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Física 2
ÍNDICE
UNIDAD I. CALOR
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
1.5.
1.6.
1.7.
1.8.
Temperatura…………………………………………………………………………………………...7
Calor…………………………………………………………………………………………………....7
Estado de equilibrio térmico……………………………………………………………………...….7
Termómetros…………………………………………………………………………………………..8
Escalas termométricas………………………………………………………………………………10
Dilatación de los cuerpos……………………………………………………………………………16
Cambios de fase……………………………………………………………………………………..22
Transferencia de calor………………………………………………………………………………28
UNIDAD 2. FLUIDOS
2.1.
2.2.
2.3.
2.4.
Los gases……………………..………………………………………………………………………34
Los gases ideales……..……………………………………………………………………………..35
Leyes del estado gaseoso………………………………………………………………………..…41
Ley general del estado gaseoso….……………………………………………………………..…50
UNIDAD 3. FUERZA ELÉCTRICA
3.1. Fuerza eléctrica………………………………………………………………………………………59
3.2. Campo eléctrico……………………………………………………………………………………...61
3.3. Potencial eléctrico…………………………………………………………………………………...69
3.4. Capacitancia………………………………………………………………………………………….81
3.5. Corriente eléctrica……………………………………………………………………………………86
3.6. Corriente continua…………………………………………………………………………………...91
3.7. Corriente alterna……………………………………………………………………………………..92
3.8. Leyes eléctricas…………………………………………………………………………………….108
3.9. Circuitos eléctricos…………………………………………………………………………………114
UNIDAD 4. MAGNETISMO
4.1.
4.2.
4.3.
4.4.
4.5.
4.6.
4.7.
4.8.
4.9.
Magnetismo……………………..…………………………………………………………………..125
Campo magnético……..…………………………………………………………………………...126
Teoría moderna del magnetismo…………………………………………………………………126
Imanes….……………………………………………………………………………………………127
Imanes naturales…………………………………………………………………………………...130
Propiedades magnéticas…………………………………………………………………………..130
Leyes magnéticas…………………………………………………………………………………..132
Imanes artificiales…………………………………………………………………………………..134
Electroimán………………………………………………………………………………………….135
3
4.10. Motor eléctrico………………………………………………………………………………………135
4.11. Generador…………………………………………………………………………………………...138
4.12. Transformador………………………………………………………………………………………139
4
CALOR
UNIDAD 1
RESULTADOS DE APRENDIZAJE:
Analiza y resuelve problemas relacionados con los conceptos de calor y temperatura, la dilatación
de los cuerpos, la transferencia de calor y los cambios de estado físicos de la materia o cambios de
fase.
COMPETENCIAS A DESARROLLAR:
4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización
de medios, códigos y herramientas apropiadas.(Atributo: 4.1)
5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.
(Atributos: 5.1, 5.2, 5.3, 5.4 y 5.6)
6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros
puntos de vista de manera crítica y reflexiva. (Atributos: 6.1 y 6.3)
7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida. (Atributos: 7.1)
8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos. (Atributos: 8.1, 8.2 y 8.3)
5
EVALUACIÓN DIAGNÓSTICA
ACTIVIDAD 1.
Conteste brevemente cada una de las siguientes cuestiones:
1. ¿Qué es calor?
2. ¿Qué ocurre a las dimensiones de un cuerpo cuando aumenta la temperatura?
3. ¿Cómo podemos medir el calor?
4. ¿Qué es la temperatura?
5. ¿Qué es la dilatación?
6. ¿En que se basa el funcionamiento de un termómetro?
7. ¿Cuáles son las formas en que se transfiere el calor?
8. ¿Cuáles son los cambios de fase o estado físico de las sustancias al
administrar o sustraer energía calorífica?
6
1.1. TEMPERATURA
La temperatura de un cuerpo es una propiedad que se relaciona con el hecho de que un
cuerpo esté “más caliente” o “más frío”1.
Por ejemplo cuando se toca una taza caliente, la energía térmica penetra en la mano porque
la taza está más caliente que la mano. En cambio, cuando se toca un trozo de hielo la energía
térmica pasa de la mano al hielo, que es más frío. En tales circunstancias, la dirección de la
transferencia de energía es siempre de un cuerpo caliente a uno vecino más frío. La cantidad que
expresa que tan caliente o frío es algo con respecto de un cuerpo se denomina temperatura 2.
La temperatura de una sustancia es una medida de energía cinética medida de sus
moléculas2.
1.2. CALOR
Hacia el siglo XVIII se pensaba que el calor era una sustancia que formaba parte de los
cuerpos y que podía fluir de un cuerpo a otro, y a eso se le daba el nombre de calórico. El calórico
era una sustancia que al salir enfriaba a un cuerpo, mientras que al entrar lo calentaba. Para los
científicos de esa época el calórico era una sustancia fluida, invisible y de masa nula. Cuanto
mayor fuese la temperatura de un cuerpo, tanto mayor seria la cantidad de calórico en su interior,
así se creó una teoría que perduró durante muchos años.
El calor de una sustancia es la suma de la energía cinética de todas las moléculas2.
Se puede definir también al calor como la energía que se transfiere entre dos cuerpos
debido a la diferencia de temperatura entre ellos3.
1.3. ESTADO DE EQUILIBRIO TERMICO
Por otra parte suponga que tuviésemos dos cuerpos con distinta temperatura, uno en
contacto con el otro y lejos de influencias externas. Podría comprobarse que el cuerpo más caliente
se iría enfriando, mientras que el más frío se iría calentando. Después de cierto tiempo se notaría,
empleando el tacto que los cuerpos alcanzan una misma temperatura. A partir de este momento,
las temperaturas de los cuerpos no sufrirán alteraciones, es decir, llegarán a una situación final
denominada estado de equilibrio térmico. Por tanto1,
Dos (o más) cuerpos, en contacto y aislados de influencias externas, tienden a un
estado final, denominado estado de equilibrio térmico, que se caracteriza por la uniformidad
en la temperatura de los cuerpos1.
7
1.4. TERMÓMETROS
La comparación de las temperaturas de los cuerpos por medio del tacto solo proporciona
una idea cualitativa de dichas cantidades. Para que la temperatura pueda considerarse una
cantidad física es necesario que podamos medirla, a fin de que se tenga un concepto cuantitativo
de la misma1. Como se sabe, esta medición de la temperatura se hace con los termómetros.
Un termómetro es un instrumento que por medio de una escala marcada, puede dar
una indicación de su propia temperatura2.
Existen varios tipos de estos aparatos, en cada uno de los cuales se utiliza la variación de
una cierta cantidad producida por un cambio de la temperatura. Así, hay termómetros que se
construyen con base en los cambios que la variación de temperatura produce en la longitud de una
varilla metálica, o bien en el volumen de un gas, en el color de un sólido muy caliente, etc1.
El tipo más común de termómetro es el que relaciona la temperatura con la altura de una
columna de líquido en el interior de un tubo capilar de vidrio. En este termómetro, las variaciones
en la temperatura producen dilataciones o contracciones del líquido, haciendo subir o bajar la
columna. Así, a cada altura de la columna podemos asignarle un número, el cual corresponde a la
temperatura que determinó dicha altura1.
El líquido que más se emplea en este tipo de termómetros es el mercurio (por ejemplo, en
los termómetros clínicos). Algunos termómetros más baratos utilizan un alcohol coloreado,
generalmente rojo1.
Estrechamiento
Termómetro Clínico: debido al estrechamiento en la base del
tubo capilar, la columna de Hg no puede regresar al depósito.
Por ello, este termómetro sigue indicando la temperatura de
una persona aun que ya no esté en contacto con ella.
8
Termómetro de Gas: en este instrumento el valor de
la temperatura se obtiene por la lectura de la presión
de un gas que se mantiene a volumen constante.
Termómetro de Máxima y Mínima: este
aparato indica, por medio de dos índices,
las temperaturas máxima y mínima que se
producen en cierto intervalo de tiempo.
Pirómetro Óptico: la temperatura del objeto (un
horno por ejemplo) se obtiene comparando el color
de la llama con el del filamento de una lámpara
eléctrica.
9
Termómetro Metálico: el calentamiento
hace que la espiral bimetálica se curve,
moviendo la aguja que señala el valor de
la temperatura.
1.5. ESCALAS TERMOMÉTRICAS
Para que podamos medir temperaturas es necesario graduar el termómetro, es decir,
señalar en él divisiones y asignarles números. Cuando procedemos de esta manera estamos
construyendo escalas termométricas1.
En la construcción de determinada escala se adoptan ciertas convenciones. Debido a que
son arbitrarias, a través de los años fueron surgiendo varias escalas termométricas en muchos
países. Naturalmente, esta diversidad de escalas traía consigo una serie de inconvenientes para el
trabajo científico. Para acabar con estas dificultades los físicos sugirieron la adopción de una
escala única, basada en convenciones internacionales: la escala Celsius (anteriormente llamada
centígrada), que en la actualidad ha sido adoptada en casi todos los países del mundo1.

ESCALA CELSIUS
Anders Celsius (1701–1744) fue un astrónomo suizo que inventó la
escala centígrada en 1742. Celsius escogió el punto de fusión del hielo y
el punto de ebullición del agua como sus dos temperaturas de referencia
para dar con un método simple y consistente de un termómetro de
calibración. Celsius dividió la diferencia en la temperatura entre el punto
de congelamiento y de ebullición del agua en 100 grados (de ahí el
nombre centi, que quiere decir cien, y grado). Después de la muerte de
Celsius, la escala centígrada fue llamada escala Celsius y el punto de
congelamiento del agua se fijó en 0 ºC y el punto de ebullición del agua en
100 ºC3.

ESCALA FAHRENHEIT
Daniel Gabriel Fahrenheit (1686–1736) era un físico nacido en Polonia. Inventó el termómetro
de alcohol en 1709 y el termómetro de mercurio en 1714. La escala de temperatura Fahrenheit fue
desarrollada en 1724. Fahrenheit originalmente estableció una escala en la que la temperatura de
una mezcla de hielo-agua-sal estaba fijada a cero grados. La temperatura de una mezcla de hieloagua (sin sal) estaba fijada a 30 grados y la temperatura del cuerpo humano a 96 grados. La escala
Fahrenheit es comúnmente usada en Estados Unidos3.
Como es muy frecuente encontrar en artículos, libros, revistas, etc.,
referencias a temperaturas expresadas en grados Fahrenheit, enseguida
proporcionamos algunos detalles referentes a esta escala y mostramos
como se puede determinar la temperatura Celsius equivalente a
determinada temperatura Fahrenheit, y viceversa.
En la escala Fahrenheit, el punto de fusión de hielo se señala con 32
grados Fahrenheit (32 °F) y el punto de ebullición del agua con 212 °F. Así
el intervalo entre estas temperaturas corresponde a 180 divisiones. Como
10
en la escala de Celsius, este mismo intervalo de temperaturas corresponde a 100 divisiones,
concluimos que el intervalo de 1 °F, corresponde aproximadamente a la mitad de 1 °C, es decir, se
tiene que 1 °F = (5/9) (1 °C) (1).
O bien 180 divisiones de grados Fahrenheit es igual a 100 divisiones de grados Celsius,
esto quiere decir que por cada 5 divisiones Celsius, hay 9 divisiones Fahrenheit, como se muestra
en la siguiente figura.
Escalas Termométricas: comparación
entre las escalas Celsius y Fahrenheit.
Y como el cero Celsius corresponde a 32 en la escala Fahrenheit:
ºC = 5/9 (ºF – 32)
Para pasar de ºF a ºC, se emplearía la ecuación:
°F = 9/5 °C + 32

ESCALA KELVIN
Otra escala que se emplea universalmente, sobre todo en los medios científicos, fue la
propuesta por el gran físico inglés Lord Kelvin (1824-1907), a la cual se
le ha dado el nombre de escala Kelvin o escala absoluta1.
La idea de proponer esta escala surgió de las discusiones
relacionadas con las temperaturas máximas y mínimas que puede
alcanzar un cuerpo. Se comprobó, que teóricamente, no hay un límite
superior para la temperatura que puede alcanzar un objeto. Pero se
observa que existe un límite natural cuando se intenta bajar la
temperatura. Los estudios realizados en los grandes laboratorios de
diversos países, ponen de manifiesto que es imposible obtener una
temperatura inferior a -273.15 °C. Esta temperatura se denomina cero
absoluto. En realidad, el cero absoluto es una temperatura límite que no
11
se puede alcanzar y por ello solo se han obtenido valores muy próximos a ella1.
En esta escala el tamaño de los grados es el mismo que en la Celsius, pero el cero de la
escala se fija en el -273.15 ºC. Este punto llamado cero absoluto de temperaturas es tal que a
dicha temperatura desaparece la agitación molecular, por lo que, según el significado que la teoría
cinética atribuye a la magnitud temperatura, no tiene sentido hablar de valores inferiores a él. El
cero absoluto constituye un límite inferior natural de temperaturas, lo que hace que en la escala
Kelvin no existan temperaturas bajo cero (negativas)3. La relación con la escala Celsius viene dada
por la ecuación:
°K = °C + 273.15
Donde K es la temperatura expresada en grados Kelvin o simplemente en Kelvin
Escalas Termométricas: comparación
entre las escalas Celsius, Fahrenheit y
Kelvin, donde se observan las divisiones
entre cada escala.
Escalas Termométricas (cero absoluto):
comparación entre las escalas Celsius,
Fahrenheit y Kelvin, donde se observa el
cero absoluto para cada escala.
12

CONVERSIONES DE ESCALAS TERMOMÉTRICAS
Para convertir grados Celsius a grados Fahrenheit.
°F = 9/5 °C + 32
Ejemplo 1: convertir 60 °C a °F.
°F = 9/5 °C + 32
°F = 9/5 (60) + 32 = 140 °F
60 °C = 140 °F
Para convertir grados Fahrenheit a grados Celsius.
ºC = 5/9 (ºF – 32)
Ejemplo 2: convertir 240 °F a °C.
ºC = 5/9 (ºF – 32)
ºC = 5/9 (240 – 32) = 115.55 °C
240 °F = 115.55 °C
Para convertir grados Celsius a grados Kelvin.
°K = °C + 273.15
Ejemplo 3: convertir 85 °C a °K.
°K = °C + 273.15
°K = 85 + 273.15 = 358.15 °K
85 °C = 358.15 °K
Para convertir grados Kelvin a grados Celsius.
°C = °K - 273.15
Ejemplo 4: convertir 80 °K a °C.
°C = °K - 273.15
°C = 80 - 273.15 = -193.15 °C
80 °K = -193.15 °C
13
ACTIVIDAD 2.
1. En parejas de trabajo completa la siguiente tabla, efectuando las conversiones pertinentes de
temperatura incluyendo el desarrollo. Compara los resultados con los de tus compañeros.
KELVIN
CELSIUS
FAHRENHEIT
90 40 ­130 2. Relacionando las fórmulas para convertir temperaturas en las escalas de Celsius y Fahrenheit,
determinen que el valor en el cual ambas escalas coinciden en la misma temperatura es -40.
3. La temperatura normal del cuerpo humano es de casi 37 °C. exprese esta temperatura en la
escala Kelvin.
4. La temperatura de ebullición del nitrógeno líquido es de 78 °K ¿Cuál es su valor en °C?
5. La temperatura de un cuerpo se elevo en 52 °C. ¿Cuál fue la elevación de la temperatura Kelvin
del mismo?
6. El punto de ebullición del oxigeno es de -297.35 °F. Exprese esta temperatura en Kelvin y
grados Celsius.
14
7. Una pared de ladrillo refractario tiene una temperatura interna de 313 °F y una temperatura
exterior de 73 °F. Exprese la diferencia de temperaturas Kelvin y grados Celsius.
8. El oro se funde a 1336 °K. ¿Cuál es la temperatura correspondiente en grados Celsius y en
grados Fahrenheit?
9. Convertir 290 °K a grados Fahrenheit.
10. Convertir -100 °F a grados Kelvin.
15
1.6 DILATACIÓN DE LOS CUERPOS
Un hecho muy conocido es que las dimensiones de los cuerpos aumentan cuando se eleva
su temperatura. Salvo algunas excepciones, todos los cuerpos, independientemente que sean
sólidos, líquidos o gaseosos, se dilatan cuando aumenta su temperatura1.

DILATACIÓN DE LOS SÓLIDOS.
Si analizamos la estructura interna de un sólido, podremos entender porque se produce la
dilatación1.
Los átomos que constituyen la sustancia solida se
encuentran distribuidos ordenadamente lo cual origina una
estructura denominada red cristalina del sólido. La unión de
tales átomos se logra por medio de fuerzas eléctricas que
actúan como si hubiera pequeños resortes que unen un
átomo con otro. Esos átomos están en constante vibración
respecto de una posición media de equilibrio1.
Cuando aumenta la temperatura del sólido se produce un
incremento en la agitación de sus átomos, haciéndolos que
vibren y se alejen de la posición de equilibrio. Por otra parte,
la fuerza que se manifiesta entre los átomos actúa como si
el resorte fuera más resistente a la compresión que a la
tensión. En consecuencia la distancia media entre los
átomos se vuelve mayor, ocasionando la dilatación del
sólido1.

DILATACIÓN LINEAL.
Red cristalina de los sólidos:
Posición de equilibrio de los átomos
de un sólido.
Seguramente has notado que los rieles de una vía del ferrocarril están separados por una
pequeña distancia o que, al pavimentar una calle, se deja un espacio entre un bloque de concreto y
otro. Esto se debe a la necesidad de dar un margen a la dilatación del metal o concreto3.
Por otra parte al tomar una barra de cierta
temperatura y calentarla, se producirá un aumento
en todas sus dimensiones lineales, o sea,
aumentará su longitud, su altura, su anchura, o la
dimensión de cualquier otra línea que imaginemos
trazada en la barra. En un laboratorio podemos
descubrir qué factores influirán en la dilatación de
cualquiera de esas líneas1.
Dilatación lineal: Junta de dilatación entre los rieles de una
vía de ferrocarril.
16
Experimentalmente se ha comprobado que al aumentar la temperatura de una barra, aumenta
su longitud y que dicho aumento (ΔL) es proporcional a su longitud inicial (Li) y al aumento de su
temperatura (Δt)3. Esto es:
ΔL = αLiΔt
Donde:
ΔL = Dilatación lineal
Li = Longitud inicial
Δt = Variación en la temperatura
α = Constante de proporcionalidad, llamado coeficiente de
dilatación lineal. Para cada material tiene un valor
determinado.
Se define al coeficiente de dilatación lineal α como el alargamiento por unidad de
longitud de un material, para una variación de temperatura de 1 ºC (3).
Los valores del coeficiente de dilatación lineal de algunos materiales sólidos se muestran en
la siguiente tabla:
Tabla 1. Coeficientes de dilatación lineal
Sustancia
α (°C-1)
Sustancia
α (°C-1)
Cuarzo
0.04 x 10-5
Cobre
1.7 x 10-5
Diamante
0.12 x 10-5
Latón
1.8 x 10-5
Grafito
0.79 x 10-5
Plata
2.0 x 10-5
Vidrio
0.7 a 0.9 x 10-5
Aluminio
2.4 x 10-5
Acero
1.0 x 10-5
Zinc
2.6 x 10-5
Hierro
1.2 x 10-5
Plomo
3.0 x 10-5
Oro
1.5 x 10-5
Hielo
5.1 x 10-5
Ejemplo 1: una barra de 1m de aluminio, al incrementar su temperatura en 1 ºC, incrementará su
longitud 0.000024 m. Si tenemos 1 yarda de aluminio, al incrementar su temperatura en 1 ºC,
incrementará su longitud 0.000024 yd. Esto es así porque la dilatación es por unidad de longitud,
sin importar cuál sea ésta3.

