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CURSO BASICO DE ESTRELLAS DOBLES
Lección Nº 12: Estudio de la naturaleza de las estrellas dobles, parte II
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En la lección anterior se explicaron algunos criterios para determinar la posibilidad de que el sistema doble sea binario, es decir tengan una relación física
entre ambas componentes.
Los criterios astrofísicos están basados fundamentados en nuestro conocimiento de la cinemática, distancias y principalmente las masas de las dos estrellas
miembros del par.
Las condiciones para considerar que un par sea de naturaleza física son por un
lado que los movimientos propios sean iguales (o casi iguales) en módulo y
dirección y que las dos estrellas estén a la misma distancia de nosotros para
que pueda existir una interacción gravitatoria.
Los criterios que vamos a mencionar aquí son los siguientes:
1.
2.
3.
4.
Criterio de Jean Dommanget
Criterio de Peter van de Kamp
Criterio de Abt y Close
Criterio de Sinachopoulos
Criterio de Jean Dommanget: Este criterio está basado en el problema de dos
cuerpos y utilizando la relación fundamental masa – luminosidad, Dommanget
pudo establecer una relación para el movimiento de cada componente del par
estelar. Este criterio, permite clasificar los movimientos en no periódicos (parabólico, hiperbólico o linear) y por consiguiente la estrella doble resulta ser un
par óptico. Es evidente que si el movimiento de un cuerpo relativo a otro es
hiperbólico o lineal las componentes no están orbitando en torno del centro de
gravedad común y por lo tanto el sistema es de naturaleza óptica. En cambio si
las estrellas manifiestan un movimiento parabólico o elíptico, las dos estrellas
están relacionadas entre sí y por lo tanto es de naturaleza física.
La expresión matemática es la siguiente:
En donde es la mínima paralaje y nos indica la máxima distancia a la que se
puede encontrar el par estelar para poder considerar al sistema con un movies la velocidad aparente de la componente B con respecto
miento periódico,
a la componente A expresado en arco segundos por año, es la separación
angular de las dos estrellas,
es la magnitud bolométrica de la componente
primaria y
es la suma de las masas del sistema estelar en término de
la masa solar.
Si el valor de la distancia del sistema es mayor al determinado por la expresión
anterior, resulta un par óptico, caso contrario, podemos considerar al sistema
como un par físico.
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Criterio de Peter van de Kamp: Este criterio se deduce a partir de la ecuación de la energía.
La condición para que una órbita sea parabólica es determinando el valor límite
de la velocidad relativa del sistema, es decir, es decir, determinando si el movimiento es periódico o aperiódico. Recordemos que para que un sistema sea
binario se debe cumplir con las leyes de Kepler.
El valor crítico de una órbita parabólica está dado por la siguiente expresión:
Donde es la velocidad orbital expresada en U.A. /año y es la distancia entre
los dos cuerpos,
la cantidad
es lo que se conoce como constante areal (2° ley de Kepler). Esto se debe porque en toda órbita parabólica se
debe cumplir la segunda ley de Kepler.
En un sistema doble para que pueda ser considerado como una binaria orbital
(física) el movimiento debe cumplir la siguiente condición para que la misma
responda a las leyes keplerianas.
El segundo miembro de la expresión anterior es la condición hiperbólica, por lo
tanto si el valor crítico de la órbita parabólica es menor al criterio hiperbólico,
entonces el sistema tiene una órbita elíptica lo cual significa que la misma es
de naturaleza física.
El problema en estos cálculos es la determinación tanto de V como de r que no
siempre son posibles conocer. En este caso podríamos utilizar la proyección de
dicha velocidad sobre el plano del cielo. El valor de la distancia r proyectada se
determina como
siendo la separación angular y es la paralaje del sistema. La velocidad orbital V es calculado como
donde
es la variación del
ángulo de posición previamente corregido por la precesión y movimientos propios.
Criterio que relaciona las masas de las componentes con la separación
proyectada:
La relación entre las masas de las componentes con la separación angular proyectada está dada por los criterios de Abt y Close. Es estos criterios se establece la distancia máxima a la que podrían estar las componentes del sistema
para que exista una interacción gravitatoria entre los componentes.
Es sabido que cuento mayor es la masa de un cuerpo el alcance gravitatorio
también sea mayor.
Criterio de Sinachopoulos: Este criterio estudia la compatibilidad entre el movimiento propio relativo observado con la dinámica del sistema. La velocidad
tangencial deducida a partir del movimiento propio es comparada con la máxima velocidad orbital permitida (tercera ley de Kepler).
La velocidad tangencial relativa en km/s está dada por la siguiente expresión
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Donde es la paralaje y
es el movimiento propio relativo de una de las estrellas con relación a la otra expresado en mili arcseg por año.
Para que la órbita responde al movimiento kepleriano, la velocidad tangencial
debe ser menor o igual a la velocidad máximo permitida por la segunda Ley de
Kepler.
El valor crítico de esta velocidad tangencial llamada velocidad máxima (valor
crítico de la velocidad tangencial) está dado por:
Donde es la separación proyectada expresada en Unidades Astronómicas
(UA) y
es la suma de las masas de las componentes en términos de la
masa solar. En un sistema doble si se verifica que
entonces podemos considerar al sistema como de naturaleza óptica, para que el sistema
.
pueda ser un sistema binario (físico) se debe verificar que
Otra consideración importante que podemos estimar es el periodo orbital del
sistema, esto es posible si admitimos que los movimientos de ambas componentes responden a las leyes de Kepler.
En ocasiones no es posible determinar los parámetros orbitales de las estrellas
binarias, pero el semieje mayor de tal binaria se puede determinar a partir de la
separación angular. En ocasiones esto lo determinamos idealizando un modelo
de orbita, es decir, una modelo de órbita circular. Para este propósito se calcula
el semieje mayor esperado
esto se dedujo a partir de la simulación combinado todos los parámetros orbitales, a partir de esta simulación surge que el
semieje mayor esperado está dado por:
Donde es la separación angular del sistema. Esta relación nos da el valor de
expresado en arcsegundos; para expresar este valor en Unidades Astronómicas, utilizamos la siguiente expresión:
O también, haciendo uso de la distancia en parsec ( ) resulta que:
Siendo el valor de la paralaje trigonométrica de la estrella doble.
Para estimar el período orbital asumiendo una órbita circular (excentricidad=0)
e inclinación=0 la podemos estimar a partir de la segunda ley de Kepler:
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Si bien esto último no es ningún criterio, nos permite conocer teóricamente el
período de translación siempre que se considerar la posibilidad de que la estrella doble sea física. Para que la doble sea una binaria, además se debe haber
observado indicios de un movimiento orbital y esto surge de haber realizado
muchas observaciones, y es aquí donde la contribución de los astrónomos aficionados es de fundamental importancia para los astrónomos profesionales.
Carlos A. Krawczenko
[email protected]
Miembro de la LIADA
www.liada.net
Coordinador Adj. Sección Estrellas Dobles - LIADA
Web Estrellas Dobles:
http://sites.google.com/site/doblesliada
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