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Problemas de trigonometría 4º de ESO
1. Halla la longitud de los vientos que sujetan la tienda de campaña y la longitud
del lado x.
2. Una cinta transportadora de 8 m de longitud y una inclinación de 50º arroja
material sobre un depósito cilíndrico de 4 m de diámetro. Se desea que la cinta
se introduzca 2 m dentro del depósito. ¿A qué distancia del mismo habrá que
situar su base?.
3. Cierto día de escasa visibilidad un vigía observa la presencia de la flota enemiga
bajo un ángulo de depresión de 1º. El observador, cuya atalaya costera alcanza
una altura de 20 m sobre el nivel del mar, desea estimar el tiempo que tardará en
alcanzar la costa. Por el tipo de embarcación que emplean y por las condiciones
del día se supone que las naves avanzan a 7 Km/h ¿sabrías darle la solución?.
¿Bajo qué ángulo de depresión se observaría la flota si estuviese situada a 13
Km de la costa?.¿A que distancia de la costa se encuentra la línea del horizonte
que observa nuestro vigía?
4. Un tobogán tiene una altura máxima de 3m y una longitud de 5m ¿cual es su
inclinación?
5. Estima el valor del ángulo que forma la arista con la diagonal.
6. D. Mendo, que dispone de una escala de 10 m, observa el habitáculo de Dª.
Urraca bajo un ángulo de elevación de 32º.Además sabe que la altura desde su
ojo al suelo es de 170 cm y que su distancia hasta el pie de la almena es de 24 m
¿Tendrá que conseguir una escala más grande para alcanzar su morada?
7. Una paparatzzi pretende fotografiar al afectado actor Antonio Estandartes; para
ello se sube a un árbol de 3'75 m de altura. Si la distancia a la tapia es de 6 m y
la altura de ésta de 2'25 m. ¿Bajo qué ángulo observará la propiedad del actor?,
¿cuál es la máxima separación del muro a la que podrá tumbarse nuestro famoso
si no desea ver turbada su intimidad?
8. Calcula el ángulo de tiro.
9. Marta y Rafael caminan por la avenida separados 100 m. Marta ve la esquina
izquierda de la azotea de un edificio con un ángulo de elevación de 30º, y Rafael
lo hace con un ángulo de 60º. Halla su altura.
10. Marta y Rafael caminan por la avenida separados 100 m. Marta ve la esquina
izquierda de la azotea de un edificio con un ángulo de elevación de 30º, y Rafael
lo hace con un ángulo de 60º. Halla su altura.
11. Un helicóptero de tráfico está sobre un tramo recto de carretera. En un instante
detecta a un vehículo bajo un ángulo de depresión de 25º, quince segundos más
tarde lo contempla bajo un ángulo de 80º. Si el helicóptero se encuentra a 300 m
de altura, ¿resultará multado el conductor, sabiendo que la velocidad está
limitada a 130 Km/h?
12. Calcular la altura de ambos edificios.
13. Un árbol tiene determinada sombra cuando el sol se observa bajo un ángulo de
elevación de 50º. ¿Bajo que ángulo proyectará una sombra el doble que la
anterior?
14. Desde un llano, junto al pie de una pared vertical, se observa un alpinista bajo un
ángulo de elevación de 26º, y la cima de la pared se observa bajo 34º. Si estamos
situados a 70 m de la base de la roca, ¿cuántos metros le quedan por escalar
hasta alcanzar la cumbre?
15. Un rombo tiene lados de 10cm, si el ángulo de uno de sus vértices es 65°,
calcula la longitud de sus diagonales.
16. Un hombre mide el ángulo de elevación de una torre desde un punto situado a
100m de ella. Si el ángulo medido es de 20° y la torre forma un ángulo de 68°
con el suelo, determina su altura.
17. Un poste vertical de 60m de longitud está colocado al lado de un camino
inclinado. Proyecta una sombra de 138m de largo directamente colina abajo a lo
largo del camino, cuando el ángulo de elevación del sol es de 58°. Encuentra el
ángulo de inclinación del camino.