DILATACIÓN SUPERFICIAL
En el estudio de la dilatación superficial, o sea, el aumento del área de un objeto producido por
una variación de temperatura, se observan las mismas leyes de la dilatación lineal1.
17
Los lados de una placa sufren dilataciones lineales, provocando una dilatación superficial
cuando aumenta su temperatura. Esto se observa en aquellos cuerpos en los que una de sus
dimensiones es mucho menor que las otras dos, por ejemplo en chapas, láminas y espejos, etc3.
La fórmula de dilatación superficial es:
ΔS = βAiΔt
Donde:
ΔS = Dilatación superficial
Ai = Área inicial
Δt = Variación en la temperatura
β = Coeficiente de dilatación superficial.
Se define al coeficiente de dilatación superficial como: la variación de la superficie de
una placa, por unidad de área, cuando hay un aumento en la temperatura de 1 ºC.3
El valor del coeficiente de proporcionalidad β depende del material del que esté hecha la
placa. Pero no es necesario elaborar tablas con los valores de β, pues se demuestra que para un
material determinado se tiene1:
β = 2α
Ejemplo 2: el valor de β para el acero, consultamos
la tabla 1 y obtenemos:
β = 2α = (2)( 1.0 x 10-5)
O bien
β = 2.0 x 10-5 °C-1
Ejemplo 3. Una lámina cuadrada de aluminio de 15 cm. de lado se calienta aumentando su
temperatura en 100 ºC. ¿Cuál es la variación de su superficie?
Datos:
β = 2α = (2) (2.4X10-5 / °C) = 4.8X10-5 / °C
Ai = (0.15 m) (0.15 m) = 0.0225 m2
Δt = 100 °C
Sustitución
ΔS = βAiΔt = (4.8X10-5 / °C)( 0.0225 m2)( 100 °C) = 1.08X10-4 m2
18

DILATACIÓN VOLUMÉTRICA
De manera idéntica comprobamos que la dilatación volumétrica, o sea, la variación del volumen
de un cuerpo con la temperatura, sigue las mismas leyes. Por tanto, si un cuerpo de volumen Vi
tiene un aumento Δt en su temperatura, el volumen aumentará en ΔV = V – Vi, y así tenemos que:
ΔV = γViΔt
Donde:
ΔV = Dilatación volumétrica.
Vi = Volumen inicial.
Δt = Variación en la temperatura.
γ = Coeficiente de dilatación volumétrica.
Se define al coeficiente de dilatación volumétrica como: la variación del volumen por
unidad de éste de un material, cuando hay un cambio en la temperatura3.
El coeficiente γ se denomina coeficiente de dilatación volumétrica y se puede demostrar que
para un material determinado;
γ = 3α
Ejemplo 3. Un tanque de gasolina de 40 litros fue llenado por la noche, cuando la temperatura era
de 68 ºF al día siguiente, el sol había llevado la temperatura a 131 ºF. ¿Cuánta gasolina se
derramó del tanque? (γgasolina = 950x10-6 / °C).
Datos:
γgasolina = 950x10-6 / °C
Vi = 40 litros = 40 dm3 = 0.040 m3
tf = 131 °F = 55 °C
ti = 68 °C = 20 °C
Δt = tf – ti = 35 °C
Sustitución;
ΔV = γViΔt = (950x10-6 / °C)( 0.040 m3)( 35 °C) = 1.33X10-3 m3
Ahora bien, para ser más claros convertimos el resultado a litros
ΔV = 1.33x10-3 m3 = 1.33 dm3 = 1.33 litros
19
ACTIVIDAD 3.
En forma individual resuelve los siguientes problemas
1. Los alambres del alumbrado eléctrico son de cobre. Supongamos que los postes están
separados 25 metros y que los alambres están tensos en un día de invierno, cuando la
temperatura es de 0 °C, ¿Cuál será la longitud de cada alambre en un día de verano, con una
temperatura de 30 °C?
2. El fondo de un recipiente cilíndrico de latón es de 314 cm2, con una temperatura de 0°C.
calcular su superficie cuando está a 150 °C.
3. Un cubo de aluminio cuya arista mide 2 metros (V = 8 m3) está a 15 °C. calcular su volumen a
65 °C.
20
4. Unos rieles de acero de 15 m de longitud son colocados un día en que la temperatura es de 3
ºC. ¿Cuál será el espacio mínimo que habrá que dejar entre ellos, para que lleguen justo a
tocarse un día en que la temperatura sea de 48 ºC?
5. Una lámina rectangular de aluminio de 20 cm de largo y 10 cm de ancho se calienta de 10 ºC a
95 ºC. ¿Cuál será la variación de su superficie?
6. Un cubo de latón de 20 cm de lado se calienta de 20 ºC a 45 ºC. ¿Cuál será la variación de su
volumen?
21
1.7. CAMBIOS DE FASE
Es un hecho bien conocido que en la naturaleza las sustancias se presentan en tres fases
(o estados físicos) diferentes, denominadas fase sólida, fase líquida y fase gaseosa. La presión y
la temperatura a las que una sustancia es sometida, determinarán la fase en la cual pueda
presentarse. Así pues, el fierro, que en las condiciones ambientales se halla en estado sólido, se
podrá volver líquido cuando su temperatura se eleve lo suficiente; el agua, que normalmente es
líquida, podrá convertirse en gas por elevación de su temperatura, o por reducción de la presión a
la que está sometida1.
Cuando una sustancia pasa de una fase a otra, decimos que sufre un cambio de fase o un
cambio de estado físico1.
Fases o estados de la materia: En la foto, es posible
identificar el agua en sus tres estados físicos (sólido, líquido y
gaseoso). El vapor en el aire se condensa para formar nubes.

ESTADO SÓLIDO
En esta fase, los átomos de las sustancia se encuentran muy cerca unos de otros, y unidos por
fuerzas eléctricas relativamente intensas. Tales corpúsculos no sufren traslación en el sólido, pero
se encuentran en constante movimiento de vibración (agitación térmica) alrededor de una posición
media de equilibrio. Debido a la fuerte ligación o unión entre los átomos, los sólidos poseen
algunas características, como el hecho de presentar forma propia y de ofrecer cierta resistencia a
las deformaciones1.
En la naturaleza casi todos los sólidos se presentan en forma de cristales, es decir, los átomos
que los constituyen se encuentran organizados según un modelo regular, en una estructura que se
repite ordenadamente en todo el sólido y que se denomina red cristalina1.
22
Pero algunos sólidos no presentan en su estructura
interna la regularidad de los cristales, es decir, sus átomos no
están distribuidos según una estructura regular, por lo cual
reciben el nombre de amorfos. Un ejemplo típico de material
amorfo es el vidrio, y otros sólidos de esta clase son el
asfalto, los plásticos, el caucho (o hule), etcétera1.

Red
cristalina:
Modelo
de
estructura cristalina del cloruro de
sodio (NaCl).
ESTADO LÍQUIDO
Los átomos de una sustancia líquida están más alejados
unos de otros en comparación con los de una en estado
sólido y por consiguiente, las fuerzas de cohesión que existen
entre ellos son más débiles. Así el movimiento de vibración
de los átomos se hace con más libertad, permitiendo que
sufran pequeñas traslaciones en el interior del líquido. A ello
se debe que los líquidos pueden escurrir o fluir con notable
facilidad, no ofrecen resistencia a la penetración, y toman la
forma del recipiente que los contiene1.
Al igual que en los sólidos amorfos, los átomos de los líquidos, no se encuentran distribuidos en
forma ordenada. Por tanto cuando un cristal pasa al estado líquido, su red cristalina se deshace1.

ESTADO GASEOSO
La separación entre los átomos o moléculas de una sustancia en estado gaseoso, es mucho
mayor que en los sólidos y en los líquidos, siendo prácticamente nula la fuerza de cohesión entre
dichas partículas. Por este motivo, se mueven libremente en todas direcciones, haciendo que los
gases no presenten una forma definida y ocupen siempre el volumen total del recipiente donde se
hallan contenidos1.
Modelos de Estructura Interna: Modelos de estructura de un sólido (cristal), de un líquido y de un
gas. Observe la organización y la separación de las moléculas en cada caso.
23

ESTADO PLASMA
Un cuarto estado de la materia, que podría ser incorporado a los antes mencionados es el
plasma, estado caracterizado por el hecho de que las partículas que lo constituyen se presentan
cargadas eléctricamente, o sea, en forma de iones. Para que este estado sea alcanzado, la
temperatura del material debe ser muy elevada, como ocurre con el sol y en muchas otras
estrellas. La mayor parte de materia existente en el universo se presenta en forma de plasma, pero
en nuestro planeta raramente podemos encontrar este estado1.

CAMBIOS DE FASE
Cuando proporcionamos calor a un cuerpo y se eleva su temperatura, ya sabemos que hay un
amento en la energía de agitación de sus átomos. Este incremento hace que la fuerza de cohesión
de los átomos se altere, pudiendo ocasionar modificaciones en su organización y separación. En
otras palabras, la absorción del calor por parte de un cuerpo, puede provocar en él un cambio de
fase. Naturalmente, la eliminación de calor deberá producir efectos inversos a los que se observan
cuando se sede calor a una sustancia1.
Cambios de Estado. Denominaciones que reciben los cambios de un estado físico a otro.
24
Los cambios de fase que pueden ocurrir en una sustancia reciben denominaciones
especiales como:
a) Fusión. Es el cambio del estado sólido al líquido por un aumento de calor.
b) Vaporización. Es el paso del estado líquido al gaseoso por un aumento de calor.
c) Condensación. Es el paso del estado gaseoso al líquido al sustraer calor.
d) Solidificación. Es el paso del estado líquido al solido al sustraer calor.
e) Sublimación. Es el paso del estado sólido al gaseoso o viceversa, sin pasar por el estado
líquido, por aumento o disminución de calor.
Por otra parte el punto de fusión es la temperatura a la cual una sustancia solida comienza a
licuarse, estando en contacto intimo con el estado líquido resultante, que se encontrará en
equilibrio a la misma temperatura. Cada sustancia se funde y solidifica a la misma temperatura,
llamada punto de fusión2.
Para que un sólido pase al estado líquido necesita absorber la energía necesaria para
destruir la unión entre sus moléculas, por lo tanto, mientras dura la fusión no aumenta la
temperatura2.
Y a una presión determinada a la cual un líquido comienza a hervir se le llama punto de
ebullición. La temperatura se mantiene constante independientemente del calor suministrado al
líquido, ya que si se aplica mayor cantidad de calor, habrá más desprendimiento de burbujas sin
cambio de temperatura en el líquido2.

DIAGRAMA DE FASES
Como dijimos en un principio, una sustancia
dada se puede presentar en los estados sólido,
líquido y gaseoso, dependiendo de su
temperatura y de la presión que se ejerza sobre
ella. En un laboratorio se puede determinar, para
cada sustancia, los valores de p y t
correspondientes a cada uno de esos estados.
Con ellos podemos construir un grafico que se
conoce como diagrama de fases, cuyo aspecto
es similar al que se muestra en la siguiente
figura. Observe que este diagrama está dividido
en tres regiones, indicados por S, L y V. Si se
nos proporcionan los valores de la presión y de
la temperatura a los que se halla una sustancia,
su diagrama de fases, permitirá determinar si es
sólida, líquida o gaseosa. Para ello debemos
25
Diagrama de fases de una sustancia. Conociendo
la presión y la temperatura de una sustancia, este
diagrama permite determinar el estado en que se
encuentra.
localizar en el diagrama el punto correspondiente al par de valores p y t que se proporcionaron. Si
tal punto se localiza en la región S, la sustancia se hallará en la fase sólida, si se encuentra en la
región L, se hallara en fase líquida, y si esta en región V, en la fase gaseosa1.

PUNTO TRIPLE
Las líneas que aparecen en el diagrama de fases de la figura anterior y que lo dividen en las
regiones S, L y V, corresponden a los valores de p y t, a los cuales podemos encontrar la sustancia
simultáneamente en dos estados. Así cualquier punto de la línea TM corresponde a un par de
valores de p y t, para el cual se presenta la sustancia, en forma simultánea, en los estados sólido y
líquido. La línea TN corresponde al equilibrio entre líquido y vapor, la línea OT, al equilibrio entre
sólido y vapor. El punto de unión de esas tres líneas corresponde a los valores de la presión y de
temperatura a los cuales puede presentarse la sustancia, simultáneamente, en los tres estados.
Este punto se denomina punto triple de la sustancia1.
26
ACTIVIDAD 4.
En parejas o grupos de trabajo resuelve las siguientes cuestiones referentes al diagrama de
fases del CO2 que se muestra en la siguiente figura, consultando el texto siempre que sea
necesario.
1. Si el CO2 estuviera sometido a una presión de 50 atm y a una temperatura de -80 °C, ¿En qué
fase se encuentra?
2. Cierta masa de CO2, en las mismas condiciones de temperatura y de presión que su salón de
clases (aproximadamente a 1 atm y 30°C), ¿en qué fase se hallará?
3. En un tanque se tiene CO2 líquido a una presión de 56 atm. Al calentarlo y manteniendo
constantemente la presión que se ejerce sobre él, ¿a qué temperatura empezará a vaporizarse
el CO2?
4. ¿A qué presión y temperatura debemos someter el CO2 para que sea posible encontrarlo,
simultáneamente, en las tres fases?
27
1.8 TRANSFERENCIA DE CALOR
Siempre que existe una diferencia de temperatura entre dos cuerpos o entre dos porciones
de un mismo cuerpo, se dice que el calor fluye en dirección de una temperatura mayor a otra
menor. Hay tres métodos fundamentales mediante los que ocurre este intercambio de calor:
conducción, convección y radiación2.

CONDUCCIÓN
Suponga que una persona sostiene uno de los extremos de una
barra metálica, y que el otro extremo se pone en contacto con una
flama. Los átomos o moléculas del extremo calentado por la flama,
adquieren una mayor energía de agitación. Parte de esta energía se
transfiere a las partículas de la región más próxima a dicho extremo,
y entonces la temperatura de esta región también aumenta. Este
proceso continúa a lo largo de la barra y después de cierto tiempo la
persona que sostiene el extremo percibirá una elevación de
temperatura en ese lugar1.
Por lo tanto hubo una transmisión del calor a lo largo de la barra, que continuará, mientras
exista una diferencia de temperatura entre ambos extremos. Observemos que esta transmisión se
debe a la agitación de los átomos de la barra, transferida sucesivamente de uno a otro átomo, sin
que estas partículas sufran ninguna traslación en el interior del cuerpo. Este proceso de
transmisión de calor se denomina conducción térmica1.
Los metales son buenos conductores del calor; el corcho, la madera, el plástico, la lana, el aire
y el papel, son malos conductores. Las sartenes, calderas y demás objetos que requieren ser
calentados con rapidez, se fabrican de metal, y los malos conductores son usados como aislantes
del frio o del calor, por ejemplo: mangos de sartenes, cucharas, revestimientos para calentadores,
refrigeradores y tuberías, o bien ropa de invierno como chamarras y abrigos2.

CONVECCIÓN
La convección es el proceso mediante el cual el calor se transfiere utilizando el movimiento
de un medio material, el cual generalmente es un fluido. Cuando tiene lugar el movimiento de un
medio material se produce lo que se denomina corrientes de convección. Dichas corrientes pueden
ser naturales o forzadas3.
Las naturales son aquellas que se producen cuando el
movimiento de un medio es ocasionado por una diferencia
de densidad debido a la variación de temperatura. Como
ejemplo tenemos las corrientes de aire caliente y frío que
existen en nuestro planeta3.
Las corrientes de convección forzada son aquellas en
las que el medio de transferencia es obligado a moverse
28
mediante dispositivos mecánicos, como bombas y ventiladores. Como ejemplos tenemos la
calefacción3.

RADIACIÓN
La radiación es el proceso a través del cual el calor se transfiere por medio de ondas
electromagnéticas. Todos los objetos emiten energía radiante e incluso se puede desplazar en el
espacio a través de un vacío. Tenemos como ejemplo la energía del sol3.
El calor que nos llega del sol se debe a la radiación, pues las ondas caloríficas atraviesan el
vacío existente entre la tierra y el sol2.
Todos los cuerpos calientes emiten radiaciones térmicas
que, cuando son absorbidas por algún otro cuerpo,
provocan en él un aumento de temperatura. Estas
radiaciones, así como las ondas de radio, de luz, los rayos
X, etc., son
ondas electromagnéticas capaces de
propagarse en el vacío2.
29
EVALUACIÓN SUMATIVA
ACTIVIDAD 5.
Conteste brevemente cada una de las siguientes cuestiones:
1. Transforma 175 ºK a grados Fahrenheit.
2. Diga cuales son y como se denominan los cambios de fase que pueden producirse en una
sustancia.
3. Una enfermera informa que la temperatura de un paciente es de 39.2 °C
temperatura en grados Fahrenheit y grados Kelvin.
4. ¿Cuántos y cuáles son los diferentes tipos de dilatación térmica?
30
expresa esta
5. Una barra de cobre mide 8 m a 15 ºC. Hallar la variación que experimenta su longitud al
calentarla hasta 35.
6. ¿Por qué un gas tiende a ocupar todo el volumen del recipiente que lo contiene, mientras que
eso no sucede en un líquido?
7. Una lamina rectangular de aluminio de 20 cm de largo y 10 de ancho se calienta de 10 °C a 95
°C. ¿Cuál será la variación de su superficie?
8. ¿Qué factor determina la dirección de la transferencia de calor?
9. El calor fluye tanto por conducción como por radiación. ¿Cuál es la diferencia entre ambos?
¿En qué aspectos son similares?
31
UNIDAD 2
FLUIDOS
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE.
1. Analiza y aplica la relación entre el volumen y la presión de un gas a temperatura constante
(Ley de Boyle)
2. Analiza y aplica la relación entre el volumen y la temperatura de un gas en condiciones de
presión constante (Ley de Charles)
3. Analiza y aplica la relación entre la temperatura y la presión de un gas en condiciones de
volumen constante (Ley de Gay-Lussac)
4. Aplica la Ley General de los gases para resolver problemas que incluyan cambios de masa,
volumen, presión y temperatura de los gases.
COMPETENCIAS A DESARROLLAR.
4. Identifica problemas, formula preguntas de carácter científico y plantea las hipótesis
necesarias para responderlas. (4.1)
5. Obtiene, registra y sistematiza la información para responder a la pregunta de carácter
científico, consultando fuentes relevantes y realizando experimentos pertinentes. (5.1, 5.2, 5.3,
5.4, 5.6)
6. Contrasta los resultados con hipótesis previas y comunica las conclusiones los medios que
tenga a su alcance. (6.1, 6.3)
7. Rectifica preconcepciones personales o comunes sobre los diversos fenómenos naturales a
partir de evidencias científicas. (7.1)
8. Explicita las nociones científicas que sustentan los procesos para la solución de problemas
cotidianos. (8.1, 8.2, 8.3)
32
EVALUACIÓN DIAGNÓSTICA
ACTIVIDAD 1.
En parejas respondan las siguientes preguntas y posteriormente coméntalas en forma
grupal.
1. ¿Qué entiendes por un gas?
2. ¿Por qué en las leyendas de los botes de desodorante dice “no se perfore ni se caliente el
recipiente”?
3. ¿De qué manera utilizas los gases en la vida diaria?
4. ¿Qué entiendes por un gas ideal?
5. ¿Qué entiendes por las leyes del estado gaseoso?
33
2.1. LOS GASES
Ahora que hemos comprendido los conceptos de calor y temperatura, procederemos a
estudiar el comportamiento térmico de la materia. Para esto nos interesan tres cantidades
medibles: la presión, el volumen y la temperatura. Todas estas variables en conjunto, determinan el
estado de una determinada muestra de materia.
Al observar el comportamiento y propiedades de los gases, ¿Cuál
es la razón de que las sustancias en forma gaseosa sean más fáciles
de combinar para obtener nuevos compuestos?
Cualquier gas se considera como un fluido, porque tiene las
propiedades que le permiten comportarse como tal.
En un gas las moléculas individuales están tan distantes entre sí, que las fuerzas de
cohesión que existen entre ellas por lo general son pequeñas. Sin bien es cierto que la estructura
molecular de diferentes gases puede variar en forma considerable, su comportamiento casi no se
ve afectado por el tamaño de las moléculas individuales. Se puede decir con bastante seguridad
que cuando una cantidad grande de gas está confinada en un volumen reducido, el volumen
ocupado por las moléculas todavía resulta ser una fracción minúscula del volumen total.
GASES: Son aquellas sustancias que se caracterizan porque sus moléculas se mantienen en
desorden, dotadas de alta energía y separadas por “grandes” distancias, la atracción intermolecular
es casi nula.
 CARACTERÍSTICAS DE LOS GASES
Los gases se caracterizan por no poseer volumen ni forma determinada, es decir, que a
diferencia de los sólidos y los líquidos, ocupan todo el volumen del recipiente que los contiene y
tienen las siguientes características:
a) Un gas está constituido por moléculas de igual tamaño y masa, pero una mezcla de gases
diferentes no.
b) Se le supone con un número pequeño de moléculas, así su densidad es baja y su atracción
molecular es nula.
c) El volumen que ocupa el gas es mínimo, en comparación con el volumen total del recipiente.
d) Las moléculas de un gas contenidas en un recipiente, se encuentran en constante
movimiento, por lo que chocan, ya entre sí o contra las paredes del recipiente que las
contiene.
34
ACTIVIDAD 2
1. Formar equipos de 4 integrantes, elaborar un colage con diferentes recortes de periódicos y
revistas donde se identifiquen algunos de los tipos de gases, por ejemplo: industriales,
medicinales, domésticos, entre otros.
2. Presentar en una plenaria el colage para su análisis y realizar los comentarios.
3. Mediante una investigación bibliográfica, el alumno identifica los conceptos de los gases, así
como las leyes que los rigen. Elabora un formulario que contengan las ecuaciones de los gases.
2.2. LOS GASES IDEALES
En realidad en la naturaleza no existe un gas ideal, sin embargo, hipotéticamente es útil
manejar el concepto para realizar cálculos matemáticos. Las características de un gas ideal como
ya se mencionaron con anterioridad son:
a) Un gas está constituido por moléculas de igual tamaño y masa, pero una mezcla de gases
diferentes no.
b) Se le supone con un número pequeño de moléculas, así su densidad es baja y su atracción
molecular es nula.
c) El volumen que ocupa el gas es mínimo, en comparación con el volumen total del recipiente.
d) Las moléculas de un gas contenidas en un recipiente, se encuentran en constante
movimiento, por lo que chocan, ya entre sí o contra las paredes del recipiente que las
contiene.
Una de las generalizaciones más útiles respecto de los gases es el concepto del gas ideal, cuyo
comportamiento no se ve afectado en lo absoluto por fuerzas de cohesión o volúmenes
moleculares. Por supuesto, ningún gas real es ideal, pero en condiciones normales de temperatura
y presión, el comportamiento de cualquier gas ideal. Por consiguiente, las observaciones
experimentales de gran número de gases reales pueden conducir a la deducción de leyes físicas
generales que rigen su comportamiento térmico. El grado en el que cualquier gas real obedece
estas relaciones está determinado por el grado en que se aproxima el gas ideal.
35
Los líquidos y gases tienen algo en común, que ambos son fluidos; sin embargo,
poseen características que los diferencian; por ejemplo:
LÍQUIDOS
GASES
Tienen volumen definido.
No tienen volumen fijo y ocupan todo el espacio que
se les proporciona.
Toman la forma del recipiente que los contiene.
Toman la forma del recipiente que los contiene.
La fuerza de cohesión entre sus moléculas solo les Sus espacios intermoleculares son muy grandes y
permite deslizarse unas con otras.
su fuerza de cohesión es muy pequeña.
Poseen mayor densidad que los gases.
Su densidad es menor que en los líquidos.
Sus moléculas tienen gran movilidad y se desplazan
con rapidez.
Existen tres parámetros que definen las características de un gas, estos son:
 UNIDADES DE PRESIÓN
Presión: Indica el sentido en que se desplaza la masa de gas. La masa se mueve desde donde
hay mayor presión hacia donde ésta es menor.
Cuando se ejerce una fuerza sobre un cuerpo deformable, los efectos que provoca dependen
no sólo de su intensidad, sino también de cómo esté repartida sobre la superficie del cuerpo. Así,
un golpe de martillo sobre un clavo bien afilado hace que penetre más en la pared de lo que lo
haría otro clavo sin punta que recibiera el mismo impacto.
La presión representa la intensidad de la fuerza que se ejerce sobre cada unidad de área de la
superficie considerada. Cuanto mayor sea la fuerza que actúa sobre una superficie dada, mayor
será la presión, y cuanto menor sea la superficie para una fuerza dada, mayor será entonces la
presión resultante.
Matemáticamente, la presión está dada por la siguiente ecuación:
En donde:
A representa el área sobre la que se aplica una fuerza
perpendicular F.
36
Las unidades que se utilizan para medir la presión, resultan al dividir cualquier unidad de
fuerza entre cualquier unidad de área.
En el Sistema Internacional (SI) se tiene al N/m2 que recibe el nombre de Pascal (Pa),
siendo una medida más adecuada el Kilopascal el cual tiene las siguientes equivalencias:
La presión puede ser aplicada por un sólido sobre un sólido, ejemplo 1: si empujas con una
fuerza de 100 Newtons, y el área de contacto es de ½ m2, entonces la presión será:
P = 100 N/0.5m2 = 200 Pa
La presión también puede ser causada por la fuerza de gravedad, por ejemplo cuando un
objeto reposa sobre el piso, la presión será el peso del objeto, dividido sobre el área de contacto,
P = W/A
Para un objeto que reposa sobre una superficie, la fuerza que presiona la superficie es el
peso del objeto, pero en diferentes orientaciones, podría tener una diferente área de contacto con
la superficie y por lo tanto ejercería una presión diferente.
Torricelli concluyó que la presión atmosférica equivale a la presión hidrostática ejercida por
una columna de mercurio de 76 cm de altura.
Esta presión se dice que es 1 atmósfera (1 atm).
1 atm = 76 cm de Hg = 760 mm de Hg
Como la presión atmosférica es igual a la presión hidrostática que ejerce una columna de
mercurio de 76 cm de altura, entonces su valor es el siguiente:
Pat = ρg h = (13600 kg/m3)(9.8 m/s2)(0.76 m) =1.013 x 105 Pa
37
Ejemplo 2:
5 atmósferas de presión equivalen en mm de Hg a:
5atm= 5 (760 mm de Hg) = 3 800 mm Hg.
5atm= 3 800 mm Hg.
 UNIDADES DE TEMPERATURA.
Temperatura.- Mide el grado de agitación molecular del gas. En los gases la temperatura se
mide en base a la temperatura absoluta (K), en tal sentido si tenemos los datos en °C, habrá que
convertirlo a K.
Como en el manejo de problemas relacionados con las leyes del estado gaseoso, las unidades
de temperatura que se utilizan son los grados Kelvin (˚K), conviene recordar las conversiones.
Ejemplo 1.
¿Cuántos ˚K equivalen a 100 ˚C?
˚K= ˚C + 273
˚K=100 + 273, por lo tanto
100 ˚C = 373˚K
 UNIDADES DE VOLUMEN
Volumen.- Es el espacio que ocupa; un gas ocupa todo el volumen del recipiente que lo
contiene.
Las unidades más utilizadas son los litros (l), mililitros (ml) y centímetros cúbicos (cm3); los
factores de conversión son:
1 L= 1 000 ml = 1 000 cm3
1 L/1000 ml = 1l/ 1 000 cm3
38
Ejemplo 1:
Si se tiene un recipiente de 5 litros, ¿Cuántos cm3 le caben?
5 L= 5 (1 000 cm3)= 5 000 cm3
5 L= 5 000 cm3
Otra unidad que se utiliza es el mol, que equivale a 22.413 litros de un gas en condiciones
normales de presión 1 atm = 76 cm de Hg y temperatura de 0˚ C = 273 ˚K
1 mol = 22.413 Litros
El factor de conversión es: 1 mol / 22.413 Litros
Ejemplo 2:
Si tenemos 10 moles de un gas en condiciones normales, ¿A cuánto equivalen en litros?
10 mol= 10 (22.413 litros)= 224.13 litros 10 mol= 224.13 litros
39
ACTIVIDAD 3.
De manera individual resuelve los siguientes retos:
1. Sobre un liquido encerrado en un recipiente, se aplica una fuerza de 60 N mediante un pistón
que tiene un área de 0.01 m2, ¿Cuál es el valor de la presión?
2. Convierte 50 °C a Kelvin.
3. A cuanto equivalen 12 litros a cm3.
4. 8 atmosferas de presión equivalen en mm de Hg a:
5. Convierte 120 °K a Celsius.
6. Convierte 0.5 litros a cm3.
40
2.3. LEYES DEL ESTADO GASESOSO
Según la teoría atómica, las moléculas pueden tener o no cierta
libertad de movimientos en el espacio. La libertad de movimiento de las
moléculas de un sólido está limitada a pequeñas vibraciones; en cambio,
las moléculas de un gas se mueven en todos los sentidos y sólo están
limitadas por las paredes del recipiente que las contiene. Se han
desarrollado leyes experimentales que relacionan las magnitudes que
determinan las características de un gas encerrado en un recipiente. En los
gases ideales, estas variables incluyen la presión (P), el volumen (V) y la
temperatura (T).
El estudio experimental de las leyes de los gases se puede realizar en el laboratorio
con un montaje tal como el que se muestra:
En la imagen se puede observar lo que se requiere para realizar las leyes de los gases.
La determinación de una ecuación de estado de los gases implica inevitablemente la
medición de la presión, o fuerza por unidad de área, que un gas ejerce sobre las paredes del
recipiente que lo contiene.
La presión de los gases comúnmente se expresa en
atmósferas o milímetros de mercurio.
El estudio sistemático del comportamiento de los gases les
interesó a los científicos durante siglos. Destacan los nombres de
varios investigadores que establecieron las propiedades de los
gases.
41

