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COLEGIO
CRISTO REY
AREA :
ASIGNATURA:
NOMBRE:
GRADO:
TEMATICA
MYRIAM SICACHA GAVIRIA
GRADO OCTAVO
GEOMETRIA
Todos sus lados tienen la misma BISECTRIZ DE UN TRIANGULO
longitud
Matemática
GEOMETRIA
TRIANGULO ISOSCELES: Tiene
dos lados con la misma longitud
OCTAVO
GEOMETRIA
 Triángulos, congruencia de
triángulos
 Polígonos,
cuadriláteros,,
paralelogramos
 Axiomas,
postulados,
definiciones y teoremas
 Ángulos
especiales
y
bisectriz de un ángulo
 Rectas
perpendiculares,
paralelas y transversales
SOLIDOS GEOMETRICOS
 Sólidos geométricos
 Área total y volumen del
prisma y la pirámide
 Área total y volumen del
cilindro y cono
 Área y volumen de la esfera

TRIANGULOS
Sebastián tiene un juego de fichas,
como las que se muestran a
continuación:
1
¿Todas las caras triangulares del TRIANGULO ESCALENO: Sus
juego de fichas de Sebastián son lados tienen diferente longitud
iguales?
También es posible clasificar los
triángulos según la medida de
¿Pueden diferenciarse de alguna
sus ángulos
forma?
TRIANGULO
ACUTANGULO:
Antes de responder a estas
Todos sus ángulos son agudos, es
preguntas, recordemos que un
decir, miden menos de 90°
triángulo es un polígono de tres
RECTANGULO:
lados, cuyos elementos básicos TRIANGULO
Tiene un ángulo recto, es decir de
son: vértices, lados y ángulos.
90°
BISECTRIZ: Es la semirrecta que
divide
un
ángulo
en
dos
congruentes y tiene por origen el
vértice del ángulo
Las bisectrices de un triangulo se
cortan en un punto llamado
TRIANGULO
OBTUSANGULO: incentro
Tiene un ángulo obtuso, es decir,
un ángulo que mide menos de 90° ALTURA DE UN TRIANGULO
TRIANGULO EQUIANGULO: Sus
tres ángulos tienen igual medida
Las caras triangulares de las fichas
de Sebastián no son iguales, ya
que
se
pueden
identificar
diferencias en sus elementos
básicos. Es posible clasificar los
triángulos según la longitud de
sus lados, así:
Ejercicio
Dibujar tres triángulos de cada
una
de
las
clasificaciones
anteriores
Nota: Consultar como se trazan
perfectamente cada uno de los
triángulos anteriores
TRIANGULO EQUILATERO:
En todo triángulo encontramos
las siguientes líneas especiales
Una altura en un triángulo es un
segmento que va de un vértice a la
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GRADO OCTAVO
GEOMETRIA
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recta que contiene el lado opuesto http://www.ucm.es/info/eurotheo/diccionari poder referirnos a los objetos de ANGULOS
ESPECIALES
Y
y es perpendicular a ésta
que hablamos:
BISECTRIZ DE UN ANGULO
o/A/axioma.pdf
MEDIANA Y BARICENTRO DE
UN TRIÁNGULO
La geometría surge básicamente Un punto se representa con una
de la observación del mundo. El letra mayúscula: A, B, C, D….
estudio refuerza los procesos de
pensamiento crítico, razonamiento La recta que pasa por los puntos

lógico
y
la
resolución
de A y B la simbolizamos
AB o
problemas. Para ello la geometría usando una letra minúscula
se basa en axiomas o postulados,
m,n,o, p,..
definiciones y teoremas.
http://www.youtube.com/watch?v=9E
Términos indefinidos: aquellos Para referirnos a un plano ZsbSvzdW4
conceptos
básicos
que
no utilizamos una letra griega (α, β, http://www.youtube.com/watch?v=K8
definimos, tales como punto, recta, ∞, θ,..entre otras) o tres puntos Uxx63lA70
A, B, C que lo formen
plano y espacio.
http://www.practicopedia.com/comode
las medir-un-angulo-1910
Definiciones: son expresiones Postulados
http://www.youtube.com/watch?v=NX
que describen objetos o relaciones perpendiculares
Ivl6gc0l4
entre objetos y que utilizan “Dados un punto y una recta en un http://www.youtube.com/watch?v=q_f
Una mediana de un triángulo es
términos indefinidos o definidos plano, hay exactamente una recta c-7UeL7E
un segmento que va de un vértice
que pasa por el punto y es
con anterioridad.
del triángulo al punto medio del
perpendicular a la recta dada.”
Se quiere construir una cometa en
lado opuesto
Axiomas o postulados: son “Dado un plano en el espacio y un forma de rombo. En ella se
generalizaciones
básicas
que punto que no está en el plano, hay observan diferentes clases de
asumimos como verdaderas y no exactamente una recta que pasa ángulos: rectos (rojo), obtusos
Las medianas de un triángulo se
requieren demostración.
cortan en un solo punto llamado
por el punto y es perpendicular al (verde), agudos (azul, negro).
baricentro
plano dad.”
