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FÍSICA I
GUIA DE PROBLEMAS U 8-a: GRAVITACIÓN
1) Calcule la magnitud y la dirección de la fuerza gravitacional
neta que actúa sobre la Luna debida a la Tierra y al Sol, cuando la
Luna está en cada una de las posiciones mostradas en la figura
(La figura no está a escala, suponga que el Sol está en el plano de
la órbita Tierra-Luna, aunque esto no sucede normalmente). En
(b) halle primero el ángulo entre los vectores fuerza gravitatoria.
Rtas. a) 6,301020 N hacia el sol. b)   89°51’12’’  90°;
4,771020 N con dirección -24,6° de un eje +x con origen en la
luna que pasa por la tierra. c) 2,371020 N hacia el sol.
2) En un experimento de Cavendish, las dos masas pequeñas m
tienen 10,0 g cada una, las otras dos masas grandes m´ tienen 10,0
kg cada una, la liviana varilla tiene 0,50m de largo. Están colocadas
de manera que de centro de esfera pequeña a centro de esfera grande
hay r = 0,10 m. Encontrar: a) la constante de torsión  de la fibra si
el sistema horizontal varilla-esferas, con momento de inercia I,
oscila alrededor del ángulo  con frecuencia 1,3 mHz. Siendo
 = 42 f2 I. [esta última ecuación se obtendrá en oscilaciones] b) la
deflexión angular  de la varilla.
Rtas. a)  = 8,310–8 N.m. b)  = 410-3 rad
3) Deimos, una luna de Marte, tiene un diámetro aproximado de 12 km y una masa de 2,01015 kg.
Suponga que está varado solo en Deimos y quiere jugar béisbol. ¡Usted mismo sería el lanzador y el
bateador! a) ¿Con qué rapidez tendría que lanzar la pelota para que entre en órbita y vuelva a donde usted
está listo para batearla? b) ¿Cuánto tiempo después del lanzamiento, la pelota llegaría para ser bateada?
Rtas. a) 4, 72 m/s. b) 2h13m15, 19s
4) Se realiza un experimento en el espacio lejano con dos esferas uniformes, una con masa de 25,0 kg y la
otra con masa de 100,0 kg. El radio de las dos esferas es el mismo r = 0,20 m. Las esferas se sueltan del
reposo con sus centros separados 40,0 m y aceleran una hacia la otra por su atracción gravitacional mutua.
(Ignore todas las demás fuerzas gravitacionales) a) Explique por qué se conserva el momento lineal. b)
Cuando sus centros están separados 20,0 m y respecto a un sistema externo a las esferas ¿qué rapidez
tiene cada esfera? c) Cuando sus centros están separados 20,0 m y respecto a un sistema con origen en
una de esas esferas ¿Con qué magnitud de velocidad relativa se acerca una esfera a la otra?
Rtas. b) v1 = 1,6310-5 m/s; v2 = 4,0810-6 m/s; c) v = 2,0410-5 m/s.
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FÍSICA I
5) La estrella 70 Virgins está a 59 años luz de nosotros y tiene una masa de 1,91030 kg. Se sabe que un
planeta grande con masa de 1,31018 kg está en órbita alrededor de ella, la cual lo atrae con una fuerza de
3,31026 N cuando la separación entre sus centros es igual al semieje mayor de la órbita del planeta. a)
calcule esta distancia. b) calcule en días el periodo orbital del planeta. c) si hubiera un segundo planeta en
órbita circular con periodo orbital ocho veces el valor obtenido en (b) ¿qué radio tendría la órbita del
segundo planeta?
Rtas. a) 7,071010 m. b) 121 días. c) 2,831011 m.
6) a) Cuando Marte viaja en torno al Sol en su órbita elíptica, su distancia de mayor acercamiento al
centro del Sol (perihelio) es de 2,0671011 m, y su distancia máxima (afelio) es de 2,4921011 m. Si la
rapidez orbital de Marte en el afelio es de 2,198104 m/s, ¿qué rapidez tiene en el perihelio? (Desprecie la
influencia de los demás planetas). b) Una nave de 3000 kg está en órbita circular 2000 km arriba de la
superficie de Marte. ¿Cuánto trabajo deben efectuar sus motores para llevarla a una órbita circular 4000
km arriba de la superficie? (radio planetario 3400 km)
Rtas. a) 2,650104 m/s. b) 3,22109 J.
7) a) Una estrella de neutrones es una estrella colapsada de densidad muy grande. Suponga que una
estrella de neutrones tiene una masa M = 1,99 1030 kg, y con un radio R = 12 Km. ¿Cuál es la aceleración
en caída libre sobre su superficie? Ignore los efectos de la rotación.
b) El asteroide Ceres tiene una masa de 1,2 1021 Kg y un radio de 470 Km. ¿Cuál es la aceleración en
caída libre sobre su superficie?
Rta: a) g = 9,2 1011 m/s2; b) g = 0,36 m/s2
8) Un satélite, que gira a una altitud de dos radios terrestres, lanza una caja de instrumentos con una
rapidez vo = 525 m/s. ¿Con que rapidez vf entra la caja en la atmósfera terrestre a una altura de h = 100
Km sobre la superficie de la Tierra?
Rta: 9,05 103 m/s
9) En una trayectoria recta de la Tierra a la Luna, la energía potencial gravitatoria (negativa) de un
proyectil de masa m aumenta al acrecentarse la distancia con la Tierra, alcanza un nivel máximo en el
punto x entre los dos cuerpos y luego vuelve a disminuir conforme el proyectil va acercándose a la
superficie de la Luna. a) Determinar la distancia x con el centro de la Tierra. b) ¿Con que energía cinética
mínima debemos se debe lanzar de la superficie de la Luna un proyectil de 1 kg, si se quiere llegar a la
Tierra?
Rta: a)
b)
=
=
1+
−
= 3,44 10
= −
−
; :
.
−
= 1,53 10
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10) a) Calcular la masa del Sol a partir del período y el radio de la órbita terrestre. b) Calcular la masa de
Júpiter a partir de su período (1,77d) y el radio orbital de su segunda luna más cercana al planeta, Io.
Rta: a) MS = 2, 01 10 27 kg, b) MJ = 1, 90 1027 kg.
11) El cometa Halley tiene un período de 76 años. En 1986, su máximo acercamiento al Sol (perihelio)
fue de 8,8 1010 m (entre las órbitas de Mercurio y Venus). Calcular su afelio, o la distancia máxima del
Sol, y la excentricidad de su órbita.
Rta: a = 2,7 1012 m; e = 0,97
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