ROBERT BOYLE (1627−1691)
Científico británico, uno de los primeros defensores de los métodos científicos
y uno de los fundadores de la química moderna.
Nació en Lismore, Irlanda, y estudió en Ginebra, Suiza. Se estableció en
Inglaterra y se dedicó a la investigación científica. Boyle es considerado uno de
los fundadores de los métodos científicos modernos porque creyó en la
necesidad de la observación objetiva y de los experimentos verificables en los
laboratorios, al realizar los estudios científicos.
Fue el inglés Robert Boyle quien inició las investigaciones sobre las propiedades físicas de los
gases, alrededor de 1660; encontró la dependencia del volumen del gas respecto a la presión
ejercida sobre él, y enunció la siguiente ley:
Si la temperatura se mantiene constante para una masa dada de un gas, el volumen de
gas varia en relación inversa a la presión absoluta que recibe.
Cuando aumenta la presión, el volumen disminuye, mientras que si la presión disminuye el
volumen aumenta. El valor exacto de la constante k no es necesario conocerlo para poder hacer
uso de la Ley; si consideramos las dos situaciones de la figura, manteniendo constante la cantidad
de gas y la temperatura, deberá cumplirse la relación:
Si consideramos una cantidad dada de gas y aumentamos la presión (manteniendo
constante la temperatura), su volumen disminuye. Si por el contrario disminuimos la presión, su
volumen aumenta.
P y V son magnitudes inversamente proporcionales. Esto es, su producto permanece invariable.
Lo anterior indica que cuando 1 litro de un gas se somete a una presión de 1 atm, al
aumentar la presión de 2 atm el gas se reduce a la mitad de su volumen.
42
ACTIVIDAD 4
1. Visitar la página de internet disponible para analizar la Ley de Boyle en el siguiente link:
http://www.youtube.com/watch?v=GLlivXIIYiY
2. Una vez observado el video realiza una conclusión en equipo de DOS educandos, y coméntelo
en forma grupal.
Ejemplo 1.
Una masa gaseosa con un volumen de 100 cm3, está sujeta a una presión de 76 cm de Hg
(Mercurio). ¿Cuál será su volumen, si la presión aumenta a 90 cm de Hg?
Datos
V1= 100cm3
P1= 76 cm de Hg.
V2=
P1= 76 cm de Hg.
Fórmula
Despejamos
V2= P1V1/P2
Sustitución
V2= (76 cm de
Hg.)(100cm3)/ (90 cm
de Hg )
Resultado
V2 = 84.44 cm3
7600 cm3/ 90
EJEMPLO 2.
¿Qué volumen de gas de hidrogeno a presión atmosférica se requiere para llenar un tanque
de 5000 cm3 bajo una presión manométrica de 530 kPa?
Una atmosfera de presión es de 101.3 kPa. La presión absoluta final es 530 kPa (Presión
manométrica) más 101.3 kPa. Aplicaremos la ley de Boyle para calcular el volumen de hidrógeno a
1 atm que se requiere para producir una presión interna de 631 kPa.
43
No es necesario convertir el volumen a unidades del SI si se aceptan las mismas unidades de
volumen para la respuesta.
Datos
V1=?
P1= 101.3 kPa
V2=
P2=530kPa+101.3kPa
= 631 kPa
Fórmula
Despejamos
V1= P2V2/P1

Sustitución
V1= (631 kPa)(5000cm3)/
(101.3 kPa )
Resultado
V1 = 31 145 cm3
3155000 kPa cm3/101.3
kPa )
APLICACIONES DE LA LEY DE BOYLE MARIOTTE EN LOS VEHÍCULOS.
Esta Ley se aplica en el sistema de Turbo con intercooler.
También es utilizada la ley de Boyle en el sistema de refrigeración de los vehículos.
44
 JACQUES CHARLES (1746−1823)
El francés, físico Jacques Charles fue el primer científico que alrededor
de 1785, experimentó con los gases que se expanden aumentando su
temperatura enunciando una ley que lleva su nombre.
A una presión constante y para una masa dada de un gas, el
volumen del gas es directamente proporcional a su temperatura
absoluta.
Como no publicó los resultados de sus investigaciones sobre los gases, se atribuye también
esta ley a Gay-Lussac, quien comprobó el fenómeno en 1802.
La ley de Charles se expresa matemáticamente de la siguiente manera:
K= V/T
Donde:
V= Volumen del gas
T= Temperatura
K= constante
Al considerar a un gas bajo dos diferentes condiciones de volumen (V) y temperatura (T) tenemos
que:
V/ T k
V1/T1= k (estado 1)
V2/T2= k (estado 2)
De donde:
V1/T1= V2/T2 Ejemplo 1:
Se tiene una masa gaseosa de 20, la temperatura de 20˚C, ¿Qué volumen se obtendrá,
cuando la temperatura aumente a 47˚C, cuando la presión se mantenga constante?
Datos
V1=20 l
T1= 20˚C+273= 293˚K
V2=?
T2= 47˚C+273= 320˚K
Fórmula
V1/T1= V2/T2
Despejamos
V2= V1T2/T1
Sustitución
V2= (20 l(320˚K)/ (293˚K )
6 400 l /293=
45
Resultado
V2 = 21.84 l
Ejemplo 2:
Un globo lleno aumenta su volumen cuando se le caliente y lo disminuye
cuando se le enfría.
Ejemplo 3:
Un cilindro sin fricción se llena con 2 Litros de un gas ideal a 23 ˚C. Un extremo del
cilindro está fijo a un pistón movible y el gas puede expandirse a una presión constante
hasta que su volumen llega a 2.5L. ¿Cuál es la nueva temperatura del gas?
La masa y la presión del gas permanecen constantes, así que el
cambio en la temperatura debe ser proporcional al cambio del volumen, y
la ley de Charles se puede aplicar para determinar la nueva temperatura.
Recuerde usar las temperaturas absolutas.
Datos
V1=2 L
T1= 23˚C+273= 296˚K
V2=2.5 L
T2=?
Fórmula
Sustitución
V1/T1= V2/T2
T2= (2.5L)(296˚K)/ (2L )
Despejamos
T2= V2T1/V1
740 l /2L = 370 ˚K
Resultado
T2 = 370˚K o 97˚C
Las tres cantidades que determinan el estado de una masa dada de gas son su presión,
volumen y temperatura. La Ley de Boyle se ocupa de los cambios de presión y de volumen a
temperatura constante, y la ley de Charles se refiere al volumen y temperatura bajo presión
constante. La variación de presión como función de la temperatura se describe en una ley atribuida
a Gay- Lussac
 JOSEPH- LOUIS GAY-LUSSAC (1778−1850)
El químico y físico francés Gay-Lussac, entre otras cosas fundador de
la meteorología, determinó una ley, que lleva su nombre.
A comienzos del siglo XIX, estudió, encerrando gas en un recipiente en
el que no se podía expandir libremente, la variación de la presión que
ejercen los gases cuando aumenta la temperatura. Al aumentar la
temperatura, T, la presión, P, también aumenta.
Jackes Alejandre Charles, basándose en experiencias, demostró que
todos los gases se dilatan por igual al aumentar la temperatura, pero
46
Charles no publicó su trabajo y un poco más tarde, en 1802, Gay-Lussac repitió los experimentos
de Charles y publicó las conclusiones.
Si se tiene un volumen constante de una masa dada de gas, la presión absoluta que
recibe el gas es directamente proporcional a su temperatura absoluta.
Lo anterior quiere decir que cuando la temperatura aumenta, su presión crece en la misma
proporción. Esta ley se expresa matemáticamente de la siguiente manera:
k= P/T
Donde:
P= presión del gas
T= temperatura
K= constante
Al considerar a un gas bajo dos diferentes condiciones de presión (P) y
temperatura (T) tenemos que: P1/T1= k (estado 1)
P2/T2= k (estado 2)
De donde:
P1/T1= P2/T2
Gas atrapado por una gota de Mercurio.
Por eso la ley lleva el nombre de los dos científicos. La experiencia demuestra que al
calentar el gas encerrado en un recipiente, que mantiene la presión constante, se observan las
siguientes variaciones en el volumen:
47
Ejemplo 1:
Una masa de gas recibe una presión absoluta de 2 atm, su temperatura es de 33˚C y
ocupa un volumen constante de 400 cm3. Si la temperatura aumenta a 100˚C, ¿Cuál será la
presión absoluta del gas?
Datos
P1=2 atm
T1=33˚C+273= 306˚K
P2=?
T2=100˚C+273= 373˚K
Fórmula
P1/T1= P2/T2
Sustitución
P2= (2 atm)(373˚K)/ (306
˚K)
Resultado
P2 = 2.44 atm
Despejamos
P2= P1T2/T1
746 atm/306
Ejemplo 2:
El neumático de un automóvil se infla a una presión manométrica de 207 kPa (30 lb/5
in ) en un momento en que la presión de los alrededores es de 1 atm (101.3 kPa) y la
temperatura es de 25˚C. Después de manejarlo, la temperatura del aire del neumático
aumenta a 40˚. Suponga que el volumen de gas cambia sólo ligeramente. ¿Cuál es la nueva
presión manométrica en el neumático?
2
Como el volumen y la masa son constantes, la presión debe aumentar en la misma
proporción que la temperatura; aplicaremos la ley de Gay Lussac para determinar la presión
absoluta final. La presión manométrica, por tanto, se obtiene al restar la presión del ambiente
(101.3 kPa)
Solución. Primero determinaremos las temperaturas absolutas y la presión absoluta.
Datos
P1=207kPa+101.3kPa
= 308 kPa
T1=25˚C+273= 298˚K
T2=40˚C+273= 313˚K
P2=?
Fórmula
P1/T1= P2/T2
Sustitución
P2= (308 kPa)(313˚K)/
(298 ˚K)
Despejamos
P2= P1T2/T1
96 404 /298
48
Resultado
P2 = 323.5 kPa
ACTIVIDAD 5.
En parejas de trabajo resuelve los siguientes problemas
1. Un gas ocupa un volumen de 3 litros a la presión de 680 mm Hg ¿Qué volumen ocupará este
gas a la presión de 740 mm Hg?
2. Un gas ocupa un volumen de 450 cm3 a una temperatura de 18˚C ¿Qué volumen ocupará este
gas a la presión de 740 mm Hg?
3. Un llanta de automóvil se infla una presión manométrica de 2.5 atm, en un momento en que la
presión ambiental es de 1atm, y la temperatura es de 70˚K. Después de conducir, la
temperatura del aire de la llanta aumenta a 100˚K. Si se supone que el volumen sólo varía
ligeramente, ¿Cuál será la nueva presión manométrica en la llanta?
4. En un tubo se tienen 5 cm3 de aire a 200 mm Hg d presión. ¿Qué presión tendrá si se reduce el
volumen a 20 cm3?
5. Un volumen de aire ocupa 25 la temperatura de 25˚C. Si permanece constante la presión, ¿a
qué temperatura el volumen será de 4 Litros?
49
2.4 LEY GENERAL DEL ESTADO GASESOSO
En el comportamiento de los gases, las condiciones de volumen, presión y temperatura
tienen una relación muy importante y permanente, se ha establecido que para una más de gas la
presión y el volumen varían de manera directa con la temperatura; a su vez la presión y el volumen
varían entre sí de manera inversa. De acuerdo con lo anterior, se ha establecido la Ley general del
estado gaseoso:
El volumen de una masa gaseosa es inversamente proporcional a la presión a la que
es sometido, y directamente proporcional a la temperatura absoluta, y esta condición es una
constate.
Esta ley se expresa matemáticamente por:
P1V1/T1 = P2T2/T2
Donde:
P1, V1, T1 son las condiciones iniciales.
P2, V2, T2 son las condiciones finales.
Como puedes ver, ésta es la generalización de las leyes de Boyle-Mariorre, Charles y Gay-Lussac.
Ejemplo 1:
El volumen de una masa de oxígeno es de 2 litros, cuando las condiciones de temperatura
son de 38˚C y el manómetro marca 800 mm Hg de presión. ¿Cuál será el volumen de esa misma
masa si las condiciones de temperatura cambian a 88˚C y la presión aumenta a 1.5 atm?
Datos
P1=800mm Hg
V1=2 L
T1=38˚C+273= 311˚K
P2=1.5atm=(760mmHg
x1.5)= 1140 mm Hg
T2= 88˚C+273= 361˚K
V2=?
Fórmula
P1V1/T1 = P2T2/T2
Despejamos
Sustitución
V2= (800mm
Hg)(2L)(361˚K)/
(1140mm Hg) (311˚K)
V2= P1V1T2/ P2T1
(1601 L )(361)/(1140)
(311)
577 600 L/354 540
50
Resultado
V2 = 1.62L
Ejemplo 2:
Un tanque para oxigeno con un volumen interior de 20 litros se llena con ese gas bajo una
presión absoluta de 6MPa a 20˚C. El oxígeno se va a usar en un avión para grandes alturas,
donde la presión absoluta es sólo 70 kPa y la temperatura es de -20˚C. ¿Qué volumen de oxígeno
será capaz de suministrar el tanque en esas condiciones?
Las presiones conocidas son presiones absolutas, así que convertimos a temperaturas
absolutas y aplicamos la ley general del estado gaseoso.
Datos
P1=6 MPa
V1=20 L
T1=20˚C+273= 293˚K
P2=70 kPa
T2= -20˚C+273= 253˚K
V2=?
Fórmula
P1V1/T1 = P2T2/T2
Despejamos
Sustitución
V2= (6 x106
Pa)(20L)(253˚K)/ (70
kPa) (293˚K)
V2= P1V1T2/ P2T1
51
Resultado
V2 = 1480 L
ACTIVIDAD 6.
Resuelve los siguientes problemas propuestos de la ley general del estado gaseoso.
1. Una masa de hidrogeno gaseoso ocupa un volumen de 2 l a una temperatura de 38 ˚C y a un
presión absoluta de 696 mm de Hg ¿Cuál será su presión absoluta si su temperatura aumenta a
60 ˚C y su volumen es de 2.3 litros?
2. Calcular el volumen que ocupará un gas en condiciones normales si a una presión de 858 mm
de Hg y 23 ˚C su volumen es de 230 cm3?
3. Determinar el volumen ocupado por un gas que se encuentra a una presión absoluta de 970
mm Hg y a una temperatura de 57 ˚C, si al encontrarse a una presión absoluta de 840 mm de
Hg y a una temperatura de 26 ˚C su volumen es de 0.5 litros.
52
ACTIVIDAD 7:
Comprueba lo que sabes, realiza el siguiente crucigrama de las propiedades térmicas de la
materia.
53
EVALUACIÓN SUMATIVA
ACTIVIDAD 8:
De manera individual, contesta y subraya las siguientes preguntas.
1.- Por gases ideales se entienden los gases que:
a) Reaccionan mejor que otras sustancias.
b) Se encuentran en el espacio interestelar.
c) Se encuentran en los pozos de petróleo.
d) Se licúa fácilmente por acción de la presión.
e) Cumplen exactamente las leyes químicas sobre el estado gaseoso.
2.- Un gas encerrado en un recipiente se encuentra en equilibrio termal; diga ¿Cuál de los
siguientes enunciados es incorrecto?
a) Cada molécula de este gas tienen siempre el mismo vector de velocidad.
b) La cantidad de moléculas que tienen la misma energía cinética no cambia con el tiempo.
c) En cualquier punto del gas la cantidad de moléculas por volumen unitario es la misma.
d) Cada molécula tiene igual probabilidad de moverse en cualquier dirección.
e) El movimiento de las moléculas es completamente al azar.
3.- ¿Cuál o cuáles de las siguientes proposiciones son correctas?
I.- El volumen de un gas es directamente proporcional a la temperatura absoluta a presión
constante.
II.- El volumen de un gas es directamente proporcional a la temperatura constante.
III.- La temperatura de un gas es inversamente proporcional a la densidad a presión constante.
IV.- La presión de un gas es inversamente proporcional a la densidad a temperatura constante.
4.- Con respecto a la siguiente gráfica de un gas ideal: Indicar que
proposiciones son correctas:
I.- La temperatura permanece constante.
II.- Para el tramo de 1 a 2, la masa varía.
III.- El valor de la constante de los gases es diferente para los puntos indicados.
a) Sólo I
b) I y III
c) Sólo II d) Todos e) II y III
5.- Si el volumen de un gas permanece constante, la presión es directamente proporcional a
su temperatura absoluta; esto lo anunció:
a) Boyle Mariotte.
b) Charles.
c) Blas Pascal.
d) Gay - Lussac.
54
6.- ¿Cuál o cuáles de las siguientes proposiciones son correctas?
I.-
El volumen de un gas es directamente proporcional a la temperatura absoluta a presión
constante.
II.- El volumen de un gas es directamente proporcional a la temperatura constante.
III.- La temperatura de un gas es inversamente proporcional a la densidad a presión constante.
IV.- La presión de un gas es inversamente proporcional a la densidad a temperatura constante.
a) I, II y III b) II y III c) II y IV d) N.A. e) I, III y IV
7.- Los líquidos y los gases tienen la propiedad común de:
a) Evaporarse fácilmente.
b) Fluir con facilidad
c) Tener bajos puntos de ebullición.
d) Sus moléculas están muy separadas.
8.- ___________________fue el inventor del globo aerostático de hidrógeno.
9.-Describe que le sucede a un gas cuando se comprime.
10.- Mediante un ejemplo práctico diga cómo demostraría experimentalmente la Ley de
Boyle.
55
FUENTES DE INFORMACIÓN
1. MÁXIMO, A. & ALVARENGA, B. (2009). Física general. México: Oxford University Press.
2. AGUILAR, E. & PLATA, A. (2005). Física II. México: Dirección General de Educación
Tecnológica Industrial.
3. HARITA, A. B. (2010). Física 2. México: Colegio de Bachilleres del Estado de Sonora.
4. TIPPENS, P.E. (2007). Física conceptos y aplicaciones. México: McGraw-Hill Interamericana.
5. CASTILLO, J.A. & PARDO, L. (2007). Física 2. México: Compañía editorial nueva imagen.
6. PÉREZ, H. (2009). Física general. México: Grupo Editorial Patria
7. GUTIÉRREZ, G. & SILVA, C. (2005). Física 2. México: Esfinge Grupo Editorial.
8. http://web.educastur.princast.es/proyectos/fisquiweb/Gases/index.htm
9. http://raulcaroy.iespana.es/FISICA/31%20gases.pdf
10. http://pdf.rincondelvago.com/leyes-de-los-gases.html 56
UNIDAD 3
FUERZA ELÉCTRICA
RESULTADOS DE APRENDIZAJE:
Analiza y resuelve problemas relacionados con los conceptos de fuerzas eléctricas, campo
eléctrico, potencial eléctrico, capacitancia, corriente eléctrica, corriente continua, corriente alterna,
leyes eléctricas y circuitos eléctricos.
COMPETENCIAS A DESARROLLAR:
1. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a partir de métodos establecidos. (Atributos
5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 5.5, 5.6)
2. Sustenta una postura personal sobre tema de interés y relevancia general considerando
otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva. (Atributos 6.1, 6.2, 6.3, 6.4)
8. participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos. (Atributos 8.1, 8.2, 8.3)
57
EVALUACION DIAGNOSTICA
Conteste brevemente cada una de las siguientes cuestiones:
1. ¿Cuántos tipos de carga eléctrica reconoce y cuáles son?
2. ¿Qué es un circuito eléctrico?
3. ¿En un circuito eléctrico la electricidad fluye de que polo a que polo?
4. ¿Explica brevemente que es un circuito eléctrico en serie?
5. ¿Explica brevemente que es un circuito eléctrico en paralelo?
6. La cantidad m=0.000385g en notación científica se representa como:
c) 3.58x104g
d) 385x106g
a) 3.85x10-6g b) 3.85x103g
7. Unidad definida por el trabajo de la fuerza de 1 newton al desplazar un cuerpo un metro en
la dirección de la fuerza en un segundo.
a) Joule
b) Watts.
c) Ergio
d) H.P.
8. La unidad en que se expresa la intensidad de la corriente eléctrica es:
a) Voltio
b) Coulomb
c) Amperio
d) Faradio
9. Partícula subatómica con carga negativa:
a) Neutrón
b) Protón
c) Electrón
d) Positrón
10. Despeja la distancia ( r ) en la siguiente ecuación F= Gm1m2r2
58
3.1 FUERZA ELÉCTRICA
Toda la materia, es decir, cualquier tipo de cuerpo, se compone de átomos y éstos de
partículas elementales como los electrones, protones y neutrones. Los electrones y los
protones tienen una propiedad llamada carga eléctrica.
Los neutrones son eléctricamente neutros porque carecen de carga. Los electrones
poseen carga negativa, mientras los protones la tienen positiva. El átomo está constituido por un
núcleo, en él se encuentran los protones y los neutrones, y a su alrededor giran los electrones. Los
átomos de cualquier elemento químico son neutros, ya que tienen el mismo número de protones o
cargas positivas y de electrones o cargas negativas. Sin embargo, un átomo puede ganar
electrones y quedar con carga negativa, o bien, perderlos y adquirir carga positiva. La masa del
protón es casi dos mil veces mayor a la del electrón, pero la magnitud de sus cargas eléctricas es
la misma. Por tanto, la carga de un electrón neutraliza la de un protón.
El frotamiento es una manera sencilla de
cargar eléctricamente un cuerpo. Por ejemplo, cuando el
cabello se peina con vigor pierde algunos electrones,
adquiriendo entonces carga positiva; mientras tanto el
peine gana dichos electrones y su carga final es negativa.
Es decir, cuando un objeto se electriza por fricción la
carga no se crea, pues siempre ha estado ahí, ni se
producen nuevos electrones, sólo pasan de un cuerpo a
otro. Esta observación permite comprender la ley de la
conservación de la carga que dice: es imposible producir
o destruir una carga positiva sin producir al mismo tiempo
una carga negativa de idéntica magnitud; por tanto, la
carga eléctrica total del universo es una magnitud
constante no se crea ni se destruye.

