mathematica 6 Gráficas de funciones trigonométricas Ejemplo Generar una lista de valores para la función seno utilizando la función Manipulate. Los grados variarán de 0 a 90 con incrementos de 1: Ricardo Villafaña Figueroa Material realizado con Mathematica 7 Ejemplo Graficar las funciones seno y coseno en el rango de a2 . Solución Ricardo Villafaña Figueroa Material realizado con Mathematica 8 Ejemplo ( ), ( ) en el rango de Graficar las funciones coeficiente de la función en amplitud de la función. a . Observar el efecto del Solución Graficar las funciones: Ricardo Villafaña Figueroa Material realizado con Mathematica 9 Ejemplo ( )y ( ) en el rango de 0 a . Observar el efecto del Graficar las funciones coeficiente de la X, en el argumento de la función, sobre la frecuencia de la función. Solución Ricardo Villafaña Figueroa Material realizado con Mathematica 10 Transformaciones de expresiones trigonométricas Simplificación Expansión Ricardo Villafaña Figueroa Material realizado con Mathematica 11 Factorización Simplificación total Ricardo Villafaña Figueroa Material realizado con Mathematica 12 Identidades Trigonométricas Ejemplo Demostrar la siguiente identidad: Tan x Sin x Cos x Sec x Simplificando el lado izquierdo de la ecuación: Simplify Tan x Sin x Cos x Sec x Ejemplo Demostrar la identidad: 1 Cos x Sin x Sin x 1 2 Csc x Cos x Simplificando el lado izquierdo de la ecuación: Simplify 1 Cos x Sin x Sin x 1 Cos x 2 Csc x Ricardo Villafaña Figueroa Material realizado con Mathematica 13 Ecuaciones trigonométricas Ejemplo Resuélvase la ecuación Grafique la ecuación. ( ) ( ). Utilice los valores dados por defecto por Mathematica. Solución Aislando las dos soluciones: Ricardo Villafaña Figueroa Material realizado con Mathematica 14 Calculando los dos puntos de intersección: Graficando la ecuación y los dos puntos de intersección: Ricardo Villafaña Figueroa Material realizado con Mathematica 15 Ejemplo Resuélvase la ecuación Grafique la ecuación. ( ) . Utilice los valores dados por defecto por Mathematica. Solución Aislando el punto y calculando el punto de intersección con el eje-X: Graficando la ecuación y el punto de intersección: Ricardo Villafaña Figueroa Material realizado con Mathematica 16 Ejemplo ( ) Resuélvase la ecuación y encuentre tres soluciones posibles. Utilice los valores dados por defecto por Mathematica. Grafique la ecuación. Solución Para encontrar una solución más generalizada que la dada por Solve, utilizaremos la función Reduce: Calculamos los puntos de intersección con el eje-X con las dos primeras soluciones: Graficamos la ecuación y los dos primeros puntos: Ricardo Villafaña Figueroa Material realizado con Mathematica 17 Ricardo Villafaña Figueroa Material realizado con Mathematica 18 El tercer punto lo calculamos a partir del primero (de acuerdo a la solución encontrada con Reduce): Graficamos la ecuación y los tres puntos encontrados: Ricardo Villafaña Figueroa Material realizado con Mathematica 19 Ejemplo avanzado de manipulate: relación entre radianes y grados Ricardo Villafaña Figueroa Material realizado con Mathematica