Download Matemática: Tarea de Verano Alumnos que pasan a IV Secundaria

Matemática: Tarea de Verano
Alumnos que pasan a IV Secundaria en el 2011
Estimado(a) alumno(a):
 La presente tarea de matemática está compuesta por 40 ejercicios matemáticos. Y otros adicionales si es quieres aprender
más.
 Deberás trabajar en su solución en las vacaciones. El momento y las horas lo deberás decidir tú, sin embargo, se
recomienda que lo hagas de manera pausada, con tiempo y sin esperar el último momento.
 No debes entregar los ejercicios resueltos en hojas.
 Su cumplimiento se evaluará a través de un examen escrito del siguiente modo: en la primera semana de clase se tomará
una prueba de entrada cuya nota será la primera del año 2011, en el área de PROCEDIMIENTOS MATEMÁTICOS.
 Se escogerán entre 8 y 10 ejercicios de la misma tarea para la elaboración de la prueba.
 Contamos con que trabajarás a conciencia los ejercicios propuestos.
08) Reducir:
EXPONENTES
2

2
 2 1
 3
1
5 
K= 
        2   
 2  
 5 
  5 


a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
1
1  1  3






8
b) x
b) 3
4
c) 9
2
1
8
4
c) x
16
d) x
32
e) n.a.
09) Reducir:
M=
3
2
2
6
(x  2)(x  2)(x  2x  4)(x  2x  4)  x  72
a) 2
27 9
a) 1/ 3
a) x
e) 5
02) Calcular:
4
K  (x  1)(x  1)(x  1)(x  1)(x  1)  1
01) Calcular:
b) 3
c) 4
d) 5
e) n.a.
10) Simplificar:
E=
d) 1/9
e) ninguna
64
a) 2
2
4
8
16
1  3(2  1)(2  1)(2  1)(2
b) 1
c) 3
d) 4
32
 1)(2
e) n.a.
11) Hallar el valor numérico de:
03) Calcular:
E=
a) 1
b) 2
(0 ,125).4
c) 4
8
2 (0 ,25)0 , 0625
d)1/2
e) 1/4
04) Si:: x = 2a , simplificar:
b) 4
R=
c) 8
a
x
x
ax
3
d) 16
e) 32
05) Resolver:
4 1 
 1 3 2 2
( 3 )  ( 5 )  ( 11 ) 
a) 1
b) 2
c) 4
d) ½
6
a)1
b) 2
5
56
 a 
 