Ley de Coulomb
El científico francés Charles Coulomb estudió las leyes que rigen la atracción y
repulsión de dos cargas eléctricas puntuales en reposo.
(Una carga puntual es la que tiene distribuida un cuerpo electrizado, cuyo tamaño es
pequeño comparado con la distancia que existe entre otro cuerpo cargado eléctricamente.
Otra característica de la carga puntual es que su valor de carga también es pequeño y toda
la carga del cuerpo se encuentra reunida en su centro.)
Coulomb observó que a mayor distancia entre dos cuerpos cargados eléctricamente,
menor es la fuerza de atracción o repulsión. Pero la fuerza no se reduce en igual proporción al
incremento de la distancia, sino respecto al cuadrado de la misma. Si la distancia aumentara tres
59
veces, la fuerza se vuelve nueve veces menor; si se cuadruplica, la fuerza se vuelve dieciséis
veces menor y así sucesivamente.
Coulomb también descubrió que la fuerza eléctrica de atracción o repulsión entre
dos cuerpos cargados aumenta de modo proporcional al producto de sus cargas. Por tanto, si una
carga duplica su valor, la fuerza también se duplica; y si además la otra carga se triplica, el valor de
la fuerza entre las cargas sería seis veces mayor.
La expresión matemática de la ley de Coulomb para el vacío es:
La constante de proporcionalidad k tendrá un valor en el sistema internacional de unidades ( SI )
de:
K= 9x109 Nm2/C2
Finalmente, la Ley de Coulomb queda enunciada en los siguientes términos: la fuerza
eléctrica de atracción o repulsión entre dos cargas puntuales q1 y q2, es directamente
proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la
distancia r que las separa.
Puede observarse que la Ley de Coulomb es similar a la Ley de la Gravitación Universal. Sin
embargo, las fuerzas debidas a la gravedad siempre son de atracción, mientras las fuerzas
eléctricas pueden ser de atracción o repulsión; además, las eléctricas son más intensas que las
ocasionadas por la gravedad.
La ecuación de la Ley de Coulomb sólo es válida cuando las cargas se encuentran en el
vacío, o en forma aproximada si están en el aire. Pero si entre las cargas existe una sustancia o
medio aislante, la fuerza eléctrica de interacción en éstas sufrirá una disminución, la cual será
mayor o menor dependiendo del medio. La relación que existe entre la fuerza eléctrica de dos
cargas en el vació y la fuerza eléctrica de estas mismas cargas sumergidas en algún medio o
sustancia aislante, recibe el nombre de permitividad relativa o coeficiente dieléctrico , de dicho
medio o sustancia; por tanto:
donde:
= permitividad relativa del medio
F= valor de la fuerza eléctrica entre las cargas en el vacío en newtons (N)
F’ = valor de la fuerza eléctrica entre las mismas cargas colocadas en el medio en
newtons(N)
60
3.2 CAMPO ELÉCTRICO
Una carga eléctrica se encuentra siempre rodeada por un campo eléctrico. Las cargas de diferente
signo se atraen y las de igual signo se rechazan, aun cuando se encuentren separadas. Esto
quiere decir que las cargas eléctricas influyen sobre la región que está a su alrededor; la región de
influencia recibe el nombre de campo eléctrico. El campo eléctrico es invisible, pero su fuerza
ejerce acciones sobre los cuerpos cargados y por ello es fácil detectar su presencia, así como
medir su intensidad.
El electrón y todos los cuerpos electrizados tienen a su alrededor un campo eléctrico
cuya fuerza se manifiesta sobre cualquier carga cercana a su zona de influencia. El campo
eléctrico es inherente a la naturaleza del electrón e independientemente de sus movimientos. No
así el campo magnético que aparece solo cuando el electrón está en movimiento.
Como el campo eléctrico no se puede ver, el inglés Michael Faraday introdujo, en
1823, el concepto de líneas de fuerza, para poder
representarlo gráficamente (FIGURA 12.15, 12.16, 12.17,
12.18)
En la FIGURA 12.15 las líneas de fuerzas que representan al
campo eléctrico de una carga positiva salen radicalmente de la
carga, mientras en una carga negativa (FIGURA 12.16) las
líneas de fuerza llegan de modo radical a la carga. Estas
pueden dibujarse de tal manera que señalen, además de su
dirección y sentido, el punto más intenso del campo eléctrico.
Para ello, las líneas de fuerza estarán más juntas entre sí
cuando el campo eléctrico sea intenso y más separadas al
disminuir la intensidad.
Fig. 12.16 Configuración del campo
eléctrico producido por una carga puntual
negativa.

Fig. 12.17 Configuración del campo
eléctrico producido por dos cargas de
diferente signo.
Intensidad del campo eléctrico
61
Fig. 12.15 Configuración del campo
eléctrico producida por una carga
puntual positiva.
Para poder interpretar como es la intensidad del campo eléctrico producido por una
carga eléctrica, se emplea una carga positiva (por convención) de valor muy pequeño llamada
carga de prueba, de esta manera sus efectos, debido a su propio campo eléctrico, se pueden
despreciar. Esta pequeña carga de prueba q se coloca en el punto del espacio a investigar (figura
12.19). Si la carga de prueba recibe una fuerza de origen eléctrico, diremos que en ese punto del
espacio existe un campo eléctrico cuya intensidad E es igual a la relación dada entre la fuerza F y
el valor de dicha carga de prueba q. Por tanto:
E=
F/q
donde: E = intensidad del campo eléctrico en N/C
F = fuerza que recibe la carga de prueba en newtons (N)
q = valor de la carga de prueba en coulombs (C)
12.18 Configuración del campo eléctrico
producido por dos cargas del mismo signo.
Como se observa, la intensidad del campo eléctrico E es una magnitud vectorial,
toda vez que la fuerza F también lo es, por ello, los campos eléctricos se suman vectorialmente.
Así pues, la dirección y sentido del vector representativo de la intensidad del campo eléctrico en un
punto será igual a la de la fuerza que actúa en ese punto sobre la carga de prueba, la cual, como
señalamos, es positiva por convención (FIGURAS 12.19, 12.20 Y 12.21). El valor de la intensidad
del campo eléctrico E no es constante, sino disminuye a medida que aumenta la distancia. Sin
embargo, el valor de E será el mismo para todos los puntos con igual distancia del centro de una
carga.
Fig. 12.19 En la figura se observa la dirección y
el sentido del vector campo eléctrico E debido a
un cuerpo como carga positiva que actúa sobre
la carga de prueba q. Si el cuerpo tuviera carga
negativa, el sentido del vector campo eléctrico
E sería el contrario.
Fig. 12.20 a) La dirección y el sentido de la
intensidad del campo eléctrico E en cualquier
punto del espacio que rodea a una carga
positiva están dirigidos radialmente hacia
afuera de la carga. b) Si la carga es negativa,
E está dirigido hacia adentro.
62
Fig. 12.21 En la figura a) y b) observamos
que cuando una carga positiva está situada
en un campo eléctrico, su movimiento
siempre es en la misma dirección de éste.
Una carga negativa, en cambio, se moverá
siempre en dirección contraria al campo
eléctrico.
Cuando se tiene un cuerpo esférico cargado
eléctricamente de dimensiones tales que se supongan
como una carga puntual (la cual tiene un cuerpo cargado
de pequeñas dimensiones), el valor de la intensidad de su
campo eléctrico en determinado punto a su alrededor se
determina basándonos en que toda la carga de la esfera
está reunida en su centro como si fuera una carga
puntual.
Si se desea calcular la intensidad del
campo eléctrico E a una determinada distancia r de una
carga q (FIGURA 12.22), se considera que una carga de
prueba q1 colocada a dicha distancia recibe una fuerza F
debida a q y de acuerdo con la ley de Coulomb, su valor
se calcula con la expresión siguiente:
……………………………… (1)
Como
………………………………. (2)
sustituyendo la ecuación 1 en 2 tenemos:
…...............................................(3)
donde:
……………………………….(4)
La ecuación 4 nos posibilitará calcular el valor de E en cualquier punto de una carga eléctrica. El
valor de k como sabemos es de 9x109Nm2/C2 en el SI.
En caso de tener la presencia de más de una carga
eléctrica el vector resultante de la intensidad del
campo eléctrico en un punto P, será igual a la suma
vectorial de cada uno de los campos producidos
individualmente por cada carga.
Fig. Intensidad del campo eléctrico E producido
por una carga q a una distancia r del centro de
dicha carga.
63
Resolución de problemas
1.
Una carga de prueba de 3x10-7C recibe una fuerza horizontal hacia la derecha de
2x10-4 N. ¿Cuál es el valor de la intensidad del campo eléctrico en el punto donde está
colocada la carga de prueba?
Solución:
Fórmula
q=3x10-7C
F=2x10-4N
E=?
Sustitución y resultado
= 6.66x102N/C
2.
Una carga de prueba de 2µC se sitúa en un punto en el que la intensidad del campo
eléctrico tiene un valor de 5x102N/C. ¿Cuál es el valor de la fuerza que actúa sobre ella?
Solución:
q=2x10-6C
E=5x102N/C
F=?
Fórmula
F=Eq Sustitución y resultado
3.
Calcular el valor de la intensidad del campo eléctrico a una distancia de 50 cm de
una carga de 4µC.
Solución:
E=?
r = 50cm = .5m
Fórmula
q=4x10-6C
k=9x109Nm2/C2
Sustitución y resultado
64
4.
La intensidad del campo eléctrico producido por una carga de 3µC en un punto
determinado tiene un valor de 6x106 N/C. ¿A qué distancia del punto considerado se
encuentra la carga?
Solución:
Fórmula
q=3x10-6C
E=6x106N/C
K=9x109Nm2/C2
r=?
Sustitución resultado
=4.5x10-3m2 = 45x10-4m2
5.
Una esfera metálica, cuyo diámetro es de 20 cm, esta electrizada con una carga de
8 µC distribuida uniformemente en su superficie. ¿Cuál es el valor de la intensidad del
campo eléctrico da 8 cm de la superficie de la esfera?
Solución
d=20cm
Formula
r = 10cm
q=8x10-6C
K=9x109Nm2/C2
r=10cm+8cm=18cm
E=?
Sustitución y resultado
65
6.
Calcular la intensidad del campo eléctrico en el punto medio P entre dos cargas
puntuales cuyos calores son q1=6µC y q2=4µC, separadas a una distancia de 12 cm.
Solución
La dirección del vector eléctrico es la misma de las dos cargas, pero el sentido en el punto P
debido a q1 está dirigido hacia la derecha, mientras el sentido del campo eléctrico debido a q2
está dirigido hacia la izquierda, pues las dos son positivas.
7. La intensidad del campo eléctrico resultante ER en el punto P será el vector suma de las
intensidades de cada una de las cargas. Por tanto:
ER=E1+E2
Nota: El signo (-) del campo eléctrico debido a la carga q2 es porque va a la izquierda.
66
ACTIVIDAD 1
En parejas de trabajo resuelve los siguientes problemas.
1. Determine el valor de la intensidad del campo eléctrico en un punto donde se coloca una
carga de prueba de 7 µC, la cual recibe una fuerza eléctrica vertical hacia arriba de 5x10-3N.
2. Determinar el valor de la fuerza que actúa sobre una carga de prueba de 2x10-7C al situarse
en un punto en el que la intensidad del campo eléctrico tiene un valor de 6x104N/C.
3. Calcular el valor de la intensidad del campo eléctrico a una distancia de 40 cm de una carga
de 9µC.
4. El valor de la intensidad del campo eléctrico producido por una carga es de 4x105N/C a 50cm
de distancia de ésta. ¿Cuál es el valor de la carga eléctrica?
5. El valor de la intensidad del campo eléctrico producido por una carga de 7µC en un punto
determinado es de 5x105 N/C. ¿A qué distancia del punto considerado se encuentra la carga?
67
6. Una esfera metálica de 11 cm de radio esta electrizada con una carga de 2 µC que se
encuentra distribuida uniformemente en su superficie. Determinar el valor de la intensidad del
campo eléctrico a 10 cm de distancia de la superficie de la esfera.
7. Determine el valor de la intensidad del campo eléctrico en el punto medio P entre dos cargas
puntuales iguales de 5µC cada una, separadas 15 cm.
8. Calcula el valor de la intensidad del campo eléctrico en el punto medio P entre dos cargas
puntuales q1 = -3µC y q2 = 6µC separadas a una distancia de 8 cm. Determinar también la
fuerza que actuaria sobre una carga de 4 µC al colocarse en el punto P.
68
3.3 POTENCIAL ELÉCTRICO
Existe analogía entre la energía potencial eléctrica y
la energía potencial gravitacional de un cuerpo.
Cuando un cuerpo se eleva a una cierta altura h sobre
el nivel del suelo (Figura al lado), su energía
potencial es positiva, pues al regresar a éste será
capaz de realizar un trabajo equivalente a su energía
potencial:
T= Ep = mgh.
Si el cuerpo se encuentra a una distancia h bajo el nivel del suelo, su energía potencial será
negativa, porque al bajar a ese punto cede energía y para subirlo se debe realizar un trabajo
negativo cuyo valor será igual a:
-T = -Ep = -mgh.
En general, cuando un cuerpo se encuentra dentro del campo gravitatorio terrestre
tiene una energía potencial gravitatoria. Análogamente, una carga eléctrica situada dentro de un
campo eléctrico tendrá una energía potencial eléctrica, pues la fuerza que ejerce el campo es
capaz de realizar un trabajo al mover la carga.
Toda carga eléctrica, positiva o negativa, tiene una energía potencial eléctrica
debido a su capacidad para realizar trabajo sobre otras cargas. Cuando una carga es positiva se
duce que tiene un potencial positivo, y si es negativa su potencial es igualmente negativo. No
obstante, existen muchos casos en los cuales esta regla no se cumple, por eso es preferible definir
los potenciales positivo y negativo de la siguiente manera: un potencial es positivo si al conectar
un cuerpo a tierra, por medio de un conductor eléctrico, los electrones fluyen desde el suelo al
cuerpo; y será negativo si al conectarlo a tierra si los electrones fluyen en dirección inversa. En
estas definiciones se considera que el potencial eléctrico de la tierra es cero.
Una carga positiva dentro de un campo eléctrico tiene tendencia a desplazarse de
los puntos donde el potencial eléctrico es mayor hacia los puntos donde este es menor. Si la carga
es negativa la tendencia de su movimiento es de los puntos de menor a los de mayor potencial
eléctrico.
Por definición: el potencial eléctrico V en cualquier punto de un campo
eléctrico es igual al trabajo T que se necesita realizar para transportar a la unidad de carga
positiva q desde el potencial cero hasta el punto considerado.
69
Por tanto:
……………………………(1)
donde: V = potencial eléctrico en el punto considerado medido en volts
T = trabajo realizado en joules ( J )
q = carga transportada en coulombs ( C )
(V).
Si al transportar una carga hasta determinado punto de un campo eléctrico se
realizo un trabajo muy grande, se tendrá un potencial eléctrico altamente positivo. Por el contrario,
si en lugar de suministrarle un trabajo, éste se cede, el potencial es negativo. De aquí que
podamos hablar de potenciales tales como 220 volts, 110 volts, -200volts, -500volts etc.
El potencial eléctrico es una magnitud escalar como lo es cualquier tipo de energía,
a diferencia del campo eléctrico que como vimos es una magnitud vectorial; se define también
como la energía potencial que tiene la unidad de carga eléctrica positiva en un punto determinado.
………………………………(2)
donde: V = potencial eléctrico en volts(V)
Ep = energía potencial en joules(J)
q = carga eléctrica en coulombs(C)
Por tanto, cuando existe un potencial de un volt en un punto de un campo eléctrico
significa que una carga de un coulomb en ese punto tendrá una energía potencial de un joule. Al
despejar la energía potencial de la ecuación 2 tenemos:
Ep = qV………………………………...(3)
Esta ecuación nos señala que la energía potencial es igual al producto de la carga
eléctrica por el potencial eléctrico.
70
 Determinación del valor del potencial eléctrico en un punto de carga
En la figura vemos una carga puntual positiva Q. su
campo eléctrico, como sabemos, está dirigido
radialmente hacia afuera y una carga positiva q de
prueba es obligada a cercarse, en contra de su repulsión,
del punto 1 al 2.
El valor de la intensidad del campo
eléctrico de la carga Q disminuye en la relación inversa
con el cuadrado de la distancia y su valor en el punto 1 y
2 será igual a:
…………………………….(4)
………………… ………..(5)
El valor promedio de la intensidad del campo eléctrico E entre los puntos 1 y 2 lo encontramos al
sustituir
y
por el producto r1r2, donde:
…………………………….(6)
El valor de la fuerza eléctrica experimentada por una carga que se encuentra en un campo eléctrico
se calcula con la expresión:
F=Eq …………………………………..(7)
Sustituyendo la ecuación 6 en 7 tenemos:
……………………………(8)
De donde el trabajo que realiza el capo eléctrico, al mover la carga q del punto 2 al 1 equivalente a
r1 – r2, es igual a:
…………………(9)
71
Sustituyendo la ecuación 8 en 9 tenemos:
………...…(10)
como:
……………(11)
Ahora, como se desea calcular el trabajo realizado por las fuerzas eléctricas cuando se mueve una
carga de prueba q desde el infinito hasta una distancia r de la carga Q, de acuerdo con la ecuación
11 el trabajo será igual a:
……………………(12)
como
……………………………….(13)
De la ecuación se concluye: la energía potencial es igual al trabajo realizado en contra de las
fuerzas eléctricas cuando se mueve una carga q desde el infinito hasta un punto determinado. Para
calcular la energía potencial existente entre una carga Q y otra q separadas por una distancia r, se
emplea la extensión:
…………………………………(14)
donde: Ep = energía potencial en joules(J)
k = 9x109 Nm2/C2
Q y q = valor de las cargas eléctricas en
coulombs (C)
72
Finalmente, para calcular cual es el valor del potencial eléctrico V en cualquier punto que se
encuentre a una distancia r de una carga Q, tenemos que de acuerdo con la ecuación 2:
……………………………………….(2)
Al sustituir la ecuación 14 en la 2 nos queda:
………………………………………(15)
El potencial eléctrico V de una carga q es el mismo en
todos los puntos que se encuentren a la misma distancia
de su centro. Por tanto, si se unen imaginariamente todos
los puntos que tienen el mismo potencial eléctrico,
tendremos una superficie equipotencial. Por definición:
una superficie equipotencial es aquella que resulta de la
unión de todos los puntos de un campo eléctrico que se
encuentran al mismo potencial eléctrico. Alrededor de un
campo
electrizado
existen
tantas
superficies
equipotenciales como potenciales eléctricos diferentes se
consideren (Fig. 12.26)
Fig. 12.26 Los puntos de un campo eléctrico
que se encuentran al mismo potencial
forman una superficie equipotencial.
Las superficies equipotenciales son siempre perpendiculares en todos sus puntos a las líneas de
fuerza del campo eléctrico, por ello su forma dependerá de la del conductor. En el caso de una
carga puntual o de un cuerpo esférico cargado, la forma de la superficie equipotencial será de
esferas concéntricas de diferente radio.
Es importante señalar que en una superficie equipotencial no se necesita realizar ningún trabajo
eléctrico para llevar una carga de un punto a otro de dicha superficie.
Cuando se tienen varias cargas eléctricas, como se ve en la figura 12.27, y se desea calcular el
potencial en determinado punto de ellas, este se calcula de manera individual y luego se suman
algebraicamente, pues, como señalamos, el potencial eléctrico es una magnitud escalar y no una
magnitud vectorial.
73
En el punto A el potencial eléctrico es igual a:
VA = V1 + V2 + V3
es decir:
Cuando la carga es negativa como sucede con q3 de la Fig. 12.27, el potencial de dicha carga será
también negativo.
 Diferencia de potencial
En términos prácticos, no es tan
importante conocer el potencial eléctrico existente en
determinado punto de un campo, sino cual es la
diferencia de este entre dos puntos y con ello determinar
la cantidad de trabajo necesario para mover cargas
eléctricas de un punto a otro. Por definición: la diferencia
de potencial entre dos puntos cualesquiera A y B es
igual al trabajo por unidad de carga positiva que
realizan fuerzas eléctricas al mover una carga de
prueba desde el punto A al B. Por tanto:
Fig. 12.27 El potencial eléctrico en el punto
A es igual a la suma algebraica de los
potenciales debidos a cada carga.
…………………………………(16)
donde: VAB = diferencia de potencial entre los puntos A y B determinada en volts( V )
TAB = trabajo sobre una carga de prueba q que se desplaza de A a B calculando en joules (J)
q = carga de prueba desplazada de A a B calculando en joules (J)
La diferencia de potencial también recibe los nombres de voltaje y de tensión.
Al igual que el potencial eléctrico, la diferencia de potencial es una magnitud escalar.
74
La diferencia de potencial entre dos puntos se puede determinar si se conoce el potencial de cada
uno y se obtiene su diferencia. Veamos: si el potencial den un punto A es de 110V y en un punto B
es de 60V, la diferencia de potencial de A a B es:
VAB = VA – VB = 110V – 60V = 50V
Como el resultado indica 50 volts equivalentes a 50 J/C, entenderemos que el campo eléctrico
realiza 50 joules de trabajo por cada coulomb de carga positiva para moverla del punto A al B. Si se
quiere determinar cuál es es el trabajo realizado por el campo eléctrico al mover una carga q desde
un punto A a uno B, tendremos que al despejar al trabajo TAB de la ecuación 16 nos queda:
…………………………………(17)
donde:
………………………….(18)
El trabajo realizado por la fuerza eléctrica para que la carga se mueva del punto A al
B es independiente de la trayectoria seguida por la carga durante su desplazamiento (Fig. 12.28).
Por ello, la fuerza eléctrica es un ejemplo de fuerza conservativa, como lo es la fuerza debida a la
gravedad. Esto implica que la diferencia de potencial entre dos puntos de un campo eléctrico es la
misma, independientemente de la trayectoria de la carga durante su desplazamiento del punto A al
B.

