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12/10/2011 NÚMEROS NATURALES • ¿PARA QUÉ SIRVEN? – – – – • ¿ QUÉ TIPOS DE OPERACIONES SABEMOS HACER CON ELLOS? – – – – – • SURGIERON PARA CONTAR OBJETOS INDIVISIBLES DEL MUNDO REAL. PARA MEDIR: Longitudes, superficies, volúmenes… PARA ORDENAR: Páginas de unos apuntes, alumnos en una clase, jugadores en un equipo… PARA IDENTIFICAR: Teléfonos, DNI, matrículas, códigos postales, direcciones de internet… SUMAR RESTAR… A VECES. MULTIPLICAR ( Hemos calculado múltiplos) DIVIDIR… A VECES. ( Hemos factorizado números) POTENCIAS DE EXPONENTE NATURAL ¿CÓMO REPRESENTAMOS AL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS NATURALES EN MATEMÁTICAS? ℕ = {0,1, 2, 3, 4.....} ℕ * = {1, 2, 3, 4.....} NÚMEROS NEGATIVOS NÚMEROS NEGATIVOS • • No están directamente relacionados con el mundo físico porque no podemos contar un número negativo de objetos, no podemos ver “menos tres manzanas”… • ¿ PORQUÉ APARECEN LOS NÚMEROS NEGATIVOS? – Cuando surge el concepto de propiedad. Se usaron para indicar una deuda de dinero o de bienes. – Los signos + y – aparecen en la Alemania del siglo xv como marcas en los contenedores para indicar exceso o defecto de peso. EN MATEMÁTICAS: – Son necesarios para hacer restas del tipo 4-7= -3; el minuendo es menor que el sustraendo. – Como soluciones de ecuaciones del tipo x+1=0 LOS NÚMEROS ENTEROS • ¿ DONDE APARECEN LOS NÚMEROS NEGATIVOS EN NUESTRA VIDA DIARIA? • Las escalas de los termómetros • Los botones de los ascensores indicando plantas por debajo de la planta baja. • Indicando la profundidad del mar, las alturas de las mareas. • En un extracto bancario como gasto . • Contabilizar pérdidas al hacer balances. – POR TANTO LOS NÚMEROS NEGATIVOS NOS PERMITEN: • CONTAR nuevos tipos de cantidades . • ORDENAR por encima o por debajo de un cierto elemento de referencia LOS NÚMEROS ENTEROS En matemáticas, llamamos NÚMERO ENTERO a cualquier elemento del conjunto formado por los números naturales y sus opuestos. El conjunto de los números enteros se designa por Z: ℤ = {... − 3, −2, −1, 0,1, 2, 3...} • ORDENACIÓN …-5<-4<-3<-2<-1<0<1<2<3<4<5… • REPRESENTACIÓN 1 12/10/2011 VALOR ABSOLUTO DE UN NÚMERO ENTERO “m” EJERCICIOS DEL LIBRO • PÁGINA 25. Del 1 al 14. EL VALOR ABSOLUTO DE UN NÚMERO ENTERO ES EL NÚMERO NATURAL QUE RESULTA DE QUITARLE EL SIGNO. EL VALOR ABSOLUTO DE 0 ES SIMPLEMENTE 0. SE REPRESENTA POR DOS BARRAS VERTICALES "| |". • • - m si m<0 ; por ejemplo, |-4| = -(-4) = 4 |m|= m si m>0 ; por ejemplo, |4| = 4. • SE PUEDE INTERPRETAR GEOMÉTRICAMENTE COMO LA DISTANCIA DE ESE NÚMERO HASTA EL CERO. REFLEXIONA: • EL VALOR ABSOLUTO DE UN NÚMERO ES SIEMPRE POSITIVO. • DOS NÚMEROS OPUESTOS TIENEN EL MISMO VALOR ABSOLUTO. SUMAR NÚMEROS ENTEROS SUMAR DOS NÚMEROS ENTEROS • MISMO SIGNO • DISTINTO SIGNO • SE SUMAN LOS VALORES ABSOLUTOS Y SE PONE EL SIGNO QUE TIENEN LOS SUMANDOS 19 + 13 = 32 −14 + ( −5) = −14 − 5 = −19 SE RESTAN LOS VALORES ABSOLUTOS Y SE PONE EL SIGNO DEL QUE TENGA MAYOR VALOR ABSOLUTO. 15 + ( −17 ) = 15 − 17 = −2 −7 + 15 = 8 RESTAR DOS NÚMEROS ENTEROS SUMA EN LA RECTA NUMÉRICA • SE SUMA EL PRIMERO CON EL OPUESTO DEL SEGUNDO • SE SUMA AL MINUENDO , EL SUSTRAENDO CAMBIADO DE SIGNO. LA SUMA DE NÚMEROS ENTEROS EQUIVALE A MOVERNOS EN LA RECTA NUMÉRICA: 1. SI EL NÚMERO ES POSITIVO HACIA LA DERECHA. 2. SI EL NÚMERO ES NEGATIVO HACIA LA IZQUIERDA. 14 − 7 = 14 + ( −7 ) = 7 7 − 14 = 7 + ( −14) = −7 14 − ( −7) = 14 + 7 = 21 −8 − ( −13) = −8 + 13 = 5 −12 − ( −5) = −12 + 5 = −7 2 12/10/2011 EJERCICIOS DEL LIBRO MULTIPLICAR NÚMEROS ENTEROS PÁGINA 27. Del 15 al 27. 16,17,18,19,21 22,24,25,27 SE MULTIPLICAN SUS VALORES ABSOLUTOS Y EL SIGNO SERÁ: POSITIVO SI LOS DOS SON POSITIVOS O NEGATIVOS NEGATIVO SI SON DE DISTINTO 15SIGNO ⋅ 3 = 45 ( −15) ⋅ (−3) = 45 3 ⋅ ( −15 ) = −45 ( −3) ⋅ 15 = −45 DIVIDIR NÚMEROS ENTEROS SE DIVIDEN SUS VALORES ABSOLUTOS Y EL SIGNO SERÁ: POSITIVO SI LOS DOS SON POSITIVOS O NEGATIVOS NEGATIVO SI SON DE DISTINTO SIGNO 15 : 3 = 5 ( −15) : ( −3) = 5 15 : ( −3) = −5 EJERCICIOS DEL LIBRO PÁGINA 29. Del 28 al 43. 28,30,31 32,33,39,40 ( −15) : 3 = −5 JERARQUÍA DE LAS OPERACIONES 1. SE HACEN LAS OPERACIONES CON PARÉNTESIS 2. LAS MULTIPLICACIONES Y DIVISIONES DE IZQUIERDA A DERECHA 3. LA SUMAS Y LAS RESTAS EJERCICIOS DEL LIBRO PÁGINA 31. Del 45 al 59. 45,46,47,49,52 54,55,56,57,59 3 12/10/2011 EJERCICIOS DEL LIBRO PÁGINA 34. TODOS. PÁGINA 35. TODOS. Ejercicios para entregar Pág. 34: Ej. 65,68 Pág. 35: Ej. 75,77 69,73,74,78,79 4