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Ejercicio nº 1.En un mapa, de escala 1:250 000, la distancia entre dos pueblos es de 1,3 cm.
a)) ¿Cuál es la distancia real entre ambos pueblos?
b)) ¿Cuál sería la distancia en ese mapa, entre otros dos pueblos que en la realidad distan 15 km?
Solución:
a) Distancia real =
Distancia mapa
= 1,3 ⋅ 250 000 = 325000 cm = 3,25 km
Escala
En la realidad están separados 3,25 km.
b) Distancia mapa = Escala ⋅ Distancia real =
1500 000
= 6 cm
250000
En el mapa, los dos pueblos están separados 6 cm.
Ejercicio nº 2.Dos farmacias se encuentran en un mismo edificio por la misma cara. Cristina, que está en el portal
del edificio de enfrente, quiere comprar un medicamento. Observa el dibujo e indica cuál de las dos
farmacias está más cerca de Cristina haciendo los cálculos que correspondan. ¿A qué distancia
está Cristina del quiosco?
Solución:
1
Según el dibujo, las visuales desde donde está Cristina a las farmacias forman un ángulo de 90°.
Pongamos los datos en el triángulo:
• Calculamos x e y aplicando el teorema del cateto:
x 2 = 18,05 ⋅ 21,25
y 2 = 3,2 ⋅ 21,25
→
x 2 ≈ 383,56 → x ≈ 19,58 m
y 2 ≈ 68
→ y ≈ 8,25 m
Cristina está más cerca de la farmacia 2.
• Calculamos h usando el teorema de la altura:
h2 = 18,05 · 3,2 → h2 = 57,76 → h = 7,6 m
Cristina está a 7,6 m del quiosco.
Ejercicio nº 3.Calcula sen α y tg α de un ángulo agudo, α, sabiendo que cos α = 0,6.
Solución:
sen2 α + cos2 α = 1 → sen2 α + 0,62 = 1 → sen2 α = 1 − 0,36 → sen2 α = 0,64 →
→
sen α = 0,8
Luego: tg α =
sen α 0,8
=
= 1,3
cos α 0,6
→
tg α = 1,3
Ejercicio nº 4.-
2
Halla las razones trigonométricas de 315°° estableciendo una relación entre dicho ángulo y uno del
primer cuadrante.
Solución:
Se sabe que 315° es un ángulo del 4º cuadrante, y además, 315° + 45° = 360°.
Relacionamos, pues, las razones trigonométricas de 315° con las razones trigonométricas de 45°:
sen 315° = −sen 45° → sen 315° = −
cos 315° = cos 45°
→ cos 315° =
tg 315° = −tg 45°
→ tg 315° = −1
2
2
2
2
Ejercicio nº 5.Una escalera de 5 m está apoyada en una pared formando un ángulo de 46°°. Calcula la distancia
entre la base de la escalera y la pared. ¿Qué ángulo forma la escalera con el suelo?
Solución:
Llamamos:
x → distancia entre la base de la escalera y la pared
α → ángulo entre la escalera y el suelo
3
Conocemos la hipotenusa y un ángulo agudo, y nos piden calcular el cateto opuesto a ese ángulo; usamos
el seno como razón trigonométrica:
sen 46° =
x
5
→
x = 5 ⋅ sen 46° ≈ 5 ⋅ 0,72 = 3,6
La distancia entre la base de la escalera y la pared es de 3,6 m.
Calculamos α → 46° + 90° + α = 180° → α = 44° es la inclinación que hay entre la escalera y el suelo.
4