Teoremas: son generalizaciones
Recordemos algunos conceptos:
AXIOMAS,
POSTULADOS, que surgen de los términos Ejercicio:
indefinidos, las definiciones y los Resolver
DEFINICIONES Y TEOREMAS
el
taller
de Semirrecta o rayo: cada uno de
axiomas
o
postulados,
y
que
competencias de las Pag: 168, los dos conjuntos en que queda
http://es.wikipedia.org/wiki/Axioma
169, 170
http://campus.usal.es/~electricidad/Princip requieren demostración.
dividida una recta cuando se
al/Circuitos/Comentarios/Temas/Concepto
marca un punto A sobre ella. Se
Para
comenzar,
necesitamos
Axioma.php
establecer unas notaciones para
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
nota AB , con A ce origen y B un http://www.youtube.com/watch?v=Sl9
URgFUgrw
punto sobre la semirrecta.
Ángulo: es la reunión de dos
semirrectas con un origen común.
Se nota  ABC, con B como punto
en común o vértice, y A y C puntos
sobre es: de las semirrectas
(lados) del ángulo. La medida del
ángulo se denota m  ABC.
Ángulos congruentes: aquellos
que tienen la misma medida.
Bisectriz: es la semirrecta en el
interior del ángulo, con origen en
su vértice, y que lo divide en dos
ángulos congruentes.
Según la medida los ángulos se
clasifican en:
Angulo recto: mide 90° (grados)
Angulo obtuso: mide más de 90°
(grados)
Angulo agudo: mide menos de
90° (grados)
Rectas concurrentes: son tres o
más rectas que tienen el mismo
punto común.
Recta trasversal: es aquella que
interseca a dos rectas coplanares.
http://matesct2.wikispaces.com/Clasifi
caci%C3%B3n+de+las+rectas
http://html.rincondelvago.com/geomet
ria-analitica.html
3
Alternos externos: son dos
ángulos
externos
en
lados
opuestos de la trasversal, pero con
vértices diferentes.
Opuestos
por
el
vértice:
comparten el vértice, pero los
rayos complementarios de uno son
los lados del otro,
Suplementarios: son dos ángulos
cuya suma es 180°.
Cuando dos rectas son cortadas
por una trasversal se forman las Complementarios:
son
dos
siguientes
parejas
ángulos
ángulos
cuya
suma
es
90°
La estructura de este techo está
conformada por maderas ubicadas especiales
Ejemplo:
sobre rectas que, según su
Alternos:
están
a
lados
diferentes
Clasifiquemos los ángulos de la
posición respecto a otras rectas,
de la trasversal.
siguiente figura
Se pueden clasificar en
Internos: se encuentran entre las
Intersecantes: las rectas que dos rectas.
tienen un punto en común.
Externos: se encuentran a los
Perpendiculares: las rectas que lados externos de las rectas.
se intersecan formando ángulos de
Correspondientes:
están
al
90°.
mismo lado de la recta trasversal,
Paralelas:
aquellas
rectas pero uno es externo y el otro
interno y tienen vértices diferentes.
coplanares que no se intersecan.
Ejercicio:
Resolver
el
taller
de
competencias de las Pag: 172,
173, 174
Alabeadas: las rectas que no se
intersecan y están en planos
RECTAS PERPENDICULARES, diferentes.
PARALELAS Y TRASVERSALES
Alternos internos: son dos
ángulos
internos
en
lados
opuestos de la trasversal, pero con
Los ángulos especiales entre las
vértices diferentes.
rectas n y l y la trasversal t, son:
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Alternos: 1 y 2, 1 y 4, 1 y 6, 1 y 8, 3
y 2, entre otros.
Internos: 3, 4, 5, y 6
Alternos internos: 3 y 6, 4 y 5
Externos: 1, 2, 7 y8
Alternos externos: 1 y 8, 2 y 7
Correspondientes: 1 y5, 2 y 6, 3 y
7, 4 y 8
Opuestos por el vértice
Triángulos.
Congruencia
triángulos
Cuando
en
una
industria se producen
piezas en serie,
;
estas deben tener
siempre la misma
forma y tamaño, eso
significa que deben
ser congruentes.
Dos
triángulos
son
congruentes si se puede
establecer
una
correspondencia entre sus
vértices, de tal forma que
cada par de ángulos y
cada
par
de
lados
correspondientes
sean
congruentes.
Si
dos
triángulos ABC y DEF son
^ congruentes, entonces
debe escribirse A ABC 5 A
DEF.
Basta conocer algunos datos para
determinar si dos triángulos son
conc Cada caso está determinado
por uno de los siguientes criterios
-Ángulo-Lado
(LAL): si dos lados
y
el
ángulo
comprendido entre
ellos de un
triángulo
son
congruentes con
los lados y el
de ángulo correspon
dientes de otro
triángulo,
entonces
los
triángulos
son
congruentes.
ÁnguloLadoÁngulo
;v (ALA):
si dos
ángulos
y
el
lado
compre
ndido
entre
ellos de
un
triángulo
son
congruentes con
los ángulos
y
el
lado
correspondientes
de otro triángulo,
entonces
los
triángulos
son
congruentes.
Lado-Lado-Lado
(LLL): si los tres
lados de
un triángulo son
congruentes con
los lados
respectivos de otro
triángulo, entonces
los
triángulos son congruentes
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