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Eje temático: Estadística y Probabilidad
Contenidos: Variable aleatoria - Probabilidad y frecuencia relativa Probabilidad de eventos compuestos - Probabilidad condicionada
Nivel: 3° Medio
Variable aleatoria
1. Variable aleatoria
Cuando lanzas una moneda o practicas algún juego de azar, estás frente a una
situación que depende de un evento aleatorio y, cuando esto ocurre, se dice
que la variable es aleatoria.
En la vida real hay muchos casos como el anterior, por ejemplo, si nos
paramos en una esquina y preguntamos por la edad del entrevistado, también
esta variable es una variable aleatoria.
Si lanzamos un dado, sabemos que el espacio muestral E (esto es, todos los
casos posibles) es:
E = {1,2,3,4,5,6}.
Así, cada uno de los sucesos tiene una probabilidad de 1/6 (son
equiprobables); por lo tanto, si consideramos la variable aleatoria X: “la
puntuación del dado”, tenemos que la probabilidad de que salga uno de los
números es 1/6:
Esto es : P[X = 1] = P[X = 2] = P[X = 3] = P[X = 4]= P[X = 5]= P[X = 6] Î
1/6
Si graficamos la variable anterior en un gráfico de barra, obtenemos el
siguiente esquema:
Si queremos calcular, por ejemplo, la probabilidad de que la variable sea
mayor que 3, tendremos:
P[X > 3] = P[X = 4] + P[X = 5] + P[X = 6] =
P[X > 3] =
Supongamos ahora que lanzamos tres monedas y contamos la cantidad de
veces que sale cara. El espacio muestral consta de 8 elementos (23):
(C,C,C) ; (C,C,S) ; (C,S,C) ; (S,C,C) ; (S,S,C) ; (S,C,S) ; (C,S,S) ; (S,S,S)
Si X = “número de caras”, entonces la probabilidad P(x) para cada valor de X
es:
X
0
1
2
3
P(X)
1/8
3/8
3/8
1/8
El gráfico para esta variable aleatoria es: