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Dr. Julio Romero Agü Agüero Circuitos Elé Eléctricos II - UNAH Energí Energía en un circuito acoplado • La energí energía almacenada en un inductor es w= 1 2 Li 2 • La energí energía total instantá instantánea magné magnéticamente acopladas es w= almacenada en bobinas 1 2 1 2 Li1 + Li2 ± Mi1i2 2 2 • El signo positivo se selecciona si ambas corrientes entran o dejan las terminales punteadas de las bobinas, en caso contrario, se selecciona el signo negativo • La inductancia mutua es positiva y menor que la media geomé geométrica de las inductancias de las bobinas 0≤ M ≤ L1 L2 1 Dr. Julio Romero Agü Agüero Circuitos Elé Eléctricos II - UNAH Energí Energía en un circuito acoplado • El coeficiente de acoplamiento k especifica el grado de acercamiento de la inductancia mutua al lí límite superior M = k L1 L2 , 0 ≤ k ≤ 1 • El coeficiente de acoplamiento es la fracció fracción del flujo total que emana de una bobina y que abraza a otra bobina, es una medida del acoplamiento magné magnético entre dos bobinas k= φ12 φ12 = φ1 φ11 + φ12 2 1 Dr. Julio Romero Agü Agüero Circuitos Elé Eléctricos II - UNAH Ejemplo • Determinar el coeficiente de acoplamiento y la energí energía almacenada en los inductores acoplados, a t=1.5s 3 Dr. Julio Romero Agü Agüero Circuitos Elé Eléctricos II - UNAH Transformadores lineales • Un transformador es un dispositivo de cuatro terminales que tiene dos (o má más) bobinas magné magnéticamente acopladas • Un transformador es lineal si las bobinas está están devanadas en un material magné magnéticamente lineal (con permeabilidad magné magnética constante), Ej., aire, plá plástico, baquelita y madera • En un transformador lineal el flujo es proporcional a la corriente corriente en sus devanados 4 2 Dr. Julio Romero Agü Agüero Circuitos Elé Eléctricos II - UNAH Transformadores lineales • La impedancia de entrada del transformador se compone de dos términos, la impedancia primaria y la impedancia reflejada Z in = V ω 2M 2 = R1 + jω L1 + I1 R2 + jω L2 + Z L Impedancia primaria Impedancia reflejada • Este resultado no se ve afectado por la ubicació ubicación de los puntos en el transformador, porque el mismo resultado se produce cuando M se reemplaza por –M 5 Dr. Julio Romero Agü Agüero Circuitos Elé Eléctricos II - UNAH Circuito equivalente T de un transformador lineal • Es posible reemplazar un circuito magné magnéticamente acoplado por un circuito equivalente sin acoplamiento magné magnético La = L1 − M , Lb = L2 − M , Lc = M • En el circuito equivalente los inductores no está están acoplados magné magnéticamente • Si se cambia la ubicació ubicación del punto de la bobina L2, se debe reemplazar M por –M en el circuito equivalente 6 3 Dr. Julio Romero Agü Agüero Circuitos Elé Eléctricos II - UNAH Circuito equivalente Π de un transformador lineal L1 L2 − M 2 LA = , L2 − M L1 L2 − M 2 LB = , L1 − M LC = L1 L2 − M M 7 Dr. Julio Romero Agü Agüero Circuitos Elé Eléctricos II - UNAH Transformador ideal • Un transformador es ideal si tiene las siguientes propiedades: – Las bobinas tienen reactancias muy grandes (L1, L2 y M →∞) – El coeficiente de acoplamiento es igual a la unidad (k=1) – Las bobinas primaria y secundaria no tienen pé pérdidas (R1=R2=0) • Los transformadores con nú núcleo de hierro son aproximaciones cercanas a los transformadores ideales • Los devanados primario y secundario tienen N1 y N2 vueltas, respectivamente V2 = L2 V1 = n V1 L1 V2 N 2 = =n V1 N 1 8 4 Dr. Julio Romero Agü Agüero Circuitos Elé Eléctricos II - UNAH Transformador ideal • Donde n es la razó razón del nú número de vueltas o razó razón de transformació transformación → • Para conservar la potencia, la energí energía proporcionada al primario debe igualar la energí energía suministrada a la carga por el secundario I 1 V2 = =n I 2 V1 • Si n=1 el transformador se denomina transformador de aislamiento • Si n>1 el transformador se denomina transformador elevador (su tensió tensión secundaria es mayor que su tensió tensión primaria) • Si n<1 el transformador se denomina transformador reductor (su tensió tensión secundaria es menor que su tensió tensión primaria) 9 Dr. Julio Romero Agü Agüero Circuitos Elé Eléctricos II - UNAH Transformador ideal • Si V1 y V2 son ambas positivas o negativas en las terminales punteadas, se debe usar +n, en otro caso se debe usar –n • Si ambas I1 e I2 entran o salen de las terminales punteadas, se debe usar –n, en otro caso se debe usar +n • La potencia compleja en el devanado primario es S1 = V1I 1* = V2 ( nI 2 )∗ = V2 I*2 = S 2 n • La potencia compleja suministrada al primario se entrega al secundario sin pé pérdida (el transformador ideal no tiene pérdidas, por lo tanto no absorbe potencia) • La impedancia de entrada (o impedancia reflejada) es Z in = V1 Z 1 V = 2 2 = L2 I1 n I 2 n 10 5 Dr. Julio Romero Agü Agüero Circuitos Elé Eléctricos II - UNAH Transformador ideal • El transformador ideal permite acoplar la impedancia de la carga y asegurar la má máxima transferencia de potencia • Para analizar un circuito que contiene un transformador ideal es comú común eliminar el transformador, reflejando impedancias y fuentes de un lado del transformador al otro 11 Dr. Julio Romero Agü Agüero Circuitos Elé Eléctricos II - UNAH Transformador ideal • Tambié También es posible reflejar el lado primario en el lado secundario • Esta metodologí metodología solamente puede aplicarse si no hay una conexió conexión externa entre los devanados primario y secundario • Cuando se tienen conexiones externas entre los devanados primario y secundario, se utiliza aná análisis de malla y aná análisis nodal • Si las ubicaciones de los puntos cambian, se debe reemplazar n por –n 12 6