c) 3
d) ½
13) Simplificar:
E
b) 3/4
d) 3
Factorizar en cada caso:
3
e)4
2
2
2
14) a  a b  a c  a d  abc  abd  acd  bcd
2
15) (ax  3b)  (bx  3a)
2
2
E  (x  2)(x  2x  4)  (x  2)(x  2x  4)
d) 16
e) n.a.
(x  2)(x  6)  (x  10)(x  2)
(x  1)(x  6)  (x  9)(x  2)
c) 1/2
d) 2
e) n.a.
2
2
2
2
16) a  b  c  d  2ab  2cd
2
c)14
3
FACTORIZACIÓN
25
07) Simplificar:
b) 10
c) 4
e) ¼
PRODUCTOS NOTABLES
a) 12
b) 2
a) 4/3
x3
6
E  3 a a  a  b .3 a a  a  b
a5
para:
b6 8
a) 1
n
06) Resolver:
a
2
12) Hallar el valor numérico de:
a
a) 2
2
4 x  12xy  9 y  4
2x  3 y  2
para: x = 1250; y = -830
a) 2
b) 6
c) 8
d) 12
e) n.a.
E
e) n.a.
2 2
2
3 2
3
4
2
17) x y  7x y  12x
2
3
2
18) x y  5x y  6x  y  5y  6
19) 4 x  11x  9
3
2
20) 18x  3x  4 x  1
6
 1)
“Y si yo te diera dos costales de harina, cargarías el doble que
yo”. ¿Cuántos costales de harina tiene cada uno? Dar como
respuesta la suma de ellos.
a) 12
b) 16
c) 32
d) 24
e) 28
ECUACIONES DE PRIMER GRADO
21)
22)
23)
24)
25)
26)
27)
Una viuda estaba obligada a repartirse, con el hijo que debía
nacer, la herencia de 3500 monedas de oro, que le dejó su
marido. Si nacía un niño, la madre de acuerdo con las leyes
romanas, debía recibir la mitad de la parte del hijo. Si nacía
una niña, la madre recibiría el doble que la hija. Pero nacieron
dos mellizos: un niño y una niña. ¿Cuánto recibió la madre?
a) 1000 b) 1500
c) 1600
d) 2000
e) 1200
Se reparten $3000 entre cuatro personas de tal manera que
a la primera le corresponde $400 más que a la segunda, a ésta
3/5 de lo que le corresponde a la tercera, y a éste último $600
más que a la cuarta persona. ¿Cuánto recibió la segunda
persona?
a) 250
b) 300
c) 450
d) 500
e) 600
Si se mueren los 2/7 de mis ovejas y compro 37 ovejas más;
el número de las que tenía al principio queda aumentado en
sus 3/8. ¿Cuántas ovejas tenía al principio?
a) 34
b) 24
c) 48
d) 50
e) 56
Gasté los 5/6 de mi dinero. Si en lugar de gastar lo dicho
hubiese gastado los 3/4 de mi dinero tendría ahora 18 soles
más de lo que tengo. ¿Cuánto tengo?
a) 12
b) 24
c) 36
d) 40
e) 22
Eduardo piensa: “Si entrego a cada uno de mis hijos 300 soles
me sobrarían 500 soles, y si les doy 200 soles más a cada uno,
me faltarían 300 soles. ¿Cuánto le debo dar a cada uno para
quedarme sin dinero?”
a) 365 soles
b) 400 soles
c) 385 soles
d) 425 soles
e) 504 soles
De un juego de 32 cartas se sacan primero "x" cartas y tres
más, luego se saca la mitad de los que restan. Si todavía
quedan 10 cartas, ¿cuántas cartas se sacaron la primera vez?
a) 9
b) 10
c) 11
d) 12
e) 15
33)
En una reunión el número de varones excede en 15 al de
damas. Además, si la tercera parte de las damas excede en 3 a
la séptima parte de los varones, ¿cuántas damas habían
inicialmente?
a) 48
b) 32
c) 27
d) 35
e) 40
34)
Yo tengo la edad que tú tenías cuando yo tenía la tercera
parte de la edad que tienes. Cuando yo tenga el doble de la
edad que tengo, la suma de nuestras edades será 54 años.
¿Cuántos años tengo?
a) 12
b) 18
c) 16
d) 15
e) 20
ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
35)
29)
36)
30)
37)
31)
32)
La cuarta parte de la diferencia de dos números es igual a 9 y
la diferencia entre el mayor y el triple del menor es 4. Hallar el
mayor.
a) 16
b) 48
c) 52
d) 56
e) 61
Un camionero le dice a otro: “Si me recibes dos costales de
harina, cargaríamos igual peso”. El otro camionero responde:
c) – a/2
d) – 2a
e) a/3
Una solución de:
2x  5 3  x 7


2x  2
x
3 ; es:
b) 2
c) – 9/2
d) 2/9
e) – 1
Resolver:
9
5
7
 
2(x  2) x 2(x  2)
Dar como respuesta la suma de sus raíces.
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
38)
e) 1
Al resolver la ecuación:
12
x  7x  12
2

El valor de “x” es:
a) – 1
b) – 3/2
3
x  2x  8
2
c) – 1 y – 3/2

10x
x x6
2
d) 1
e) 0
39)
Si la longitud de un par de lados opuestos de un cuadrado se
cuadruplica y cada uno de los otros lados opuestos disminuye
en 2u, entonces el área del rectángulo resultante supera en
60u2 al área del cuadrado original. ¿Cuál es la longitud del lado
del cuadrado?
a) 5u
b) 4u
c) 6u
d) 3u
e) 9u
40)
Una persona realizó un trabajo por S/.90, pero empleó tres
horas más de lo que suponía, y entonces ganó S/.5 menos por
hora de lo que esperaba, ¿en cuánto tiempo se suponía que
terminaría el trabajo?
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
e) 10
El perímetro de un rectángulo es 42cm. Al triple de la base le
faltan 2cm para igualar al doble de la altura. ¿Cuánto mide la
base y la altura?
a) 7 y 14 b) 6 y 15 c) 9 y 12 d) 8 y 13 e) 10 y 11
Las dos cifras de un número suman 11 y la diferencia entre
dicho número y el número que resulta de invertir el orden de
sus cifras es 9. ¿Cuál es el número original?
a) 74
b) 47
c) 56
d) 83
e) 65
b) – a
a) – 2
Al preguntar un padre a su hijo cuánto había gastado de los
40 soles que gastó, respondió así: “Si no hubiera comprado un
chocolate que me costó 10 soles; tan sólo hubiera gastado los
3/5 de lo que no hubiera gastado” ¿Cuánto gastó?
a) 10
b) 15
c) 20
d) 25
e) 30
Si el mayor de dos números se divide por el menor, el
cociente es 7 y el residuo es 3. Si el doble del mayor se divide
entre el menor, el cociente es 15 y el residuo es 1. ¿Cuál es el
mayor?
a) 66
b) 38
c) 52
d) 31
e) 45
xa xa 7


