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TRIGONOMETRÍA
Resolución de TRIÁNGULOS CUALESQUIERA
DATOS
Dados tres valores
Dos lados y
ángulo entre ellos
Dos lados y
un ángulo no
entre ellos
Un lado y
dos ángulos
sobre él
INCÓGNITAS: Hallar los otros tres
a
b
a
b
a
b
c 2 = a 2 + b 2 − 2abcosC
€

a
a
b
= €
sen A sen B
Tres lados
a
€
€


B
C
a
c
=
sen A sen C
b
c
=
sen B sen C
C
a
b
= €
sen A sen B
B


c
b
= €
sen C sen B


a
A


Un lado,
ángulo opuesto y
otro ángulo
Dos ángulos
c
a
c
= €
sen A sen C

C = 180 − A − B

B
A = 180 − B − C
C
€
’
a
b
= €
sen A sen B
a
€c
=
sen A sen C
b
c
€
a
b
c
=
=
, a cualquiera €
sen A sen B sen C
A
’
B
C = 180 − A − B



€
a = b + c − 2bc cos A b = a + c − 2ac cos B c 2 = a 2 + b 2 − 2abcosC
2
2
2
A
2
€
2
2
B

€
C = 180 − A − B
Infinitas soluciones con lados proporcionales
 orden de cálculo
Se
€ usan de preferencia los datos originales
Se ha usado el Teorema del seno y el Teorema del coseno
En todos los casos, Área del triángulo:
€
con p = semiperímetro
TRIGONOMETRÍA
Resolución de TRIÁNGULOS CUALESQUIERA
DATOS
INCÓGNITAS: Hallar los otros tres
Dados tres valores
a
b
Dos lados y
ángulo entre ellos
a
b
Dos lados y
un ángulo no
entre ellos
a
b
Un lado y
dos ángulos
sobre él
a
Un lado,
ángulo opuesto y
otro ángulo
a
Tres lados
a
Dos ángulos
c
A
B
C
B
B
b
C
A
B
A
B
c
Área del triángulo:
C
TRIGONOMETRÍA
Resolución de TRIÁNGULOS CUALESQUIERA
DATOS
INCÓGNITAS: Hallar los otros tres
Dados tres valores
a
b
Dos lados y
ángulo entre ellos
5 cm
7 cm
Dos lados y
un ángulo no
entre ellos
10 cm
6 cm
Un lado y
dos ángulos
sobre él
9 cm
Un lado,
ángulo opuesto y
otro ángulo
12 cm
Tres lados
7 cm
Dos ángulos
c
A
B
30º
25º
40º
5 cm
C
45º
35º
70º
30º
9 cm
Área del triángulo:
60º
TRIGONOMETRÍA
Resolución de TRIÁNGULOS CUALESQUIERA
DATOS
Dados tres valores
INCÓGNITAS: Hallar los otros tres
a
b
c
A
Dos lados y
ángulo entre ellos
Dos lados y
un ángulo no
entre ellos
Un lado y
dos ángulos
sobre él
Un lado,
ángulo opuesto y
otro ángulo
Tres lados
Dos ángulos
Área del triángulo:
B
C