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12/10/2011
NÚMEROS NATURALES
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¿PARA QUÉ SIRVEN?
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¿ QUÉ TIPOS DE OPERACIONES SABEMOS HACER CON ELLOS?
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SURGIERON PARA CONTAR OBJETOS INDIVISIBLES DEL MUNDO REAL.
PARA MEDIR: Longitudes, superficies, volúmenes…
PARA ORDENAR: Páginas de unos apuntes, alumnos en una clase, jugadores en un equipo…
PARA IDENTIFICAR: Teléfonos, DNI, matrículas, códigos postales, direcciones de internet…
SUMAR
RESTAR… A VECES.
MULTIPLICAR ( Hemos calculado múltiplos)
DIVIDIR… A VECES. ( Hemos factorizado números)
POTENCIAS DE EXPONENTE NATURAL
¿CÓMO REPRESENTAMOS AL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS NATURALES EN MATEMÁTICAS?
ℕ = {0,1, 2, 3, 4.....}
ℕ * = {1, 2, 3, 4.....}
NÚMEROS NEGATIVOS
NÚMEROS NEGATIVOS
•
•
No están directamente relacionados con el mundo físico porque no podemos
contar un número negativo de objetos, no podemos ver “menos tres
manzanas”…
•
¿ PORQUÉ APARECEN LOS NÚMEROS NEGATIVOS?
– Cuando surge el concepto de propiedad. Se usaron para indicar una deuda
de dinero o de bienes.
– Los signos + y – aparecen en la Alemania del siglo xv como marcas en los
contenedores para indicar exceso o defecto de peso.
EN MATEMÁTICAS:
– Son necesarios para hacer restas del tipo 4-7= -3; el minuendo es menor
que el sustraendo.
– Como soluciones de ecuaciones del tipo x+1=0
LOS NÚMEROS ENTEROS
•
¿ DONDE APARECEN LOS NÚMEROS NEGATIVOS EN NUESTRA VIDA
DIARIA?
• Las escalas de los termómetros
• Los botones de los ascensores indicando plantas por debajo
de la planta baja.
• Indicando la profundidad del mar, las alturas de las mareas.
• En un extracto bancario como gasto .
• Contabilizar pérdidas al hacer balances.
– POR TANTO LOS NÚMEROS NEGATIVOS NOS PERMITEN:
• CONTAR nuevos tipos de cantidades .
• ORDENAR por encima o por debajo de un cierto elemento de
referencia
LOS NÚMEROS ENTEROS
En matemáticas, llamamos NÚMERO ENTERO a cualquier elemento del conjunto formado por los números naturales
y sus opuestos. El conjunto de los números enteros se designa por Z:
ℤ = {... − 3, −2, −1, 0,1, 2, 3...}
• ORDENACIÓN
…-5<-4<-3<-2<-1<0<1<2<3<4<5…
• REPRESENTACIÓN
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VALOR ABSOLUTO DE UN
NÚMERO ENTERO “m”
EJERCICIOS DEL LIBRO
•
PÁGINA 25. Del 1 al 14.
EL VALOR ABSOLUTO DE UN NÚMERO ENTERO ES EL NÚMERO NATURAL QUE RESULTA DE
QUITARLE EL SIGNO.
EL VALOR ABSOLUTO DE 0 ES SIMPLEMENTE 0.
SE REPRESENTA POR DOS BARRAS VERTICALES "| |".
•
•
- m si m<0 ; por ejemplo, |-4| = -(-4) = 4
|m|=
m si m>0 ; por ejemplo, |4| = 4.
•
SE PUEDE INTERPRETAR GEOMÉTRICAMENTE COMO LA DISTANCIA DE ESE NÚMERO HASTA EL
CERO.
REFLEXIONA:
• EL VALOR ABSOLUTO DE UN NÚMERO ES SIEMPRE POSITIVO.
• DOS NÚMEROS OPUESTOS TIENEN EL MISMO VALOR ABSOLUTO.
SUMAR NÚMEROS ENTEROS
SUMAR DOS NÚMEROS ENTEROS
•
MISMO SIGNO
•
DISTINTO SIGNO
•
SE SUMAN LOS VALORES
ABSOLUTOS Y SE PONE EL
SIGNO QUE TIENEN LOS
SUMANDOS
19 + 13 = 32
−14 + ( −5) = −14 − 5 = −19
SE RESTAN LOS VALORES
ABSOLUTOS Y SE PONE EL
SIGNO DEL QUE TENGA
MAYOR VALOR ABSOLUTO.
15 + ( −17 ) = 15 − 17 = −2
−7 + 15 = 8
RESTAR DOS NÚMEROS
ENTEROS
SUMA EN LA RECTA NUMÉRICA
• SE SUMA EL PRIMERO CON EL OPUESTO DEL SEGUNDO
• SE SUMA AL MINUENDO , EL SUSTRAENDO CAMBIADO
DE SIGNO.
LA SUMA DE NÚMEROS ENTEROS EQUIVALE A MOVERNOS EN LA
RECTA NUMÉRICA:
1. SI EL NÚMERO ES POSITIVO HACIA LA DERECHA.
2. SI EL NÚMERO ES NEGATIVO HACIA LA IZQUIERDA.
14 − 7 = 14 + ( −7 ) = 7
7 − 14 = 7 + ( −14) = −7
14 − ( −7) = 14 + 7 = 21
−8 − ( −13) = −8 + 13 = 5
−12 − ( −5) = −12 + 5 = −7
2
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EJERCICIOS DEL LIBRO
MULTIPLICAR NÚMEROS
ENTEROS
PÁGINA 27. Del 15 al 27.
16,17,18,19,21
22,24,25,27
SE MULTIPLICAN SUS VALORES ABSOLUTOS Y EL SIGNO SERÁ:
POSITIVO SI LOS DOS SON POSITIVOS O NEGATIVOS
NEGATIVO SI SON DE DISTINTO
15SIGNO
⋅ 3 = 45
( −15) ⋅ (−3) = 45
3 ⋅ ( −15 ) = −45
( −3) ⋅ 15 = −45
DIVIDIR NÚMEROS ENTEROS
SE DIVIDEN SUS VALORES ABSOLUTOS Y EL SIGNO SERÁ:
POSITIVO SI LOS DOS SON POSITIVOS O NEGATIVOS
NEGATIVO SI SON DE DISTINTO SIGNO
15 : 3 = 5
( −15) : ( −3) = 5
15 : ( −3) = −5
EJERCICIOS DEL LIBRO
PÁGINA 29. Del 28 al 43.
28,30,31
32,33,39,40
( −15) : 3 = −5
JERARQUÍA DE LAS OPERACIONES
1. SE HACEN LAS
OPERACIONES CON
PARÉNTESIS
2. LAS MULTIPLICACIONES
Y DIVISIONES DE
IZQUIERDA A DERECHA
3. LA SUMAS Y LAS RESTAS
EJERCICIOS DEL LIBRO
PÁGINA 31. Del 45 al 59.
45,46,47,49,52
54,55,56,57,59
3
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EJERCICIOS DEL LIBRO
PÁGINA 34. TODOS.
PÁGINA 35. TODOS.
Ejercicios para entregar
Pág. 34: Ej. 65,68
Pág. 35: Ej. 75,77
69,73,74,78,79
4