Campo eléctrico uniforme
Un campo eléctrico uniforme se tiene cuando existe
un campo constante en magnitud y dirección, como
el formado por dos placas metálicas planas y
paralelas con cargas de igual magnitud, pero de
signo contrario (Fig. 12.29).
Fig. 12.28 La fuerza eléctrica es una fuerza
conservativa, pues el trabajo realizado para
que la carga q se mueva del punto A al B es
independiente de la trayectoria 1, 2, 3 o
cualquier otra que pueda seguir la carga
durante su desplazamiento. Fig. 12.29 Diferencia de potencial en un campo
eléctrico uniforme. 75
La diferencia de potencial entre las dos placas con cargas de igual magnitud pero de signo
contrario, se puede determinar a partir de la siguiente deducción: la carga q que se encuentra
situada entre las placas A y B experimentando una fuerza eléctrica igual a la de la ecuación 7.
F = qE
La fuerza eléctrica realiza un trabajo la llevar la carga de la placa A a la B
recorriendo una distancia d que equivale a:
………………………(19)
De acuerdo con la ecuación 17 y 19 tenemos que el trabajo se puede expresar como:
………………………………(20)
Ahora dividamos la ecuación 20 entre q y tenemos que la diferencia de potencial entre dos puntos
cualesquiera de un campo uniforme es igual a:
……………………………………(21)
donde: V = diferencia de potencial entre dos puntos cualesquiera en un campo uniforme en volts(V)
E = intensidad del campo eléctrico medida en V/m.
d = distancia entre los puntos, medida en la misma dirección del vector campo eléctrico, en
metros.
De la ecuación 21 podemos despejar la intensidad del campo eléctrico E y encontramos que su
valor es igual a:
………………………………..…….(22)
La ecuación 22 nos señala que la intensidad del campo eléctrico en un lugar determinado puede
ser calculada mediante la relación existente entre la diferencia de potencial y la distancia al punto
considerado.
Como resultado de sustituir las unidades de V y d, encontramos que la intensidad
del campo eléctrico E se da en volt/metro equivalente a la unidad para E, vista con anterioridad,
igual a N/C según la siguiente demostración:
76
como
como
La ventaja de medir el valor de la intensidad del campo eléctrico en función de la diferencia de
potencial es que esta se puede determinar con el uso de un voltímetro, lo cual no es así de simple
si se quiere calcula la fuerza eléctrica recibida por una carga debida al campo. Es por ello que se
resulta práctico medir el valor de E en volt/metro aunque, como ya demostramos, es igual a N/m.
Resolución de problemas
1.
Para transportar una carga de 5µC desde el suelo hasta la superficie de una esfera
cargada se realiza un trabajo de 60 x 10-6 J. ¿Cuál es el valor del potencial eléctrico de la
esfera?
Solución
q=5x10-6C
T=60x10-6J
V=?
Fórmula
Sustitución y resultado
2.
Determine el valor de una carga transportada desde un punto a otro al realizarse un
trabajo de 10x10-4J, si la diferencia de potencial es de 2x102V.
Solución
q=?
T=10x10-4J
V=2x102V
Fórmula
Sustitución y resultado
77
3.
Una carga de 7 µC se coloca en un determinado punto de un campo eléctrico y
adquiere una energía potencial de 10x10-6J. ¿Cuál es el valor del potencial eléctrico en ese
Punto?
Solución
q=7x10-6C
Ep=63x10-6J
V=?
Fórmula
Sustitución y resultado
4.
Determinar el valor del potencial eléctrico a una distancia de 10 cm de una carga
puntual de 8 nC.
Solución:
V=?
r=10cm=.1m
q=8x10-9C
k=9x109Nm2/C2
Fórmula
Sustitución y resultado
5.
Un conductor esférico de 20 cm de diámetro tiene una carga de 3 nC. Calcular:
a) ¿Cuánto vale el potencial eléctrico en la superficie de la esfera?
b) ¿Cuánto vale el potencial eléctrico a 30 cm de su superficie?
Solución
fórmula
9
2
2
k=9x10 Nm /C
d=20cm r=10cm
q=3x10-9C
a)Ven la superficie=?
b)Va 30 cm de la superficie=?
Sustitución y resultado
a)
78
b)
6.
Una carga de prueba se mueve del punto A al B como se ve en la figura. Calcular:
a)
La diferencia de potencial VAB, si la distancia del punto A a la carga Q de 4 µC es de
20 cm y la distancia del punto B a la carga Q es de 40 cm. '
b)
El valor del trabajo realizado por el campo eléctrico de la carga Q al mover la carga
de prueba cuyo valor es de 9 nC desde el punto A al B.
Solución:
a)
Para calcular la diferencia de potencial entre los puntos A y B, determinamos
primero el potencial en A y en B:
Por tanto, la diferencia de potencial VAB es igual a:
VAB = VA – VB = 1.8x105 V -- .9x105 V = .9x105V
b)
El trabajo realizado por el campo eléctrico de la carga Q para mover del punto A al B
a la carga de prueba q es:
79
ACTIVIDAD 2
Resuelve los siguientes problemas propuestos
1.
Una carga de 4nC es transportada desde el suelo hasta la superficie de una esfera
cargada, con un trabajo de 7x10-5 J. Determinar el valor del potencial eléctrico de la esfera.
2.
Una carga de 2µC se coloca en un determinado punto de un campo eléctrico
adquiriendo una energía potencial de 4x10-4 J. Calcular el potencial eléctrico en ese punto.
3.
calcular el valor del trabajo realizado para transportar a una carga de 3nC desde un
punto a otro en que la diferencia de potenciales de 3x103 V.
4.
Determinar el valor del potencial eléctrico a una distancia de 15 cm de una carga
puntual de 6 µC.
5.
6.
¿A qué distancia de una carga puntual de 9nC existirá un potencial de 4x102V?
Un conductor esférico de 12 cm de diámetro tiene una carga de 3x10-6 C. Calcular:
a) El potencial eléctrico, en la superficie de la esfera.
b) El potencial eléctrico a 20 cm de su superficie.
80
3.4 CAPACITANCIA
Un capacitor o condensador eléctrico es un dispositivo empleado para almacenar cargas
eléctricas (Figura12.54). Un capacitor básico, consta de dos láminas metálicas separadas por un
aislante o dieléctrico que puede ser aire, vidrio, mica, aceite o papel encerado.
La capacidad o capacitancia de un capacitor se mide por la cantidad de carga eléctrica que puede
almacenar.
Para aumentar la capacitancia se hacen las siguientes modificaciones:
Fig. 12.54 ejemplos de capacitores.
a)
Disminuir la distancia entre las placas metálicas, de tal manera que al acercarse, la
placa positiva provocará que se atraigan más cargas negativas de la batería sobre la placa
negativa y por supuesto más cargas positivas sobre la placa positiva.
b)
Aumentar el área de las placas, pues mientras mayor superficie tengan, mayor será
su capacidad de almacenamiento.
c)
Aumentar el voltaje de la batería. La cantidad de carga Q que puede ser
almacenada por un capacitor a un voltaje dado es proporcional a la capacitancia C y al
voltaje V de donde:
Q= CV
Al despejar C de la fórmula anterior se obtiene la ecuación que permite definir la unidad de
capacitancia:
donde: C : capacitancia del capacitor en farads (F)
81
Q : carga almacenada por el capacitor en coulombs (C)
V: diferencia de potencial entre las placas del capacitor en volts (V)
A la unidad de capacitancia se le ha dado el nombre de farad (F) en honor de Michael Faraday
(179I-1867), físico y químico inglés, pionero del estudio de la electricidad. Por definición: un
capacitor tiene la capacitancia de un farad cuando al almacenar la carga de un coulomb su
potencial aumenta un volt:
Debido a que el farad es una unidad muy grande, en la práctica se utilizan submúltiplos de ella,
como el microfarad (µF=1 x10-6 F) equivalente a la millonésima parte del farad el micromicrofarad o
picofarad (pF=1x10-12F) equivalente a la billonésima parte del farad.
Los capacitores utilizados en los circuitos eléctricos son de diversos tipos, formas y
tamaños. Uno de los más usados en los aparatos de radio o en el sistema de encendido de los
automóviles es el llamado capacitor de papel, el cual consta de dos bandas largas de laminillas de
estaño separadas por una tira de papel delgado recubierto con parafina. También se empapa con
parafina al conjunto formado por las laminillas de metal y el papel, esto a su vez se enrolla con otra
cinta de papel con parafina y se guarda en una pequeña unidad compacta. Cada laminilla de
estaño se convierte en una de las placas del capacitor y el papel realiza la función de ser un
aislante o dieléctrico.
Cuando se desea calcular la capacitancia de un capacitor de placas paralelas se utiliza la siguiente
expresión matemática:
donde: C = capacitancia en farads (F)
= constante que depende del medio aislante y recibe el nombre de permitividad en F/m
A = área de una de las placas paralelas en metros cuadrados (m2)
d = distancia entre las placas en metros (m)
82
La constante
llamada permeabilidad eléctrica o simplemente permitividad del medio aislante, es
igual al producto de la constante de permitividad en el vacío
0
=8.85 x10-12 C2/Nm2, y
r
o sea, la
permitividad relativa o coeficiente dieléctrico del medio aislante. Por tanto:
Finalmente, cabe señalar que las unidades de la permeabilidad eléctrica o permitividad
equivalente a C2/Nm2 igual que las unidades de
son F/m
0.
Resolución de problemas
1.
Dos láminas cuadradas de estaño de 30 cm de lado están adheridas a las caras
opuestas de una lámina de mica de 0.1 mm de espesor con una permitividad relativa r de
5.6. ¿Cuál es el valor de la capacitancia?
Solución:
l = 30cm = 0.3m
d = .1mm
Fórmulas
C=?
.1mm = 1x10-4m
Calculo del valor de la permitividad
dela mica:
0 r
= (8.85x10-12F/m) (5.6x10-12F/m)
49.56x10-12F/m
Sustitución y resultado
Usos de los capacitores
Los capacitores tienen muchos usos en los circuitos de corriente alterna, en los circuitos de radio y
en el encendido de la mayoría de los automóviles.
83
Por ejemplo, en el preciso instante que se abre un circuito, con frecuencia los
electrones siguen fluyendo como lo hacían inmediatamente antes de abrirlo. Esta pequeña
corriente que continúa brevemente después de abrir el circuito logra atravesar el espacio entre los
conductores del interruptor si no se encuentran muy separados. Debido a lo anterior, la descarga
producida calienta y descarga las partes del interruptor. Existen dispositivos, como los empleados
en el sistema de encendido de los automóviles, denominados platinos, los cuales se pueden abrir y
cerrar varios cientos de veces por segundo, de manera que si no se impide el fenómeno antes
descrito se deberían cambiar se deberían cambiar constantemente. Así pues, cuando se abre el
interruptor, los electrones que podrían provocar una descarga entre los platinos de contacto,
cargan al capacitor, y si en éste llega a existir una diferencia de potencial muy grande, capaz de
producir una pequeña chispa, las puntas están lo suficientemente separadas para no producir
descarga eléctrica alguna. Los capacitores también se utilizan en algunas cámaras fotográficas en
las cuales una lámpara electrónica utiliza capacitor para almacenar energía de una batería. Al
cerrar el fotógrafo el interruptor, el capacitor se descarga por medio del foco electrónico que tiene
instalado, así, se convierte en luz y calor la energía almacenada.

Conexión de capacitores en serie y en paralelo
Al igual que las resistencias eléctricas, los capacitores también pueden conectarse en serie y en
paralelo, con la diferencia de que las dos ecuaciones empleadas para los capacitores son las
contrarías de las utilizadas para las resistencias en serie y en paralelo.
Las ecuaciones empleadas para calcular las capacitancias equivalentes de las conexiones en serie
y en paralelo son:
En serie:
En paralelo:
Ce = C1 + C2 + … + Cn
Es importante señalar lo siguiente: Al conectar los capacitores en paralelo, cada uno de ellos
tendrá la misma diferencia de potencial V equivalente a V = Q/C y además, el valor de la carga total
almacenada será igual a:
Q = Q1 + Q2 + … + Qn
En una conexión en serie los capacitores adquieren la misma carga: Q = CV y el valor de la
diferencia de potencial total será igual a:
V = V1 + V2 +…. + Vn
84
ACTIVIDAD 3
Resuelve los siguientes problemas propuestos
1.
a)
b)
Una batería de 90 volts se conecta a un capacitor de 20µF. Calcular:
¿Cuál es el valor de la carga depositada en cada placa?.
¿A cuántos electrones equivale dicha carga?
2.
Dos hojas de papel de estaño, cuyas dimensiones son 30 cm x 40 cm, están
adheridas a las caras opuestas de una placa de vidrio de 0,5 mm de espesor con una
permitividad relativa de 4.7, Calcular su capacitancia.
3.
Las placas de un capacitor tiene una separación de 4 mm en el aire ¿Cuál es su
capacitancia si el área de cada placa es de 0.15 m2?
4.
capacitores de 7 y 9pF se conectan: a) primero en serie, y b) después en paralelo.
Calcular la capacitancia equivalente en cada caso.
5.
acuerdo con la conexión de tres capacitores conectados en serie, calcular:
a) La capacitancia equivalente de la combinación.
b) La carga almacenada en cada capacitor.
c) La diferencia de potencial en cada capacitor.
85
3.5 CORRIENTE ELÉCTRICA
La parte de la física encargada del estudio de las cargas eléctricas en movimiento dentro de un
conductor, recibe el nombre de electrodinámica.
La corriente eléctrica es un movimiento de las cargas negativas a través de un
conductor. Como los protones están fuertemente unidos al núcleo del átomo, son los
electrones los que en realidad tienen la libertad de moverse en un material conductor. Por
ello, en general se puede decir que la corriente eléctrica se origina por el movimiento o flujo
electrónico a través de un conductor, el cual se produce debido a que existe una diferencia de
potencial y los electrones circulan de una terminal negativa a una positiva. Como en el siglo XIX no
se conocía la naturaleza de éstos, se supuso, en forma equivocada, que las partículas positivas
fluían a través del conductor. Por tanto, convencionalmente, pero de manera errónea se dice que el
sentido de la corriente es del polo positivo al negativo.
Cuando dos cuerpos cargados con diferente potencial se conectan mediante un
alambre conductor, las cargas se mueven del punto de potencial eléctrico más alto al más bajo, lo
cual genera una corriente eléctrica instantánea que cesará cuando el voltaje sea igual en todos los
puntos. En caso de que mediante algún procedimiento se lograra mantener en forma constante la
diferencia de potencial entre los cuerpos electrizados, el flujo de electrones sería continuo.
La corriente eléctrica se transmite por los conductores a la velocidad de la luz:
300 mil km/s. Sin embargo, los electrones no se desplazan a la misma velocidad, en general el
promedio es de 10 cm/s. Esto se explica porque cada electrón obliga al siguiente a moverse en
forma instantánea tal como sucede con el movimiento de un tren cuyo desplazamiento puede ser
lento, pero al comenzar su avance la transmisión del movimiento es instantánea desde la máquina
guía hasta el último vagón.
El flujo de electrones se presenta en los metales, en los líquidos llamados
electrólitos y en los gases. En el primer caso se debe a la facilidad que tienen los electrones más
alejados del núcleo de separarse de sus órbitas cuando se les somete a la influencia de campos
eléctricos, con lo cual se convierten en electrones libres atraídos por átomos que también los han
perdido, esto da lugar a un flujo continuo de electrones de átomo en átomo.
Los electrólitos son soluciones capaces de conducir la corriente eléctrica. Tal es el
caso de ácidos bases y sales que al ser diluidos en agua se disocian en sus átomos constituyentes,
los cuales reciben el nombre de iones. La mayoría de los gases conducen la electricidad cuando
por algún medio apropiado se les ioniza. Existen dos tipos de corriente eléctrica: la continua (CC) y
la alterna (CA). La corriente o directa se origina cuando el campo eléctrico permanece
constante, esto provoca que los electrones sé muevan siempre en el mismo sentido, es
decir, de negativo a positivo (recuerde: el sentido convencional de la corriente en forma
equivocada señala que es de positivo a negativo).
86
La corriente alterna se origina cuando el campo eléctrico cambia alternativamente de
sentido, por lo que los electrones oscilan a uno y otro lado del conductor, así en un instante
el polo positivo cambia a negativo y viceversa.
Cuando el electrón cambia de sentido, efectúa una alternancia; dos alternancias consecutivas
constituyen un ciclo. El número de ciclos por segundo recibe el nombre de frecuencia, esa es en
general de 60 ciclos/segundo para la corriente alterna.

