Download B U оо ⋅−=µ

FORMULARIO TERCER PARCIAL
Partículas elementales
Fuerza magnética sobre una carga:
r r
F = qv × B
qe=-1.6 10-19 C
me=9.11 10-31kg
qp=1.6
10-19C
mp=1.67 10-27kg
Ley Ohm: V=RI
Resistencias en serie:
Req=R1+R2+..
Resistencias en paralelo:
1
1
1
= +
+ ..
Req R1 R2
Carga circulando en campo magnético:
r
Fuerza en campo eléctrico y magnético
r
r r
F = qE + qv × B
Momento de torsión sobre una espira:
r
r r
τ = µ × B µ = nIA
r
Energía potencial:
r r
U = −µ ⋅ B
P=VI
Potencia entregada en resistencia:
Flujo magnético:
r r
Φ B = ∫ BdA
r
µ qv × rˆ
r
ˆ
=
r
dB = 0
r
r
4π r 2
−7
r r
v2
µ
=
π
Tm / A
4
10
0
F = qv × B = m
R
Fuerza magnética sobre un conductor:
r r
F = IL × B
Potencia entregada en fuente:
P=RI2
Ley de Biot-Savart
1. En un espectrómetro de masas, la magnitud del campo magnético es B=0.85 T y la
magnitud del campo eléctrico del selector de velocidades es E= 5 105 V/m. Calcule:
a) La velocidad necesaria para que una partícula atraviese el selector de velocidades
sin desviarse.
b) La carga de las partículas que salen del selector de velocidad, si el campo magnético
es B=0.45T y el radio de la trayectoria circular es R=0.2 mm. La masa de las
partículas es de 4 10-22 kg.
c) Calcule la diferencia de potencial necesaria para acelerar una de estas partículas
inicialmente en reposo a una velocidad igual a la velocidad calculada en el inciso a).
a) qE = qvB
E 5 105V / m
= 5.88 105 m / s
v= =
B
0.85T
v2
b) qvB = m
R
mv (4 10 −22 kg )(5.88 105 m / s )
−12
q=
=
=
2
.
61
10
C
−3
RB
(0.2 10 m)(0.45T )
1 2
mv = q∆V
2
K 1 mv 2
(4 10 − 22 kg )(5.88 105 m / s) 2
∆V = =
= 0.5
= 53.19V
−12
v 2 q
2.61 10 C
c) K =
2. Dos cargas puntuales positivas q1=2 µC y q2=-2 µC se desplazan respecto a un
observador situado en el punto P como se muestra en figura. La distancia d entre el
punto P y cada carga es de 0.5 m. Cuando las cargas se hallan en las posiciones que se
muestran en figura, ¿cuáles son la magnitud y dirección del campo magnético neto que
crean en el punto P? Considere v1=2 106 m/s y v2=7 106 m/s.
v2
q1
v1
P
r
q2
µ qv × rˆ
B= 0
4π r 2
r
v1 = 2 106 m / s( − ˆj ) rˆ = iˆ
r
v × rˆ = (2 106 m / s)kˆ
(2 10 −6 C )(2 106 m / s )kˆ
−7
B1 = (10 Tm / A)
=
16
10
T (kˆ)
2
(0.5)
r
µ 0 qv × rˆ
B=
4π r 2
r
v2 = 7 106 m / s ( ˆj ) rˆ = −iˆ
r
v × rˆ = (7 106 m / s )kˆ
−7
6
−6
(
2
10
)(
7
10
C
m / s )kˆ
−
−7
−7
ˆ)
B1 = (10 Tm / A)
56
10
T
(
k
=
−
(0.5) 2
BT = (16 − 56)10 −7 T (kˆ) = 40 10 −7 T (−kˆ)
3. Una bobina rectangular de lados a=2 mm y b=4 mm con 20 espiras que conduce
una corriente de 25 A se encuentra en una región del espacio con un campo
magnético de magnitud B=0.7 T. En la posición inicial en ángulo entre el campo
magnético y el momento magnético de la bobina es 30º. Calcule:
a) El momento magnético de la bobina;
b) El momento de torsión sobre la bobina en la posición inicial;
c) La posición relativa entre la bobina y el campo magnético necesaria para que el
momento de torsión sea máximo.
d) Se gira la bobina de un ángulo de 90º, de manera que en la posición final el
ángulo entre el momento magnético de la bobina y el campo magnético es de
120º.Calcule el cambio de energía potencial entre la posición final y la posición
inicial.
a ) µ = nIA = 20(25 A)(0.002 × 0.004) = 0.004 Am 2
b) τ = µ × B = µB sin(30) = (0.004 Am 2 )(0.7T ) sin(30) = 0.0014 m
c) τ = µ × B = µB sin(ϕ )
sin(ϕ ) = 1, ϕ = 90 ⇒ τ = 0.0028 m d ) U = − µ ⋅ B = µB cos(ϕ )
U1 = −(0.004)(0.7) cos(30) = −0.0024 J
U 2 = −(0.004)(0.7) cos(120) = 0.0014 J
∆U = −0.0024 J − 0.0014 J = −0.0038 J
El circuito en figura tiene dos baterías, una de 15 V con una resistencia interna de 1 Ω y
una de 8 V con una resistencia interna de 0.5 Ω. Calcule:
a) La corriente que circula en el circuito.
b) La rapidez de disipación total de energía en las resistencias R1,R2 y R3.
c) Las baterías convierten energía química en energía eléctrica o energía eléctrica en
energía química y con que rapidez?
r1=1 Ω
R1=5 Ω
15 V
R3=2 Ω
R2=2.5 Ω
r2=0.5 Ω
8V
(7.5 ⋅ 2)Ω 2
Req =
= 1.57Ω
9.5Ω
15V + 8V
I=
= 7.49 A
(1.57 + 1 + 0.5)Ω
P = Req I 2 = 88.07W
Energía química en eléctrica
P1 = (15 − 1 ⋅ I ) I = (15 − 7.49)7.49 = 56.24W
P2 = (8 − 0.5 I ) I = (8 − 3.745)7.49 = 31.86W