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REPASO DE TRIGONOMETRIA
1- Teoremas del seno y del coseno.
Teorema del seno:
Dado un triángulo de lados a, b, c, con ángulos
, , , indicados en la figura, se cumple:
Vemos que relaciona cada lado con el seno del ángulo opuesto a ese lado.
Teorema del coseno:
Dado el triángulo de la figura, la longitud de un
lado se expresa como función de las longitudes
de los otros dos lados y del ángulo opuesto
como:
2- Suma de vectores


b
c =a+b




ax

Vamos a hacer la suma gráficamente. Para ello, podemos colocar un vector detrás de
otro y unir el punto de partida con el punto final. Como se observa en la figura,
obtenemos un triángulo cuyo tercer lado es el vector
que buscamos. De
este triángulo conocemos las longitudes de los lados correspondientes a los
vectores
y
y el ángulo  que forma el vector
con el eje X. Para determinar
gráficamente el vector suma necesitamos calcular su módulo (la longitud del lado del
triangulo) y el ángulo que forma con el eje X (γ =  + β).
Uso del teorema del coseno para calcular el módulo del vector
c=
√a
2
+ b2 -2 a b cos 
Aplicación de los teoremas para determinar vector resultante
Si el vector
tiene un módulo de 8.0 unidades y forma un ángulo de 120º con, el
vector
que tiene un módulo de 5.0 unidades. Determina el módulo del vector
resultante y su dirección haciendo uso de los teoremas del coseno y del seno.
Determinación del módulo:
Primero debemos hallar el ángulo Sabemos que la suma de los cuatro ángulos del
paralelogramo es 360º, y que 360º = 2+2 de modo que 180º = + 
Así podemos hallar = 180º-=180º- 120º= 60º
c= √ a2 + b2 -2 a.b.cos √ 8,02 + 5,02 -2.8,0.5,0.cos 60º = 7,0 unidades
Una vez conocido el módulo de c calculamos por ejemplo el ángulo β usando el teorema del
seno, conociendo  o  conocemos la dirección del vector c

sen  =
5,0
. sen 60º=0,619
=sen-1 0,619 38º
7,0
Por lo que ahora sabemos que el vector c, tiene un modulo de 7,0 unidades y forma
38º con el vector a.
3. Resta de los vectores
Restar los vectores a – b = R es como sumar al vector a el vector –b, esto es el
vector opuesto a b.
b
a
R= a-b
-b