Intensidad de la corriente eléctrica
La intensidad de la corriente eléctrica es la cantidad de carga eléctrica que pasa por cada
sección de un conductor en un segundo. Por tanto:
Donde I = intensidad de la corriente eléctrica en C/s = ampere = A
q= carga eléctrica que pasa por cada sección de un conductor en coloumbs.
t= tiempo que tarda en pasar la carga q en segundos(s)
La unidad empleada en el SI para medir la intensidad de la corriente eléctrica es el ampere (A). Por
definición: un ampere equivale al paso de una carga de un coulomb a través de una sección de un
conductor en un segundo. De uso muy frecuente en ia práctica es el miliampere (mA), que es igual
a l0xl0-3 A.
Para medir la intensidad de la corriente eléctrica se utiliza un aparato llamado amperímetro. Los
amperímetros electromagnéticos basan su funcionamiento en el uso de una bobina (alambre
enrollado) provista de un núcleo, en el cual se articula la aguja indicadora; dicho núcleo es atraído
con mayor o menor fuerza por la bobina, según la intensidad de la corriente eléctrica que pasa por
ésta.
En el caso de la electricidad, la utilización de aparatos para medir es de suma
importancia ya que la electricidad no se puede ver, sólo se puede detectar y cuantificar por los
efectos que produce.
Resolución de problemas
87
1. Determinar la intensidad de la corriente eléctrica en un conductor cuando circulan 86
coulombs por una sección del mismo en una hora. Dé el resultado en amperes y en
miliamperes.
Solución
I =?
Fórmula
q = 86C
t = 1 hora = 3600s
Sustitución y resultado
2.
La intensidad de la corriente eléctrica en un circuito es de 13 mA. ¿Cuánto tiempo se
requiere para que circulen por el circuito 120 coulombs?
Solución
I=13x10-3A
Fórmula
q=120C
t=?
Sustitución y resultado
 Conexión de pilas en serie y en paralelo
Una pila es un dispositivo que transforma la energía química en energía eléctrica. Una balería es
un agrupamiento de dos o más pilas unidas en serie o en paralelo. Una muy usada en radios
portátiles, lámparas de mano o rasuradoras eléctricas es la pila seca que produce una fuerza
electromotriz (fem) de I.5 volts entre sus terminales.
La conexión de pilas en serie se efectúa al unir el polo positivo de una con el polo negativo
de la otra y así sucesivamente de acuerdo con la fem que se desea obtener (Fig 12.37)
La conexión de pilas en paralelo se realiza al enlazar, por una parte, todos los polos
positivos y, por la otra, todos los polos negativos. En la (Fig. 12.38) se muestra una conexión
en paralelo.
El resultado obtenido al medir la diferencia de potencial entre las terminales de la conexión es el
mismo que se tiene al medir la diferencia de potencial de cualquiera de las pilas conectadas.
88
donde:
= fuerza electromotriz (fem) en
volts (V )
T = trabajo realizado para que la carga recorra todo el circuito en joules (J)
q = carga que recorre el circuito en coulombs (C )
Como puede observarse, el término fuerza electromotriz no es utilizado con
propiedad, pues se trata, en realidad, de una energía y no de una fuerza. Sin embargo, es muy
común escuchar el término incorrecto de fuerza electromotriz.
Fig. 12.38 Conexión de pilas en paralelo.
El voltaje total es igual a 1.5V como si
fuera una sola pila.
Fig. 12.37 conexión de pilas en serie
VT = V1+V2+V3 = 4.5V 
Resistencia eléctrica
Todos los materiales presentan cierta oposición al flujo de electrones o corriente eléctrica, pero
unos obstruyen la circulación más que otros. Esto se debe a que en los átomos de algunos
materiales los electrones externos son cedidos con relativa facilidad, disminuyendo la resistencia al
paso de la corriente. Por definición, la resistencia eléctrica es la oposición que presenta un
conductor al paso de la corriente o flujo de electrones.
89
Como sabemos, la corriente eléctrica circula con relativa facilidad en los metales,
por ello se utilizan en la construcción de circuitos para conducir la energía eléctrica y se denominan
conductores.
En cambio, existen otros materiales, como el hule, La madera, el plástico, el vidrio,
la porcelana, la seda y el corcho, que presentan gran dificultad para permitir el paso de la corriente,
por eso reciben el nombre de aislantes o dieléctricos. Los alambres de conexión en los circuitos
casi siempre están protegidos con hule o algún recubrimiento aislante plástico a fin de evitar que la
corriente pase de un alambre a otro al ponerse accidentalmente en contacto. Entre los materiales
conductores y dieléctricos hay otro tipo de sustancias denominadas semiconductores, como el
germanio y silicio, contaminados con pequeñas impurezas de otros metales.
Existen varios factores que influyen en la resistencia eléctrica de un conductor.
Naturaleza del conductor
Si tomamos alambres de la misma longitud y sección transversal de los siguientes materiales:
plata, cobre, aluminio y hierro, podemos verificar que la plata tiene una menor resistencia y que el
hierro es el de mayor valor de los cuatro.
Longitud del conductor
A mayor longitud mayor resistencia. Si se duplica la longitud del alambre, también lo hace su
resistencia.
Sección o área transversal
Al duplicarse la superficie de la sección transversal, se reduce la resistencia a la mitad.
Temperatura
En el caso de los materiales su resistencia aumenta casi en forma directamente proporcional a su
temperatura. Sin embargo, el carbón disminuye su resistencia al incrementar la temperatura,
porque la energía que produce la elevación de temperatura libera más electrones.
90
3.6
CORRIENTE CONTINÚA
La corriente directa (CD) o corriente continua (CC) es aquella cuyas cargas eléctricas o
electrones fluyen siempre en el mismo sentido en un circuito eléctrico cerrado, moviéndose
del polo negativo hacia el polo positivo de una fuente de fuerza electromotriz (FEM), tal
como ocurre en las baterías, las dinamos o en cualquier otra fuente generadora de ese tipo
de corriente eléctrica.
Es importante conocer que ni las baterías, ni los generadores, ni ningún otro
dispositivo similar crea cargas eléctricas pues, de hecho, todos los elementos conocidos en la
naturaleza las contienen, pero para establecer el flujo en forma de corriente eléctrica es necesario
ponerlas en movimiento.
Las cargas eléctricas se pueden comparar con el líquido contenido en la tubería de
una instalación hidráulica. Si la función de una bomba hidráulica es poner en movimiento el líquido
contenido en una tubería, la función de la tensión o voltaje que proporciona la fuente de fuerza
electromotriz (FEM) es, precisamente, bombear o poner en movimiento las cargas contenidas en el
cable conductor del circuito eléctrico. Los elementos o materiales que mejor permiten el flujo de
cargas eléctricas son los metales y reciben el nombre de “conductores”.
91
3.7 CORRIENTE ALTERNA
Al conectar un alambre a las terminales de una pila se produce una corriente eléctrica. Los
electrones que la originan van en forma constante del polo negativo al polo positivo en una misma
dirección, por eso se le denomina corriente continua o directa.
La corriente que se usa en las casas, fábricas y oficinas no se mueve en forma
constante en la misma dirección, sino que circula alternativamente, razón por la cual se le llama
corriente alterna. El movimiento de vaivén de los electrones cambia ciento veinte veces por
segundo por lo que su frecuencia es de 60 ciclos/segundo.
En nuestros hogares e industrias se usa la corriente alterna, pues es la más sencilla
de producir mediante el empleo de respectivos generadores de corriente alterna. También se
prefiere porque su voltaje puede aumentarse o disminuirse fácilmente por medio de un aparato
denominado transformador, lo que no ocurre con la continua. (Figura 14.19).
Cuando la electricidad tiene que recorrer grandes distancias se envía a voltajes muy
altos, cercanos a cientos de miles de volts. Ello permite la transferencia de una gran cantidad de
electricidad de baja intensidad, así se pierde muy poca energía por calentamiento del conductor, al
llegar la electricidad a una ciudad se reduce su voltaje de tal manera que pueda ser utilizada por
los aparatos domésticos y el las maquinas industriales
Las representaciones graficas de la corriente continua y alterna se dan en las figuras
14.20, 14.21 y 14.22
92
Una fem alterna de 60 ciclos y 110 volts, significa que el campo eléctrico cambia de sentido ciento
veinte veces en un segundo. Cuando el electrón cambia de sentido efectúa una alternancia, dos
alternancias consecutivas constituyen un ciclo completo. El número de ciclos por segundo recibe el
nombre de frecuencia. La frecuencia de la corriente alterna es de 60 ciclos/seg. El valor de 110
volts representa un voltaje efectivo denominado fem media cuadrática porque es la raíz cuadrada
de la media de los cuadrados de la fem, y no el llamado pico o máximo de esta cuyo valor es de
115 volts. En la figura 14.21 la curva representa la fem de salida (V) en cualquier instante, misma
que alcanza su valor máximo en la parte más alta de la curva, es decir, la amplitud. Igual sucede
con la figura 14.22 para la intensidad de corriente.
93

Circuitos de corriente alterna
Por lo general, todos los circuitos de corriente alterna tienen resistencia ( R ),
inductancia ( L ) y capacitancia ( C ). Cuando la capacitancia y la inductancia totales del circuito son
de un valor pequeño comparadas con la resistencia, puede aplicarse la Ley de Ohm para calcular
la intensidad de la corriente en cualquier parte del circuito:
I=
, pero cuando la capacitancia y la inductancia no tienen un valor pequeño producen
diferencias de
fase o retardos
figura 14.23 ), por ello la
aplicarse en su forma
entre la corriente y el voltaje (
Ley de Ohm ya no podrá
original.
Al aplicar una corriente alterna a un circuito en el que existe resistencia, pero no hay inductancia, el
voltaje y la corriente a través de la resistencia alcanzan sus valores máximos, y al mismo tiempo,
sus valores cero. En este caso, el voltaje y la corriente están en fase, es decir, no hay retraso en
ellas (figura 14.24), por este motivo; la Ley de Ohm se aplica de la misma manera que si se tratara
de un circuito de corriente directa.
94

Circuitos R L
De acuerdo con la Ley de Lenz, la acción de un inductor es tal que se opone a
cualquier cambio en la corriente. Como la corriente alterna cambia constantemente, un
inductor se opone de igual manera a ello, por lo que reduce la corriente en un circuito de
corriente alterna.
A medida que aumenta el valor de la inductancia, mayor es la reducción de la
corriente. De igual manera, como las corrientes de alta frecuencia cambian más rápido que las de
baja, mientras mayor sea la frecuencia, mayor será el efecto de reducción. Donde la capacidad de
un inductor para reducirla es directamente proporcional a la inductancia y a la frecuencia de la
corriente alterna. Este efecto de la inductancia (reducir la corriente), se puede comparar en parte al
que produce una resistencia. Sin embargo, como una resistencia real produce energía calorífica al
circular una corriente eléctrica por ella, para diferenciarlas se denomina reactancia inductiva al
efecto provocado por la inductancia.
Por definición: la reactancia inductiva
(XL) es la capacidad que tiene un inductor para
reducir la corriente en un circuito de corriente alterna. Su expresión matemática es:
Donde : XL = reactancia inductiva expresada en ohms ( Ω )
f = frecuencia de la corriente alterna medida en ciclos/seg = hertz ( Hz )
L = inductancia expresada en henrys ( H )
Cuando se tiene un circuito puramente inductivo se puede sustituir en la Ley de
Ohm, XL por R; asi :
donde : I = intensidad de la corriente medida en amperes ( A )
V = voltaje expresado en volts ( V )
XL = reactancia inductiva medida en ohms ( Ω )
En un circuito eléctrico donde existe únicamente inductancia, la onda de intensidad
de corriente se atrasa ¼ de ciclo, es decir, 90 , por esta razón se dice que se encuentran
desfasadas 90 (figura 14.25). Ello se debe al efecto producido por la reactancia inductiva XL.
95

Circuitos RC
Al introducir un condensador eléctrico o capacitor en un circuito de corriente alterna,
las placas se cargan y la corriente eléctrica disminuye a cero. Por tanto, el capacitor se comporta
como una resistencia aparente. Pero en virtud de que está conectado a una fem alterna se observa
que a medida que la frecuencia de la corriente aumenta, el efecto de resistencia del capacitor
disminuye.
Como un capacitor se diferencia de una resistencia pura por su capacidad para
almacenar cargas, al efecto que produce al reducir la corriente se le da el nombre de reactancia
capacitiva (XC). El valor de ésta en un capacitor varia de manera inversamente proporcional a la
frecuencia de la corriente alterna. Su expresión matemática es:
Donde : XC = reactancia capacitiva expresada en ohms ( Ω )
f = frecuencia de la corriente alterna medida en ciclos/seg = hertz ( Hz )
C = Capacitancia calculada en farads ( F )
Por definición: la reactancia capacitiva (XC) es la propiedad que tiene un
capacitor para reducir la corriente en un circuito de corriente alterna. Como la corriente en
un circuito capacitivo aumenta según se incrementa la frecuencia de la corriente alterna, se
observa que la reactancia capacitiva (XC) actúa en forma inversa a la reactancia inductiva
(XL), pues la corriente en un circuito inductivo disminuye de acuerdo con el aumento de la
frecuencia.
A la diferencia entre XL – XC se le da simplemente el nombre de reactancia (X) y se
expresa como:
96
X = XL – XC
En términos generales, podemos decir que la reactancia es una resistencia aparente
que se debe sumar a la resistencia de un circuito de corriente alterna para determinar su
impedancia, es decir, su resistencia total.

Circuito RLC en serie e impedancia
En la figura 14.26 se muestra un circuito de corriente alterna que contiene una
resistencia ( o resistor ), un inductor y un capacitor conectados en serie. A éste se le denomina
circuito RLC en serie, por los elementos que lo constituyen y que están conectados en serie.
Cuando se conectan en paralelo recibe el nombre de circuito RLC en paralelo.
Cuando se desea conocer cuál es el valor de la resistencia total en un circuito
debido a la resistencia, al inductor y al capacitor, se determina su impedancia. Por definición: en
un circuito de corriente alterna la impedancia (Z) es la oposición total a la corriente eléctrica
producida por R, XL y XC. matemáticamente Z se expresa como :
donde : Z = impedancia del circuito expresada en ohms ( Ω )
R = resistencia debida al resistor en ohms ( Ω )
XL = reactancia inductiva medida en ohms ( Ω )
XC = reactancia capacitiva expresada en ohms ( Ω )
De acuerdo con la ley de ohm para una corriente continua tenemos que :
97
En el caso de una corriente alterna (CA) R se sustituye por Z :
donde : I = intensidad de la corriente en un circuito de CA expresada en amperes (A)
V = fem o voltaje suministrado por el generador medido en volts (V)
Z = impedancia del circuito calculada en ohms ( Ω )
En un circuito en serie las relaciones entre R, XL, XC y su valor resultante Z (es
decir, la impedancia), se pueden representar en forma grafica al considerar a las magnitudes
anteriores como vectores. En la figura 14.27 vemos lo siguiente: la resistencia R se representa por
medio de un vector sobre el eje de las X la reactancia inductiva XL es un vector en el eje positivo
de las Y y la reactancia capacitiva XC es un vector negativo localizado sobre el mismo eje. El
vector resultante de la reactancia X = XL – XC y la resistencia R originada por los alambres del
circuito y el devanado de la inductancia, está representado por la impedancia Z .
Como ya señalamos, cuando la capacitancia y la inductancia de un circuito de CA
no tienen valores relativamente pequeños, producen diferencias de fase o retardos entre la
corriente y el voltaje. Cuando la reactancia inductiva XL es mayor que la reactancia capacitiva XC,
la corriente fluye con un desfasamiento respecto al voltaje recibido. En caso contrario, cuando XC
es mayor que XL, la corriente fluye con un adelanto respecto al voltaje.
Para determinar cuál es el valor del retraso o adelanto de la corriente respecto al
voltaje, se determina el ángulo de fase (figura anterior), el cual se calcula con la expresión :
donde :
= ángulo formado por los vectores Z y R
X = reactancia del circuito (X = XL – XC ) expresado en ohms (Ω)
98
R = resistencia total del circuito medida en ohms (Ω)
En conclusión, la impedancia es, respecto a las corrientes alternas, lo que la
resistencia es a las corrientes continuas. En otras palabras, es una resistencia aparente medida en
ohms. Cuando se acoplan dos circuitos de diferente impedancia se produce en la conexión una
resistencia que provoca una disminución en la corriente total, por eso, al conectar una antena a un
televisor ambos deben tener la misma impedancia, pues en caso contrario se perderá una parte de
la misma corriente captada a través de la antena.