18. Un río tiene sus dos orillas paralelas. Desde los puntos A y B de una orilla se
observa un punto P de la otra orilla, de modo que las visuales con la dirección de
la orilla forman ángulos de 30° y 37° respectivamente. Calcula la anchura del
canal sabiendo que la distancia AB es de 61,3m
19. Una linterna que se encuentra a 6m de la pared de una casa, genera una
circunferencia de luz de diámetro 4,2m con la luz que genera. ¿Cuál es el ángulo
de salida del rayo de luz de la linterna?
20. Después de un choque, un poste del alumbrado público no quedó perpendicular
al suelo. Su sombra es de 5,5m cuando el ángulo de elevación del sol es de 68°.
Calcula el ángulo de variación de su inclinación si antes del choque proyectaba
una sombra de 5m a la misma hora.
21. De un triángulo sabemos que la suma de las longitudes de los lados, a y b, es
11m, que el ángulo C opuesto al tercer lado vale 30° y que el área es de 7m2.
Calcula la longitud de cada uno de los lados del triángulo y los ángulos del
triángulo.
22. Resolver las ecuaciones:
a) sen x = -2/3
b) b) cos x = 5/13
c) tg x = -3/4
d) sen x = ½
e) cos x =
f) sen x = 1/3
g) tg x = 5
23. Sabiendo que sen x = 1/4 hallar sen (x+45º)
24. Sabiendo que tg x = 1/3 hallar tg 2x y tg 3x.
25. Comprobar:
a)
b)
26. Resolver:
a)
b) 2 cos x = sec x
27. Hallar el área de un pentágono regular cuyo lado mide 12 m.
28. Calcular la distancia d en los aparcamientos de la figura 10.
29. Calcular el área de un decágono regular que tiene de lado 8 cm
30. Una goma elástica está sujeta, sin estirarla, a los puntos A y B que distan 1'5 m.
La goma está situada en el segmento AB. La deformación de la goma es
proporcional al peso que soporta. Del centro C de la goma se cuelga un peso y el
centro pasa a ocupar la posición D. Si se aplica el doble del peso el centro, éste
pasa a ocupar la posición E. Sabiendo que el ángulo a=19º, hallar el ángulo b.
31. Hallar el mayor de los ángulos de un triángulo ABC que tiene sus lados en
proporción 4:5:7.
32. Las diagonales de un romboide miden 11m y 7 m respectivamente y forman un
ángulo de 50º. Calcular todos los lados del romboide.
33. Queremos calcular la distancia entre dos puntos inaccesibles, A y B. Desde dos
puntos accesibles C y D tomamos las siguientes medidas CD=300m. ÂDB=25º
ACB=32º, ACD=46º y BDC=40º. Calcular la distancia entre A y B.
34. Para medir la altura de una montaña AB nos hemos situado en dos puntos C y D
distantes entre sí 250m. y hemos tomado las siguientes medidas. ACB=60º,
BCD=65º y BDC=80º. Calcular la altura de la montaña.
35. Para calcular la altura de una torre de pie inaccesible y más bajo que el punto de
observación nos situamos en un punto y medimos los ángulos con los que vemos
con relación a la horizontal el punto más bajo y el punto mas alto que son de 18º
y 48º, retrocedemos 50 m y observamos el punto más alto de la torre que forma
con la horizontal un ángulo de 30º. Calcular la altura de la torre.
36. Desde un avión que se encuentra a una altura de 1500m. sobre el suelo, se divisa
otro avión que se encuentra a 1200m de altura con un ángulo de depresión de
15º ¿Qué distancia separa a ambos aviones?.
37. En un rectángulo ABCD de lados 8 y 12 cm, se traza desde B una perpendicular
a la diagonal AC y desde D, otra perpendicular a la misma diagonal. Sean M y N
los puntos donde esas perpendiculares cortan a la diagonal. Halla la longitud del
segmento MN.