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ARQUITECTURA DEL COMPUTADOR
CIRCUITOS DIGITALES, ALGEBRA DE BOOL, DISEÑO DE
CIRCUITOS
APUNTES DE CLASE
MILTON HERNANDEZ ZAKZUK
VERSION 1.0.1
100101100011001000010101001
10001/1000/11111011011
UNIVERSIDAD DE CORDOBA
FACULTAD DE INGENIERIAS
PROGRAMA DE INGENIERIA DE SISTEMAS
2011
Puertas lógicas
Las puertas lógicas nos van a permitir establecer un comportamiento de unas variables de
entrada, frente a una operación (compuerta), para luego obtener una salida tratada. Esas
entradas en su conjunto pueden representar números o estados de algún tipo de sensor el
cual ha sido excitado ante un evento. A su vez la salida nos servirá para tomar decisiones
con respecto al tratamiento obtenido.
Existen una serie de puertas básicas, que nos van a permitir establecer ya sea, una
operación o un comportamiento único según el caso. Y estas a su vez se pueden combinar
para establecer comportamientos de situaciones más complejas. Las puertas lógicas vienen
a ser bloques primarios para la construcción básica de los sistemas digitales, trabajan con
números binarios, unos (1) y ceros (0); también conocidos como altos y bajos. Pueden
poseer una o más entradas y se rigen por las leyes del álgebra de Boole. Las básicas son:
1. Puerta AND
Se representa por un punto (·), algebraicamente es A·B; Se lee A and B. Su símbolo se
observa en la ilustración 1; a la izquierda están las entradas y a la derecha se encuentra la
salida.
Ilustración 1: Puerta lógica AND de
dos entradas
Su tabla de verdad, la cual determina su comportamiento es:
A
B
S
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
La salida sólo será uno (1) o alta cuando sus entradas son uno (1) o altas. En los
demás casos será cero (0) o baja.
2. Puerta OR
Se representa por un mas (+), algebraicamente es A+B; Se lee A or B. Su símbolo se
observa en la ilustración 2; a la izquierda están las entradas y a la derecha se encuentra la
salida.
Ilustración 2: Puerta lógica OR de
dos entradas
Su tabla de verdad, la cual determina su comportamiento es:
A
B
S
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
La salida sólo será cero (0) o baja cuando sus entradas son ceros (0) o bajas. En los
demás casos será uno (1) o alta.
3. Puerta NOT
Se representa por un vinculo sobre la letra que representa la entrada (¯), algebraicamente es
Ã; Se lee A negado. Su símbolo se observa en la ilustración 3; a la izquierda está la entrada y
a la derecha se encuentra la salida.
Ilustración 3: Puerta lógica NOT
Su tabla de verdad, la cual determina su comportamiento es:
A
S
0
1
1
0
La salida es invertida a la entrada. Por eso también se le conoce con inversor.
Estas puertas básica se pueden combinar y cuando lo hacemos nacen nuevas puertas
lógicas y circuitos digitales complejos o sencillos de construir. Las combinaciones básicas
generan las siguientes puertas lógicas:
1. Puerta NAND
La salida de la puerta AND es invertida con una NOT. Su símbolo se observa en la ilustración
4; a la izquierda están las entradas y a la derecha se encuentra la salida.
Esta es determinada algebraicamente así:
S= A·B
Ilustración 4: Puerta lógica NAND
de dos entradas
Su tabla de verdad, la cual determina su comportamiento es:
A
B
S
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
La salida sólo será cero (0) o baja cuando sus entradas son uno (1) o altas. En los
demás casos será uno (1) o alta.
2. Puerta NOR
La salida de la puerta OR es invertida con una NOT. Su símbolo se observa en la ilustración
5; a la izquierda están las entradas y a la derecha se encuentra la salida.
Esta es determinada algebraicamente así:
S= A+B
Ilustración 5: Puerta lógica NOR
de dos entradas
Su tabla de verdad, la cual determina su comportamiento es:
A
B
S
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
La salida sólo será uno (1) o alta cuando sus entradas sean cero (0) o bajas. En los
demás casos será cero (0) o baja.
3. Puerta XOR
Es una combinación de puertas AND, puertas NOT y una puerta OR. Su símbolo se observa
en la ilustración 6; a la izquierda están las entradas y a la derecha se encuentra la salida.
Esta es determinada algebraicamente así:
S= A⊕B
I
lustración 6: Puerta lógica XOR
de dos entradas
Su tabla de verdad, la cual determina su comportamiento es:
A
B
S
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0
La salida sólo será cero (0) o baja cuando sus entradas son iguales. En los demás
casos será uno (1) o alta.
4. Puerta XNOR
Es una combinación de puertas AND, puertas NOT y una puerta OR y su salida es negada.
Su símbolo se observa en la ilustración 7; a la izquierda están las entradas y a la derecha se
encuentra la salida.
Esta es determinada algebraicamente así:
S= A⊕B
Ilustración 7: Puerta lógica
XNOR de dos entradas
Su tabla de verdad, la cual determina su comportamiento es:
A
B
S
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
La salida sólo será cero (0) o baja cuando sus entradas sean diferentes. En los demás
casos será uno (1) o alta.
El álgebra de Boole permite simplificar las combinaciones que utilizan demasiadas puertas
lógicas; cumple con las siguientes reglas; donde A y/o B es una variable o una expresión:
1. A + A = A
2. A + 1 = 1
3. A + 0 = A
4. A + Ã = 1
5. A · A = A
6. A · 1 = A
7. A · 0 = 0
8. A · Ã = 0
9. A + B = B +A
10. A · B = B · A
11. A + (B · C) = (A + B) · (A + C)
12. A · (B + C) = (A · B) + (A · C)
13. A + A · B = A
14. A · (A + B) = A
15. A + (Ã · B) = A + B
A·B=A+B
16.
A+B=A·B
17.
Realicemos un ejemplo, simplifiquemos la siguiente expresión:
F=A·B·C+A·B·C+A·B·C
Solución:
Para ello aplicamos las reglas 12 en sentido de derecha a izquierda. Lo que conocemos más
común mente como factor común entre los términos (1 y 2 ) y (2 y 3). Pero antes tenemos
que repetir el segundo termino aplicando la primera regla. Para dar:
F=A·B·C+A·B·C+A·B·C+A·B·C→
F = A · C · (B + B) + B · C · (A + A) → F = C · (A + B)
D. Q. LL.
La tabla de verdad para el circuito es:
A
B
C
F
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1 1 1
1
Esta tabla determina el comportamiento tanto para la expresión original como para la
reducida
Actividades de Afianzamiento
1. Qué es un maxtérmino y qué es un mintérmino. Que diferencias existen. En la
reducción de un circuito desde su tabla de verdad cuál es más funcional. Compruebe
con un ejercicio si da el mismo resultado haciéndolo con mintérmino y con
maxtérmino. En caso contrario cuál es más simplificado. Justifique sus respuestas.
2. Aplicando el álgebra de Boole reduzca y realice la tabla de verdad.
a)
F =(W·X·Y·Z + X·Y·Z)·(W·Y·Z + X·Y·Z + Y·X·Z)(W·Z + X·Y + W·Y·Z + X·Y·Z + X·Y·Z)
b)
F =(W·(X + (W + X))) + ((W·X) + (W·Y))
3. Si X + Y = 1 y X·Y = 0 demuestre que
Y = X Hágalo usando el álgebra de Boole
4. Cuál es la funcionalidad de un circuito con múltiples salidas. Realice un ejemplo.
5. Diseñe un circuito combinatorio medio restador o restador parcial.