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5.6 Primer Vertical
La condición que se debe cumplir para que un astro alcance en su
movimiento diurno el primer vertical es que su culminación superior se
produzca al Sur del cenit; otras maneras de definirlo sería: aquellas
estrellas que no presenten máxima digresión cortarán al primer vertical
o aquellas estrellas cuya declinación sea menor a la latitud astronómica
del lugar de observación.
En el caso de presentar paso por el primer vertical, existirán dos puntos
de corte con el mismo, uno en el hemisferio oriental y otro en el
occidental, Figura 1, con acimutes astronómicos de 270º y 90º
respectivamente para un observador situado en el hemisferio norte.
Figura 1: Definición de paso de una estrella por el primer vertical
La ventaja que presentan estas posiciones para la resolución del
triángulo paraláctico es que presenta un triángulo esférico con un
ángulo recto y, por tanto, la solución se simplifica.
A continuación se resuelve el paso de coordenadas acimut y altura a
declinación y ángulo horario. En la Figura 2 se puede observar el
triángulo paraláctico que se forma en el paso de la estrella por el primer
vertical con los valores para sus lados y ángulos.
Figura 2: Triángulo paralítico que se forma en el paso de una
estrella por el primer vertical
Aplicando la primera ecuación de Bessel sobre el lado (90-δ) se obtiene:
sin δ = sinh sin φ
(1)
La solución de la declinación es directa al resolverse mediante un seno
y teniendo en cuenta que la declinación toma valores máximos de ± 90º.
Aplicando la tercera ecuación de Bessel sobre el lado (90º-h) y el ángulo
recto, se obtiene:
cos H =
tan δ
tan φ
( 2)
Las dos soluciones al coseno pertenecerán al ángulo horario del paso
por el primer vertical occidental (el valor más pequeño) y paso por el
primer vertical oriental (el valor más grande).
El paso de coordenadas ecuatoriales horarias a horizontales se resuelve
de la siguiente manera:
De la ecuación (1) se despeja el valor de la altura:
sinh =
sin δ
sin φ
( 3)
Cuya solución es directa al resolverse mediante un seno y teniendo en
cuenta que la altura toma valores máximos de ± 90º.
El acimut, por definición, será de 90º para el paso por el primer vertical
occidental y 270º para el paso por el primer vertical oriental.
El paso por el primer vertical es el más apropiado para la determinación
del acimut a una referencia utilizando observaciones al Sol.