Factor de potencia
En el caso de un circuito de corriente continua, la potencia se calcula con la
expresión P = VI y se mide en watts. Sin embargo, al tratarse de circuitos de corriente
alterna, la potencia eléctrica consumida es igual al producto del voltaje por las corrientes
instantáneas. Pero como a veces ambos tienen un valor igual a cero, quiere decir que la potencia
está variando en cada ciclo, por ello se debe calcular un promedio de la potencia. Por definición:
potencia media consumida en cualquier circuito de corriente alterna es igual al voltaje medio
cuadrático multiplicado por la corriente eléctrica media cuadrática y por el coseno del ángulo de
retraso entre ellas matemáticamente se expresa :
donde : P = Potencia media consumida en un circuito de CA expresada en watts (W)
V = fem o voltaje suministrado al circuito medido en volts (V)
I = intensidad de la corriente total que circula por el circuito calculada en amperes (A)
cos
= factor de potencia del circuito
Como observamos, la cantidad representada por cos
se llama factor de potencia,
ya que es el factor por el cual se debe multiplicar VI para obtener la potencia media consumida por
el circuito. Recordar que un voltaje medio cuadrático representa el voltaje efectivo del circuito.
En los circuitos de corriente alterna se debe evitar que el valor del factor de potencia
sea pequeño, pues esto significará que para un voltaje V suministrado, se requerirá de una
corriente para que se transmita una energía eléctrica apreciable. También debe procurarse que las
pérdidas por calor R en las líneas sean mínimas, para ello, el valor del factor de potencia: cos
deberá tender a la unidad y, por consiguiente,
potencia cos
se aproximará a cero, pues si
= 0 el factor de
= 1.
Con el propósito de comprender mejor el concepto de factor de potencia,
recordemos que los componentes de los circuitos de corriente alterna no aprovechan toda la
energía eléctrica suministrada debido al desfasamiento entre el voltaje y la intensidad. Por tanto, el
99
factor de potencia cos
es la relacion entre la potencia real que aprovecha o consume el circuito y
la potencia teórica o total suministrada por la fuente de voltaje, por lo que este valor se considera
igual al 100 , donde:
Cos
=
= Factor de potencia
El factor de potencia también se puede calcular mediante la relación entre la
resistencia R y la impedancia Z:
=
Cos
La cual al multiplicarse por cien se expresa en por ciento:
Cos
=
x 100
Cuando en un circuito de CA sólo existe un resistor, el valor del factor de potencia
es uno; mientras su valor es igual a cero para un inductor o capacitor solo. Por tanto, no hay
pérdidas de potencia para éstos.
La potencia consumida en un circuito con inductancia y capacitancia se mide
mediante el empleo un aparato llamado wattimetro. Dicho aparato, al tomar en cuenta la fuerza
electromotriz ( fem ), la corriente y el factor de potencia, ofrece lecturas directas. Si se cuenta con
un wattimetro, un voltímetro y un amperímetro, podemos calcular el factor de potencia con la
siguiente expresión:
Cos
=
100
RESOLUCION DE PROBLEMAS
Circuitos de corriente alterna
1.- Una fuente de voltaje de CA de 110 V se conecta a través de un inductor puro de 0.5 henrys.
Calcular:
a) Cual es el valor de la reactancia inductiva?
b) Cuál es el valor de la corriente que circula a través del inductor, si la frecuencia de la fuente
es de 60 hertz ?
Solución:
Dato:
Formulas
V = 110 V
a) XL =
L = 0.5 H
b) =
ƒ = 60 Hz
XL = ?
I=?
Sustitución y resultado
a)
XL = 2 X 3.14 X 60 Hz X 0.5 H = 188 Ω
I =
= 0.58 A
2.- Una fuente de voltaje de corriente alterna de 110 V se conecta a través de un capacitor de 6 F.
Calcular:
a) Cual es el valor de la reactancia capacitiva
b) Cual es el valor de la corriente en el capacitor, si la frecuencia de la fuente es de 60 hertz ?
101
Solución:
Datos
Formulas
V = 110 V
C=
a) XC =
F
a) XC = ?
b) I
b) I =
=?
F = 60 Hz
Sustitución y resultado
XC =
I=
= 44.2 Ω
= 0.25 A
3.- Un generador de CA que produce una fem de 110 V con una frecuencia de 60 hertz se conecta
en serie a una resistencia de 80Ω, a un inductor de 0.4 henrys y a un condensador de 60
microfarads. Calcular:
a) La reactancia inductiva
b) La reactancia capacitiva
c) La impedancia
d) La corriente eléctrica del circuito
e) El ángulo de fase, señale si la corriente fluye retrasada o adelantada respecto al voltaje
f) El factor de potencia
g) La potencia real consumida por el circuito
h) La potencia total o teórica que suministra la fuente
102
Solución:
Datos
Fórmulas
V = 110 V
a) XL =
F = 60 Hz
b) XC =
R = 80 Ω
L = 0.4 H
C = 60 x
c) Z =
F
a) XL =?
d) I =
b) XC =?
c) Z =?
e) tan =
d) I =?
e)
=?
f) Cos
f) Cos
=
=?
g) P real =?
g) P real = VI Cos
h) P total =?
h) P total =
Sustitución y resultado
a) XL = 2 X 3.14 X 60 Hz X 0.4 H = 151 Ω
b) XC =
= 44.2 Ω
c) Z =
d) I =
= 133.4Ω
= 0.82 A
103
e) tan
=
= 1.335
= ángulo cuya tangente es 1.335
= 53
Por tanto, el ángulo de fase es de 53 y como la reactancia inductiva es mayor que la
reactancia capacitiva, la corriente fluye retrasada respecto al voltaje un angulo de 53 .
f) cos
= cos 53 = 0.6
g) P real = 110 V x 0.82 A x 0.6 = 54.12 W
h) P total =
= 90.2 W
104
ACTIVIDAD 4
En parejas de trabajo resuelve los siguientes problemas.
1.- Un generador de CA produce un voltaje de 110 V con una frecuencia de 60 Hz, el cual se
conecta a través de un inductor puro de 0.3 H. Calcular:
a) El valor de la reactancia inductiva.
b) Cuál es el valor de la corriente que circula en el inductor.
2.- Una fuente de voltaje de CA de 110 V con una frecuencia de 60 hertz se conecta a un capacitor
de 20 F. Calcular:
a) El valor de la reactancia capacitiva.
b) E l valor de la corriente en el capacitor.
105
3.- En un circuito RLC en serie formado por un generador de CA que produce una fem de 110 V
con una frecuencia de 60 hertz, una resistencia de 110 Ω, un inductor de 0.5 H y un condensador
de 70 F. Calcular:
a) La reactancia inductiva.
b) La reactancia capacitiva.
c) La reactancia.
d) La impedancia.
e) La corriente eléctrica del circuito.
106
4.- En un circuito RLC en serie formado por un generador de CA que produce una fem de 110V con
una frecuencia de 60 Hz, una resistencia de 90 Ω, un inductor de 0.2 H y un condensador de 50 F.
Calcular :
a) La reactancia inductiva.
b) La reactancia capacitiva.
c) La reactancia.
d) La impedancia.
e) La corriente eléctrica del circuito.
f) El ángulo de fase, señale si la corriente fluye retrasada o adelantada respecto al voltaje.
g) El factor de potencia.
h) La potencia real consumida por el circuito.
i) La potencia total o teórica que suministra la fuente.
107
3.8
LEYES ELÉCTRICAS
Ley de ohm
George Simon Ohm (1787-1854), físico y profesor alemán, utilizó en sus experimentos
instrumentos de medición bastante confiables y observó que si aumenta la diferencie de potencial
en un circuito, mayor es la intensidad de la corriente eléctrica; también comprobó que al
incrementar la resistencia del conductor, disminuye la intensidad de la corriente eléctrica. Con
base en sus observaciones, en 1827 enunció la siguiente ley que lleva su nombre: la intensidad
de la corriente eléctrica que pasa por un conductor en un circuito es directamente
proporcional a la diferencia de potencial aplicado a sus extremos e inversamente
proporcional a la resistencia del conductor.
Matemáticamente esta ley se expresa de la siguiente manera:
donde: V=diferencia de potencial aplicado a los extremos del conductor en volts (V)
R =resistencia del conductor en ohms (O)
I = intensidad de la corriente que circula por el conductor en amperes (A)
Al despejar la resistencia de la expresión matemática de la Ley de Ohm, tenemos que:
Con base en esta ecuación la Ley de Ohm define a la unidad de resistencia eléctrica de la siguiente
manera: la resistencia de un conductor es de 1 ohm (1 Ω) si existe una corriente de un ampere,
cuando se mantiene una diferencia de potencial de un volt a través de la resistencia.
Cabe señalar que la Ley de Ohm presenta algunas limitaciones, como son:
a)
Se puede aplicar a los metales, mismos que reciben el nombre de conductores
óhmicos, pero no así al carbón o a los materiales utilizados en los transistores, es decir, a
los semiconductores, que se llaman conductores no óhmicos, pues no siguen la Ley de
Ohm, ya que su resistencia no permanece constante cuando se aplican voltajes diferentes.
b)
Al utilizar esta ley debe recordarse que la resistencia cambia con la temperatura,
pues todos los materiales se calientan por el paso de la corriente.
c)
Algunas aleaciones conducen mejor las cargas en una dirección que en otra.
108
Resolución de problemas
1.
Determinar la intensidad de la corriente eléctrica a través de una resistencia de 30 Ω
al aplicarle una diferencia de potencial de 90V.
Solución
I=?
R=30Ω
V=90V
Fórmula
Sustitución y resultado
= 3A
2.
Un tostador eléctrico tiene una resistencia de 15 Ω cuando está caliente. ¿Cuál será
la intensidad de la corriente que fluirá al conectarlo a una línea de 120V?
Solución
I=?
R=15Ω
V=120V
Fórmula
Sustitución y resultado
= 8A
3.
Un alambre conductor deja pasar 6 A al aplicarle una diferencia de potencial de 110
V ¿Cuál es el valor de su resistencia?
Solución
I=6A
R=?
V=110V
Fórmula
Sustitución y resultado
4.
Calcular la diferencia de potencial aplicada a una resistencia de 10 Ω, si por ella
fluyen 5A.
109
Solución
I=6A
R=10Ω
V=?
Sustitución y resultado
Fórmula
V= 5Ax10Ω = 50V

Leyes de kirchhoff
El físico alemán Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887) fue uno de los pioneros en el análisis de los
circuitos eléctricos. A mediados del siglo xx propuso dos leyes que llevan su nombre.

Primera Ley de Kirchhotf
La suma de todas las intensidades de corriente que llegan a un nodo (unión o ernpalme) de
un circuito es igual a la suma de todas les intensidades de corriente que salen de él. De esta
manera son de signo positivo las corrientes que fluyen a un nodo, y negativas las que salen.
La primera ley establece: la suma algebraica de todas las intensidades de corriente en
cualquier unión o nodo de un circuito es igual a cero.
Por definición, un nodo es un punto de una red eléctrica en el cual convergen tres o
más conductores. En otras palabras, igual corriente fluye hacia un punto como sale de él.
Considerando que las corrientes de entrada tienen signo positivo y negativo las de
salida, la suma algebraica de las corrientes será igual a cero. Veamos:
I + ( -I1 ) + ( -I2 ) = 0
Como se puede observar, esta primera ley confirma el principio de la conservación de las cargas
eléctricas.
Resolución de problemas
1.
Determinar el valor de la intensidad de la corriente que pasa por I2 en el siguiente
circuito, aplicando la primera ley de kirchhoff.
Solución:
Como
I
que
entran
I que salen, en el nodo A:
I1 = I2 + I3 I2 = I1 + I3 =8A – 3A = 5A
110
=
2.
En el siguiente circuito eléctrico, calcular el valor de las intensidades desconocidas,
así como el sentido de dicha corriente.
Aplicando la primera ley de kirchhoff.
Solución:
Para el cálculo de I4 sabemos que en el nodo A:
de entrada = I de salida.
I 1 = I2 + I 3 + I4
I
I 4 = I 1 – I 2 – I3
I4 = 5 A
El sentido de la corriente es el mismo de I2 e I3 y se
dirige al nodo B.
Para el calculo de I5 tenemos que en el nodo B:
I entrada =
I salida.
I 5 = I2 + I 3 + I4
I5 = 12 A
El sentido de la corriente es hacia el nodo C. Para el calculo I7 tenemos que en el nodo C:
entrada = I de salida.
I de
I 5 + I 6 + I7
I 7= I 5 + I 6
I7 = 4 A
El sentido de la corriente es hacia el nodo D:
entrada = I de salida.
I de
I 8= I 6 + I 7
I8 = 12 A
El
sentido
de
la
corriente
es
hacia
111
la
terminal
positiva
de
la
batería.

Segunda Ley de Kirchhoff
En un circuito cerrado o malla, las caídas de tensión totales en las resistencias son iguales a la
tensión total que se aplica al circuito. En otras palabras, la suma de las fuerzas electromotrices
en un circuito cerrado o malla es igual a la suma de todas las caídas de potencial IR en el circuito:
es decir:
= IR.
Esta ley confirma el principio de la conservación de la energía. La energía que gana
una fuente generadora de fuerza electromotriz (fem) al transformar las energías mecánica o
química en eléctrica, se pierde en forma de caídas de tensión (o caídas de voltaje), IR; o bien,
cuando se reconvierte la energía eléctrica en mecánica al mover un motor. Es decir:
Resolución de problemas
1.
Calcular la caída de tensión, en R3 del
siguiente circuito por medio de la segunda ley de
kirchhoff.
Solución:
VT = V1 + V2 + V3
V3 = VT + V1 + V2
V3 = 60v – 15v – 20v
V3 = 25V
2.
Sume los voltajes alrededor
de cada trayectoria designada en
el circuito que se indica en la
figura con la segunda ley de
kirchhoff.
Solución:
Al escribir las ecuaciones empleamos un
signo positivo para las caídas de voltaje. Las
cuatro ecuaciones son:
• Trayectoria a - V1 + V2 + V4 – Vb –
V3 = 0
• Trayectoria b
- Va + V3 + V5 = 0
• Trayectoria c
• Trayectoria d
Vb – V4 – Vc – V6 – V5 = 0
- Va – V1 + V2 – Vc + V7 – Vd = 0
112
ACTIVIDAD 5
Resuelve los siguientes problemas propuestos.
1.
Calcular la intensidad de loa corriente que pasará por una resistencia de 20Ω al conectarse
a un acumulador de 12V
2. Determinar la resistencia del filamento de una lámpara que deja pasar 0.6A de intensidad de
corriente al ser conectado a una diferencia de potencial de 120V.
3. Por una resistencia de 10Ω circula una corriente de 2 A. ¿Cuál es el valor de la diferencia de
potencial a la que están conectados sus extremos?
4.
Calcular la resistencia de un conductor que al conectase a una diferencia de potencial de
12 V deja pasar una corriente de 90 miliamperes.
113
3.9 CIRCUITOS ELÉCTRICOS
Un circuito eléctrico es un sistema en el cual la corriente
fluye por un conductor en una trayectoria completa, es
decir, cerrada, debido a una diferencia de potencial. Un
foco conectado a una pila por medio de un conductor es un
ejemplo de un circuito eléctrico básico Fig. 12.43.
En cualquier circuito eléctrico por donde se desplazan los
electrones a través de una trayectoria cerrada, existen los
siguientes elementos fundamentales:
a) Voltaje.
b) Corriente.
Fig. 12.43 a) Circuito eléctrico básico que
consta de una diferencia de potencial o
voltaje,
corriente
eléctrica
y
una
resistencia. b) Representación simbólica
del voltaje, la corriente y la resistencia.
c) Resistencia.
El circuito está cerrado cuando la corriente eléctrica circula
en todo el sistema, y abierto cuando no circula por él. Para
abrir o cerrar el circuito se emplea un interruptor.
Los circuitos eléctricos pueden estar conectados en serie, en paralelo o en forma mixta. Cuando un
circuito se conecta en serie, los elementos conductores están unidos uno a continuación del otro;
es por ello que toda la corriente eléctrica debe circular a través de cada uno de los elementos, de
tal forma que, si se abre el circuito en cualquier parte, se interrumpe totalmente la corriente.
Si el circuito se encuentra en paralelo, los elementos conductores se hallan separados en dos o
más ramas y la corriente eléctrica se divide en forma paralela entre cada uno de ellos; así, al abrir
el circuito en cualquier parte, la corriente no será interrumpida en los demás. Un circuito mixto
significa que los elementos conductores Se Conectan tanto en serie como en paralelo.
114
La Fig. al lado muestra un circuito eléctrico que consta
de una batería y dos focos. En la fig. a) los focos están
en serie y en la Fig. b), en paralelo.
En la conexión en serie circula la misma corriente en
cada foco, pues los electrones que pasan del punto 1
al 2 también lo hacen del punto 2 al 3, por eso no se
acumulan en ninguna parte. De donde el flujo de cargas
por unidad de tiempo, es decir, la corriente eléctrica, es la
misma en cualquier parte del circuito en serie. Si se retira
cualquier foco de su lugar, el circuito quedará abierto y ya
no fluirá la corriente.
En la conexión en paralelo, la corriente se divide y pasa en cantidades iguales a través de
cada foco, si ambos son del mismo valor. Al retirar un foco, sólo seguirá circulando la mitad de
la corriente porque la mitad de la trayectoria conductora se ha eliminado. Como el voltaje
suministrado en nuestro ejemplo es de 12 V, cada foco conectado en paralelo debe ser del mismo
voltaje para igualar la diferencia de potencial de la fuente de energía; si el foco fuera menor de 12 V
se fundiría rápidamente y si fuera mayor, no iluminaría con toda su intensidad al no recibir la
energía necesaria. Si los dos focos conectados son de 12 V iluminarán con igual intensidad. Éstos,
conectados en paralelo, descargarán a la batería en la mitad del tiempo que lo haría uno solo. En la
Fig. b) un interruptor colocado en el punto 1 controlaría todas las luces del circuito, pero si
estuviera en el punto 3 únicamente controlaría al foco de la rama inferior del circuito.

Conexión de resistencias en serie
Cuando las resistencias se conectan en serie, se unen por sus extremos una a continuación
de la otra de tal manera que la intensidad de corriente que pasa por una, sea la misma en las
demás, por tanto, si se interrumpe en una, también se interrumpirá en las otras.
Al conectar dos o más resistencias en serie, se puede calcular la resistencia
equivalente de la combinación, la cual, por definición, es aquella que presenta la misma oposición
al paso de la corriente que presentan las demás resistencias conectadas, por tanto, puede sustituir
al sistema en serie del circuito. Para ello, se utiliza la siguiente expresión matemática.
donde: Re= resistencia equivalente
R1 + R2 + … + Rn = suma del valor de cada una de las resistencias conectadas en serie, es decir,
1, 2, hasta n numero de ellas
El voltaje se reparte entre cada una de las resistencias del circuito, entonces, el valor del voltaje
total V entre la primera y la última resistencia es:
115
V = V1 + V2 + … + Vn
En virtud de que la intensidad de la corriente es igual para cada resistencia, tendremos que el valor
del voltaje de cada una de estas lo podemos calcular de acuerdo con la ley de ohm con la
expresión:
V= IR1 + IR2 + …. + IRn
Pero como la resistencia equivalente es igual a R1 + R2 + … + Rn , una vez que ésta ha sido
calculada podemos determinar el voltaje aplicado al circuito o la intensidad de la corriente que
circula por el mismo.

Conexión de resistencias en paralelo
Cuando las resistencias se conectan en paralelo sus terminales se unen en dos bornes
(extremos) comunes que se enlazan a la fuente de energía o voltaje. En esta conexión la
corriente eléctrica se divide en cada uno de los ramas o derivaciones del circuito y
dependerá del número de resistencias que se conecten en paralelo; de tal manera que si una
resistencia es, desconectada las demás seguirán funcionando, pues la corriente eléctrica no
se interrumpirá en ellas.
Al conectar dos o más resistencias en paralelo, se puede calcular la resistencia
equivalente de la combinación con la siguiente expresión matemática:

Conexión mixta de resistencias
Cuando se tiene una conexión mixta de resistencias,
significa que están agrupadas tanto en serie como en
paralelo. La forma de resolver matemáticamente estos
circuitos es calculando parte por parte las
resistencias equivalentes de cada conexión, ya sea en
serie o en paralelo, de tal manera que se simplifique
el circuito hasta encontrar el valor de la resistencia
equivalente de todo el sistema eléctrico. En la Fig. se
muestra un ejemplo de conexión mixta de resistencias.
116
ACTIVIDAD 6
Resuelve los siguientes problemas propuestos.
1. Determinar el valor de la resistencia equivalente de dos resistencias cuyos valores son:
R1 = 15Ω y R2 = 23, conectarlos primero en serie y luego en paralelo.
2.
Calcular el valor de la resistencia equivalente de tres resistencias de tres resistencias,
cuyos valores son: R1=17Ω, R2 =12Ω, R3= 25Ω, conectadas primero en serie y luego en
paralelo.
3. Calcular el valor de la resistencia que al ser conectada en paralelo con otra de 28 Ω, reduce
la resistencia a un circuito a 8 Ω.
4.
Elabore un dibujo que represente la conexión en serie de tres focos de
Ω, respectivamente, conectados a una batería de 90 V. Calcular:
a)
La intensidad de la corriente que circula por el circuito.
b)
La caída de tensión en cada resistencia.
117
40 Ω, 50 Ω y 60
5.
a)
b)
c)
De acuerdo con el circuito eléctrico representando en la siguiente figura, calcular:
La resistencia equivalente del circuito
La intensidad total de la corriente que circula por el circuito.
El valor de la intensidad de la corriente que circula por cada resistencia.
118
EVALUACIÓN SUMATIVA
De manera individual, contesta y resuelve las siguientes preguntas.
1. Escriba cual es la unidad de carga SI.
2. Enuncie la ley de coulomb y escriba su expresión matemática.
3. Explique qué se entiende por fuerza electromotriz.
4. Dibuje una conexión de pilas en serie y una en paralelo. Señale las características de
ambas.
5.
Enuncie y escriba el modelo matemático de la ley de ohm.
6. Defina que se entiende por circuito eléctrico y cuáles son los elementos fundamentales que
lo integran.
119
7. Explique mediante ejemplos la primera ley de kirchhoff o de tensiones.
8. Explique cuál es la diferencia entre la corriente continua y la corriente alterna.
9. Mencione por que en los hogares, fabrica y oficinas se utilizan mas la corriente alterna que la
continua.
10. Diga cuales son los elementos más comunes que integran un circuito de corriente alterna.
11. Defina que se entiende por: a) reactancia inductiva, b) reactancia capacitiva, c) reactancia,
d) impedancia. Escriba también sus modelos matemáticos.
12. Explique qué se entiende por circuito RLC en serie.
120
13. ¿Qué se entiende por ángulo de fase y cómo se calcula?
14. Una red domestica de 120V tiene encendido los siguientes focos: 40W, 60W y 75W.
determine la resistencia equivalente de estos focos.
15. Varios resistores de 40Ω se deben conectar de forma que fluyan 15A desde una fuente de
120V. ¿Cómo puede lograrse esto?
16. Una fuente de voltaje de corriente alterna de 120V se conecta a las terminales de un
capacitor de 2µf encuentre la corriente que entre al capacitor si la frecuencia de la fuente es:
a) 60Hz
b)60Khz
¿Cuál es la pérdida de potencia en el capacitor?
17. Una fuente de voltaje de corriente alterna de 120V se conecta a las terminales de un
inductor de 0.700H. Calcule la corriente que pasa por el inductor si la frecuencia de la fuente
es: a)60Hz
b) 60KHz
¿Cuál es la pérdida de potencia en el inductor?
121
FUENTES DE INFORMACIÓN
1. BOYLESTAD, R. L. (1998). Análisis introductorio de circuitos, 8a. ed. México: Prentice Hall.
2. BUECHE, F. & HETCH, E. (2007). Física general, 10a. ed. México: McGraw-Hill
Interamericana.
3. PEREZ, H. (2009) Física general, tercera edición. México: Grupo Editorial Patria.
122
UNIDAD 4
MAGNETISMO
RESULTADOS DE APRENDIZAJE:
Analiza y resuelve problemas relacionados con los conceptos magnetismo, tipos de imanes y
campo magnetico.
COMPETENCIAS A DESARROLLAR:
9. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización
de medios, códigos y herramientas apropiadas.(Atributo: 4.1)
10. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.
(Atributos: 5.1, 5.2, 5.3, 5.4 y 5.6)
11. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros
puntos de vista de manera crítica y reflexiva. (Atributos: 6.1 y 6.3)
12. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida. (Atributos: 7.1)
13. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos. (Atributos: 8.1, 8.2 y 8.3)
123
EVALUACIÓN DIAGNÓSTICA
ACTIVIDAD 1.
Conteste brevemente cada una de las siguientes cuestiones:
9. ¿Qué entiendes por magnetismo?
10. ¿Conoces algún imán, cómo lo conoces?
11. ¿Sabes que existen imanes artificiales y naturales?
12. ¿Sabes que es un electroimán?
124
4.1. MAGNETISMO
Hace más de dos mil años en la ciudad de Magnesia en Turquía se descubrió una roca negra la
cuál atraía al hierro, al cual lo nombraron magnetita o piedra imán .Y a la fuerza de atracción se le
conoce como magnetismo, y al objeto que ejerce una fuerza magnética se le llama imán.
A las regiones donde se concentra la fuerza del imán se llaman polos magnéticos.
Más adelante se descubrió la brújula al colgar en un trozo de hilo y delgado de la roca negra de
magnesia, siempre daba vueltas y se desvía apuntando al polo norte un extremo y el otro al polo
sur.
William Gilbert (1540-1603) estableció la ley de la fuerza magnética que dice:
“Polos magnéticos iguales se repelen y polos magnéticos distintos se atraen”
No existen polos aislados, no importa en cuantas veces se rompa un imán por la mitad, cada
pieza resultante será un imán con un polo norte y un polo sur.
125
4.2. CAMPO MAGNÉTICO.
Los imanes están rodeados por un espacio en el cual se manifiestan sus efectos magnéticos
Dichas regiones se llaman campos magnéticos. Las líneas de campo magnético, llamadas líneas
de flujo, son muy convenientes para visualizar los campos magnéticos. La dirección de una línea
de flujo en cualquier punto tiene la misma dirección de la fuerza magnética que actuaría sobre un
imaginario polo norte aislado y colocado en ese punto. Las líneas de flujo magnético salen del polo
norte de un imán y entran en el polo sur.
A diferencia de las líneas de campo eléctrico, las líneas de flujo magnético no tienen puntos
iniciales o finales; forman espiras continuas que pasan a través de la barra metálica.
4.3. TEORIA MODERNA DEL MAGNETISMO
El magnetismo es el resultado del movimiento de los electrones en los átomos de las sustancias.
Por lo tanto el magnetismo es una propiedad de la carga en movimiento y está estrechamente
relacionado con el fenómeno eléctrico. De acuerdo con la teoría clásica, los átomos individuales de
una sustancia magnética son, en efecto, diminutos imanes con polos norte y sur. La polaridad
magnética de los átomos se basa principalmente en el espín de los electrones y se debe sólo en
parte a sus movimientos orbitales alrededor del núcleo.
Además, los campos magnéticos de todas las partículas deben ser causados por cargas en
movimiento y tales modelos nos ayudan a describir los fenómenos .Los átomos en un material
magnético están agrupados en microscópicas regiones magnéticas a las cuales se aplica la
denominación de dominios. Se piensa que todos los átomos dentro de un dominio están
polarizados magnéticamente al largo de un eje cristalino.
En un material no magnetizado, estos dominios se orientan en direcciones al azahar Se usa un
punto para indicar que una flecha está dirigida hacia afuera del plano, y una cruz indica una
126
dirección hacia adentro del plano. Si un gran número de dominios se orientan en la misma
dirección el material mostrará fuertes propiedades magnéticas.
La teoría del magnetismo demuestra que para un gran número de los efectos magnéticos
observados en la materia. Por ejemplo, una barra de hierro no magnetizada se puede transformar
en un imán simplemente sosteniendo otro imán cerca de ella o en contacto con ella. Este proceso,
llamado inducción magnética. Las tachuelas se convierten por inducción en imanes,
temporalmente. Observe que las tachuelas de la derecha se magnetizaron, a pesar de que en
realidad no se han puesto en contacto con el imán. La inducción magnética se explica por medio de
la teoría del dominio.
La introducción de un campo magnético provoca la alineación de los dominios, y eso da por
resultado la magnetización.
El magnetismo inducido suele ser sólo temporal, y cuando se retira el campo los dominios
gradualmente vuelven a estar desorientados. Si los dominios permanecen alineados en cierto
grado después de que el campo se ha eliminado, se dice: que el material está permanentemente
magnetizado. La capacidad de retener el magnetismo se conoce como retentividad.
En esta figura se muestra lo que es la inducción magnética.
4.4. IMANES
Un imán es un material que tiene la capacidad de producir un campo magnético en su exterior, el
que es capaz de atraer al hierro, así como también al níquel y al cobalto.
Existen imanes de origen natural y otros fabricados de forma artificial. Generalmente, aquellos que
son naturales manifiestan sus propiedades en forma permanente, como es el caso de la magnetita
o Fe304. Los imanes artificiales se pueden crear a partir de la mezcla o aleación de diferentes
127
metales. Otra forma de generar el magnetismo es mediante el principio que opera en los
electroimanes, cuyo artículo también puedes leer en este sitio.
La característica de atracción que poseen los imanes se hace más potente y evidente hacia sus
extremos o polos, los que son denominados norte y sur, ya que tienden a orientarse a los extremos
de nuestro planeta, ya que sus polos son imanes naturales gigantes. Así como sucede con los
imanes, debido a los polos, en la Tierra, el espacio en el que se manifiesta la acción de los
enormes imanes se denomina campo magnético. Éste se representa a través de líneas de fuerza.
Las líneas de fuerza son trazos imaginarios de van de polo a polo, de norte a sur por fuera del imán
y en sentido contrario por su parte interna.
El magnetismo de los imanes se explica debido a las pequeñas corrientes eléctricas que se
encuentran al interior de la materia. Estas corrientes se producen debido al movimiento de los
electrones en los átomos, y cada una de ellas da origen a un imán microscópico. Si todos estos
imanes se orientan en forma desordenada, entonces el efecto magnético se anula y el material no
contará con esta propiedad. Por el contrario, si todos estos pequeños imanes se alinean, entonces
actúan como un solo gran imán, entonces la materia resulta ser magnética.
Si se quiere lograr que un imán deje de ser magnético, entonces es necesario someterlo a la
denominada “temperatura Curie”, es decir, a la temperatura precisa que cada tipo de imán requiere.
Por ejemplo, un imán cerámico deberá ser sometido a una temperatura de 450ºC, mientras que
para un imán de cobalto es necesario alcanzar los 800ºC.
128
ACTIVIDAD 2. Realiza el siguiente reto:
1- En grupos de 3 personas construyan un imán casero con ayuda de los siguientes materiales:





1 aguja de coser larga.
1 alambre de hierro delgado de 12 cm de largo.
Hilo
Unas pinzas de corte
Dos imanes de barra
2.- Encuentra el espectro magnético formado por las barras imentadas (imanes).
3.- Anota tus conclusiones y coméntenlo en forma grupal.
129
4.5. IMANES NATURALES.
Los imanes naturales también llamados imanes permanentes son lo que existen de manera natural,
conservan su magnetismo sin un campo magnético externo. Los imanes naturales son por ejemplo
los imanes de neodimio, ferrita, alnico y samario. Para conseguir los imanes naturales más
potentes se utilizan los elementos que se encuentran en la tierras raras (neodimio, cerio…).
4.6. PROPIEDADES MAGNÉTICAS.
Son producto de los momentos magnéticos asociados con los electrones individuales. Cuando el
electrón gira alrededor del núcleo, se convierte en una carga eléctrica en movimiento, por lo que se
genera un momento magnético. Cada electrón gira alrededor de si mismo creando un momento
magnético.
El momento magnético neto de un átomo es la suma de los momentos magnéticos generados por
los electrones. Se incluyen los momentos orbítales, de rotación, y el hecho de que los momentos
pueden cancelarse.
En los átomos donde el nivel de energía de los electrones está completamente llenos, todos los
momentos se cancelan. Estos materiales no pueden ser magnetizados permanentemente (Gases
inertes y algunos materiales iónicos).
De acuerdo a sus propiedades magnéticas y cuando los materiales se someten a un campo
magnético, estos se pueden clasificar en:

Diamagnéticos: los materiales diamagnéticos son `débilmente repelidos' por las zonas de
campo magnético elevado. Cuando se someten a un campo, los dipolos se orientan
produciendo campos magnéticos negativos, contrarios al campo aplicado. Los valores de
susceptibilidad de estos materiales es pequeña y negativa y su permeabilidad próxima a la
130
unidad. También estos materiales son una forma muy débil de magnetismo, la cual es no
permanente y persiste no solamente cuando se aplica un campo externo.

Paramagnéticos: los materiales paramagnéticos son débilmente atraído por las zonas de
campo magnético intenso. Se observa frecuentemente en gases. Los momentos dipolares
se orientan en dirección al campo, y tiene permeabilidades próximas a la unidad y su
susceptibilidad es pequeña pero positiva. Este efecto desaparece al dejar de aplicar el
campo magnético. Es decir que el paramagnetismo se produce cuando las moléculas de una
sustancia tienen un momento magnético permanente. El campo magnético externo produce
un momento que tiende a alinear los dipolos magnéticos en la dirección del campo. La
agitación térmica aumenta con la temperatura y tiende a compensar el alineamiento del
campo magnético. En las sustancias paramagnéticas la susceptibilidad magnética es muy
pequeña comparada con la unidad.

Ferromagnéticos: se caracterizan por ser siempre metálicos, y su intenso magnetismo no
es debido a los dipolos. Este magnetismo puede ser conservado o eliminado según se
desee, los 3 materiales ferromagnéticos son el hierro, el cobalto y el níquel. La causa de
este magnetismo son los electrones desapareados de la capa 3d, que presentan estos
elementos. Como se ha indicado, los materiales ferromagnéticos afectan drásticamente las
características de los sistemas en los que se los usa. Los materiales ferromagnéticos no son
`lineales'.

Ferrimagnéticos: es la base de la mayoría de los imanes metálicos de utilidad, los
materiales magnéticos cerámicos se basan en un fenómeno ligeramente diferente. En
cuanto a la histéresis, el comportamiento es básicamente el mismo. Sin embargo, la
estructura cristalina de la mayoría de los materiales magnéticos cerámicos comunes implica
un emparejamiento antiparalelo de los spines de los electrones, reduciendo por tanto el
movimiento magnético neto que es posible alcanzar en los metales. Este fenómeno se
distingue del ferromagnetismo mediante un nombre ligeramente diferente denominándose
ferrimagnetismo.
131
4.7. LEYES MAGNÉTICAS
 MICHAEL FARADAY (1791−1867)
Newington, Gran Bretaña, Científico británico. Uno de los
físicos más destacados del siglo XIX, nació en el seno de
una familia humilde y recibió una educación básica. A
temprana edad tuvo que empezar a trabajar, primero como
repartidor de periódicos, y a los catorce años en una librería,
donde tuvo la oportunidad de leer algunos artículos
científicos que lo impulsaron a realizar sus primeros experimentos.
"Ley de Faraday" o “Ley de inducción electromagnética de Faraday”, establece que el voltaje
inducido en un circuito cerrado es directamente proporcional a la rigidez con que cambia en el
tiempo el flujo magnético que atraviesa una superficie cualquiera con el circuito como borde.
Un conductor puede inducir una fem mediante el movimiento relativo entre el conductor y el campo
magnético, Faraday descubrió que cuando un conductor corta las líneas de flujo magnético se
produce una fem entre los extremos de dicho conductor. Cuanto más rápido sea ese movimiento,
tanto más pronunciada será la desviación de la aguja del galvanómetro. Cuando el conductor se
mueve hacia arriba a través de las líneas de flujo se puede hacer una observación similar, excepto
que en ese caso la corriente se invierte. Cuando no se cortan las líneas de flujo, por ejemplo si el
conductor se mueve en dirección paralela al campo, no se induce corriente alguna.




El movimiento relativo entre un conductor y un campo magnético induce una fem en el
conductor.
La dirección de la fem inducida depende de la dirección del movimiento del conductor con
respecto al campo.
La magnitud de la fem es directamente proporcional a la rapidez con la que el conductor
corta las líneas de flujo magnético.
La magnitud de la fem es directamente proporcional al número de espiras del conductor que
cruza las líneas de flujo.
132
Donde:
E = fuerza electromotriz inducida.
N= número de espiras del conductor.
∆ф/∆t = tasa de variación temporal del flujo magnético ф.
La dirección de la fuerza electromotriz (el signo negativo en la formula) se debe a la ley de Lenz.
Se induce una fem cuando un alambre se mueve perpendicularmente al campo magnético.
De las observaciones realizadas experimentalmente se puede afirmar lo siguiente:





Un conductor puede inducir una fem mediante el movimiento relativo entre el conductor y el
campo magnético.
El movimiento relativo entre un conductor y un campo magnético induce una fem en el
conductor.
La dirección de la fem inducida depende de la dirección del movimiento del conductor con
respecto al campo.
La magnitud de la fem es directamente proporcional a la rapidez con la que el conductor
corta las líneas de flujo magnético.
La magnitud de la fem es directamente proporcional al número de espiras del conductor que
cruza las líneas de flujo
133
4.8. IMANES ARTIFICIALES
Los imanes artificiales también llamados electroimanes son los que
se consiguen artificialmente, por ejemplo, al pasar electricidad sobre
un alambre con una bobina, el tornillo se convierte en un imán. Al
cortar “el campo magnético” la electricidad, desaparece la imantación
del tornillo. El hierro es el mejor material para crear imanes artificiales
o electroimanes.
La ventaja de utilizar electroimanes en vez de imanes permanentes es que el campo magnético de
los electroimanes puede ser fácilmente controlable. Sin embargo, tienen la gran desventaja que se
necesita constantemente energía eléctrica para mantener las propiedades magnéticas.
Los imanes artificiales son los construidos por el hombre y son de dos tipos de dos tipos: imanes
permanentes e imanes temporales.
Los imanes temporales mejor conocidos como Electroimanes Tienen un núcleo de hierro dulce o
de bajo tenor y tienen enrolladla a su alrededor una bobina construida con alambre aislado de
cobre o de aluminio al cual se le aplica una corriente continua los que son muy grandes se utilizan
para seleccionar o recoger pedazos de hierros en las recuperadoras o almacenadoras y en las
industrias del hierro el imán se forma cuando se le aplica a la bobina una corriente continua y
desaparece cuando quitamos la corriente.
Los imanes permanentes están construidos con
acero de alto carbono tipo 1045 o más, se utilizan en
los parlantes y cornetas de equipos de sonido y en
múltiples cosas en las industrias y hogares.
134
4.9. ELECTROIMÁN
Un electroimán es un tipo de imán en el que el campo
magnético se produce mediante el flujo de una corriente
eléctrica, desapareciendo en cuanto cesa dicha corriente.
Fue inventado por el electricista británico William Sturgeon en
1825. El primer electroimán era un trozo de hierro con forma de
herradura envuelto por una bobina enrollada sobre él. Sturgeon
demostró su potencia levantando 4 kg con un trozo de hierro de 200 g envuelto en cables por los
que hizo circular la corriente de una batería. Sturgeon podía regular su electroimán, lo que supuso
el principio del uso de la energía eléctrica en máquinas útiles y controlables, estableciendo los
cimientos para las comunicaciones electrónicas a gran escala.
El tipo más simple de electroimán es un trozo de cable enrollado. Una bobina con forma de tubo
recto (parecido a un tornillo) se llama solenoide, y cuando además se curva de forma que los
extremos coincidan se denomina toroide. Pueden producirse campos magnéticos mucho más
fuertes si se sitúa un «núcleo» de material paramagnético o ferromagnético (normalmente hierro
dulce) dentro de la bobina. El núcleo concentra el campo magnético, que puede entonces ser
mucho más fuerte que el de la propia bobina.
Los campos magnéticos generados por bobinas de cable se orientan según la regla de la mano
derecha. Si los dedos de la mano derecha se cierran en torno a la dirección de la corriente que
circula por la bobina, el pulgar indica la dirección del campo dentro de la misma. El lado del imán
del que salen las líneas del campo se define como «polo norte».
4.10. MOTOR ELÉCTRICO
Los motores eléctricos son máquinas eléctricas rotatorias que transforman la energía eléctrica en
energía mecánica. Debido a sus múltiples ventajas, entre las que cabe citar su economía, limpieza,
comodidad y seguridad de funcionamiento, el motor eléctrico ha reemplazado en gran parte a otras
fuentes de energía, tanto en la industria como en el transporte, las minas, el comercio, o el hogar.
Los motores eléctricos satisfacen una amplia Gama de necesidades de servicio, desde arrancar,
acelerar, mover, o frenar, hasta sostener y detener una carga. Estos motores se fabrican en
potencias que varían desde una pequeña fracción de caballo hasta varios miles, y con una amplia
variedad de velocidades, que pueden ser fijas, ajustables o variables.
Un motor eléctrico contiene un número mucho más pequeño de piezas mecánicas que un motor de
combustión interna o uno de una máquina de vapor, por lo que es menos propenso a los fallos. Los
motores eléctricos son los más ágiles de todos en lo que respecta a variación de potencia y pueden
pasar instantáneamente desde la posición de reposo a la de funcionamiento al máximo. Su tamaño
135
es más reducido y pueden desarrollarse sistemas para manejar
las ruedas desde un único motor, como en los automóviles.
El uso de los motores eléctricos se ha generalizado a todos los
campos de la actividad humana desde que sustituyeran en la
mayoría de sus aplicaciones a las máquinas de vapor. Existen
motores eléctricos de las más variadas dimensiones, desde los
pequeños motores fraccionarios empleados en pequeños
instrumentos hasta potentes sistemas que generan miles de
caballos de fuerza, como los de las grandes locomotoras
eléctricas
En cuanto a los tipos de motores eléctricos genéricamente se distinguen motores monofásicos, que
Contienen un juego simple de bobinas en el estator, y polifásicos, que mantienen dos, tres o más
conjuntos de bobinas dispuestas en círculo.
Según la naturaleza de la corriente eléctrica transformada, los motores eléctricos se clasifican en
motores de corriente continua, también denominada directa, motores de corriente alterna, que, a su
vez, se agrupan, según su sistema de funcionamiento, en motores de inducción, motores
sincrónicos y motores de colector. Tanto unos como otros disponen de todos los elementos
comunes a las máquinas rotativas electromagnéticas
136
Partes de un Motor
Comencemos mirando el diseño global de un motor eléctrico DC simple de 2 polos.
Un motor simple tiene 6 partes, tal como se muestra en el diagrama:
Una armadura o rotor.
Un conmutador.
Cepillos.
Un eje.
Un Imán de campo.
Una fuente de poder DC de algún tipo.
Según la naturaleza de la corriente eléctrica transformada, los motores eléctricos se clasifican en
motores de corriente continua, también denominada directa, motores de corriente alterna, que, a su
vez, se agrupan, según su sistema de funcionamiento, en motores de inducción, motores
sincrónicos y motores de colector. Tanto unos como otros disponen de todos los elementos
comunes a las máquinas rotativas electromagnéticas.
137
4.11 GENERADOR
Un generador eléctrico es todo dispositivo capaz de mantener una diferencia de potencial eléctrico
entre dos de sus puntos, llamados polos, terminales o bornes. Los generadores eléctricos son
máquinas destinadas a transformar la energía mecánica en eléctrica. Esta transformación se
consigue por la acción de un campo magnético sobre los conductores eléctricos dispuestos sobre
una armadura (denominada también estator). Si mecánicamente se produce un movimiento
relativo entre los conductores y el campo, se generara una fuerza electromotriz (F.E.M.).
En la actualidad, la generación de C.C. se realiza mediante pilas y acumuladores o se obtiene de
la conversión de C.A. a C.C. mediante los puentes rectificadores. El uso de la dinamo para la
producción de energía en forma de C. C. se estuvo utilizando hasta la llegada de los alternadores,
que con el tiempo la han dejado totalmente desplazada. Hoy en día únicamente se utilizan las
dinamos para aplicaciones específicas, como por ejemplo, para medir las velocidades de rotación
de un eje (tacodinamos), ya que la tensión que presentan en los bornes de salida es proporcional a
la velocidad de la misma.
Se puede decir que una dinamo es una máquina eléctrica rotativa que produce energía eléctrica en
forma de corriente continua aprovechando el fenómeno de inducción electromagnética. Esta
máquina consta fundamentalmente de un electroimán encargado de crear un campo magnético
fijo conocido por el nombre de inductor, y un cilindro donde se enrollan bobinas de cobre, que se
hacen girar a una cierta velocidad cortando el flujo inductor, que se conoce como inducido.
138
4.12. TRANSFORMADOR
Los transformadores eléctricos han sido uno de los inventos más relevantes de la tecnología
eléctrica. Sin la existencia de los transformadores, sería imposible la distribución de la energía
eléctrica tal y como la conocemos hoy en día.
La explicación es muy simple, por una cuestión de seguridad no se puede suministrar a nuestros
hogares la cantidad de Kw que salen de una central eléctrica, es imprescindible el concurso de
unos transformadores para realizar el suministro doméstico.
Sabiendo la importancia del transformador para la vida moderna, pasemos a definir qué es
exactamente el transformador básico.
Es un dispositivo eléctrico construido con dos bobinas acopladas magnéticamente entre sí,
de tal forma que al paso de una corriente eléctrica por la primera bobina (llamada primaria)
provoca una inducción magnética que implica necesariamente a la segunda bobina (llamada
secundaria) y provocando con este principio físico lo que se viene a llamar una transferencia
de potencia.
También se puede definir de la siguiente manera, aunque esta nueva definición hace hincapié en
su funcionalidad. El transformador es un dispositivo eléctrico que utilizando las propiedades físicas
de la inducción electromagnética es capaz de elevar y disminuir la tensión eléctrica, transformar la
frecuencia (Hz), equilibrar o desequilibrar circuitos eléctricos según la necesidad y el caso
específico. Transportar la energía eléctrica desde las centrales generadoras de la electricidad hasta
las residencias domésticas, los comercios y las industrias. Dicho dispositivo eléctrico también es
capaz de aislar circuitos de corriente alterna de circuitos de corriente continua.
139
EVALUACIÓN SUMATIVA
ACTIVIDAD 3:
De manera individual, contesta las siguientes preguntas.
1. ¿Cómo explicas que es el magnetismo?
2. ¿Cuántos tipos de imanes has visto en tu vida?
3. ¿Por qué le llamamos polo norte y polo sur de un imán?
4. ¿Cuáles son los imanes Artificiales y cuáles los Naturales?
5. ¿Qué es un Electroimán?
6. ¿Cómo funciona
Transformador?
un
Motor
Eléctrico,
Generador
7. ¿Describe las propiedades Magnéticas de un imán?
8. ¿Describe las Leyes Magnéticas?
140
y
FUENTES DE INFORMACIÓN
11. MÁXIMO, A. & ALVARENGA, B. (2009). Física general. México: Oxford University Press.
12. AGUILAR, E. & PLATA, A. (2005). Física II. México: Dirección General de Educación
Tecnológica Industrial.
13. HARITA, A. B. (2010). Física 2. México: Colegio de Bachilleres del Estado de Sonora.
14. TIPPENS, P.E. (2007). Física conceptos y aplicaciones. México: McGraw-Hill Interamericana.
15. CASTILLO, J.A. & PARDO, L. (2007). Física 2. México: Compañía editorial nueva imagen.
141