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Trigonometría
Ricardo Villafaña Figueroa
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Contenido
Trigonometría...................................................................................................................................... 3
Grados y radianes............................................................................................................................ 3
Gráficas de funciones trigonométricas ........................................................................................... 6
Transformaciones de expresiones trigonométricas ...................................................................... 10
Simplificación ............................................................................................................................ 10
Expansión .................................................................................................................................. 10
Factorización ............................................................................................................................. 11
Simplificación total .................................................................................................................... 11
Identidades Trigonométricas ........................................................................................................ 12
Ecuaciones trigonométricas .......................................................................................................... 13
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Material realizado con Mathematica
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TRIGONOMETRÍA
Grados y radianes
Ejemplo
Generar una tabla de conversión de grados a radianes, de cero a 90 grados con incremento de 5
unidades y una precisión de 8 cifras.
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5
Ejemplo
Generar una lista de valores numéricos para la función seno, coseno y tangente. Los valores
variarán de 0 a 90 grados con un incremento de 5.
Solución
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Gráficas de funciones trigonométricas
Ejemplo
Generar una lista de valores para la función seno utilizando la función Manipulate. Los grados
variarán de 0 a 90 con incrementos de 1:
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Ejemplo
Graficar las funciones seno y coseno en el rango de
a2 .
Solución
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8
Ejemplo
( ),
( ) en el rango de
Graficar las funciones
coeficiente de la función en amplitud de la función.
a
. Observar el efecto del
Solución
Graficar las funciones:
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Ejemplo
( )y
( ) en el rango de 0 a . Observar el efecto del
Graficar las funciones
coeficiente de la X, en el argumento de la función, sobre la frecuencia de la función.
Solución
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10
Transformaciones de expresiones trigonométricas
Simplificación
Expansión
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11
Factorización
Simplificación total
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12
Identidades Trigonométricas
Ejemplo
Demostrar la siguiente identidad:
Tan x Sin x
Cos x
Sec x
Simplificando el lado izquierdo de la ecuación:
Simplify Tan x Sin x
Cos x
Sec x
Ejemplo
Demostrar la identidad:
1
Cos x
Sin x
Sin x
1
2 Csc x
Cos x
Simplificando el lado izquierdo de la ecuación:
Simplify
1
Cos x
Sin x
Sin x
1
Cos x
2 Csc x
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Ecuaciones trigonométricas
Ejemplo
Resuélvase la ecuación
Grafique la ecuación.
( )
( ). Utilice los valores dados por defecto por Mathematica.
Solución
Aislando las dos soluciones:
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Calculando los dos puntos de intersección:
Graficando la ecuación y los dos puntos de intersección:
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Ejemplo
Resuélvase la ecuación
Grafique la ecuación.
( )
. Utilice los valores dados por defecto por Mathematica.
Solución
Aislando el punto y calculando el punto de intersección con el eje-X:
Graficando la ecuación y el punto de intersección:
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Ejemplo
( )
Resuélvase la ecuación
y encuentre tres soluciones posibles. Utilice los valores
dados por defecto por Mathematica. Grafique la ecuación.
Solución
Para encontrar una solución más generalizada que la dada por Solve, utilizaremos la función
Reduce:
Calculamos los puntos de intersección con el eje-X con las dos primeras soluciones:
Graficamos la ecuación y los dos primeros puntos:
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El tercer punto lo calculamos a partir del primero (de acuerdo a la solución encontrada con
Reduce):
Graficamos la ecuación y los tres puntos encontrados:
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Ejemplo avanzado de manipulate: relación entre radianes y grados
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