x
a
2 ; es:
a) a
SISTEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO
28)
Una solución de:
PROBLEMAS ADICIONALES
EXPONENTES
41) Calcular:
2 2 2
a) 2
b) 4
c) 8
2 2 2
d) 16
2
2
2 2
e) 2 2
42) Resolver:
SISTEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO
8
n
(x )
a) 1
b) 2
4
n
c) 3
x
4
5
d) 4
b) 4x
a) 4
c) 8x
8
La suma de dos números es 40 y su cociente es 9. ¿Cuál es el
número menor?
a) 34
b) 6
c) 4
d) 16
e) 36
55)
En un colegio hay 300 alumnos de ambos sexos. Salen de
excursión 155 de ellos. Se sabe que a la excursión fueron el
60% de los alumnos y el 40% de las alumnas. ¿Cuántos son los
alumnos?
a) 125
b) 175
c) 185
d) 195
e) 205
e) ½
43) Simplificar:
8 8  x 


54)
x
e) 22x
d) 8
ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
44) Simplificar:
56)
7
7
M
a) 7
b) 1/7
7 77 7 




c) 49
7
a) – 2m
57)
7 7
d)1/49
e) ninguna
PRODUCTOS NOTABLES
45) Simplificar:
3
2
3
2
E  3 x  3x  3x  1  3 x  3x  3x  1
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
m  x m  2x

40
m x m x
; es:
7
7 
7
Una solución de:
e) n.a.
58)
b) 3m
4
Resolver:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
59)
47) Simplificar:
R=
a) 16
b) 0
3
3
c) 12x2
d) –16
(x  2)  (x  2)  12x
2
e) n.a.
FACTORIZACIÓN
6
48) (x  3)  64
5
4
3
6
2
3
2
49) x  x  2x  2x  x  1
50) x  x  8 x  16
ECUACIONES DE PRIMER GRADO
51)
52)
a) ½
e) n.a.
Un ómnibus tiene 70 pasajeros, entre los cuales sólo el 70%
están sentados. De las mujeres el 80% se encuentran sentadas
y de los hombres sólo el 10%. ¿Cuántas mujeres viajaban en el
ómnibus?
a) 55
b) 60
c) 45
d) 48
e) 54
Jorge gana el doble que Manuel y 6 000 soles más que
Roberto. Si Manuel gana 2 000 soles menos que Roberto,
averiguar cuánto gana Juan.
a) 15 000
b) 12 500
c) 13 000
d) 16 000
e) 14 500
53) Una persona dispone de cierta suma de dinero para gastarla
en tres días. El primer gasta el 25% del dinero; el segundo día,
gasta el doble de lo que gasta el primero y el último día los
800 soles restantes. ¿De qué suma total disponía?
a) 1200
b) 2400
c) 3200
d) 3600
e) 4500
e) – m
1 x
1

1 3x
x
3
2
 x  2x  x  2x  1
d) – 3m
Un grupo de abejas, cuyo número era igual a la raíz cuadrada
de la mitad de todo su enjambre, se posó sobre un jazmín,
habiendo dejado muy atrás a los 8/9 del enjambre; sólo una
abeja del mismo enjambre revoloteaba en torno a un loto,
atraída por el zumbido de una de sus amigas que cayó
imprudentemente en la trampa de la florcilla, de dulce
fragancia. ¿Cuántas abejas formaban el enjambre?
a) 60
b) 48
c) 64
d) 72
e) 24
46) Reducir:
K=
c) 4m
b) 1/3
c) ¼
d) 1/5
e) 1
La suma de dos números naturales es 9 y la diferencia de sus
cuadrados supera en 31 al producto de los números. ¿Cuál es
el número mayor?
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7